Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций
Урюпинский филиал ГБОУ СПО «Волгоградский медицинский колледж»
Преподаватель математики и информатики Багрова Г.Г.
2 слайд
Основные вопросы:
Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».
Определение производной.
Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.
2
3 слайд
х
y
0
A
B
С
Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».
3
4 слайд
Определение 1: Пусть функция определена в точках х и . Разность х - x0 называют приращением аргумента.
Определение 2: Разность y - y0 называют приращением функции.
Итак, , значит, .
4
5 слайд
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что - называется производной данной функции и имеет вид:
Определение.
5
6 слайд
Операция вычисления производной называется дифференци-рованием.
Функция называется дифференци-руемой в данной точке, если в этой точке существует её производная.
6
7 слайд
Алгоритм отыскания производной для функции y=f(x)
1. Даем аргументу Х приращение : Х +
2. Найдем наращенное значение функции, т.е. : у (х + ).
3. Вычисляем приращение функции:
4. Составляем отношение приращения функции к приращению аргумента:
5. Находим предел отношения при :
.
7
8 слайд
Пример вычисления производной
Решение
8
9 слайд
9
Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.
10 слайд
х
y
0
A
B
Секущая
С
Итак,
k – угловой коэффициент прямой(секущей)
10
11 слайд
Геометрический смысл отношения при
х
y
0
k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.
Касательная
Секущая
Автоматический показ. Щелкните 1 раз.
11
12 слайд
х
y
0
k – угловой коэффициент прямой(касательной)
Касательная
Геометрический смысл производной
Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
12
13 слайд
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x)
1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания.
2. Найти f(a).
3. Найти f '(x) и f '(a).
4. Подставить найденные числа a, f(a), f '(a) в общее уравнение касательной
y = f(a) + f '(a)(x – a).
13
14 слайд
Рассмотрим возможные типы задач на касательную
14
15 слайд
Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2.
Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2.
2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3.
3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2.
4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2),
у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной.
Ответ: у = 2х –7.
15
16 слайд
Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке M(3; – 2).
Решение. Точка M(3; – 2) является точкой касания, так как
1. a = 3 – абсцисса точки касания.
2. f(3) = – 2.
3. f '(x) = x2 – 4, f '(3) = 5.
4. y = – 2 + 5(x – 3),
y = 5x – 17 – уравнение касательной.
16
17 слайд
Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t), то скорость ее движения v(t) в момент времени t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость
Производная от скорости по времени есть ускорение:
Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производной
Физический смысл производной функции в данной точке
17
18 слайд
Точка движется прямолинейно по закону
Вычислите скорость движения точки:
а) в момент времени t;
б) в момент времени t=2с.
Решение.
а)
б)
Задача 1
19 слайд
Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону
а) в момент времени t;
б) в момент времени t=3с.
Решение.
Задача 2
20 слайд
Проблемная задача
Две материальные точки движутся прямолинейно по законам
В какой момент времени скорости их равны, т.е.
21 слайд
Решение проблемной задачи
22 слайд
Домашнее задание:
22
1. конспект лекции
2. Дадаян. гл.9,§9.1-9.4, №9.3, 9.5, 9.7
3. Колмогоров. гл.2,§4 п.12-14,19, №178(б,в),193 (в,г), 194 (б,в) 195(б,г), 196 (б) №268
4. СВР: Подготовить реферат на тему «Производная и ее применения»
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия. Понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи ( около 1500 - 1557 гг. ) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.
В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори, а также в работах Ньютона. Учащиеся могут рассказать несколько фактов из биографии Ньютона.
Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.
Однако у создателей дифференциального исчисления возникли проблемы, связанные с тем, что точные определения таких основных понятий как предел, непрерывность, действительное число, отсутствовали, рассуждения содержали логические пробелы, а иногда были ошибочны.
Таким образом, "новая" математика не отвечала стандартам строгости, привычным для ученых, воспитанных на классических образцах греческих математиков. Гениальная интуиция таких гигантов, как Ньютон, Лейбниц, Эйлер помогала им избегать ошибок.
Характерны 2 высказывания, относящиеся к 18-му столетию. Известный математик М. Ролль писал, что новая наука есть коллекция гениальных ошибок. А великий французский мыслитель - Вольтер заметил, что это исчисление представляет собой искусство вычислять и точно измерять вещи, существование которых не может быть доказано.
Начальный период развития новых ветвей математики, связанных с понятиями функции, бесконечно малых величин, пределов и производных, был охарактеризован Марксом как "мистический".
Лозунгом многих математиков 17 века был: "Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет".
6 663 264 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Багрова Галина Георгиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.