1181318
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике на тему "Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций" (10-11 класс)

Презентация по математике на тему "Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций" (10-11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Основные вопросы: Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функц...
 A B С Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».
Определение 2: Разность y - y0 называют приращением функции.	 	 	 	Определен...
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что...
Операция вычисления производной называется дифференци-рованием. Функция назыв...
Алгоритм отыскания производной для функции y=f(x) 1. Даем аргументу Х прираще...
Пример вычисления производной Решение
Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл п...
 A B Секущая С Итак, k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Геометрический смысл отношения при k – угловой коэффициент прямой(секущей) Се...
k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл...
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обо...
Рассмотрим возможные типы задач на касательную
Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х...
Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2...
Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по...
Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а)...
Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент вре...
Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В к...
Решение проблемной задачи
Домашнее задание: 1. конспект лекции 2. Дадаян. гл.9,§9.1-9.4, №9.3, 9.5, 9.7...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Основные вопросы: Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функц
Описание слайда:

Основные вопросы: Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций». Определение производной. Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.

2 слайд  A B С Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».
Описание слайда:

A B С Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».

3 слайд Определение 2: Разность y - y0 называют приращением функции.	 	 	 	Определен
Описание слайда:

Определение 2: Разность y - y0 называют приращением функции. Определение 1: Пусть функция определена в точках х и . Разность х - x0 называют приращением аргумента. Итак, , значит, .

4 слайд Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что
Описание слайда:

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что - называется производной данной функции и имеет вид: Определение.

5 слайд Операция вычисления производной называется дифференци-рованием. Функция назыв
Описание слайда:

Операция вычисления производной называется дифференци-рованием. Функция называется дифференци-руемой в данной точке, если в этой точке существует её производная.

6 слайд Алгоритм отыскания производной для функции y=f(x) 1. Даем аргументу Х прираще
Описание слайда:

Алгоритм отыскания производной для функции y=f(x) 1. Даем аргументу Х приращение : Х + 2. Найдем наращенное значение функции, т.е. : у (х + ). 3. Вычисляем приращение функции: 4. Составляем отношение приращения функции к приращению аргумента: 5. Находим предел отношения при : .

7 слайд Пример вычисления производной Решение
Описание слайда:

Пример вычисления производной Решение

8 слайд Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл п
Описание слайда:

Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.

9 слайд  A B Секущая С Итак, k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Описание слайда:

A B Секущая С Итак, k – угловой коэффициент прямой(секущей)

10 слайд Геометрический смысл отношения при k – угловой коэффициент прямой(секущей) Се
Описание слайда:

Геометрический смысл отношения при k – угловой коэффициент прямой(секущей) Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей. Секущая Автоматический показ. Щелкните 1 раз. Касательная

11 слайд k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл
Описание слайда:

k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

12 слайд Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обо
Описание слайда:

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания. 2. Найти f(a). 3. Найти f '(x) и f '(a). 4. Подставить найденные числа a, f(a), f '(a) в общее уравнение касательной y = f(a) + f '(a)(x – a).

13 слайд Рассмотрим возможные типы задач на касательную
Описание слайда:

Рассмотрим возможные типы задач на касательную

14 слайд Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х
Описание слайда:

Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3. 3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2. 4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2), у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной. Ответ: у = 2х –7.

15 слайд Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2
Описание слайда:

Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2). Решение. Точка M(3; – 2) является точкой касания, так как 1. a = 3 – абсцисса точки касания. 2. f(3) = – 2. 3. f '(x) = x2 – 4, f '(3) = 5. 4. y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x – 17 – уравнение касательной.

16 слайд Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по
Описание слайда:

Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t), то скорость ее движения v(t) в момент времени t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость Производная от скорости по времени есть ускорение: Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производной Физический смысл производной функции в данной точке

17 слайд Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а)
Описание слайда:

Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент времени t=2с. Решение. а) б) Задача 1

18 слайд Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент вре
Описание слайда:

Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент времени t; б) в момент времени t=3с. Решение. Задача 2

19 слайд Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В к
Описание слайда:

Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны, т.е.

20 слайд Решение проблемной задачи
Описание слайда:

Решение проблемной задачи

21 слайд Домашнее задание: 1. конспект лекции 2. Дадаян. гл.9,§9.1-9.4, №9.3, 9.5, 9.7
Описание слайда:

Домашнее задание: 1. конспект лекции 2. Дадаян. гл.9,§9.1-9.4, №9.3, 9.5, 9.7 3. Колмогоров. гл.2,§4 п.12-14,19, №178(б,в),193 (в,г), 194 (б,в) 195(б,г), 196 (б) №268 4. СВР: Подготовить реферат на тему «Производная и ее применения»

22 слайд
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия. Понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи ( около 1500 - 1557 гг. ) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори, а также в работах Ньютона. Учащиеся могут рассказать несколько фактов из биографии Ньютона.

     Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Однако у создателей дифференциального исчисления возникли проблемы, связанные с тем, что точные определения таких основных понятий как предел, непрерывность, действительное число, отсутствовали, рассуждения содержали логические пробелы, а иногда были ошибочны.

   Таким образом, "новая" математика не отвечала стандартам строгости, привычным для ученых, воспитанных на классических образцах греческих математиков. Гениальная интуиция таких гигантов, как Ньютон, Лейбниц, Эйлер помогала им избегать ошибок.

Характерны 2 высказывания, относящиеся к 18-му столетию.      Известный математик М. Ролль писал, что новая наука есть коллекция гениальных ошибок. А великий французский мыслитель - Вольтер заметил, что это исчисление представляет собой искусство вычислять и точно измерять вещи, существование которых не может быть доказано.

    Начальный период развития новых ветвей математики, связанных с понятиями функции, бесконечно малых величин, пределов и производных, был охарактеризован Марксом как "мистический".

Лозунгом многих математиков 17 века был: "Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет".

 

 

Общая информация

Номер материала: 422107

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.