Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему : "Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ от 03.07.2016 все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.


Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему : "Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами"

библиотека
материалов
Матрицы Виды матриц Операции над матрицами
Основные определения. Матрицей называется система m×n чисел, расположенных в...
Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если строки А...
Операции над матрицами. 1. Равенство матриц Две матрицы одинаковой размерност...
Замечание: Умножение матриц происходит по принципу «строка на столбец», т. о...
Теорема 1. Для любой неособенной квадратной матрицы существует единственная о...
В общем случае вычисление r(А) осуществляется перебором и вычислением всех м...
Тогда справедливы следующие свойства: , если равны соответствующие элементы ,...
Задания для самостоятельной работы. Ответить на вопросы: 	 Что называется мат...
9 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Матрицы Виды матриц Операции над матрицами
Описание слайда:

Матрицы Виды матриц Операции над матрицами

№ слайда 2 Основные определения. Матрицей называется система m×n чисел, расположенных в
Описание слайда:

Основные определения. Матрицей называется система m×n чисел, расположенных в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов. Обозначается: Числа называются элементами матрицы, первый индекс i – обозначает номер строки, второй k – столбца, на пересечении которых стоит данный элемент . Если: а) m ≠ n, то матрица называется прямоугольной; б) m = n – квадратной, n – порядком матрицы; в) m = 1 – матрица называется строчной или вектор- строкой; г) n = 1 – матрица называется столбцовой или вектор-столбцом.

№ слайда 3 Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если строки А
Описание слайда:

Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если строки А* являются соответствующими столбцами матрицы А. Операция перехода от А от А* называется транспонированием А. Элементы (m = n) образуют главную диагональ. Квадратную матрицу называют диагональной, если все недиагональные элементы равны нулю. Диагональная матрица называется единичной, если все . Матрица называется нулевой , если все . Определителем квадратной матрицы А называется определитель │А│, элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А.

№ слайда 4 Операции над матрицами. 1. Равенство матриц Две матрицы одинаковой размерност
Описание слайда:

Операции над матрицами. 1. Равенство матриц Две матрицы одинаковой размерности называются равными , если равны их соответствующие элементы . 2. Сложение матриц Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица той же размерности, элементы которой вычисляются по формуле . 3. Умножение матрицы на число Произведением матрицы на число  называется матрица элементы которой вычисляются по формуле . 4. Умножение матриц Произведением А×В матрицы А размерности m×p на матрицу В размерности p×n называется матрица С размерностью m×n, элементы которой равны сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы k-го столбца матрицы В, т.е.

№ слайда 5 Замечание: Умножение матриц происходит по принципу «строка на столбец», т. о
Описание слайда:

Замечание: Умножение матриц происходит по принципу «строка на столбец», т. о. А×В имеет смысл только тогда, когда число столбцов А равно числу строк В. Свойства матриц 1 Произведение матриц некоммутативно, т.е. А·В ≠ В·А, поэтому говорят, что А·В – умножение матрицы А слева на матрицу В или В на А. Если А·В = В·А, то такие матрицы называют перестановочными. 2 А·Е = Е·А = А. 3 А·О = О·А = О. 4 А·В·С = (А·В)·С = А·(В·С). 5 (А+В)·С = А·С+В·С. 6 Если А и В – квадрат. матрицы С = А·В, то │С│ = │А│·│В│. 5. Деление матриц (обратная матрица) Матрица называется обратной к матрице А, если Присоединенной к квадратной матрице А называется матрица того же порядка, элементами которой являются алгебраические дополнения соответствующих элементов определителя транспонированной матрицы А*.

№ слайда 6 Теорема 1. Для любой неособенной квадратной матрицы существует единственная о
Описание слайда:

Теорема 1. Для любой неособенной квадратной матрицы существует единственная обратная матрица , вычисляемая по формуле: . Следствие: если матрица вырожденная, то обратная матрица не существует. Ранг матрицы Минором m×n матрицы называется определитель квадратной матрицы, получившийся в результате вычеркивания нескольких строк и столбцов матрицы А. Матрица А имеет много миноров, часть которых равна нулю, часть – нет. Рангом матрицы А называется наивысший из порядков миноров, отличных от нуля. Обозначения: rangА, r(А), в частности rangА≤min(m,n), rangА=0↔ . Замечание. Матрица – число. Таким образом обычные числа являются частным случаем матрицы.

№ слайда 7 В общем случае вычисление r(А) осуществляется перебором и вычислением всех м
Описание слайда:

В общем случае вычисление r(А) осуществляется перебором и вычислением всех миноров, что достаточно трудоемко. Поэтому для вычисления r(А) используют так называемые элементарные преобразования матрицы А, сохраняющие ее ранг: Отбрасывание нулевой строки (столбца); Умножение строки (столбца) на число, кроме нуля; Умножение строки (столбца) на число, кроме нуля, и сложение с соответствующими элементами другой строки (столбца); Транспонирование матрицы; Изменение порядка строк (столбцов). Линейная зависимость строк или столбцов. Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной независимости (зависимости) ее строк (столбцов). Введем обозначение строк матрицы:

№ слайда 8 Тогда справедливы следующие свойства: , если равны соответствующие элементы ,
Описание слайда:

Тогда справедливы следующие свойства: , если равны соответствующие элементы , ; ; . Строка называется линейной комбинацией строк , если она может быть представлена в виде , где – любые числа. Строки называются линейно зависимыми, если существуют числа не равные нулю одновременно такие, что Если равенство возможно лишь при , то строки называются линейно независимыми. Теорема о ранге матрицы. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк (столбцов).

№ слайда 9 Задания для самостоятельной работы. Ответить на вопросы: 	 Что называется мат
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы. Ответить на вопросы: Что называется матрицей? Приведите примеры. Какие действия установлены над матрицами? Как они определяются и каковы их свойства? Какая матрица называется обратной для данной матрицы А? Для любой ли матрицы существует обратная? Если нет, то какому условию должна удовлетворять данная матрица, чтобы для нее существовала обратная матрица? Как найти обратную матрицу? Что называется рангом матрицы? 2. Найти D=A·B-C, если 3. Вычислить ранг матрицы и обратную матрицу:

Краткое описание документа:

Данная презентация-сопровождение предназначена для чтения лекций в ВУЗах. Рассчитана на 2-3 академических часа.

В презентациях отображается основной теоретический материал, предлагаются примеры и задания для самостоятельного выполнения.

Создание подобных презентаций дает ряд преимуществ преподавателю при проведении лекций:

1.       возможность использования готовых лекций, а также составление своих собственных, путем редактирования или дополнения уже имеющихся;

2.       сокращение времени подготовки преподавателя к занятиям;

3.       возможность организации дифференцированного подхода к обучению, в том числе и организация обучения студентов, находящихся на индивидуальном обучении (по причине болезни), или при опережающем обучении;

4.       презентации помогают углубить восприятие материала и стимулируют мыслительную деятельность учащихся. Сочетание рассказа преподавателя с показом демонстрационного материала способствует развитию аудиовизуальной памяти, а также систематизации знаний. На основе презентаций у студентов формируются и закрепляются умения по составлению опорных схем и конспектов в рабочей тетради;

 

5.       мультимедийное оформление слайдов, композиционный подбор материала способствуют развитию эстетического восприятия учащихся, стимулируют познавательную активность.

Автор
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров811
Номер материала 320013
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх