Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Показательные уравнения
«Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С.Коваль
2 слайд
Свойства:
Область определения: множество R действительных чисел.
Множество значений: множество R всех положительных действительных чисел.
Монотонность:
Показательная функция
Функция вида (где a>0, a ≠1) называется показательной функцией с основанием a.
x
y
основание
a > 1
основание
0 < a < 1
При основании a > 1 функция является возрастающей.
При основании 0 < a < 1 функция является убывающей.
x
y
3 слайд
Ещё раз рассмотрим уравнение вида a х = b, сколько же корней может иметь это уравнение и от чего это зависит?
4 слайд
Основные свойства степеней
При любых действительных значениях х и y и любых действительных значениях а > 0 справедливы равенства:
ax · ay = a x+y
ax : ay = ax-y
(ab)x = ax · bx
(a:b)x = ax:bx
(ax)y = axy
5 слайд
Математический диктант
Является ли убывающей
функция ?
Является ли показательным уравнение ?
Верно ли, что областью определения показательной функции является R ?
Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень?
Верно ли, что ax/bx = (a/b)x ?
Является ли возрастающей
функция ? Является ли показательным уравнение ?
2. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)?
3. Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней?
4.Верно ли, что если b<0, уравнение, имеет корни ?
5. Верно ли, что ax/ay = a x-y ?
Вариант 1
Вариант 2
6 слайд
Ответы
Вариант 1
Вариант 2
7 слайд
Решите устно уравнения:
6x = 36
Ответ: х = 2
2x = 0,5
Ответ: Х = -1
100x = 10
Ответ: х = 1/2
10x = 3
Ответ: х = lg3
ex= 2
Ответ: х = ln2
625x = _ 25
Ответ: Ǿ
Уравнения вида аf(x) = ag(x) равносильны уравнению
f(x) = g(x)
8 слайд
Методы решения показательных уравнений
Приведение к одному основанию
5х ∙ 5-1 = 52 ∙ 51/2
5x-1 = 52.5
X-1 = 2.5
x= 3.5
Ответ: х = 3.5
9 слайд
2. Логарифмирование обеих частей
а) 10x = 9
lg10x = lg9
X= lg9
Ответ: X= lg9
b) ex= 5
X= ln5
Ответ: X= ln5
10 слайд
3. Вынесение общего множителя за скобку
7x + 7x+2 = 350
7x(1+72) = 350
7x · 50 = 350
7x = 350/50
7x = 71
X = 1
Ответ : х = 1
11 слайд
4. Замена переменной
25х +5х+1 – 6 = 0
52x +5х ·51 – 6 = 0
Замена переменной: 5x = t , t>0
t2 + 5t -6 = 0
D = b2 – 4ac = 25+24= 49
t= 1, t= -6 ; -6<0
5x = 1
X = 0
Ответ: х = 0
12 слайд
5. Использование монотонности:
2х + 5х = 29
X=2 (ед. корень)
Постоянное
число
13 слайд
6. Использование однородности
3 ∙ 4х -5 . 6х + 2∙ 9х = 0 : 9х≠ 0 или на 6х или на 4х
3 ∙ (4/9)x – 5 ∙ (6/9)x +2 =0
3∙ (2/3)2x -5 (2/3)x +2 = 0
Замена: (2/3)x = t , t>0
3t2 - 5t + 2 = 0
D = 25 – 24 = 1
t1= 2/3 (2/3)x = 2/3 или (2/3)x = 1
t2= 1 x1 = 1 x2 = 0
Ответ: x1 = 1; x2 = 0
14 слайд
7. Составление отношения
4х + 3х-1 = 4х-1 + 3х+2
4х - 4х-1 = 3х+2 - 3х-1
4х-1( 4 – 1) = 3х-1 ∙ (33 -1)
4х-1 ∙3 = 3х-1 ∙ 26 - восстановим пропорцию
4х-1 26
3х-1 3
(4/3)x-1 = 26/3 -логарифмируем обе части по основанию 4/3
Log4/3 (4/3)x-1 = log4/326/3
X – 1 = log4/326/3
X = log4/326/3 + 1
Ответ: X = log4/326/3 + 1
15 слайд
8. «Завуалированное » обратное число
Замечаем, что = 5 – 4 = 1 - взаимно обратные числа
Замена: = t, где t > 0, тогда = 1/t
t +1/t – 18 = 0 умножим обе части уравнения на t
t2 - 18t + 1 = 0
D` = ( -9)2 - 1 ·1 = 80 =
или
Ответ: X1 = 2; X2 = - 2
16 слайд
«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
А.Нивен
17 слайд
Разноуровневая самостоятельная работа
обучающего характера
(допускается работа в парах)
18 слайд
А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по –моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация на тему "Основные приемы решения показательных уравнений" была создана моей ученицей Васильевой Аленой под руководством учителя и первый раз использовалась на открытом уроке, пороведенном в рамках районного семинара учителей математики по аналогичной теме.
Благодаря первым слайдам актуализируется материал, сопутствующий данной теме: повторяются основные свойства степеней, свойства и график показательной функции, устно решаются простейшие показательные уравнения.
Далее рассматриваются основные приемы решения показательных уравнений, начиная с более простых случаев.
6 663 403 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тихонова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.