![ПравильныеЛ.С. Атанасян "Геометрия 10-11" многогранники](https://documents.infourok.ru/72011e17-b2b6-40d5-a013-85f48e6c7f0c/0/slide_01.jpg "ПравильныеЛ.С. Атанасян "Геометрия 10-11" многогранники")
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Правильные
Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"
многогранники
2 слайд
Симметрия относительно точки
Симметрия относительно прямой
А
А1
О
Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.
Точка О считается симметричной самой себе.
А
А1
a
Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе.
a
a
a
3 слайд
Симметрия относительно плоскости
А
Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.
А1
О
4 слайд
Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии).
О
А
Центр
симметрии
О
А
Плоскость симметрии
О
А
a
А1
Центр, ось, плоскость симметрии фигуры.
А1
Ось
симметрии
А1
5 слайд
С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре.
6 слайд
Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют
ось или плоскость симметрии. В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника.
Апатит
Золото
7 слайд
Кальцит (двойник)
Поваренная соль
Лед
8 слайд
Альмандин
Ставролит (двойник)
9 слайд
Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.
4 грани, 4 вершины и 6 ребер.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер.
В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.
грани
вершины
ребра
Г + В = Р + 2
60+ 60 + 60 < 360
60
10 слайд
Мы различаем правильный тетраэдр
и правильную пирамиду.
В отличие от правильного тетраэдра, все ребра которого равны, в правильной треугольной пирамиде боковые ребра равны друг другу,
но они могут быть не равны ребрам основания пирамиды.
«тетра» - 4
Названия многогранников пришли из Древней Греции и в них указывается число граней.
11 слайд
Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии.
Осей симметрии – 3. Плоскостей симметрии – 6.
Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость, проходящая через ребро перпендикулярно к противоположному ребру, - ось симметрии.
Элементы симметрии тетраэдра.
12 слайд
Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 2700.
6 граней, 8 вершин и 12 ребер
«гекса» - 6
Куб, гексаэдр.
< 360
Куб имеет только один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей.
Осей симметрии – 9.
Элементы симметрии куба.
13 слайд
Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.
Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 2400.
«окта» - 8
Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и
12 ребер
< 360
14 слайд
Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти правильных треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3000.
«икоса» - 20
Икосаэдр имеет 20 граней,
12 вершин и 30 ребер
< 360
15 слайд
Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3240.
«додека» - 12
Додекаэдр имеет 12 граней,
20 вершин и 30 ребер.
< 360
16 слайд
Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.
Платон
428 – 348 г. до н.э.
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
17 слайд
огонь
воздух
вода
земля
Правильные многогранники в философской картине мира Платона. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.
18 слайд
вселенная
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
19 слайд
Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
20 слайд
Архимед
287 – 212 гг. до н.э.
Это многогранники, которые получаются из платоновых тел в результате их усечения.
усечённый тетраэдр,
усечённый гексаэдр (куб),
усечённый октаэдр,
усечённый додекаэдр,
усечённый икосаэдр.
Архимед описал
полуправильные многогранники
21 слайд
Усеченный тетраэдр
Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Усеченный тетраэдр получится, если у тетраэдра срезать его четыре вершины.
22 слайд
Усеченный куб
Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней куба получатся грани – восьмиугольники.
Усеченный куб получится, если у куба срезать все его восемь вершин.
23 слайд
Кубооктаэдр
Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр.
У кубооктаэдра можно снова срезать все его вершины получим
усеченный кубооктаэдр.
24 слайд
Усеченный октаэдр
Срежем у октаэдра все его восемь вершин.
Срезав вершины получим новые грани – квадраты. А из граней октаэдра получатся грани – шестиугольники.
25 слайд
Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.
26 слайд
Икосододекаэдр
Ромбоусеченный
икосододекаэдр
Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся в шестиугольники.
Усеченный
икосаэдр
(футбольный мяч)
Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники.
27 слайд
Усеченный додекаэдр
С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин.
Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники.
28 слайд
Курносый куб
Курносый додекаэдр
Ромбоикосододекаэдр
Ромбокубооктаэдр
29 слайд
Литература.
«Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян и др.
«Детская энциклопедия», том 2. Издательство «Просвещение», Москва 1965.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В начале разработки ученикам будет представлено определение многогранника, тетраэдра и типы правильных многогранников. Школьники также будут ознакомлены с кубом, октаэдром, и многими другими геометрическими фигурами. Эта презентация нацелена на формирование понятий правильного многогранника, умений использования свойств правильных многогранников при решении задач. Более того, материалы данной разработки будут полезными для развития познавательного интереса школьников, их коммуникативных навыков, устной речи, логического мышления, а также умения выделять главное и обобщать пройденное. Эта презентация будет полезной для воспитания умения работы в коллективе. Не упустите возможность получить данный проект по теме «Правильные многогранники». Учащиеся получат наилучшее представление о правильном многограннике, полуправильных и звездчатых многогранниках, а также познакомит школьников с историей возникновения и развития теории многогранников. Дети оценят иллюстрации и содержание презентации по заслугам.
6 662 680 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кохликян Аревик Славовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.