Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: "Комплексные числа"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему: "Комплексные числа"

библиотека
материалов
Комплексные числа Различные формы записи Операции над комплексными числами
Арифметические операции над комплексными числами Комплексным числом называет...
Отсюда получается соотношения : 4.				 , ( ). Геометрическая интерпретация ко...
Из геометрической интерпретации комплексного числа вытекают следующие свойст...
Множество точек, удовлетворяющих неравенству , представляет собой внешние точ...
Тригонометрическая форма комплексного числа Из геометрической интерпретации к...
Операции над комплексными числами в тригонометрической форме Операции умноже...
Извлекать квадратные корни из комплексных числе можно и в алгебраической фор...
8 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Комплексные числа Различные формы записи Операции над комплексными числами
Описание слайда:

Комплексные числа Различные формы записи Операции над комплексными числами

№ слайда 2 Арифметические операции над комплексными числами Комплексным числом называет
Описание слайда:

Арифметические операции над комплексными числами Комплексным числом называется символ вида , где и - действительные числа, а – мнимая единица. Числа вида отождествляются с действительными числами, в частности . Числа вида называются чисто мнимыми. Числа a и b называются соответственно действительной и мнимой частями числа и обозначаются: , . Под модулем комплексного числа понимается неотрицательное число Сопряженным числом к числу называется комплексное число . На множестве комплексных чисел определено отношение равенства двух чисел, а также операции сложения, вычитания, умножения и деления. Пусть , . Тогда . . .

№ слайда 3 Отсюда получается соотношения : 4.				 , ( ). Геометрическая интерпретация ко
Описание слайда:

Отсюда получается соотношения : 4. , ( ). Геометрическая интерпретация комплексного числа В прямоугольной системе координат комплексные числа изображают точкой плоскости с координатами . На оси абсцисс откладывают действительные части, а на оси ординат – мнимые части комплексного числа. При этом действительные числа будут изображаться точками оси абсцисс, которую поэтому называют действительной осью, а чисто мнимые числа – точками оси ординат, которую называют мнимой осью. Каждой точке плоскости с координатами соответствует радиус-вектор началом в точке и концом в точке .

№ слайда 4 Из геометрической интерпретации комплексного числа вытекают следующие свойст
Описание слайда:

Из геометрической интерпретации комплексного числа вытекают следующие свойства: Длина вектора равна . Точки и симметричны относительно действительной оси. Точки и симметричны относительно точки . Число изображается как вектор, построенный по правилу сложения векторов и (Рис.1). Поэтому комплексное число можно изображать вектором с началом в точке и концом в точке . Рис.2 - z2 0 z2 y z1 x

№ слайда 5 Множество точек, удовлетворяющих неравенству , представляет собой внешние точ
Описание слайда:

Множество точек, удовлетворяющих неравенству , представляет собой внешние точки окружности с центром в точке и радиусом . Множество точек , удовлетворяющих уравнению , есть окружность с центром в точке и радиусом . Множество точек, удовлетворяющих неравенству , представляет собой верхнюю полуплоскость, так как из неравенства следует . x y 0 y 0 x y b 0 a x

№ слайда 6 Тригонометрическая форма комплексного числа Из геометрической интерпретации к
Описание слайда:

Тригонометрическая форма комплексного числа Из геометрической интерпретации комплексного числа следует, что с каждым числом связан радиус-вектор . Угол, образованный радиусом-вектором точки с осью , называется аргументом этой точки, где . Для нулевой точки аргумент произволен. Наименьшее по модулю значение называется главным значением его и обозначается через . Для аргумента из определения тригонометрических функций имеем (Рис.3) Рис.3 y 0 x b z

№ слайда 7 Операции над комплексными числами в тригонометрической форме Операции умноже
Описание слайда:

Операции над комплексными числами в тригонометрической форме Операции умножения, возведения в степень, деления и извлечения корней из комплексных чисел удобнее проводить в тригонометрической форме. Пусть , . . – формула Муавра. где . Следовательно, имеет n корней. Точки, изображающие все корни, являются вершинами n - угольника, вписанного в окружность с центром в точке и радиусом .

№ слайда 8 Извлекать квадратные корни из комплексных числе можно и в алгебраической фор
Описание слайда:

Извлекать квадратные корни из комплексных числе можно и в алгебраической форме: . Будем искать корни в виде . Имеем: . Из равенства двух комплексных чисел следует, что Получим два решения .   Задания для самостоятельной работы. 1. Ответить на вопросы: Как выглядит показательная форма комплексного числа? Какие арифметические операции удобнее осуществлять в показательной форме комплексного числа? Как перейти к показательной форме комплексного числа? 2. Вычислить 3. Для комплексных чисел и найти в тригонометрической и показательной форме а) , б) , в) , г) . 4. Решите уравнение .

Краткое описание документа:

Данная презентация-сопровождение предназначена для чтения лекций в ВУЗах и классах с углубленным изучением математики. Рассчитана на 2 академических часа.

В презентациях отображается основной теоретический материал, предлагаются примеры и задания для самостоятельного выполнения.

Создание подобных презентаций дает ряд преимуществ преподавателю при проведении лекций:

1.       возможность использования готовых лекций, а также составление своих собственных, путем редактирования или дополнения уже имеющихся;

2.       сокращение времени подготовки преподавателя к занятиям;

3.       возможность организации дифференцированного подхода к обучению, в том числе и организация обучения студентов, находящихся на индивидуальном обучении (по причине болезни), или при опережающем обучении;

4.       презентации помогают углубить восприятие материала и стимулируют мыслительную деятельность учащихся. Сочетание рассказа преподавателя с показом демонстрационного материала способствует развитию аудиовизуальной памяти, а также систематизации знаний. На основе презентаций у студентов формируются и закрепляются умения по составлению опорных схем и конспектов в рабочей тетради;

 

5.       мультимедийное оформление слайдов, композиционный подбор материала способствуют развитию эстетического восприятия учащихся, стимулируют познавательную активность.

Автор
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1079
Номер материала 319949
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх