Презентация по математике на тему "Приближенные вычисления" (8 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Учебный проект «Приближенные вычисления»
  
  Автор: Коковина Татьяна Леонидовна,
  учитель математики
  МОУ Лицей № 130
  г. Екатеринбург
  
  Октябрь 2008
  Курс алгебры
  8 класс
  
  

• 

  2 слайд

  Цель проекта:
  
  помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:
  приближенные вычисления;
  погрешность приближения и её точность;
  простейшие вычисления на МК.
  

• 

  3 слайд

  Приближенные вычисления
  Погрешность приближения
  Работа с микрокалькулятором
  

• 

  4 слайд

  Значения
  ТОЧНЫЕ
  ПРИБЛИЖЕННЫЕ
  

• 

  5 слайд

  Необходимость
  Встречаются в окружающем нас мире случаи, когда можно пожертвовать точностью при подсчёте большего количества предметов, объектов
  Например: при подсчёте числа звёзд на небе, при измерениях различных величин с помощью приборов…
  Дальше
  

• 

  6 слайд

  Примеры точных значений
  В филармонии 585 мест
  Мороженое «Вечерний Екатеринбург» стоит 11 рублей
  В магазине «Военторг» работает 27 продавцов
  В нашем городе существует 33 маршрута трамвая
  В портфеле первоклассника 3 учебника и 4 тетради
  Билет в метро стоит 10 рублей
  

• 

  7 слайд

  Примеры приближенных значений
  Полёт длится 4 часа 20 мин
  Расстояние от Москвы до Екатеринбурга 1450 км
  Расстояние от Екатеринбурга до Асбеста 83км
  Заплыв длится 3 минуты
  

• 

  8 слайд

  Абсолютная погрешность
  Для уточнения на сколько приближенное значение близко к точному вводят понятие абсолютной погрешности
  Модуль разности между точным значением величины и её приближенным значением называют абсолютной погрешностью, и вычисляют по формуле: Р =х - а
  Примеры
  

• 

  9 слайд

  
  При нахождении суммы углов семиугольника с помощью транспортира получили результат 903. Какова абсолютная погрешность этого измерения (приближения)?
  
  Точное значение суммы углов 7-угольника равно 900. Тогда
  Р =  900- 903 =- 3=
  = 3
  

• 

  10 слайд

  Найти погрешность приближения числа 5/9 десятичной дробью 0,556.
  
  Р = 5/9 – 0,556=
  5/9 – 556/1000= =5000 - 5004=
  9000
  =-4/9000= 1/2250
  

• 

  11 слайд

  Вычислить
  погрешность приближения
  Числа 0,1975 числом 0,198
  
  
  Числа -8/17 числом -1/2
  - 0,0005
  0, 0015
  0,0005
  1/34
  33/34
  - 33/34
  9/19
  

• 

  12 слайд

  Оценка погрешности
  Во многих случаях точное значение величины неизвестно, и тогда абсолютную погрешность вычисления найти нельзя. Тем не менее часто удается дать оценку абсолютной погрешности
  

• 

  13 слайд

  Пример оценки
  Согласно оптическим и радиолокационным измерениям диаметр Меркурия равен (48802) км, а радиус Венеры равен (60505) км
  

• 

  14 слайд

  Расшифруем запись 48802
  Точное значение диаметра
  Меркурия неизвестно!
  Это величина x.
  Приближенное значение – 4880.
  Точность приближения равна 2.
  Эта запись получена из неравенства Р h, т.е.
  абсолютная погрешность
  Р =х-а не превосходит некоторого числа h.
  х-а  h. По определению модуля получим двойное неравенство
  - h  х-а  h, поэтому
  а-h  х  а+h
  

• 

  15 слайд

  а - h  х  а + h
  Приближенное значение с недостатком
  Точное значение величины
  Приближенное значение с избытком
  

• 

  16 слайд

  Определить точность выполненных измерений можно
  по наименьшему делению прибора.
  
  Примеры
  

• 

  17 слайд

  Будильник
  Показывает время с точностью до
  1 минуты
  Наручные часы с секундной стрелкой
  Показывают время с точностью до
  1 секунды
  

• 

  18 слайд

  Подумай !
  Повторить попытку
  

• 

  19 слайд

  Замечательно!
  

• 

  20 слайд

  Оценка качества приближения
  
  При сравнении точности некоторых приближений (вычислений / измерений) одной и той же величины используется абсолютная погрешность
  При сравнении приближения различных величин используется уже относительная погрешность, т.е. речь уже идет об оценке качества приближения
  

• 

  21 слайд

  Относительная погрешность
  Частное от деления абсолютной
  погрешности на модуль приближенного значения величины называют относительной погрешностью, обозначают
   = х-а/ а
  Относительная погрешность обычно выражается в процентах
  Примеры
  

• 

  22 слайд

  Пример относительной погрешности
  Два ученика выполняли лабораторную работу по взвешиванию. Один взвешивал деревянный брусок, а другой –металлический. Результат первого –
  (25, 6  0,5) г , а результат второго –
  (2,10,1) кг . Кто из ребят качественнее выполнил лабораторную работу?
  Решение
  

• 

  23 слайд

  Пример относительной погрешности
  Выполняя лабораторную работу по физике, связанную с определением удельной теплоёмкости алюминия, ученик получил 922 Дж/кгС. Какова относительная погрешность приближения, если табличное значение удельной теплоёмкости равно
  920 Дж/кгС ?
  Решение
  

• 

  24 слайд

  Решение
  Оценим относительную погрешность
  каждого измерения:
  0,5 * 100% ͌ 1,95%
  25,6
  0,1 * 100% ͌ 4,76%
  2,1
  4,76 > 1,95
  Ответ: первый ученик качественнее выполнил свою лабораторную работу
  
  

• 

  25 слайд

  Решение
  Вычислим относительную погрешность по формуле:  = х-а/ а
   = 920-922/ 922= 2/922 = 1/461
   ≈ 0,2%
  
  
  
  
  
  

• 

  26 слайд

  При рассмотрении примеров можно заметить, что полученные навыки при вычислении абсолютной и относительной погрешности необходимы не только на уроках алгебры, но и на уроках физики!
  

• 

  27 слайд

  Составьте свой список приближенных значений
  

• 

  28 слайд

  Составьте свой список точных значений
  

• 

  29 слайд

  Микрокалькулятор
  знакомство
  стандартный вид числа
  простейшие вычисления
  округление с заданной точностью
  продвинутый
  уровень
  

• 

  30 слайд

  Микрокалькулятор
  – это простейшая ЭВМ небольших размеров, предназначенная
  для выполнения различных
  математических операций:
  арифметических действий над
  числами, нахождения степеней чисел, вычисления значений
  различных функций …
  Панель МК делится на две части:
  табло
  клавиатура
  

• 

  31 слайд

  Внеешний вид МК
  Электронное табло
  ( индикатор)
  Функциональная область
  Арифметическая
  область
  

• 

  32 слайд

  Индикатор
  Рабочая область
  Индикатора делится на две горизонтальные
  части: верхнюю и нижнюю.
  Верхняя часть – для оповещения включенных переключателей:
  SHIFT, MODE, DRG…
  Нижняя – собственно для ввода чисел и вывода результата.
  
  

• 

  33 слайд

  Область функциональных клавиш
  Основные клавиши выделены цветом. Их три.
  SHIFT
  MODE
  ON
  
  

• 

  34 слайд

  Область арифметических вычислений
  Основные клавиши клавиатуры позволяют: вводить числа; выполнять сложение, вычитание, умножение и деление чисел;
  выполнять простейшие действия с памятью
  

• 

  35 слайд

  Основные модели МК
  

• 

  36 слайд

  Ввод числа в стандартном виде
  
  Сначала вводят мантиссу (десятичная дробь от 1 до 10*),
  затем порядок, нажав для ввода ЕХР.
  Если мантисса или порядок - число отрицательное, то используют клавишу смены знака.
  

• 

  37 слайд

  Простейшие вычисления
  на МК проводятся с помощью области арифметических вычислений.
  Потренируйтесь самостоятельно. Выполните номера из учебника
  № 264-270(четн.)
  
  

• 

  38 слайд

  Продвинутый уровень пользователя заключается в умении пользоваться функциональными клавишами.
  Рассмотрим часто используемое умение работать с тригонометрическими функциями.
  

• 

  39 слайд

  Найдите на клавиатуре клавишу
  DRG и установите положение соответствующее на индикаторе
  метке DEG
  

• 

  40 слайд

  С клавиатуры введите градусную меру угла и нажмите соответствующую функцию
  sin или cos
  На индикаторе
  появится значение
  целое или дробное.
  Округлите его с точностью до
  0,0001
  

• 

  41 слайд

  Результат на индикаторе
  дан в градусах, но можно перевести его в минуты и секунды с помощью отмеченных клавиш
  
  

• 

  42 слайд

  Полученный результат следует разделить
  на 3 группы:
  1 группа – целая часть дроби - градусы
  2 группа – два след. разряда - минуты
  3 группа – два послед. разряда - секунды
  градусы
  минуты
  секунды
  

• 

  43 слайд

  Найдите и нажмите на клавиатуре клавишу ТАВ или FIX (предварительно перейдя на верхний регистр)
  Введите с клавиатуры требуемое количество знаков после запятой (2, 3…)
  Режим включен
  Для отключения режима округления с заданной точностью нажмите ТАВ (FIX) , а после десятичную точку.
  

• 

  44 слайд

  Спасибо за работу !