презентация по математике на тему " Производная и ее применение" (11 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  ЕГЭ 2015 Производная и ее применение
  Занятие №1
  1
  Угримова Л.В., учитель математики
  МБОУ «Обоянская средняя общеобразовательная школа №2»
  

• 

  2 слайд

  ЕГЭ 2015 Производная и ее применение
  Базовый уровень –задания № 14
  
  Профильный уровень- задания №8 и №14
  

• 

  3 слайд

  Определение
  Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии ,что приращение аргумента стремится к нулю
  3
  

• 

  4 слайд

  Производные основных элементарных функций
  
  
  
  (
  
  =
  
  

• 

  5 слайд

  ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
  
  

• 

  6 слайд

  НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ
  2 ответ
  3 ответ
  5)
  4 ответ
  5 ответ
  1 ответ
  4)
  3)
  2)
  1)
  
  
  

• 

  7 слайд

  ЕГЭ 2015 Производная в заданиях №8
  7
  х
  у
  f/(x)
  f(x) 2
  

• 

  8 слайд

  8
  Геометрический смысл производной
  Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y = f (x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x.
  

• 

  9 слайд

  Геометрический смысл производной
  ααααα′
  

• 

  10 слайд

  Геометрический смысл производной
  f ′ (x) < 0
  tg α < 0
  α- тупой
  

• 

  11 слайд

  Геометрический смысл производной
  

• 

  12 слайд

  Геометрический смысл производной
  

• 

  13 слайд

  Геометрический смысл производной
  

• 

  14 слайд

  Геометрический смысл производной
  На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
  Ответ:
  Решение.
  
  

• 

  15 слайд

  1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
  
  Ответ:
  Решение.
  

• 

  16 слайд

  2. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0..
  

• 

  17 слайд

  
  
  
  
  
  
  Решение.
  Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB
  

• 

  18 слайд

  3. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
  
  Ответ: -0,25
  Ответ: -0,25
  Ответ: 9
  Ответ: 9
  Ответ: 9
  Ответ: 9
  Решение.
  
  

• 

  19 слайд

  4. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
  Ответ: 9
  

• 

  20 слайд

  .
  
  5. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
  Ответ: 6
  

• 

  21 слайд

  6. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней.
  Ответ: 4
  

• 

  22 слайд

  7. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (−5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
  Ответ: 4
  

• 

  23 слайд

  х
  у
  8. На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.
  
  2
  Ответ: 5
  0
  

• 

  24 слайд

  9. Прямая y = 7x−5 параллельна касательной к графику функции y = x2+6x−8. Найдите абсциссу точки касания.
  1. y = 7x−5, к=7
  2. у ′= (x2+6x−8) ′=2х+6
  3. к =у′
  Ответ: 0,5
  4. 2х+6=7, х=0,5
  Решение.
  
  

• 

  25 слайд

  10. Прямая y = −3x−6 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x−4. Найдите абсциссу точки касания.
  Ответ:
  Решение.
  
  

• 

  26 слайд

  11. Функция y = f (x) определена на промежутке (-4;5).
  На рисунке изображен график ее производной.
  Найдите число касательных к графику функции y = f (x) , которые наклонены под углом в 450 к положительному направлению оси абсцисс.
  Ответ: 3
  

• 

  27 слайд

  12. На рисунке изображен график функции y=f(x) и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
  
  

• 

  28 слайд

  13. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках. Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
  
  
  ТОЧКИ
  А)K
  Б) L
  В) M
  Г) N
  ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
  1) −4
  2) 3
  3)
  
  4) −0,5
  
  Ответ: 
  2
  1
  4
  3
  

• 

  29 слайд

  
  «ЕГЭ-2015»
  Варианты заданий№8
  Исследование функций
  с помощью производной
  

• 

  30 слайд

  Связь функции с её производной
  
  
  
  
  Точки экстремума( максимума и минимума) следует искать среди критических точек (производная равна нулю или не существует).
  
  Если производная меняет свой знак с плюса на минус при переходе через точку Хо, то Хо – точка максимума.
  
  Если производная меняет свой знак с минуса на плюс при переходе через точку Хо, то Хо – точка минимума.
  
  Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция возрастает на этом интервале.
  Если в каждой точке интервала (а;в) ,то функция убывает на этом интервале.
  
  
  
  
  f(x) - 2
  f/(x) - + -
  3
  min
  max
  

• 

  31 слайд

  Исследование функций с помощью производной
  +
  -
  +
  -
  

• 

  32 слайд

  14.На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
  
  -1
  4
  0
  1
  2
  3
  -1+0+1+2+3+4=…
  

• 

  33 слайд

  15. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
  Ответ: 6
  

• 

  34 слайд

  16. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наименьшего из них.
  Ответ: 1
  

• 

  35 слайд

  17. По графику производной функции определите сколько экстремумов имеет функция.
  

• 

  36 слайд

  
  
  
  
  18. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].
  
  
  
  
  16
  Решение.
  Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4.
  Ответ: 2.
  
  
  
  

• 

  37 слайд

  
  
  19. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−7;14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−6;13].
  
  

• 

  38 слайд

  
  
  
  
  20. На рисунке изображен график y=f ′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−18;6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−13;1].
   
  
  

• 

  39 слайд

  21.По графику производной функции укажите промежутки
  возрастания, убывания, экстремумы функции
  Максимум: - 3; 6
  Минимум; 3
  Возрастает:
  
  Убывает:
  

• 

  40 слайд

  
  22.На рисунке изображён график функции y=f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, …, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x)положительна?
  
  
  

• 

  41 слайд

  
  23.На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x1, x2, x3, …, x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?
  

• 

  42 слайд

  Если непрерывная функция на отрезке возрастает, то своё наименьшее значение она принимает на левом конце отрезка, а наибольшее - на правом.
  Если непрерывная функция на отрезке убывает, то своё наименьшее значение она принимает на правом конце отрезка, а наибольшее - на левом.
  
  
  Если непрерывная на промежутке функция имеет единственную точку экстремума Х0 , то в случае максимума значение
  наибольшее на этом промежутке, а случае минимума значение наименьшее на этом промежутке.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Х0
  
  Нахождение наибольшего
  и наименьшего значения функции на отрезке
  

• 

  43 слайд

  24. На рисунке изображён график y=f ′ (x) ,производной функции f(x), определенной на интервале (−8;3). В какой точке отрезка [−3;2] функция f(x)принимает наибольшее значение?
  

• 

  44 слайд

  25. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
  
  

• 

  45 слайд

  26. На рисунке изображён график y=f ′(x) — производной функции f(x),
  определенной на интервале (−8;4). В какой точке отрезка 
  [−7;−3] функция f(x) принимает наименьшее значение?
  
  

• 

  46 слайд

  27. На рисунке изображён график y=f ′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [1; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение?
  
  

• 

  47 слайд

  Физический смысл производной
  v(t) = х'(t)
  a (t)=v' (t)
  
  

• 

  48 слайд

  28. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2−48t+17, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9 с.
  
  Решение:
  

• 

  49 слайд

  29. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t3−3t2−5t+3, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с?
  Решение:
  

• 

  50 слайд

  1. Прямая y = 8x+11 параллельна касательной к графику функции y = x2+5x+7. Найдите абсциссу точки касания.
  2. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0.
  4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=−t4+6t3+5t+23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3 с.
  Домашнее задание:
  3. На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−6;6). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (−4;5).
  

• 

  51 слайд

  Спасибо за внимание!
  

• 

  52 слайд

  Ещё есть время подготовиться!
  До экзамена осталось 185 дней.