Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему : "Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами"

Презентация по математике на тему : "Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Матрицы Виды матриц Операции над матрицами
Основные определения. Матрицей называется система m×n чисел, расположенных в...
Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если строки А...
Операции над матрицами. 1. Равенство матриц Две матрицы одинаковой размерност...
Замечание: Умножение матриц происходит по принципу «строка на столбец», т. о...
Теорема 1. Для любой неособенной квадратной матрицы существует единственная о...
В общем случае вычисление r(А) осуществляется перебором и вычислением всех м...
Тогда справедливы следующие свойства: , если равны соответствующие элементы ,...
Задания для самостоятельной работы. Ответить на вопросы: 	 Что называется мат...
9 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Матрицы Виды матриц Операции над матрицами
Описание слайда:

Матрицы Виды матриц Операции над матрицами

№ слайда 2 Основные определения. Матрицей называется система m×n чисел, расположенных в
Описание слайда:

Основные определения. Матрицей называется система m×n чисел, расположенных в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов. Обозначается: Числа называются элементами матрицы, первый индекс i – обозначает номер строки, второй k – столбца, на пересечении которых стоит данный элемент . Если: а) m ≠ n, то матрица называется прямоугольной; б) m = n – квадратной, n – порядком матрицы; в) m = 1 – матрица называется строчной или вектор- строкой; г) n = 1 – матрица называется столбцовой или вектор-столбцом.

№ слайда 3 Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если строки А
Описание слайда:

Матрица называется транспонированной по отношению к матрице А, если строки А* являются соответствующими столбцами матрицы А. Операция перехода от А от А* называется транспонированием А. Элементы (m = n) образуют главную диагональ. Квадратную матрицу называют диагональной, если все недиагональные элементы равны нулю. Диагональная матрица называется единичной, если все . Матрица называется нулевой , если все . Определителем квадратной матрицы А называется определитель │А│, элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А.

№ слайда 4 Операции над матрицами. 1. Равенство матриц Две матрицы одинаковой размерност
Описание слайда:

Операции над матрицами. 1. Равенство матриц Две матрицы одинаковой размерности называются равными , если равны их соответствующие элементы . 2. Сложение матриц Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица той же размерности, элементы которой вычисляются по формуле . 3. Умножение матрицы на число Произведением матрицы на число  называется матрица элементы которой вычисляются по формуле . 4. Умножение матриц Произведением А×В матрицы А размерности m×p на матрицу В размерности p×n называется матрица С размерностью m×n, элементы которой равны сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы k-го столбца матрицы В, т.е.

№ слайда 5 Замечание: Умножение матриц происходит по принципу «строка на столбец», т. о
Описание слайда:

Замечание: Умножение матриц происходит по принципу «строка на столбец», т. о. А×В имеет смысл только тогда, когда число столбцов А равно числу строк В. Свойства матриц 1 Произведение матриц некоммутативно, т.е. А·В ≠ В·А, поэтому говорят, что А·В – умножение матрицы А слева на матрицу В или В на А. Если А·В = В·А, то такие матрицы называют перестановочными. 2 А·Е = Е·А = А. 3 А·О = О·А = О. 4 А·В·С = (А·В)·С = А·(В·С). 5 (А+В)·С = А·С+В·С. 6 Если А и В – квадрат. матрицы С = А·В, то │С│ = │А│·│В│. 5. Деление матриц (обратная матрица) Матрица называется обратной к матрице А, если Присоединенной к квадратной матрице А называется матрица того же порядка, элементами которой являются алгебраические дополнения соответствующих элементов определителя транспонированной матрицы А*.

№ слайда 6 Теорема 1. Для любой неособенной квадратной матрицы существует единственная о
Описание слайда:

Теорема 1. Для любой неособенной квадратной матрицы существует единственная обратная матрица , вычисляемая по формуле: . Следствие: если матрица вырожденная, то обратная матрица не существует. Ранг матрицы Минором m×n матрицы называется определитель квадратной матрицы, получившийся в результате вычеркивания нескольких строк и столбцов матрицы А. Матрица А имеет много миноров, часть которых равна нулю, часть – нет. Рангом матрицы А называется наивысший из порядков миноров, отличных от нуля. Обозначения: rangА, r(А), в частности rangА≤min(m,n), rangА=0↔ . Замечание. Матрица – число. Таким образом обычные числа являются частным случаем матрицы.

№ слайда 7 В общем случае вычисление r(А) осуществляется перебором и вычислением всех м
Описание слайда:

В общем случае вычисление r(А) осуществляется перебором и вычислением всех миноров, что достаточно трудоемко. Поэтому для вычисления r(А) используют так называемые элементарные преобразования матрицы А, сохраняющие ее ранг: Отбрасывание нулевой строки (столбца); Умножение строки (столбца) на число, кроме нуля; Умножение строки (столбца) на число, кроме нуля, и сложение с соответствующими элементами другой строки (столбца); Транспонирование матрицы; Изменение порядка строк (столбцов). Линейная зависимость строк или столбцов. Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной независимости (зависимости) ее строк (столбцов). Введем обозначение строк матрицы:

№ слайда 8 Тогда справедливы следующие свойства: , если равны соответствующие элементы ,
Описание слайда:

Тогда справедливы следующие свойства: , если равны соответствующие элементы , ; ; . Строка называется линейной комбинацией строк , если она может быть представлена в виде , где – любые числа. Строки называются линейно зависимыми, если существуют числа не равные нулю одновременно такие, что Если равенство возможно лишь при , то строки называются линейно независимыми. Теорема о ранге матрицы. Ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк (столбцов).

№ слайда 9 Задания для самостоятельной работы. Ответить на вопросы: 	 Что называется мат
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы. Ответить на вопросы: Что называется матрицей? Приведите примеры. Какие действия установлены над матрицами? Как они определяются и каковы их свойства? Какая матрица называется обратной для данной матрицы А? Для любой ли матрицы существует обратная? Если нет, то какому условию должна удовлетворять данная матрица, чтобы для нее существовала обратная матрица? Как найти обратную матрицу? Что называется рангом матрицы? 2. Найти D=A·B-C, если 3. Вычислить ранг матрицы и обратную матрицу:

Краткое описание документа:

Данная презентация-сопровождение предназначена для чтения лекций в ВУЗах. Рассчитана на 2-3 академических часа.

В презентациях отображается основной теоретический материал, предлагаются примеры и задания для самостоятельного выполнения.

Создание подобных презентаций дает ряд преимуществ преподавателю при проведении лекций:

1.       возможность использования готовых лекций, а также составление своих собственных, путем редактирования или дополнения уже имеющихся;

2.       сокращение времени подготовки преподавателя к занятиям;

3.       возможность организации дифференцированного подхода к обучению, в том числе и организация обучения студентов, находящихся на индивидуальном обучении (по причине болезни), или при опережающем обучении;

4.       презентации помогают углубить восприятие материала и стимулируют мыслительную деятельность учащихся. Сочетание рассказа преподавателя с показом демонстрационного материала способствует развитию аудиовизуальной памяти, а также систематизации знаний. На основе презентаций у студентов формируются и закрепляются умения по составлению опорных схем и конспектов в рабочей тетради;

 

5.       мультимедийное оформление слайдов, композиционный подбор материала способствуют развитию эстетического восприятия учащихся, стимулируют познавательную активность.

Общая информация

Номер материала: 320013

Похожие материалы