Презентация по математике на тему " Математический язык"

Математический язык. Математическая модель. МБОУ УСОШ №4 Учитель математики А.В.Чеснокова

Устно 1.Упростить: 2) Решить уравнения:  

Решить в тетради 1.Упростите выражение 2.Упростите выражение и найдите значение: 25а+3а , если а=12 3. Решить уравнения:

Самостоятельная работа. Вариант I Вариант II 1. Упростить выражение и найти значение: при х=37 при а=11 2. Решить уравнение: 3. Вынести общий множитель за скобки:

Законы сложения и умножения

Переместительный закон сложения : a + b = b + a . Сумма не меняется от перестановки её слагаемых. Переместительный закон умножения : a · b = b · a . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей. Сочетательный (ассоциативный) закон сложения : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье, можно к первому прибавить сумму второго и третьего. Сочетательный закон умножения : ( a · b ) · c = a · ( b · c ) Произведение не зависит от группировки его сомножителей. Распределительный закон умножения относительно сложения :  c · ( a + b ) = c · a + c · b .  распределительный закон умножения относительно вычитания: c · ( a – b ) = c · a – c · b .

Перевести на язык математики следующие выражения: 1.Сумма удвоенного числа а и утроенного числа b 2.Произведение суммы чисел a и b и числа 10 3.Частное разности чисел а и х и суммы чисел b и 5

Проверка: 2а + 3b (а + b)10 (а - х) : ( b+ 5)

Математическая модель - это способ описания реальной жизненной  ситуации (задачи) с помощью математического языка. На нашем этапе  изучения алгебры мы будем использовать математическое моделирование, как помощь в решении задач. 

          Решим  первую задачу          В начале боя, в игре "Мир танков", у каждой стороны было по 14 боевых машин. В итоге, после захвата базы, потери противника оказались втрое больше потерь вашей команды, и на поле в общей сложности осталось 12 машин. Сколько танков осталось у вашей команды к концу боя?

Составим математическую модель.       В начале игры на поле было 14 • 2 = 28 танков.       Примем за x количество танков потерянных вашей командой,         значит, потери врагов составят 3x.  

1.     x  —   ваши потери;      2.    3x  — потери вражеской команды;      3.    28  — кол-во всех танков до боя;      4.    12  — кол-во всех танков после боя. Составим уравнение, и решим его.        28 – x – 3x = 12      28 – 12 – x – 3x = 0      28 – 12 = 4x      16 = 4x      x = 4 Найдем ответ на вопрос задачи.   14 – 4 = 10 (танков). Ответ: 10 танков осталось у нашей команды в конце боя.  

Решим вторую задачу Скорость легкового автомобиля в два раза больше скорости  грузовика. Выехав на 1 час позже, за три часа пути он проехал расстояние  на 100 км больше, чем грузовик. Какова скорость легкового автомобиля? 

Составим математическую модель.      1.   x   – скорость грузовика;     2.   2x   – скорость легкового автомобиля;     3.   Sl   – расстояние пройденное легковым автомобилем;     4.   Sg   – расстояние пройденное грузовиком;     5.   tl = 3ч   – время в пути лег. автомобиля;     6.   tg = 3 + 1 = 4ч   – время в пути грузовика;     7.   Sl = Sg + 100   – легк. автомобиль проехал на 100 км больше грузовика;     8.   Sl = 2x • 3 = 6x   (S = vt)   – расстояние = скорость умноженная на время;     9.   Sg = x • 4 = 4x.

Составим уравнение, подставив в равенство 7 значения из         равенств 8 и 9, и решим его.         Sl = Sg + 100;       6x = 4x + 100;       2x = 100;     x = 50.             скорость грузовика –   x = 50.

Найдем ответ на вопрос задачи.          скорость легкового автомобиля –   2x = 2 • 50 = 100.           Ответ: скорость легкового автомобиля равна 100км/ч. 

Домашнее задание: выполнить контрольные задания (с.74) и решить задачу №253, 256,257.