Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Производная сложной функции
2 слайд
Проверка домашней работы.
Игра «Лото».
Изучение нового материала.
Задание на нахождение внутренней и внешней функции.
Тест.
Подведение итогов урока.
План урока:
3 слайд
Проверка домашнего задания
4 слайд
1)y = x•cos x Найти у´
y´=(x•cos x)´= x´•cos x + x•(cos x)´=1•cos x + x•(-sin x)= cos x - x•sin x
2)y = x5+sin x Найти у´
y´=(x5+sin x)´= (x5)´+(sin x)´= 5x4+cosx
3) y = x•sin x Найти у´
y´=(x•sin x)´= x´•sin x + x•(sin x)´=1•sin + x•cos x= sin x + x•cos x
4) y = 4x +tg x Найти у´
y´=(4x +tg x)´= (4 x )´+(tg x)´= 4• + = +
5) y = sin x –2х Найти у´(0)
y´=(sin x - 2x)´= (sin x)´-(2x)´= cosx - 2
у´(0) = cos 0 - 2 = 1-2 = -1
5 слайд
Игра «Лото»
Правила игры:
Дана 1 карточка с 8 заданиями (найти производную) и 12 карточек с вариантами ответов, на обратной стороне которых написаны буквы. Нужно подобрать верные ответы и закрыть задание карточкой с верным вариантом буквой вверх. В результате вы узнаете фамилию человека, который ввел термин «производная»
6 слайд
Жозев Луи Лагранж
(1736 – 1813)
7 слайд
Производная сложной функции
8 слайд
Функция h есть
сложная функция, составленная из функций g и f, если
h(x)=g(f(x))
f(x) – «внутренняя функция»
g(f) – «внешняя функция»
9 слайд
Определим внутреннюю(f) и внешнюю(g) элементарные функции, из которых составлена сложная функция h(x)=g(f(x))
h(x) = cos3x
f(x) =
g(f) =
h(x) = tg(2x-/4)
f(x)=
g(f) =
h(x)=(3-5x)5
f(x) =
g(f) =
h(x) = sin x
f(x) =
g(f) =
3x
cosf
2x-/4
tgf
3-5x
f 5
sin x
f
10 слайд
Определите внутреннюю(f) и внешнюю(g) элементарные функции, из которых составлена сложная функция y=g(f(x))
1) y = 9-x2
2) y = sin
3) y = 2(3x3-6x)7
f(x)= 9-x2, g(f)= f
f(x)= , g(f)=sin f
f(x)= 3x3-6x, g(f)=2f 7
11 слайд
Формула производной сложной функции
h΄(x) = g´(f) . f ´(x)
12 слайд
Алгоритм нахождения производной сложной функции
Определи внутреннюю и внешнюю элементарные функции f(x) и g(f)
h΄(x) = g´(f) • f ´(x)
Найди производную внутренней функции f ´(x)
Найди производную внешней функции g´(f)
h΄(x) = f ´(x) • g´(f)
Перемножь производные внутренней и внешней функции и получишь производную сложной функции
1)
4)
3)
2)
13 слайд
Задание 1. Найдите производную функции
h(x) = (2x+3)100
Определим внутреннюю(f)и внешнюю(g) функции
Найдем производную внутренней функции
Найдем производную внешней функции
Перемножим производные внутренней и внешней функций
f(x)=2x+3 g(f)=f 100
f ´(x)=(2x+3)´=2
g´(f)=(f 100)´=100 f 99
h´ (x) = 2 . 100 f 99= 200 f 99 = 200(2x+3) 99
14 слайд
Задание 2. Найдите производную функции
y(x) =4cos 3x
Найдем производную внешней функции
g´(f)=(4cosf)´= - 4sin f
Определим внутреннюю(f)и внешнюю(g) функции
f(x)=3x g(f)=4cosf
Найдем производную внутренней функции
f ´(x)=(3x)´=3
Перемножим производные внутренней и внешней функций
y´ (x) = 3 .( - 4sin f) = - 12sin f = - 12sin3x
15 слайд
Задание 3. Найдите производную функции
a) y= б) у= 6sin
f(x)=9-x2, g(f)=
f ´(x)=(9-x2)´= -2x
g´ (f)=( )´=
y ´ = -2x = - =
= - =
б) f(x)= , g(f)= 6sin f
f ´(x)=( ) ´=
g´ (f)=(6sin f)´=6cos f
y´ = .6cos f = 2cos f=
= 2cos
16 слайд
Тест
17 слайд
18 слайд
ОТВЕТЫ
1 вариант
1. В
2. А
3. В
4. В
5. С
2 вариант
1. А
2. С
3. А
4. В
5. С
За каждый верный ответ – 1 балл
19 слайд
На «5» - 23-25
На «4» - 18-22
На «3» - 10-17
Подведение итогов урока
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация может быть использована при изучении темы "Производная сложной функции" по математике у студентов первого курса. Во время урока студент набирает баллы за каждый этап урока: при проверке домашнего задания, во время устной работы, при изучении нового материала и его первичном закреплении. Один из студентов заранее может подготовить информационное сообщение о Лагранже (возможно с использованием компьютерной презентации). В конце занятия каждый студент подсчитывает общее количество баллов и выставляет себе оценку за работу на уроке. По желанию педагога эта оценка может быть выставлена в журнал.
6 651 705 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шпагина Наталья Валериевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.