![Алгебра, 9 класс Семинар-практикум
"Арифметическая и геометрическая п...](https://documents.infourok.ru/922dbb0e-d613-4a99-9512-1b5e4faf4155/0/slide_01.jpg "Алгебра, 9 класс Семинар-практикум
"Арифметическая и геометрическая п...")
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Алгебра, 9 класс
Семинар-практикум
"Арифметическая и геометрическая прогрессии".
2 слайд
Цели и задачи урока:
Образовательные: обобщить, расширить и углубить знания по применению свойств арифметической и геометрической прогрессии к решению задач;
проверить сформированность умений и навыков;
Развивающие: развить интерес учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет и навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы;
Воспитательные: воспитывать чувства товарищества и взаимопомощи.
![Герберт Спенсер,
английский философ,
когда-то сказал:
"Дороги не те знания...](https://documents.infourok.ru/922dbb0e-d613-4a99-9512-1b5e4faf4155/0/slide_03.jpg "Герберт Спенсер,
английский философ,
когда-то сказал:
"Дороги не те знания...")
3 слайд
Герберт Спенсер,
английский философ,
когда-то сказал:
"Дороги не те знания,
которые откладываются
в мозгу, как жир,
дороги те, которые
превращаются
в умственные мышцы"
4 слайд
Последовательность задана формулой yn=11-3*n.
Найдите: у8; ук-1.
5 слайд
Формулы
6 слайд
1. Последовательность (вn) – арифметическая прогрессия , первый член которого равен в1, а разность d. Выразите через в1 и d : в26; вк+5
2. (аn )-арифметическая прогрессия, а1 =10; d = - 0,1. Найдиде а 4 .
7 слайд
Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры.
8 слайд
Конечно же, в Древнем мире не пользовались нашими стандартными понятиями и формулами. Впервые, формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в. н. э.).
9 слайд
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.
А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.
Наука о числах
10 слайд
Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777 г.-1855г.) Он еще в детстве за 1 минуту сложил все числа от 1 до 100.
11 слайд
Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно.
В первом учебнике “Арифметика” Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. Поэтому сам составитель учебника не без затруднений справлялся с такими задачами.
12 слайд
Формулы
13 слайд
Решение задач
Задача 1
В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b7.
Решение:
b7 =b1∙q6=12,8∙(1/4)6= 128 / 10 . 212 = = 27 / 10 . 212 = 1/320.
14 слайд
Задача 2
Из данных последовательностей назовите арифметическую последовательность и указать разность и геометрическую прогрессию и указать знаменатель геометрической прогрессии.
2,12,22,32…
5,5,5,…
3. 1,3,9,27,…
4. 1,2,3,4,5….
5. -2,-6,-10,…
6. 2,4,8,16,…
15 слайд
Задача 2
Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162 и b3 =18.
Решение :
используя формулу (*), найдем знаменатель q.
Так как b3=b1∙q2, то q2=b3 / b1=18 / 162=1/9.
Решив уравнение q2 = 1/9, получим q = ±1/3.
Таким образом, существуют две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи.
Если q = 1/3, то b8 =b1∙q7=2/27.
Если q = -1/3, то b8 = -2/27.
Задача имеет два решения:
b8 = 2/27 и b8 = -2/27.
16 слайд
Задача 3
Решение :
10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1. Имеем геометрическую прогрессию (сn ).
с1 = 1000 р., q = 1,1. с4 – вклад через три года. Следовательно,
с4 = с1 . q3 = 1000 . (1,1)3 = 1331.
Через три года вклад будет равен 1331 р.
Срочный вклад 1000 р., положенный в банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 3 года?
17 слайд
Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. Об этом свидетельствует приведенная ниже задача из папируса Райнда.
"В доме было 7 кошек.
Каждая кошка съедает 7 мышей.
Каждая мышь съедает 7 колосьев.
Каждый колос дает 7 растений.
На каждом растении вырастает 7 мер зерна.
Сколько всех вместе?".
Найдите ответ к этой задаче.
18 слайд
Людей всего 7,
кошек 72 = 49,
они съедают всего 73 = 343 мыши, которые
съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них
вырастает 75 = 16807 мер ячменя,
в сумме эти числа дают 19 607.
Ответ: 19607.
19 слайд
В написанной в XIII в. «Книге об абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть задача, в которой фигурируют 7 старух, направляющихся в Рим (очевидно, паломниц), у каждой из которых 7 мулов, на каждом из которых по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, в каждом из которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. В задаче спрашивается, сколько всего предметов.
Эта задача много раз с разными вариациями повторялась и у других народов в другие времена.
20 слайд
Формулы
21 слайд
Пример. Обратим периодическую дробь 0,58(3) в обыкновенную.
22 слайд
Пример. Обратим периодическую дробь 0,58(3) в обыкновенную.
Решение:
запишем данную дробь в виде
0,5833333…=0,58+0,003+0,0003+…=
= 58 + 0,003 = 7 .
100 1-0,01 12
=
23 слайд
Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат (которого звали Сета) и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую -2, за третью еще в два раза больше, т. е. 4, за четвертую - еще в два раза больше и т.д.
Древняя индийская легенда
24 слайд
на 1-ю 1, на 33-ю 4 294 967 296
на 2-ю 2, на 34-ю 8 589 934 592
на 3-ю 4, на 35-ю 17 179 869 184
на 4-ю 8, на 36-ю 34 359 738 368
………………………………………………
на 62-ю 2 305 843 009 213 693 952
на 63-ю 4 611 686 018 427 387 904
на 64-ю 9 223 372 036 854 775 808
25 слайд
Древняя индийская легенда
Сколько зёрен должен был получить
изобретатель шахмат?
S 64 = 2 - 1=
=18 446 744 073 704 551 615
64
26 слайд
18 квинтиллионов
446 квадриллионов
744 триллиона
73 миллиарда(биллиона)
709 миллионов
551 тысяча 615
27 слайд
Современники сказали бы так:
S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 - стандартный вид
данного числа
64
19
28 слайд
Задача 1 .
Найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если сумма первого и пятого членов равна 24, а произведение второго и третьего равна 60.
29 слайд
Задача 2 .
Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15, а сумма второго и четвертого 30. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии.
!["Прогрессио - движение вперёд!"Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:...](https://documents.infourok.ru/922dbb0e-d613-4a99-9512-1b5e4faf4155/0/slide_30.jpg ""Прогрессио - движение вперёд!"Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:...")
30 слайд
"Прогрессио - движение вперёд!"
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.
31 слайд
Домашнее задание:
Повторить п. №
Подготов. к контрольной работе
32 слайд
Спсибо за урок.
Желаю успехов !
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели и задачи урока:
Образовательные: обобщить, расширить и углубить знания по применению свойств арифметической и геометрической прогрессии к решению задач;
проверить сформированность умений и навыков;
Развивающие:развить интерес учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет и навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы;
Воспитательные: воспитывать чувства товарищества и взаимопомощи.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.
6 654 388 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Юсупова Эльвира Раисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.