Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Числовая последовательность. Способы задания последовательности. Предел числовой последовательности
10 класс
Методическая разработка учителя математики СМТЛ г. Самара
Гурь-Арья Е.В.
2 слайд
Цели урока:
рассмотреть определение числовой последовательности, виды последовательностей. Примеры записей последовательностей.
рассмотреть понятие предела числовой последовательности
развить навык вычисления пределов числовых последовательностей
1
2
3
3 слайд
Определение числовой последовательности
Функцию у=f(x), где х натуральное число называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают : y=f(n).
4 слайд
Типы числовых последовательностей.
1) Возрастающая последовательность – каждый ее член больше предыдущего
2) Неубывающая последовательность – каждый следующий член не меньший от предыдущего
3) Убывающая последовательность – каждый новый член меньше предыдущего
4) Невозрастающая последовательность – каждый старший член не больше предыдущего
5) Ограниченная последовательность имеет место тогда, когда найдутся такие действительные числа m и M , что для всех натуральных чисел выполняется неравенство
6) Последовательность называется неограниченной, если она постоянно или растет или убывает.
7) Последовательность, имеющая предел называется сходящейся. Противоположная к ней последовательность - соответственно расходящимися.
5 слайд
Свойства числовых последовательностей
Монотонные
последовательности
Убывающая,
если каждый ее член меньше предыдущего
Возрастающая,
если каждый ее член больше предыдущего
6 слайд
Примеры бесконечных числовых последовательностей
1, 2, 3, 4, 5, … - последовательность натуральных чисел.
2, 4, 6, 8, 10,… - последовательность чётных чисел.
1, 3, 5, 7, 9,… - последовательность нечётных чисел.
1, 4, 9, 16, 25,… - последовательность квадратов натуральных чисел.
2, 3, 5, 7, 11… - последовательность простых чисел.
7 слайд
Обозначают члены последовательности так
а1; а2; а3; а4; … аn
Способы задания последовательностей
Аналитический. С помощью формулы n-ого члена – позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером
хn=3.n+2
x5=3.5+2=17;
Х45=3.45+2=137
Рекуррентный (от слова
recursio - возвращаться)
х1=1; хn+1=(n+1)xn
n=1; 2; 3; …
можно записать с многоточием
1; 2; 6; 24; 120; 720; …
8 слайд
Словесный способ.
9 слайд
Последовательность
чисел Фибоначчи –
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
в которой каждое последующее число, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих: 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1;…
можно задать рекуррентно:
10 слайд
Последовательность
чисел Фибоначчи
Филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха.
Семечки упорядочены
в два ряда спиралей,
один из которых идет
по часовой стрелке,
другой против неё.
11 слайд
Арифметическая прогрессия
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.
Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 11, …
возрастающая арифметическая прогрессия,
у которой d = 2.
12 слайд
Геометрическая прогрессия
Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией, а число
q – знаменателем геометрической прогрессии.
Пример: 54 , 18, 6, 2, … -убывающая
геометрическая прогрессия,
у которой q = 1/3.
13 слайд
Развитие учения о прогрессиях
Прогрессия (от латинского progressio) -«движение вперёд»
Наблюдая луну от новолуния до полнолуния, вавилоняне пришли к такому выводу: в первые пять дней после новолуния рост освещения лунного диска совершается по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2.
14 слайд
Найдите закономерности
и покажите их с помощью стрелки:
1; 4; 7; 10; 13; …
В порядке возрастания
положительные нечетные
числа
10; 19; 37; 73; 145; …
В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1
6; 8; 16; 18; 36; …
В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5
½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
Увеличение
на 3
Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза
1; 3; 5; 7; 9; …
5; 10; 15; 20; 25; …
Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1
П
Р
О
В
Е
Р
Ь
С
Е
Б
Я
15 слайд
Задача: найти формулу общего члена последовательности:
6; 20; 56; 144; 352;…
Решение. Запишем каждый член последовательности
в следующем виде:
Формула общего члена:
16 слайд
Последовательности заданы формулами:
an=(-1)nn2
an=n4
an=n+4
an=-n-2
an=2n-5
an=3n-1
2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей
Положительные и Положительные Отрицательные отрицательные
Выполните следующие задания:
Впишите пропущенные члены последовательности:
1; ___; 81; ___; 625; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ___; 3; 11; ___;
-1; 4; ___; ___; -25; … ___; -4 ; ___; ___; -7; …
2; 8; ___; ___; ___; …
16 256 6 7 8 -3 -1 27
-9 16 -3 -5 -6
26 80 242
ПРОВЕРЬ
СЕБЯ
17 слайд
Итак, ответьте на вопросы:
Дайте определение числовой последовательности.
Какие способы задания числовой последовательности вы знаете?
Дайте определение ограниченной сверху и снизу числовой последовательности.
Какую последовательность называют возрастающей и убывающей?
Что такое окрестность точки, радиус окрестности?
18 слайд
Укажите окрестность точки а радиуса r в виде интервала, если:
а) а = 0
r = 0,1
b) a = -3
r = 0,5
в) а = 2
r = 1
г) а = 0,2
r = 0,3
(-0,1, 0,1)
(-3,5, -2,5)
(1, 3)
(-0,1, 0,5)
19 слайд
Окрестностью какой точки и какого радиуса является интервал
а) (1, 3)
б) (-0,2, 0,2)
г) (-7, -5)
в) (2,1, 2,3)
а = 2
r = 1
а = 0
r = 0,2
а = 2,2
r = 0,1
а = -6
r = 1
20 слайд
Рассмотрим две последовательности:
21 слайд
Определение.
Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.
Пишут и читают:
или
22 слайд
Чему равен предел данной последовательности?
Вывод:
Вывод:
23 слайд
Свойства
1) Предел суммы равен сумме пределов
2) Предел произведения равен произведению пределов
4) Постоянный множитель можно вынести за знак предела
3) Предел частного равен частному от пределов
24 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по математике на тему "Числовые последовательности" (10 класс) включает в себя определение числовой последовательности, свойства числовых последовательностей, виды числовых последовательностей. В данной презентации рассмотрены способы задания последовательностей, а также, я посчитала, что учащимся необходимо на помнить о таких последовательностях как арифметическая и геометрические прогрессии. Несколько слайдов посвящено разбору примеров по заданию числовых последовательностей. Примеры даны с решениями и ответами. В данной презентации использованы ресурсы интернета.
6 655 772 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гурь-Арья Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.