Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций" (10-11 класс)

Презентация по математике на тему "Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций" (10-11 класс)



  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Основные вопросы: Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функц...
 A B С Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».
Определение 2: Разность y - y0 называют приращением функции.	 	 	 	Определен...
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что...
Операция вычисления производной называется дифференци-рованием. Функция назыв...
Алгоритм отыскания производной для функции y=f(x) 1. Даем аргументу Х прираще...
Пример вычисления производной Решение
Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл п...
 A B Секущая С Итак, k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Геометрический смысл отношения при k – угловой коэффициент прямой(секущей) Се...
k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл...
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обо...
Рассмотрим возможные типы задач на касательную
Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х...
Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2...
Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по...
Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а)...
Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент вре...
Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В к...
Решение проблемной задачи
Домашнее задание: 1. конспект лекции 2. Дадаян. гл.9,§9.1-9.4, №9.3, 9.5, 9.7...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Основные вопросы: Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функц
Описание слайда:

Основные вопросы: Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций». Определение производной. Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.

№ слайда 2  A B С Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».
Описание слайда:

A B С Введение понятий «приращение аргумента» и «приращение функций».

№ слайда 3 Определение 2: Разность y - y0 называют приращением функции.	 	 	 	Определен
Описание слайда:

Определение 2: Разность y - y0 называют приращением функции. Определение 1: Пусть функция определена в точках х и . Разность х - x0 называют приращением аргумента. Итак, , значит, .

№ слайда 4 Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что
Описание слайда:

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что - называется производной данной функции и имеет вид: Определение.

№ слайда 5 Операция вычисления производной называется дифференци-рованием. Функция назыв
Описание слайда:

Операция вычисления производной называется дифференци-рованием. Функция называется дифференци-руемой в данной точке, если в этой точке существует её производная.

№ слайда 6 Алгоритм отыскания производной для функции y=f(x) 1. Даем аргументу Х прираще
Описание слайда:

Алгоритм отыскания производной для функции y=f(x) 1. Даем аргументу Х приращение : Х + 2. Найдем наращенное значение функции, т.е. : у (х + ). 3. Вычисляем приращение функции: 4. Составляем отношение приращения функции к приращению аргумента: 5. Находим предел отношения при : .

№ слайда 7 Пример вычисления производной Решение
Описание слайда:

Пример вычисления производной Решение

№ слайда 8 Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл п
Описание слайда:

Касательная и секущая к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.

№ слайда 9  A B Секущая С Итак, k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Описание слайда:

A B Секущая С Итак, k – угловой коэффициент прямой(секущей)

№ слайда 10 Геометрический смысл отношения при k – угловой коэффициент прямой(секущей) Се
Описание слайда:

Геометрический смысл отношения при k – угловой коэффициент прямой(секущей) Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей. Секущая Автоматический показ. Щелкните 1 раз. Касательная

№ слайда 11 k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл
Описание слайда:

k – угловой коэффициент прямой(касательной) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

№ слайда 12 Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обо
Описание слайда:

Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) 1. Обозначить буквой a абсциссу точки касания. 2. Найти f(a). 3. Найти f '(x) и f '(a). 4. Подставить найденные числа a, f(a), f '(a) в общее уравнение касательной y = f(a) + f '(a)(x – a).

№ слайда 13 Рассмотрим возможные типы задач на касательную
Описание слайда:

Рассмотрим возможные типы задач на касательную

№ слайда 14 Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х
Описание слайда:

Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2. Решение. 1. Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2. 2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3. 3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2. 4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2), у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной. Ответ: у = 2х –7.

№ слайда 15 Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2
Описание слайда:

Задача 2 . Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2). Решение. Точка M(3; – 2) является точкой касания, так как 1. a = 3 – абсцисса точки касания. 2. f(3) = – 2. 3. f '(x) = x2 – 4, f '(3) = 5. 4. y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x – 17 – уравнение касательной.

№ слайда 16 Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по
Описание слайда:

Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону x(t), то скорость ее движения v(t) в момент времени t равна производной т.е. производная от координаты по времени есть скорость Производная от скорости по времени есть ускорение: Ускорение движения есть скорость изменения скорости, поэтому ускорение движения в момент времени t равно производной Физический смысл производной функции в данной точке

№ слайда 17 Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а)
Описание слайда:

Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент времени t=2с. Решение. а) б) Задача 1

№ слайда 18 Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент вре
Описание слайда:

Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент времени t; б) в момент времени t=3с. Решение. Задача 2

№ слайда 19 Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В к
Описание слайда:

Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны, т.е.

№ слайда 20 Решение проблемной задачи
Описание слайда:

Решение проблемной задачи

№ слайда 21 Домашнее задание: 1. конспект лекции 2. Дадаян. гл.9,§9.1-9.4, №9.3, 9.5, 9.7
Описание слайда:

Домашнее задание: 1. конспект лекции 2. Дадаян. гл.9,§9.1-9.4, №9.3, 9.5, 9.7 3. Колмогоров. гл.2,§4 п.12-14,19, №178(б,в),193 (в,г), 194 (б,в) 195(б,г), 196 (б) №268 4. СВР: Подготовить реферат на тему «Производная и ее применения»

№ слайда 22
Описание слайда:


Краткое описание документа:

Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия. Понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи ( около 1500 - 1557 гг. ) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля, английского ученого Л. Грегори, а также в работах Ньютона. Учащиеся могут рассказать несколько фактов из биографии Ньютона.

     Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лейбниц, Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Однако у создателей дифференциального исчисления возникли проблемы, связанные с тем, что точные определения таких основных понятий как предел, непрерывность, действительное число, отсутствовали, рассуждения содержали логические пробелы, а иногда были ошибочны.

   Таким образом, "новая" математика не отвечала стандартам строгости, привычным для ученых, воспитанных на классических образцах греческих математиков. Гениальная интуиция таких гигантов, как Ньютон, Лейбниц, Эйлер помогала им избегать ошибок.

Характерны 2 высказывания, относящиеся к 18-му столетию.      Известный математик М. Ролль писал, что новая наука есть коллекция гениальных ошибок. А великий французский мыслитель - Вольтер заметил, что это исчисление представляет собой искусство вычислять и точно измерять вещи, существование которых не может быть доказано.

    Начальный период развития новых ветвей математики, связанных с понятиями функции, бесконечно малых величин, пределов и производных, был охарактеризован Марксом как "мистический".

Лозунгом многих математиков 17 века был: "Двигайтесь вперед, и вера в правильность результатов к вам придет".

 

 

Автор
Дата добавления 04.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров520
Номер материала 422107
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх