Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПРОСТЕЙШИЕ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ
Виды и способы решения
2 слайд
Урок по теме
«Простейшие тригонометрические уравнения»
Цели
Учебные
Повторить учебный материал, необходимый для успешного решения тригонометрических уравнений,
рассмотреть методы решения простейших тригонометрических уравнений вида
Воспитательные
Организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса,
стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;
Воспитание чувства самопознания, самоопределения и самореализации;
развитие чувства ответственности и сопереживания.
Развивающие
Продолжить работу по развитию умений применять имеющиеся знания
при изучении нового материала
3 слайд
Немного истории…
4 слайд
На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась её вспомогательным разделом.
Астрономы при нахождении расстояний до планет и звёзд использовали свойства треугольника.
Так возникла наука
тригонометрия - наука об измерении треугольников, о выражении сторон через его углы.
5 слайд
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.
Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.
6 слайд
Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов.
7 слайд
Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.
8 слайд
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее, проще.
9 слайд
Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
10 слайд
ТЕСТЫ
11 слайд
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
ЗАДАНИЕ 1
1
1
x
y
12 слайд
-
-
+
+
+
-
-
+
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
ЗАДАНИЕ 2
13 слайд
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
ЗАДАНИЕ 3
14 слайд
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
ЗАДАНИЕ 4
15 слайд
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
ЗАДАНИЕ 5
16 слайд
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
ЗАДАНИЕ 6
17 слайд
ПРОВЕРЬ СЕБЯ !
18 слайд
+
+
19 слайд
.
Уравнение, содержащее неизвестное под знаком тригонометрической
функции, называется тригонометрическим.
Примеры.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
20 слайд
1
-1
Решение уравнения
Рассмотрим взаимное расположение графиков функций
Простейшие тригонометрические уравнения
21 слайд
1
-1
Рассмотрим частные случаи уравнения
22 слайд
1
-1
Рассмотрим частные случаи уравнения
23 слайд
1
-1
Рассмотрим частные случаи уравнения
24 слайд
Систематизируем полученные результаты в таблицу
25 слайд
1
-1
Решение уравнения
при
26 слайд
Пример 1.
Решение.
Получаем частный случай, значит
Ответ:
Выразим из полученного равенства:
Окончательно имеем
27 слайд
Пример 2.
Решение.
Применяя свойство нечетности синуса, получим
Следовательно,
Ответ:
28 слайд
1
-1
Решение уравнения
Как и в предыдущем случае при и при графики функций
и не имеют общих точек, следовательно
уравнение корней не имеет
29 слайд
1
-1
Рассмотрим частные случаи уравнения
30 слайд
1
-1
Рассмотрим частные случаи уравнения
31 слайд
1
-1
Рассмотрим частные случаи уравнения
32 слайд
Занесем полученные результаты в таблицу
33 слайд
1
-1
34 слайд
Решение уравнений соs х =a.
Имеет ли решения данные уравнения:
35 слайд
Делу время, потехе…
Эту загадку задают детям при поступлении
в одну из московских школ.
Если ребенок отвечает на нее - его определяют
в физико-математический класс.
Корова - 2
Овца - 2
Свинья - 3
Собака - 3
Кошка - 3
Утка - 3
Кукушка - 4
Петух - 8
Ослик - ?
36 слайд
Делу время, потехе…
В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже
живет всего 2 человека, от этажа к этажу
количество жильцов увеличивается вдвое.
Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?
Из гнезда вылетели три ласточки. Какова вероятность того,
что через 15 секунд они будут
находиться в одной плоскости?
37 слайд
38 слайд
Пример.
Решение.
Учитывая четность косинуса, получим
Следовательно,
Ответ:
Решите уравнение
39 слайд
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЙ
ТРЕНАЖЕР
40 слайд
Задание 1.
Варианты ответов
1.
2.
3.
4.
Показать решение
Выход
41 слайд
НЕПРАВИЛЬНО!
попробуй
еще раз!
42 слайд
ПРАВИЛЬНО!
43 слайд
Варианты ответов
1.
2.
3.
4.
Задание 2.
Показать решение
Выход
44 слайд
НЕПРАВИЛЬНО!
попробуй
еще раз!
45 слайд
ПРАВИЛЬНО!
46 слайд
Варианты ответов
1.
2.
3.
4.
Задание 3.
Показать решение
Выход
47 слайд
НЕПРАВИЛЬНО!
попробуй
еще раз!
48 слайд
ПРАВИЛЬНО!
Выход
49 слайд
Решение.
ПРОДОЛЖИТЬ
Задание 1.
50 слайд
ПРОДОЛЖИТЬ
Задание 2.
Решение.
51 слайд
Задание 3.
Решение.
Выход
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тип урока. Урок изучения нового материала
Урок проводится в форме презентации
Цели урока.
Познавательные цели - повторить учебный материал, необходимый для успешного решения тригонометрических уравнений,рассмотреть методы решения простейших тригонометрических уравнений вида cosx=a, sinx=a.
Развивающие цели – продолжить работу по развитию умений применять имеющиеся знания при изучении нового материала
Воспитательные цели - организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса, стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности; воспитание чувства самопознания,самоопределения и самореализации; развитие чувства
ответственности и сопереживания.
6 663 169 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Юсупова Эльвира Раисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.