Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"(9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"(9 класс)

библиотека
материалов
 Семинар-практикум "Арифметическая и геометрическая прогрессии".
Цели и задачи урока: Образовательные: обобщить, расширить и углубить знания...
Последовательность задана формулой yn=11-3*n. Найдите: у8; ук-1.
1. Последовательность (вn) – арифметическая прогрессия , первый член которого...
Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От ла...
Конечно же, в Древнем мире не пользовались нашими стандартными понятиями и фо...
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии да...
Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777 г.-1...
Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в...
Решение задач Задача 1 В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b...
Задача 2 Из данных последовательностей назовите арифметическую последовательн...
Задача 2 Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162 и b...
Задача 3 Решение : 10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1. Имеем...
Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прог...
Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съеда...
В написанной в XIII в. «Книге об абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть...
Пример. Обратим периодическую дробь 0,58(3) в обыкновенную.
Пример. Обратим периодическую дробь 0,58(3) в обыкновенную. Решение: запишем...
Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат (которого звали Сета)...
на 1-ю 1, на 33-ю 4 294 967 296 на 2-ю 2, на 34-ю 8 589 934 592 на 3-ю 4, на...
 S 64 = 2 - 1= =18 446 744 073 704 551 615 64
 S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 			- стандартный вид данного числа 64 19
Задача 1 . Найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если...
Задача 2 . Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15...
 Повторить п. № Подготов. к контрольной работе
32 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Семинар-практикум "Арифметическая и геометрическая прогрессии".
Описание слайда:

Семинар-практикум "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

№ слайда 2 Цели и задачи урока: Образовательные: обобщить, расширить и углубить знания
Описание слайда:

Цели и задачи урока: Образовательные: обобщить, расширить и углубить знания по применению свойств арифметической и геометрической прогрессии к решению задач; проверить сформированность умений и навыков; Развивающие: развить интерес учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет и навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы; Воспитательные: воспитывать чувства товарищества и взаимопомощи.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Последовательность задана формулой yn=11-3*n. Найдите: у8; ук-1.
Описание слайда:

Последовательность задана формулой yn=11-3*n. Найдите: у8; ук-1.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 1. Последовательность (вn) – арифметическая прогрессия , первый член которого
Описание слайда:

1. Последовательность (вn) – арифметическая прогрессия , первый член которого равен в1, а разность d. Выразите через в1 и d : в26; вк+5 2. (аn )-арифметическая прогрессия, а1 =10; d = - 0,1. Найдиде а 4 .

№ слайда 7 Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От ла
Описание слайда:

Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры.

№ слайда 8 Конечно же, в Древнем мире не пользовались нашими стандартными понятиями и фо
Описание слайда:

Конечно же, в Древнем мире не пользовались нашими стандартными понятиями и формулами. Впервые, формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (III в. н. э.).

№ слайда 9 Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии да
Описание слайда:

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи. А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. Наука о числах

№ слайда 10 Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777 г.-1
Описание слайда:

Много в этой области работал знаменитый немецкий математик К.Гаусс (1777 г.-1855г.) Он еще в детстве за 1 минуту сложил все числа от 1 до 100.

№ слайда 11 Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в
Описание слайда:

Но, несмотря на пятидесяти вековую древность различных задач на прогрессии, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В первом учебнике “Арифметика” Леонида Филипповича Магницкого, изданном двести лет назад и служившем целых полвека основным руководством для школьного обучения, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины между собою, в нем не дано. Поэтому сам составитель учебника не без затруднений справлялся с такими задачами.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Решение задач Задача 1 В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b
Описание слайда:

Решение задач Задача 1 В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b7. Решение: b7 =b1∙q6=12,8∙(1/4)6= 128 / 10 . 212 = = 27 / 10 . 212 = 1/320.

№ слайда 14 Задача 2 Из данных последовательностей назовите арифметическую последовательн
Описание слайда:

Задача 2 Из данных последовательностей назовите арифметическую последовательность и указать разность и геометрическую прогрессию и указать знаменатель геометрической прогрессии. 2,12,22,32… 5,5,5,… 3. 1,3,9,27,… 4. 1,2,3,4,5…. 5. -2,-6,-10,… 6. 2,4,8,16,…

№ слайда 15 Задача 2 Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162 и b
Описание слайда:

Задача 2 Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162 и b3 =18. Решение : используя формулу (*), найдем знаменатель q. Так как b3=b1∙q2, то q2=b3 / b1=18 / 162=1/9. Решив уравнение q2 = 1/9, получим q = ±1/3. Таким образом, существуют две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи. Если q = 1/3, то b8 =b1∙q7=2/27. Если q = -1/3, то b8 = -2/27. Задача имеет два решения: b8 = 2/27 и b8 = -2/27.

№ слайда 16 Задача 3 Решение : 10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1. Имеем
Описание слайда:

Задача 3 Решение : 10% = 0,1. Коэффициент увеличения вклада равен 1,1. Имеем геометрическую прогрессию (сn ). с1 = 1000 р., q = 1,1. с4 – вклад через три года. Следовательно, с4 = с1 . q3 = 1000 . (1,1)3 = 1331. Через три года вклад будет равен 1331 р. Срочный вклад 1000 р., положенный в банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 3 года?

№ слайда 17 Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прог
Описание слайда:

Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. Об этом свидетельствует приведенная ниже задача из папируса Райнда. "В доме было 7 кошек. Каждая кошка съедает 7 мышей. Каждая мышь съедает 7 колосьев. Каждый колос дает 7 растений. На каждом растении вырастает 7 мер зерна. Сколько всех вместе?". Найдите ответ к этой задаче.

№ слайда 18 Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съеда
Описание слайда:

Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607. Ответ: 19607.

№ слайда 19 В написанной в XIII в. «Книге об абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть
Описание слайда:

В написанной в XIII в. «Книге об абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть задача, в которой фигурируют 7 старух, направляющихся в Рим (очевидно, паломниц), у каждой из которых 7 мулов, на каждом из которых по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, в каждом из которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. В задаче спрашивается, сколько всего предметов. Эта задача много раз с разными вариациями повторялась и у других народов в другие времена.

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Пример. Обратим периодическую дробь 0,58(3) в обыкновенную.
Описание слайда:

Пример. Обратим периодическую дробь 0,58(3) в обыкновенную.

№ слайда 22 Пример. Обратим периодическую дробь 0,58(3) в обыкновенную. Решение: запишем
Описание слайда:

Пример. Обратим периодическую дробь 0,58(3) в обыкновенную. Решение: запишем данную дробь в виде 0,5833333…=0,58+0,003+0,0003+…= = 58 + 0,003 = 7 . 100 1-0,01 12 =

№ слайда 23 Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат (которого звали Сета)
Описание слайда:

Индийский царь Шерам призвал к себе изобретателя шахмат (которого звали Сета) и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанной им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую -2, за третью еще в два раза больше, т. е. 4, за четвертую - еще в два раза больше и т.д.

№ слайда 24 на 1-ю 1, на 33-ю 4 294 967 296 на 2-ю 2, на 34-ю 8 589 934 592 на 3-ю 4, на
Описание слайда:

на 1-ю 1, на 33-ю 4 294 967 296 на 2-ю 2, на 34-ю 8 589 934 592 на 3-ю 4, на 35-ю 17 179 869 184 на 4-ю 8, на 36-ю 34 359 738 368 ……………………………………………… на 62-ю 2 305 843 009 213 693 952 на 63-ю 4 611 686 018 427 387 904 на 64-ю 9 223 372 036 854 775 808

№ слайда 25  S 64 = 2 - 1= =18 446 744 073 704 551 615 64
Описание слайда:

S 64 = 2 - 1= =18 446 744 073 704 551 615 64

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27  S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 			- стандартный вид данного числа 64 19
Описание слайда:

S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 - стандартный вид данного числа 64 19

№ слайда 28 Задача 1 . Найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если
Описание слайда:

Задача 1 . Найдите сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если сумма первого и пятого членов равна 24, а произведение второго и третьего равна 60.

№ слайда 29 Задача 2 . Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15
Описание слайда:

Задача 2 . Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15, а сумма второго и четвертого 30. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии.

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31  Повторить п. № Подготов. к контрольной работе
Описание слайда:

Повторить п. № Подготов. к контрольной работе

№ слайда 32
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Цели и задачи урока:

Образовательные: обобщить, расширить и углубить знания по применению свойств арифметической и геометрической прогрессии к решению задач;

проверить сформированность умений и навыков;

Развивающие:развить интерес учащихся к предмету, их стремление глубже усвоить предмет и навыки индивидуальной, групповой и коллективной работы;

Воспитательные: воспитывать чувства товарищества и взаимопомощи.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

 

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая. 

Автор
Дата добавления 06.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров373
Номер материала 175591
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх