Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Основные приемы решения показательных уравнений"

Презентация по математике на тему "Основные приемы решения показательных уравнений"

библиотека
материалов
Показательные уравнения «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все матема...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Показательные уравнения «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все матема
Описание слайда:

Показательные уравнения «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С.Коваль

2 слайд Свойства: Область определения: множество R действительных чисел. Множество зн
Описание слайда:

Свойства: Область определения: множество R действительных чисел. Множество значений: множество R всех положительных действительных чисел. Монотонность: Показательная функция Функция вида (где a>0, a ≠1) называется показательной функцией с основанием a. основание a > 1 основание 0 < a < 1 При основании a > 1 функция является возрастающей. При основании 0 < a < 1 функция является убывающей.

3 слайд Ещё раз рассмотрим уравнение вида a х = b, сколько же корней может иметь это
Описание слайда:

Ещё раз рассмотрим уравнение вида a х = b, сколько же корней может иметь это уравнение и от чего это зависит?

4 слайд Основные свойства степеней При любых действительных значениях х и y и любых д
Описание слайда:

Основные свойства степеней При любых действительных значениях х и y и любых действительных значениях а > 0 справедливы равенства: ax · ay = a x+y ax : ay = ax-y (ab)x = ax · bx (a:b)x = ax:bx (ax)y = axy

5 слайд Математический диктант Является ли убывающей функция ? Является ли показатель
Описание слайда:

Математический диктант Является ли убывающей функция ? Является ли показательным уравнение ? Верно ли, что областью определения показательной функции является R ? Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень? Верно ли, что ax/bx = (a/b)x ? Является ли возрастающей функция ? Является ли показательным уравнение ? 2. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)? 3. Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней? 4.Верно ли, что если b<0, уравнение, имеет корни ? 5. Верно ли, что ax/ay = a x-y ? Вариант 1 Вариант 2

6 слайд Ответы Вариант 1 Вариант 2 № 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5 Нет	Да	Да	Да	Да № 1	№ 2	№ 3	№
Описание слайда:

Ответы Вариант 1 Вариант 2 № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 Нет Да Да Да Да № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 Нет Да Да Да Да

7 слайд Решите устно уравнения: 6x = 36 Ответ: х = 2 2x = 0,5 Ответ: Х = -1 100x = 10
Описание слайда:

Решите устно уравнения: 6x = 36 Ответ: х = 2 2x = 0,5 Ответ: Х = -1 100x = 10 Ответ: х = 1/2 10x = 3 Ответ: х = lg3 ex= 2 Ответ: х = ln2 625x = _ 25 Ответ: Ǿ Уравнения вида аf(x) = ag(x) равносильны уравнению f(x) = g(x)

8 слайд Методы решения показательных уравнений Приведение к одному основанию 5х ∙ 5-1
Описание слайда:

Методы решения показательных уравнений Приведение к одному основанию 5х ∙ 5-1 = 52 ∙ 51/2 5x-1 = 52.5 X-1 = 2.5 x= 3.5 Ответ: х = 3.5

9 слайд 2. Логарифмирование обеих частей а) 10x = 9 lg10x = lg9 X= lg9 Ответ: X= lg9
Описание слайда:

2. Логарифмирование обеих частей а) 10x = 9 lg10x = lg9 X= lg9 Ответ: X= lg9 b) ex= 5 X= ln5 Ответ: X= ln5

10 слайд 3. Вынесение общего множителя за скобку 7x + 7x+2 = 350 7x(1+72) = 350 7x · 5
Описание слайда:

3. Вынесение общего множителя за скобку 7x + 7x+2 = 350 7x(1+72) = 350 7x · 50 = 350 7x = 350/50 7x = 71 X = 1 Ответ : х = 1

11 слайд 4. Замена переменной 25х +5х+1 – 6 = 0 52x +5х ·51 – 6 = 0 Замена переменной:
Описание слайда:

4. Замена переменной 25х +5х+1 – 6 = 0 52x +5х ·51 – 6 = 0 Замена переменной: 5x = t , t>0 t2 + 5t -6 = 0 D = b2 – 4ac = 25+24= 49 t= 1, t= -6 ; -6<0 5x = 1 X = 0 Ответ: х = 0

12 слайд 5. Использование монотонности: 2х + 5х = 29 X=2 (ед. корень) Постоянное число
Описание слайда:

5. Использование монотонности: 2х + 5х = 29 X=2 (ед. корень) Постоянное число

13 слайд 6. Использование однородности 3 ∙ 4х -5 . 6х + 2∙ 9х = 0 : 9х≠ 0 или на 6х ил
Описание слайда:

6. Использование однородности 3 ∙ 4х -5 . 6х + 2∙ 9х = 0 : 9х≠ 0 или на 6х или на 4х 3 ∙ (4/9)x – 5 ∙ (6/9)x +2 =0 3∙ (2/3)2x -5 (2/3)x +2 = 0 Замена: (2/3)x = t , t>0 3t2 - 5t + 2 = 0 D = 25 – 24 = 1 t1= 2/3 (2/3)x = 2/3 или (2/3)x = 1 t2= 1 x1 = 1 x2 = 0 Ответ: x1 = 1; x2 = 0

14 слайд 7. Составление отношения 4х + 3х-1 = 4х-1 + 3х+2 4х - 4х-1 = 3х+2 - 3х-1 4х-1
Описание слайда:

7. Составление отношения 4х + 3х-1 = 4х-1 + 3х+2 4х - 4х-1 = 3х+2 - 3х-1 4х-1( 4 – 1) = 3х-1 ∙ (33 -1) 4х-1 ∙3 = 3х-1 ∙ 26 - восстановим пропорцию 4х-1 26 3х-1 3 (4/3)x-1 = 26/3 -логарифмируем обе части по основанию 4/3 Log4/3 (4/3)x-1 = log4/326/3 X – 1 = log4/326/3 X = log4/326/3 + 1 Ответ: X = log4/326/3 + 1

15 слайд 8. «Завуалированное » обратное число Замечаем, что = 5 – 4 = 1 - взаимно обра
Описание слайда:

8. «Завуалированное » обратное число Замечаем, что = 5 – 4 = 1 - взаимно обратные числа Замена: = t, где t > 0, тогда = 1/t t +1/t – 18 = 0 умножим обе части уравнения на t t2 - 18t + 1 = 0 D` = ( -9)2 - 1 ·1 = 80 = или Ответ: X1 = 2; X2 = - 2

16 слайд «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» А.Нивен
Описание слайда:

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед» А.Нивен

17 слайд Разноуровневая самостоятельная работа обучающего характера (допускается работ
Описание слайда:

Разноуровневая самостоятельная работа обучающего характера (допускается работа в парах) Уровни Вариант 1 Вариант 2 Уровень II «5» Уровень I «4» Уровень 0 «3»

18 слайд А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравне
Описание слайда:

А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по –моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.