Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему

Презентация по математике на тему


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Изобретение логарифмов,

сократив работу астронома,

продлило ему жизнь

П.С.Лаплас.




Тема: Логарифмическая функция. Логарифмы и их свойства.

Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнение.


Оборудование: компьютеры, интердоска, учебники, тесты по ЕГЭ


Цели: Оказание методической помощи начинающим преподавателям «Молодая школа » и преподавателям, не имеющим значительного педагогического опыта;

2)Развивать инновационные идеи, авторские находки для профессионального диалога

3)Повышение интереса к профессиональной деятельности.

ФГОС:

В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать /понимать

  • - значение математической науки для решения возникающих в теории и практике;

  • широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


 

План работы урока - семинара.

1. История возникновения и развития логарифмов

2.Автобиография создания логарифмов (слайды)

3.Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество

4.Вычислить логарифм, применяя логарифмическое тождество.

5. Логарифмы и их свойства.

6.Решение упражнений путем применения свойств логарифмов.


Ход семинара

1.Прослушать сообщение об авторе «логарифм» в виде презентации

(слайды).

История возникновения логарифмов.

Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно приводится, как отношение чисел .

В течение XVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии , имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу ) Генри Бриг-с (1561-1632)-швейцарец, разработал большую таблицу десятичных логарифмов.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г т.е.

всего через 9 лет после издания первых таблиц , английским математиком

Д. Гюнтером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая

рабочим инструментом для многих поколений.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550-1617г) и швейцарцем И. Берги (1552-1632г).В таблицы Непера вошли значения логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620г., уже после издания таблиц Непера и поэтому остались незамеченными.

Поэтому открытие логарифмов, сводящие умножение и деление чисел к сложению и вычитанию Лапласа, жизнь вычислителей.

Логарифм вокруг нас. Термин «логарифм»- слово греческое.

Буквально означает «числа отношений».Логарифмы были изобретены Джоном Непером (1550-1617).

Изобретатель так говорил о своих побуждениях: «Я старался насколько мог и ушел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики.

Современник Непера, Бриг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера: «Своими навыками и удивительными логарифмами Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которые нравились бы мне больше и приводила бы в большее изумление». Знания логарифмов и основных логарифмических свойств необходимы для людей многих профессий : физиков, химиков, астрономов, географов и экологов.




2. Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойство логарифмов а) повторить определение логарифма :

Логарифмом положительного числа b по основанию a ,

где а> и а=1 называется показатель степени х,

в которую нужно возвести число a,

чтобы получить число b.


hello_html_m3addbd1a.gif;


Примеры логарифмов с различными основаниями (парная, групповая работа)


hello_html_20ec9500.gif.


Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Действие нахождения числа по его логарифму называют потенцированием .

1)Вычислить hello_html_m6fbf3dde.gif-?

Обозначим hello_html_m6fbf3dde.gif-x

По определению логарифма 8х =512, 2 =83 , 2 =(23)3 , 2= 29, 3х=9, х=3.

Проверка: hello_html_m6fbf3dde.gif=3.

2)Из определения логарифма следует основное логарифмическое тождество



hello_html_m323ea9cf.gif


3)приведите примеры:hello_html_m1134957b.gif , hello_html_60300fc0.gif, hello_html_7450147a.gif , hello_html_m68328914.gif,3*hello_html_2b1d9a69.gif,

3*hello_html_m2c88f6d2.gif, 2*hello_html_18ae762b.gif, 3hello_html_m40c5c496.gif, 2*hello_html_6aa7283c.gif, 3hello_html_6cbbed2.gif,

(контроль, самоконтроль).


3) Свойства логарифмов:


1.hello_html_mfc0a5dc.gif =1; 2. hello_html_m3e7d9fbe.gif=0; 3.hello_html_757e1c.gif; 4.hello_html_m7e75670b.gif =hello_html_m60d74985.gif

5.hello_html_m4f84e57c.gif=hello_html_m131af7ae.gif; 6.hello_html_10295f04.gif;7.hello_html_m2ef680ae.gif4;8.hello_html_m25bdd645.gif

9.hello_html_718593c5.gif=hello_html_m48ee947e.gif.

Аудиторная работа:

Найдите вторую половину формулы (проверка на интерактивной доске)


hello_html_m5b045c52.gif

hello_html_33a0a04a.gif

hello_html_m20656699.gif

Loga br

hello_html_m27588a4d.gif

hello_html_1cd2b5cd.gif

hello_html_m30c3833b.gif

1 Loga b

hello_html_m60d74985.gif

0

hello_html_m4f84e57c.gif

hello_html_mfc0a5dc.gif

hello_html_m3e7d9fbe.gif

-1

hello_html_m9d40701.gif

hello_html_m131af7ae.gif




Определение: Логарифм числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом и опускаем основание 10 и букву о при написании логарифма.

Например: hello_html_m5d1907f9.gif hello_html_6341be19.gif

Определение: Логарифм числа b по основанию е, где e- иррациональная константа, равная приблизительно 2,718281828 hello_html_m73eb14c5.gifназывают натуральным логарифмом, опускаем основание и буквы о и g и пишем ln b.


Достаточно знать значения только десятичных или только натуральных чисел , чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию . Для этого используется формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

hello_html_406afbeb.gif,


Где вhello_html_m7c48e444.gif0, аhello_html_m530e5cb2.gif1, сhello_html_m203ba191.gif


Стр99, №306(б) учебник: Ш.А.Алимов


Пример:hello_html_m7250413d.gif(hello_html_4ed9a68c.gif *hello_html_3e4d5a91.gif =hello_html_4c7617c7.gif(hello_html_m31dd69ea.gif)=



=hello_html_m5a23aa05.gif)= hello_html_516937e7.gif =hello_html_6e7dc9ed.gif =hello_html_m799203b5.gif.

Задача : двухпроцентный вклад в сбербанк , равный hello_html_m3b151d01.gifрублям ,через hello_html_4e9b8f6e.gif становится равным hello_html_m705c9c77.gif, а трехпроцентный вклад становится равным

hello_html_m7084252f.gif. Через сколько лет каждый из вкладов удвоится ?

Решение :для первого вклада 2hello_html_m3b151d01.gif=hello_html_m705c9c77.gif,откуда hello_html_5282619d.gif=2hello_html_2a1d7697.gifn=hello_html_bbb8816.gif

Вычисления проведем на микрокалькуляторе :


hello_html_6346e81f.gif


2) Для второго вклада n = hello_html_30ddce1e.gif и вычисленная на микрокалькуляторе показывает


hello_html_m2dad27bd.gif


Логарифмическая функция, ее свойства и график


Логарифмическая функция обладает следующими свойствами

  1. Область определения hello_html_m27588a4d.gif функции –

множество всех положительных чисел;

  • Это следует из определения логарифмов, так как hello_html_m27588a4d.gif имеет смысл при bhello_html_m360d6129.gif

  1. область значения логарифмической функции

множество всех действительных чисел

  • это следует из того что для любого действительного числа х

есть такое положительное число b что hello_html_4e35bebb.gif уравнение hello_html_4fea7ea6.gif имеет корень.Такой корень существует и

равен b=hello_html_m20c4453.gif , b=hello_html_3f215f83.gif

  1. логарифмическая функция не является ограниченной,

  • это следует из свойства (2)

4)логарифмическая функция у =hello_html_5881f5a4.gif является возрастающей на промежутке (0,hello_html_m1c4daff2.gif), если а hello_html_m1b8a79e4.gif

и убывающей, если 0 hello_html_m7c48e444.gifаhello_html_m547fa93c.gif


Для этих свойств запомним графики логарифмических функций,

которые являются ответами для многих функций.


5 Если ahello_html_m547fa93c.gif, то функция у=hello_html_5881f5a4.gif принимает положительные значения при xhello_html_m547fa93c.gif, отрицательные при 0 hello_html_7cc33337.gif,

Если 0 hello_html_7cc33337.gif,то то функция у=hello_html_58847f7b.gif принимает положительные значения при 0 hello_html_4099dd20.gif

Мы здесь hello_html_m37fceb5e.gif на координатной плоскости как y

Отметим, что график любой логарифмической функции у=hello_html_5881f5a4.gif

проходит через точку (0;1)

пример: Решить уравнение

hello_html_m53fb05ab.gif


hello_html_m77c23221.gif


hello_html_539c0a23.gif


hello_html_26fae6db.gif


x2 +2x-5x-10=8

x2 -3x-18=0

D=b2-4ac=9-4*1*(-18)=9+72=81hello_html_m360d6129.gif

hello_html_64629e1d.gif=hello_html_3d401645.gif:

X1 =-3 - посторонний корень , х2 =6


hello_html_m53fb05ab.gif


hello_html_m38d2fc55.gif


hello_html_ed3bbc8.gif

hello_html_m1386cc45.gif=3


Ответ: х=6



Вычислить:


hello_html_2fd62fc2.gif



2) hello_html_2057dd23.gif =hello_html_m8e2818b.gif =hello_html_m4fd69335.gif =hello_html_7b7464cd.gif

Самостоятельная работа

Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта


Вариант 1.

1.Вычислите :

Log 327- Log 9 81 =

a) 2; б)3; в)1; г)4

Вычислите:


hello_html_aa24044.gif=

а) 2 б) 16 в) 14 г) 3

3. Решите уравнение:

Log4 x =-3



а)hello_html_7f8f9891.gif;б)3;в)1;г)hello_html_m586fcc3f.gif

4.Вычислите:

hello_html_m4d93bfe1.gif+hello_html_m34eca5c4.gif

а)1,5;б)1;в)-1,5;г)-1

5. Найдите

hello_html_m6f6172f7.gif,если

hello_html_m4a83a2c.gif=hello_html_29f5e1cd.gif=b

а)3
а+2b;б)2а+3b,в)a-b;г)a+b

5.Вычислите:


hello_html_54d1341.gif


а)hello_html_m57c90caf.gif; б)hello_html_685d8d49.gif; в)hello_html_2fd2c813.gif ; г) hello_html_m4d2614a7.gif .


Вариант 2.

1.Вычислите:

Log 8 64 –Log 8 16=

a) 1; б) 2; в) 3; г) 4

Вычислите:

hello_html_19919f86.gif -hello_html_m66a3b753.gif=

а) -1; б) 1 в) 0 г) 2

3. Решите уравнение:


hello_html_m378fdf63.gif


а)1; б)
hello_html_m57c90caf.gif; в) -hello_html_m4d2614a7.gif; г)hello_html_322c61c2.gif


4. Вычислите:

hello_html_m4062e6f3.gif+hello_html_m5b384f1c.gif -2hello_html_106848b4.gif

а) 0,5; б)-0,5 в)-1,5 г)1,5

5. Найдите
hello_html_39ea2446.gif, если

hello_html_m4a83a2c.gif=hello_html_29f5e1cd.gif=b

а)3a+2b; б)2a+3b; в)a-b; г)a+b.

6. Вычислите:

hello_html_4a95bdc1.gif =


а) hello_html_685d8d49.gif ; б) hello_html_6eec8aff.gif ; в)hello_html_2fd2c813.gif ; г)hello_html_m4d2614a7.gif .





6.Рефлексия урока


1.Сегодня на уроке я узнал …

2. Сегодня на уроке я научился …

3.Сегодня я на уроке познакомился …

4.Сегодня на уроке я повторил …

5.Сегодня на уроке я закрепил


7.Итоги урока. д/з учебник Ш.А.Алимов,

А.Н.Колмогоров, Интернет –ресурсов.


























гГрозный


2015г.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Тема: Логарифмическая функция.Логаримы и их свойства. Решение логарифмических уравнений,неравенств и систем уравнении.

Оборудование:компьютеры, интердоска, учебники , тесты по ЕГЭ.

Цели:Оказание методической помощи  начинающим преподавателям "Молодая школа" и преподавателям , не имеющим значительного педагогического опыта;

2)Развивать инновационные идеи , авторские находки для профессионального диалога;

 3)Повышение интереса  к профессиональной деятельности

  ФГОС

Врезультате  изучения учебной дисциплины "математика "обучающийся должен знать /понимать 

                   -значение математической науки для решения                                       возникающих  в теории и  практике

Автор
Дата добавления 19.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров158
Номер материала 570952
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх