Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Преобразования графиков тригонометрических функций
Дмитриева Ольга Михайловна
учитель математики
ФДВП ТГМУ
г.Владивосток
2 слайд
Задачи урока
Повторить правила преобразований функций:
3 слайд
Задачи урока
Построить графики тригонометрических функций с помощью преобразований
4 слайд
Свойства функции sin(x)
x
y
1
-1
5 слайд
Свойства функции cos(x)
x
y
1
-1
6 слайд
6
График функции у = f (x+b) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-b) единиц вдоль оси абсцисс
График функции у = f (x)+a получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (a) единиц вдоль оси ординат
Преобразование графиков тригонометрических функций
7 слайд
у = sin(x+a)
y = sin(x+π/6)
1
-1
π
-π
2π
8 слайд
у = sinx + a
1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2
1
-1
π
-π
2π
-2
y= sin x + 1
y= sin x - 2
9 слайд
9
График функции у =k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат
График функции у = k f (x) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0<k<1) вдоль оси ординат
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
10 слайд
Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x.
1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx.
1
-1
-2.5
2.5
x
y
11 слайд
11
График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс
График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0<k<1) вдоль оси абсцисс
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
12 слайд
Построение графика y = sin(kx), y = cos(kx)
у
х
1
-1
-π
π
y=sin2x
T=π
y=cos(x/2)
T=4π
13 слайд
13
Графики функций у = -f (kx) и у=-k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
синус – функция нечетная, поэтому
sin(-kx) = - sin (kx)
косинус –функция четная, значит
cos(-kx) = cos(kx)
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
14 слайд
1
-1
π
2π
-π
-2π
y
x
3
-3
y=3sinx
y=-3sinx
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y=3sinx y=-3sinx
15 слайд
1
-1
π
2π
-π
-2π
y
x
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
2
-2
y=2cosx
y=-2cosx
y=2cosx y=-2cosx
16 слайд
16
График функции у = f (kx+b) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-b/k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k>1) или растяжения в k раз ( при 0<k<1) вдоль оси абсцисс
f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
17 слайд
1
-1
π
2π
-π
-2π
y
x
y=cos(x+π/3)
y=cos(2x+2π/3)
y=cos(2x+2π/3)
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y=cos2(x+π/3)
18 слайд
1
-1
π
2π
-π
-2π
y
x
y=cos2x
y=cos(2x+2π/3)
y=cos(2x+2π/3)
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y=cos2(x+π/3)
19 слайд
Вариант 1
1
-1
π
2π
-π
-2π
y
x
20 слайд
1
-1
π
2π
-π
-2π
y
x
Вариант 2
21 слайд
1
-1
π
2π
-π
-2π
y
x
Вариант 3
22 слайд
1
-1
π
2π
-π
-2π
y
x
Вариант 4
23 слайд
1
-1
π
2π
-π
-2π
y
x
Вариант 5
24 слайд
Гармоническая функция
x
y
|a|
-|a|
25 слайд
Графики y=A·f(k·x+m)+B.
y=-sin x+
y
x
1
-1
π
2π
T=3π
26 слайд
Гармоническая функция
x
y
27 слайд
Загадка урока
Что общего между:
качелями
музыкой
и светом
это колебательные процессы, которые описываются с помощью гармонической функции:
28 слайд
Загадка урока
одними качели повыше – изменишь t (фазу) механических колебаний. п
включи полную громкость – увеличишь a (амплитуду) колебаний воздуха.
добавь красного цвета в палитру – уменьшишь k (частоту) электромагнитных колебаний.
29 слайд
Домашнее задание
№719(2);
№773(1);
№729.
30 слайд
Спасибо за внимание.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация к уроку по теме "Преобразование тригонометрических функций", которая позволяет выяснить изменения графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов путем сжатия, растяжения, сдвигов графика вдоль осей координат.
Описание свойств тригонометрических функций.
Построение гармонической функции. Межпредметная связь с физикой.
Презентация является дополнением к уроку. Позволяет наглядно увидеть, как происходит преобразование тригонометрических функций, помогает применить полученные знания при исследовании сложной тригонометрической функции.
6 655 018 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Дмитриева Ольга Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.