Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" ( 9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии" ( 9 класс)

библиотека
материалов
« Прогрессио – движение вперёд» 2009г
Задача – легенда. 1, 2, 4, 8, 16…., 2⁶³.
18446744073709551615 зерен 18 – квинтильонов 446 – квадрильонов 744 – триллио...
Задача - легенда «Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут:...
Арифметическая и геометрическая прогрессии Повторение и систематизация знаний...
1тур Разминка
Устная работа Является ли арифметической прогрессией? (an): 1; 1; 2; 3; 5; 8;...
Устная работа Известно, что а1 = 1, d = 1. Задайте эту прогрессию. 		1; 2; 3;...
Устная работа Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, в которой...
 Арифметическая прогрессия в древности.
Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс....
В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены правила ,...
Физкультминутка.
2 тур Прогрессии в жизни и быту
Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, в...
Покупка лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее...
Решение. b1 = ¼, b2 = ½, b3 = 1. Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего...
Вознаграждение воина. Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1...
решение b1 = 1, b2 = 2, b3 = 4 Sn = 655,35. g = 4/2 = 2, Sn = 2ⁿ - 1 = 65535,...
Решите задачу Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а...
Блиц – турнир. 1. {an } – арифметическая прогрессия, a1 =4, d=3. Назовите a3....
Домашнее задание Повторить п.25-28 Вопросы стр.163 Задачи
Спасибо за урок!!!
23 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 « Прогрессио – движение вперёд» 2009г
Описание слайда:

« Прогрессио – движение вперёд» 2009г

№ слайда 2 Задача – легенда. 1, 2, 4, 8, 16…., 2⁶³.
Описание слайда:

Задача – легенда. 1, 2, 4, 8, 16…., 2⁶³.

№ слайда 3 18446744073709551615 зерен 18 – квинтильонов 446 – квадрильонов 744 – триллио
Описание слайда:

18446744073709551615 зерен 18 – квинтильонов 446 – квадрильонов 744 – триллиона 073 – миллиарда 709 – миллионов 551 – тысячу 615

№ слайда 4 Задача - легенда «Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут:
Описание слайда:

Задача - легенда «Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, длина будет 30 000 000 км – вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай, то лет за пять царь смог бы рассчитаться с просителем».

№ слайда 5 Арифметическая и геометрическая прогрессии Повторение и систематизация знаний
Описание слайда:

Арифметическая и геометрическая прогрессии Повторение и систематизация знаний изученного; Продолжить формировать практические навыки; Развитие интереса к математике через решение старинных задач; Учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью.

№ слайда 6 1тур Разминка
Описание слайда:

1тур Разминка

№ слайда 7 Устная работа Является ли арифметической прогрессией? (an): 1; 1; 2; 3; 5; 8;
Описание слайда:

Устная работа Является ли арифметической прогрессией? (an): 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13… (bn): 2004; 2008; 2012; 2016… (cn): 4; 9; 16; 25… (dn): 16; 13; 10; 7… (en): 32; 16; 8; 4…

№ слайда 8 Устная работа Известно, что а1 = 1, d = 1. Задайте эту прогрессию. 		1; 2; 3;
Описание слайда:

Устная работа Известно, что а1 = 1, d = 1. Задайте эту прогрессию. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …

№ слайда 9 Устная работа Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, в которой
Описание слайда:

Устная работа Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, в которой а1=4; d=2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.

№ слайда 10  Арифметическая прогрессия в древности.
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия в древности.

№ слайда 11 Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс.
Описание слайда:

Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию. Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится , а даются лишь указания ,какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи. Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА : «Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 человеками , разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.» Попытайтесь его решить дома .

№ слайда 12 В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены правила ,
Описание слайда:

В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены правила , которые можно рассматривать как формулы сумм первых n членов прогрессий. Архимеду была известна и формула суммы бесконечной геометрической прогрессии, которую он использовал для вычисления площадей фигур и объемов тел, применяя им открытый метод « исчерпывания «. Для решения задач геометрии и механики Архимед вывел формулу суммы квадратов первых n натуральных чисел: Прогрессии древней Греции АРХИМЕД ЕВКЛИД

№ слайда 13 Физкультминутка.
Описание слайда:

Физкультминутка.

№ слайда 14 2 тур Прогрессии в жизни и быту
Описание слайда:

2 тур Прогрессии в жизни и быту

№ слайда 15 Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, в
Описание слайда:

Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда? Рис. 1 Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. Рис. 2 Вопросы к задачам: 1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи. 2) Указать последовательность, предыдущие члены. Чем они отличаются? 3) Найти разность между предыдущим и последующим членами в 1 задаче и частное от деления последующего члена на предыдущий во 2-ой задаче.

№ слайда 16 Покупка лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее
Описание слайда:

Покупка лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее купить из – за того, что считал лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: «Купи только подковные гвозди, а лошадь получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ⅟4 копейки, за второй - ½ копейки, за третий – 1 копейку и т.д.» Покупатель, соблазненный низкой ценой, принял условия продавца. На сколько покупатель проторговался?

№ слайда 17 Решение. b1 = ¼, b2 = ½, b3 = 1. Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего
Описание слайда:

Решение. b1 = ¼, b2 = ½, b3 = 1. Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего их 24. Значит нужно найти S24. g = 2, S = 0,25(2²⁴ - 1)=0,25 (102410244 – 1)=4194303,75 = 42000 рублей. 41943,03 – 156 = 41787 рублей.

№ слайда 18 Вознаграждение воина. Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1
Описание слайда:

Вознаграждение воина. Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейку, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению воин получил вознаграждение в сумме 655 рублей 36 копеек. Спрашивается число его ран.

№ слайда 19 решение b1 = 1, b2 = 2, b3 = 4 Sn = 655,35. g = 4/2 = 2, Sn = 2ⁿ - 1 = 65535,
Описание слайда:

решение b1 = 1, b2 = 2, b3 = 4 Sn = 655,35. g = 4/2 = 2, Sn = 2ⁿ - 1 = 65535, 2ⁿ = 65536, n=16

№ слайда 20 Решите задачу Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а
Описание слайда:

Решите задачу Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду?

№ слайда 21 Блиц – турнир. 1. {an } – арифметическая прогрессия, a1 =4, d=3. Назовите a3.
Описание слайда:

Блиц – турнир. 1. {an } – арифметическая прогрессия, a1 =4, d=3. Назовите a3. 2. Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии { an }, если a1=2, a2 =15? 3. Если в арифметической прогрессии {an }: a1=2, d=5, то чему равен двадцать первый её член?

№ слайда 22 Домашнее задание Повторить п.25-28 Вопросы стр.163 Задачи
Описание слайда:

Домашнее задание Повторить п.25-28 Вопросы стр.163 Задачи

№ слайда 23 Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

Краткое описание документа:

«Прогрессио – движение вперед», девиз урока в 9 классе «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Урок повторения  и систематизации  знаний изученного. С учащимися продолжается работа по формированию практических навыков. Одна из целей урока развитие интереса к математике через решение старинных задач и связь с окружающей жизнью. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др..

 Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны еще  китайским и индийским ученым.

 

Эти знания применяются и в современном мире. Математика математикой, а в жизни с растущими геометрическими прогрессиями надо обращаться осторожно. Если в геометрической прогрессии растет стадо – скоро ему не хватит пастбища. Если число распадов (в куче) плутония – дело идет к атомному взрыву. А если доходы фирмы , не связывайтесь с этими «благодетелями»!

Автор
Дата добавления 31.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров300
Номер материала 354377
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх