164045
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Основные приемы решения показательных уравнений"

Презентация по математике на тему "Основные приемы решения показательных уравнений"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Показательные уравнения «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все матема...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Показательные уравнения «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все матема
Описание слайда:

Показательные уравнения «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С.Коваль

2 слайд Свойства: Область определения: множество R действительных чисел. Множество зн
Описание слайда:

Свойства: Область определения: множество R действительных чисел. Множество значений: множество R всех положительных действительных чисел. Монотонность: Показательная функция Функция вида (где a>0, a ≠1) называется показательной функцией с основанием a. основание a > 1 основание 0 < a < 1 При основании a > 1 функция является возрастающей. При основании 0 < a < 1 функция является убывающей.

3 слайд Ещё раз рассмотрим уравнение вида a х = b, сколько же корней может иметь это
Описание слайда:

Ещё раз рассмотрим уравнение вида a х = b, сколько же корней может иметь это уравнение и от чего это зависит?

4 слайд Основные свойства степеней При любых действительных значениях х и y и любых д
Описание слайда:

Основные свойства степеней При любых действительных значениях х и y и любых действительных значениях а > 0 справедливы равенства: ax · ay = a x+y ax : ay = ax-y (ab)x = ax · bx (a:b)x = ax:bx (ax)y = axy

5 слайд Математический диктант Является ли убывающей функция ? Является ли показатель
Описание слайда:

Математический диктант Является ли убывающей функция ? Является ли показательным уравнение ? Верно ли, что областью определения показательной функции является R ? Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень? Верно ли, что ax/bx = (a/b)x ? Является ли возрастающей функция ? Является ли показательным уравнение ? 2. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)? 3. Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней? 4.Верно ли, что если b<0, уравнение, имеет корни ? 5. Верно ли, что ax/ay = a x-y ? Вариант 1 Вариант 2

6 слайд Ответы Вариант 1 Вариант 2 № 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5 Нет	Да	Да	Да	Да № 1	№ 2	№ 3	№
Описание слайда:

Ответы Вариант 1 Вариант 2 № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 Нет Да Да Да Да № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 Нет Да Да Да Да

7 слайд Решите устно уравнения: 6x = 36 Ответ: х = 2 2x = 0,5 Ответ: Х = -1 100x = 10
Описание слайда:

Решите устно уравнения: 6x = 36 Ответ: х = 2 2x = 0,5 Ответ: Х = -1 100x = 10 Ответ: х = 1/2 10x = 3 Ответ: х = lg3 ex= 2 Ответ: х = ln2 625x = _ 25 Ответ: Ǿ Уравнения вида аf(x) = ag(x) равносильны уравнению f(x) = g(x)

8 слайд Методы решения показательных уравнений Приведение к одному основанию 5х ∙ 5-1
Описание слайда:

Методы решения показательных уравнений Приведение к одному основанию 5х ∙ 5-1 = 52 ∙ 51/2 5x-1 = 52.5 X-1 = 2.5 x= 3.5 Ответ: х = 3.5

9 слайд 2. Логарифмирование обеих частей а) 10x = 9 lg10x = lg9 X= lg9 Ответ: X= lg9
Описание слайда:

2. Логарифмирование обеих частей а) 10x = 9 lg10x = lg9 X= lg9 Ответ: X= lg9 b) ex= 5 X= ln5 Ответ: X= ln5

10 слайд 3. Вынесение общего множителя за скобку 7x + 7x+2 = 350 7x(1+72) = 350 7x · 5
Описание слайда:

3. Вынесение общего множителя за скобку 7x + 7x+2 = 350 7x(1+72) = 350 7x · 50 = 350 7x = 350/50 7x = 71 X = 1 Ответ : х = 1

11 слайд 4. Замена переменной 25х +5х+1 – 6 = 0 52x +5х ·51 – 6 = 0 Замена переменной:
Описание слайда:

4. Замена переменной 25х +5х+1 – 6 = 0 52x +5х ·51 – 6 = 0 Замена переменной: 5x = t , t>0 t2 + 5t -6 = 0 D = b2 – 4ac = 25+24= 49 t= 1, t= -6 ; -6<0 5x = 1 X = 0 Ответ: х = 0

12 слайд 5. Использование монотонности: 2х + 5х = 29 X=2 (ед. корень) Постоянное число
Описание слайда:

5. Использование монотонности: 2х + 5х = 29 X=2 (ед. корень) Постоянное число

13 слайд 6. Использование однородности 3 ∙ 4х -5 . 6х + 2∙ 9х = 0 : 9х≠ 0 или на 6х ил
Описание слайда:

6. Использование однородности 3 ∙ 4х -5 . 6х + 2∙ 9х = 0 : 9х≠ 0 или на 6х или на 4х 3 ∙ (4/9)x – 5 ∙ (6/9)x +2 =0 3∙ (2/3)2x -5 (2/3)x +2 = 0 Замена: (2/3)x = t , t>0 3t2 - 5t + 2 = 0 D = 25 – 24 = 1 t1= 2/3 (2/3)x = 2/3 или (2/3)x = 1 t2= 1 x1 = 1 x2 = 0 Ответ: x1 = 1; x2 = 0

14 слайд 7. Составление отношения 4х + 3х-1 = 4х-1 + 3х+2 4х - 4х-1 = 3х+2 - 3х-1 4х-1
Описание слайда:

7. Составление отношения 4х + 3х-1 = 4х-1 + 3х+2 4х - 4х-1 = 3х+2 - 3х-1 4х-1( 4 – 1) = 3х-1 ∙ (33 -1) 4х-1 ∙3 = 3х-1 ∙ 26 - восстановим пропорцию 4х-1 26 3х-1 3 (4/3)x-1 = 26/3 -логарифмируем обе части по основанию 4/3 Log4/3 (4/3)x-1 = log4/326/3 X – 1 = log4/326/3 X = log4/326/3 + 1 Ответ: X = log4/326/3 + 1

15 слайд 8. «Завуалированное » обратное число Замечаем, что = 5 – 4 = 1 - взаимно обра
Описание слайда:

8. «Завуалированное » обратное число Замечаем, что = 5 – 4 = 1 - взаимно обратные числа Замена: = t, где t > 0, тогда = 1/t t +1/t – 18 = 0 умножим обе части уравнения на t t2 - 18t + 1 = 0 D` = ( -9)2 - 1 ·1 = 80 = или Ответ: X1 = 2; X2 = - 2

16 слайд «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» А.Нивен
Описание слайда:

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» А.Нивен

17 слайд Разноуровневая самостоятельная работа обучающего характера (допускается работ
Описание слайда:

Разноуровневая самостоятельная работа обучающего характера (допускается работа в парах) Уровни Вариант 1 Вариант 2 Уровень II «5» Уровень I «4» Уровень 0 «3»

18 слайд А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравне
Описание слайда:

А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по –моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

   Презентация на тему  "Основные приемы решения показательных уравнений" была создана моей ученицей Васильевой Аленой под руководством учителя и первый раз использовалась на открытом уроке, пороведенном в рамках районного  семинара учителей математики по аналогичной теме. 

   Благодаря первым слайдам актуализируется материал, сопутствующий данной теме: повторяются основные свойства степеней, свойства и график показательной функции, устно решаются простейшие показательные уравнения.

  Далее рассматриваются основные приемы решения показательных уравнений, начиная с более простых случаев.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.