Презентация по математике на тему

Квадратные неравенства Тест Выход Устная работа

а б в г д е 1. Используя график функции y=ax 2+bx+c: а. Охарактеризуйте знак первого коэффициента а и дискриминанта; б. Назовите значения переменной x , при которых функция принимает значения, равные нулю, положительные значения, отрицательные значения:

Понятие квадратных неравенств Решение квадратных неравенств К содержанию

Неравенства вида f(x)>0, f(x)<0, f(x)≤0, f(x)≥0 называют квадратными неравенствами или неравенствами второй степени, причем первые два из этих неравенств называют строгими, другие - нестрогими . Перейдем к нахождению решений квадратных неравенств следующих видов: ax2+bx+c>0 или ax2+bx+c<0. Далее

Если D<0, то решениями неравенства ax2+bx+c>0, при a>0 являются все действительные числа, а неравенство ax2+bx+c<0, при a>0 не имеет решений; Если D=0, то решениями неравенства ax2+bx+c>0 ,  являются все действительные значения x, кроме а неравенство ax2+bx+c<0 не имеет решений; Если D>0, то решениями неравенства ax2+bx+c>0 при a>0 являются все числа x , лежащие вне отрезка [x1, x2] . А решениями неравенства ax2+bx+c<0 являются числа x из интервала (x1, x2). К содержанию К квадратным неравенствам

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x - 50 и найдем такие значения x, для которых f(x) < 0. 2) Графиком рассматриваемой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 > 0. 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение x2 – 5 x – 50 = 0. D = 225 = 152, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня. x1 = -5; x2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10. Далее Метод рассмотрения квадратичной функции

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной плоскости Oxy. 5) Из рисунка видим, что f(x) < 0, при –5 < x < 10 (то есть берем в рассмотрение ту часть параболы, которая лежит ниже оси Ox). Замечание: ответ записываем в виде числового промежутка. Ответ: (-5; 10). К содержанию

Рассмотрим решение квадратных неравенств на конкретном примере. Решим неравенство x2-5x-50<0 рассмотрением квадратичной функции

Данный тест поможет правильно оценить Ваши знания. При выполнении задания Вам необходимо выбрать правильный вариант ответа. За каждый верный ответ зачисляется 1 баллов. Максимальное количество баллов 5. Для начала выполнения теста нажмите кнопку далее. Желаю успеха! Далее К содержанию

1. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . x2–6x–70≥0 Да. Нет.

2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3–х2≤х Да. Нет.

2. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3–х2≤х Да. Нет.

–х2+6х–5<0 3. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . Да. Нет.

–х2+6х–5<0 3. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . Да. Нет.

–х2+6х–5<0 3. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . Да. Нет.

4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . х2-3х+2≤0 Да. Нет.

4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . х2-3х+2≤0 Да. Нет.

4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . х2-3х+2≤0 Да. Нет.

4. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . х2-3х+2≤0 Да. Нет.

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

5. Верно ли изображено решение квадратного неравенства (корни квадратного трехчлена найдены верно) . 3х2-5х-2>0 Да. Нет.

К содержанию

К содержанию

К содержанию

К содержанию

К содержанию

К содержанию

а>0 D>0 назад Молодец

a>0, D<0 назад молодец

a>0, D=0 Молодец назад

назад a<0, D>0 Молодец

a<0, D=0 Молодец Назад

a<0, D<0 Молодец Назад