Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему " Производная и ее применение" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему " Производная и ее применение" (11 класс)

библиотека
материалов
ЕГЭ 2015 Производная и ее применение Занятие №1 Угримова Л.В., учитель матем...
ЕГЭ 2015 Производная и ее применение Базовый уровень –задания № 14 Профильны...
Определение Производной функции в данной точке называется предел отношения пр...
Производные основных элементарных функций ( =
 ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ 2 ответ 3 ответ 5) 4 ответ 5 ответ 1 ответ 4) 3) 2) 1)
 ЕГЭ 2015 Производная в заданиях №8 f/(x) f(x) 2 х у
Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной состоит в...
Геометрический смысл производной ααααα′
Геометрический смысл производной f ′ (x) < 0 tg α < 0 α- тупой
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной На рисунке изображены график функции y=f(x) ...
1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с...
2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с...
Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту ка...
3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с...
4. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9...
. 5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите...
6. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5;...
7. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5;5)...
8. На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой н...
9. Прямая y = 7x−5 параллельна касательной к графику функции y = x2+6x−8. Най...
10. Прямая y = −3x−6 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x−4. Н...
11. Функция y = f (x) определена на промежутке (-4;5). На рисунке изображен...
12. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4....
13. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в ч...
 «ЕГЭ-2015» Варианты заданий№8 Исследование функций с помощью производной
Связь функции с её производной Точки экстремума( максимума и минимума) следу...
 Исследование функций с помощью производной + - + -
14.На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интер...
15. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интерва...
16. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интерва...
17. По графику производной функции определите сколько экстремумов имеет функ...
18. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на ин...
19. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определ...
20. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определ...
21.По графику производной функции укажите промежутки возрастания, убывания,...
22.На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс:...
23.На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x). На оси а...
Если непрерывная функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение о...
24. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной функции f(x), определ...
25. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённ...
26. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x), определе...
27. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённ...
Физический смысл производной v(t) = х'(t) a (t)=v' (t)
28. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2−48t+17, где x...
29. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t3−3t2−5t+3, гд...
1. Прямая y = 8x+11 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x+7. На...
 Спасибо за внимание!
Ещё есть время подготовиться! До экзамена осталось 185 дней.
52 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЕГЭ 2015 Производная и ее применение Занятие №1 Угримова Л.В., учитель матем
Описание слайда:

ЕГЭ 2015 Производная и ее применение Занятие №1 Угримова Л.В., учитель математики МБОУ «Обоянская средняя общеобразовательная школа №2»

№ слайда 2 ЕГЭ 2015 Производная и ее применение Базовый уровень –задания № 14 Профильны
Описание слайда:

ЕГЭ 2015 Производная и ее применение Базовый уровень –задания № 14 Профильный уровень- задания №8 и №14

№ слайда 3 Определение Производной функции в данной точке называется предел отношения пр
Описание слайда:

Определение Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии ,что приращение аргумента стремится к нулю

№ слайда 4 Производные основных элементарных функций ( =
Описание слайда:

Производные основных элементарных функций ( =

№ слайда 5  ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Описание слайда:

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

№ слайда 6 НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ 2 ответ 3 ответ 5) 4 ответ 5 ответ 1 ответ 4) 3) 2) 1)
Описание слайда:

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ 2 ответ 3 ответ 5) 4 ответ 5 ответ 1 ответ 4) 3) 2) 1)

№ слайда 7  ЕГЭ 2015 Производная в заданиях №8 f/(x) f(x) 2 х у
Описание слайда:

ЕГЭ 2015 Производная в заданиях №8 f/(x) f(x) 2 х у

№ слайда 8 Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной состоит в
Описание слайда:

Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y = f (x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x.

№ слайда 9 Геометрический смысл производной ααααα′
Описание слайда:

Геометрический смысл производной ααααα′

№ слайда 10 Геометрический смысл производной f ′ (x) &lt; 0 tg α &lt; 0 α- тупой
Описание слайда:

Геометрический смысл производной f ′ (x) < 0 tg α < 0 α- тупой

№ слайда 11 Геометрический смысл производной
Описание слайда:

Геометрический смысл производной

№ слайда 12 Геометрический смысл производной
Описание слайда:

Геометрический смысл производной

№ слайда 13 Геометрический смысл производной
Описание слайда:

Геометрический смысл производной

№ слайда 14 Геометрический смысл производной На рисунке изображены график функции y=f(x) 
Описание слайда:

Геометрический смысл производной На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: Решение.

№ слайда 15 1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
Описание слайда:

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: Решение.

№ слайда 16 2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
Описание слайда:

2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0..

№ слайда 17 Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту ка
Описание слайда:

Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB

№ слайда 18 3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с
Описание слайда:

3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: -0,25 Ответ: -0,25 Ответ: 9 Ответ: 9 Ответ: 9 Ответ: 9 Решение.

№ слайда 19 4. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9
Описание слайда:

4. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. Ответ: 9

№ слайда 20 . 5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите
Описание слайда:

. 5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой . Ответ: 6

№ слайда 21 6. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5;
Описание слайда:

6. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней. Ответ: 4

№ слайда 22 7. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5;5)
Описание слайда:

7. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. Ответ: 4

№ слайда 23 8. На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой н
Описание слайда:

8. На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней. 2 Ответ: 5 0 х у

№ слайда 24 9. Прямая y = 7x−5 параллельна касательной к графику функции y = x2+6x−8. Най
Описание слайда:

9. Прямая y = 7x−5 параллельна касательной к графику функции y = x2+6x−8. Найдите абсциссу точки касания. 1. y = 7x−5, к=7 2. у ′= (x2+6x−8) ′=2х+6 3. к =у′ Ответ: 0,5 4. 2х+6=7, х=0,5 Решение.

№ слайда 25 10. Прямая y = −3x−6 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x−4. Н
Описание слайда:

10. Прямая y = −3x−6 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x−4. Найдите абсциссу точки касания. Ответ: Решение.

№ слайда 26 11. Функция y = f (x) определена на промежутке (-4;5). На рисунке изображен
Описание слайда:

11. Функция y = f (x) определена на промежутке (-4;5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции y = f (x) , которые наклонены под углом в 450 к положительному направлению оси абсцисс. Ответ: 3

№ слайда 27 12. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4.
Описание слайда:

12. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

№ слайда 28 13. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в ч
Описание слайда:

13. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней. ТОЧКИ А)K Б) L В) M Г) N ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ 1) −4 2) 3 3) 4) −0,5 Ответ:  2 1 4 3 А Б В Г

№ слайда 29  «ЕГЭ-2015» Варианты заданий№8 Исследование функций с помощью производной
Описание слайда:

«ЕГЭ-2015» Варианты заданий№8 Исследование функций с помощью производной

№ слайда 30 Связь функции с её производной Точки экстремума( максимума и минимума) следу
Описание слайда:

Связь функции с её производной Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует). Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума. Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума. Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция возрастает на этом интервале. Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция убывает на этом интервале. 3 min max f(x) - 2 f/(x) - + -

№ слайда 31  Исследование функций с помощью производной + - + -
Описание слайда:

Исследование функций с помощью производной + - + -

№ слайда 32 14.На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интер
Описание слайда:

14.На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. -1+0+1+2+3+4=… -1 4 0 1 2 3 Ответ: 9

№ слайда 33 15. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интерва
Описание слайда:

15. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6

№ слайда 34 16. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интерва
Описание слайда:

16. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наименьшего из них. Ответ: 1

№ слайда 35 17. По графику производной функции определите сколько экстремумов имеет функ
Описание слайда:

17. По графику производной функции определите сколько экстремумов имеет функция.

№ слайда 36 18. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на ин
Описание слайда:

18. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6]. 16 Решение. Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4. Ответ: 2.

№ слайда 37 19. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определ
Описание слайда:

19. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;13].

№ слайда 38 20. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определ
Описание слайда:

20. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−18;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−13;1].  

№ слайда 39 21.По графику производной функции укажите промежутки возрастания, убывания,
Описание слайда:

21.По графику производной функции укажите промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции Максимум: - 3; 6 Минимум; 3 Возрастает: Убывает:

№ слайда 40 22.На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс:
Описание слайда:

22.На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, …, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x)положительна?

№ слайда 41 23.На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x). На оси а
Описание слайда:

23.На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, x3, …, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

№ слайда 42 Если непрерывная функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение о
Описание слайда:

Если непрерывная функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом. Если непрерывная функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом. Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума Х0 , то в случае максимума значение наибольшее на этом промежутке, а случае минимума значение наименьшее на этом промежутке. Х0 Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

№ слайда 43 24. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной функции f(x), определ
Описание слайда:

24. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной функции f(x), определенной на интервале (−8;3). В какой точке отрезка [−3;2] функция f(x)принимает наибольшее значение?

№ слайда 44 25. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённ
Описание слайда:

25. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?

№ слайда 45 26. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x), определе
Описание слайда:

26. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8;4). В какой точке отрезка  [−7;−3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

№ слайда 46 27. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённ
Описание слайда:

27. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [1; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?

№ слайда 47 Физический смысл производной v(t) = х&#039;(t) a (t)=v&#039; (t)
Описание слайда:

Физический смысл производной v(t) = х'(t) a (t)=v' (t)

№ слайда 48 28. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2−48t+17, где x
Описание слайда:

28. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2−48t+17, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9 с. Решение:

№ слайда 49 29. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t3−3t2−5t+3, гд
Описание слайда:

29. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t3−3t2−5t+3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с? Решение:

№ слайда 50 1. Прямая y = 8x+11 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x+7. На
Описание слайда:

1. Прямая y = 8x+11 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x+7. Найдите абсциссу точки касания. 2. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0. 4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=−t4+6t3+5t+23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3 с. Домашнее задание: 3. На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−6;6). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (−4;5).

№ слайда 51  Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

№ слайда 52 Ещё есть время подготовиться! До экзамена осталось 185 дней.
Описание слайда:

Ещё есть время подготовиться! До экзамена осталось 185 дней.

Краткое описание документа:

Презентация по математике на тему " Производная и ее применение" (11класс).

Даная презентация позволяет повторить тему " Производная и ее применение" после   изучения, а акже при подготовке к ЕГЭ.

С помощью презентации можно повторить

теоретический материал  и решение заданий на применение

геометрического смысла производной, нахождения наибольшего и

наименьшего значений функции, непрерывной на

отрезке,исследования функции на монотонность и экстремумы.

В презентации предлагаются задания с  подробным решением и

задания для самостоятельного выполнения. В презентации задания

выбраны из банка заданий ЕГЭ .

 

Автор
Дата добавления 29.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1232
Номер материала 347568
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Комментарии:

6 месяцев назад
Спасибо за материал. Очень грамотно построен материал. Спасибо.
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх