Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: "Прямая в пространстве. Взаимное положение прямой и плоскости. Уравнение прямой на плоскости"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему: "Прямая в пространстве. Взаимное положение прямой и плоскости. Уравнение прямой на плоскости"

библиотека
материалов
Прямая в пространстве Взаимное положение прямой и плоскости Уравнение прямой...
Прямая в пространстве Уравнение прямой, проходящей через точку в данном напра...
Уравнение прямой , проходящей через две точки Пусть точки и , которые принадл...
Данные прямые могут быть скрещивающими или лежать на одной плоскости. Рассмо...
Прямые перпендикулярны, тогда их направляющие векторы перпендикулярны, то по...
Подставим из уравнения прямой в уравнение плоскости. Тогда Если , то . Подст...
Угол между прямой и плоскостью Пусть плоскость задана общим уравнением , а пр...
Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Так как мы будем рассматривать пря...
Уравнение прямой, проходящей через две точки Пусть и – точки через которые п...
Уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении Пусть направл...
Взаимное расположение двух прямых на плоскости Рассмотрим две прямые и заданн...
Задания для самостоятельной работы. 1. Ответить на вопросы: 	Как убедиться, ч...
12 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Прямая в пространстве Взаимное положение прямой и плоскости Уравнение прямой
Описание слайда:

Прямая в пространстве Взаимное положение прямой и плоскости Уравнение прямой на плоскости

№ слайда 2 Прямая в пространстве Уравнение прямой, проходящей через точку в данном напра
Описание слайда:

Прямая в пространстве Уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении Пусть точка принадлежит прямой , а направление совпадает с вектором . Возьмем произвольную точку . Тогда и по свойствам векторов , где – параметр. Равенство – векторное уравнение прямой. Представим его в координатной форме: – параметрическое уравнение прямой. Выразим . Тогда , приравняем эти выражения, получим каноническое уравнение прямой:

№ слайда 3 Уравнение прямой , проходящей через две точки Пусть точки и , которые принадл
Описание слайда:

Уравнение прямой , проходящей через две точки Пусть точки и , которые принадлежат прямой . Примем вектор за , направляющий вектор, а точку за точку и подставим их в каноническое уравнение прямой. Тогда . Пример: Прямая, проходящая через точку с направляющим вектором . Взаимное расположение двух прямых в пространстве Рассмотрим две прямые , заданные точками и с направляющими векторами . Тогда уравнения этих прямых соответственно

№ слайда 4 Данные прямые могут быть скрещивающими или лежать на одной плоскости. Рассмо
Описание слайда:

Данные прямые могут быть скрещивающими или лежать на одной плоскости. Рассмотрим векторы . Составим смешанное произведение этих векторов: Тогда, если прямые скрещивающиеся, данные три вектора не могут лежать в одной плоскости, то есть через них нельзя провести плоскость и . Если же прямые лежат в одной плоскости, то есть данные векторы компланарны, то . Во втором случае может быть три случая: Прямые будут параллельны, тогда их направляющие векторы коллинеарны. , по свойствам векторов:

№ слайда 5 Прямые перпендикулярны, тогда их направляющие векторы перпендикулярны, то по
Описание слайда:

Прямые перпендикулярны, тогда их направляющие векторы перпендикулярны, то по свойствам векторов скалярное произведение равно нулю. Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами, а именно . Прямые будут совпадать, если все три вектор будут коллинеарными, другими словами все три строки определителя будут пропорциональны. Взаимное расположение прямой и плоскости Пусть плоскость задана общим уравнением , прямая параметрическим уравнением: . .

№ слайда 6 Подставим из уравнения прямой в уравнение плоскости. Тогда Если , то . Подст
Описание слайда:

Подставим из уравнения прямой в уравнение плоскости. Тогда Если , то . Подставим полученное значение параметра в уравнение прямой, получим выраженные единственным образом значения , которые определяют координаты единственной точки, являющейся точкой пересечения прямой и плоскости. Таким образом, – условие пересечения прямой и плоскости. Если и , то получаем уравнение – любое число, другими словами имеем бесконечное число решений, то есть бесконечное число точек пересечения прямой плоскости, получается ,что прямая лежит на плоскости. Если и , то , получаем противоречие, следовательно, нет решений и нет общих точек, то есть прямая и плоскость параллельны.

№ слайда 7 Угол между прямой и плоскостью Пусть плоскость задана общим уравнением , а пр
Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью Пусть плоскость задана общим уравнением , а прямая каноническим уравнением: и пересекает данную плоскость. Возможны два варианта: а) Рис. 1 б) – угол между прямой и плоскостью, – угол между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости. Видно, что в случае а) (острый угол), а в случае б) (тупой угол). Объединив, эти формулы получим: .

№ слайда 8 Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Так как мы будем рассматривать пря
Описание слайда:

Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Так как мы будем рассматривать прямую на плоскости, то ее можно представить как пересечение плоскости с координатной плоскостью с уравнением z=0, то общее уравнение прямой примет вид: Тогда – общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи общего уравнения прямой , то есть прямая проходит через начало координат. , то есть прямая параллельна оси . , то есть прямая параллельна оси . , то есть прямая совпадает с осью . , то есть прямая совпадает с осью .

№ слайда 9 Уравнение прямой, проходящей через две точки Пусть и – точки через которые п
Описание слайда:

Уравнение прямой, проходящей через две точки Пусть и – точки через которые проходит заданная прямая. Вспомним соответствующее уравнение прямой в пространстве: Тогда отбрасывая координаты z, получим , где – направляющий вектор. Уравнение прямой в отрезках Пусть прямая проходит через точки и . Представим, что и подставим в уравнение прямой, проходящей через две точки. Тогда или . Пример: .

№ слайда 10 Уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении Пусть направл
Описание слайда:

Уравнение прямой, проходящей через точку в заданном направлении Пусть направляющий вектор задан, как . Из уравнения прямой, проходящей через две точки получим Таким образом, получили уравнение прямой, проходящей через точку в данном направлении: , где . Уравнение прямой с угловым коэффициентом Пусть прямая проходит через точку , то есть . Тогда, подставив в предыдущее уравнение данные значения, получим , где – начальная ордината. Экономический смысл начальной ординаты: уравнение вида описывает процесс накопления капитала, где – время. Тогда при , получаем что – начальный капитал.

№ слайда 11 Взаимное расположение двух прямых на плоскости Рассмотрим две прямые и заданн
Описание слайда:

Взаимное расположение двух прямых на плоскости Рассмотрим две прямые и заданные общими уравнениями. По аналогии с плоскостью, прямые параллельны, если их нормальные векторы параллельны. Тогда условие параллельности прямых можно записать как или , так как . Прямые перпендикулярны, если их нормальные векторы перпендикулярны. Условие перпендикулярности можно записать как или . Угол между прямыми равен углу между нормальными векторами, а следовательно Прямые будут совпадать, если

№ слайда 12 Задания для самостоятельной работы. 1. Ответить на вопросы: 	Как убедиться, ч
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы. 1. Ответить на вопросы: Как убедиться, что данная точка лежит на данной линии? Как найти точку пересечения двух линий, заданных своими уравнениями? Что называется порядком алгебраической линии? Как расположена прямая относительно декартовой системы координат, если в ее уравнении отсутствует: а) свободный член; б) одна из координат; в) одна из координат и свободный член? Можно ли найти угловой коэффициент прямой, не составляя ее уравнения, если известны две ее точки? Если да, то как это сделать? Как найти расстояние от данной точки до прямой, заданной уравнением общего вида? Напишите уравнения осей декартовой системы координат. 2. Написать каноническое уравнение прямой 3. Найти точку пересечения прямой и плоскости 4. Даны вершины треугольника АВС: А(1;-1), В(-5; 2) и С(-2; 3). Написать уравнение высоты, опущенной из вершины В. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1;-1) и образующей с осью Оу угол 60°.

Краткое описание документа:

Данная презентация-сопровождение предназначена для чтения лекций в ВУЗах. Рассчитана на 2-3 академических часа.

В презентациях отображается основной теоретический материал, предлагаются примеры и задания для самостоятельного выполнения.

Создание подобных презентаций дает ряд преимуществ преподавателю при проведении лекций:

1.       возможность использования готовых лекций, а также составление своих собственных, путем редактирования или дополнения уже имеющихся;

2.       сокращение времени подготовки преподавателя к занятиям;

3.       возможность организации дифференцированного подхода к обучению, в том числе и организация обучения студентов, находящихся на индивидуальном обучении (по причине болезни), или при опережающем обучении;

4.       презентации помогают углубить восприятие материала и стимулируют мыслительную деятельность учащихся. Сочетание рассказа преподавателя с показом демонстрационного материала способствует развитию аудиовизуальной памяти, а также систематизации знаний. На основе презентаций у студентов формируются и закрепляются умения по составлению опорных схем и конспектов в рабочей тетради;

5.       мультимедийное оформление слайдов, композиционный подбор материала способствуют развитию эстетического восприятия учащихся, стимулируют познавательную активность.

 

6.       слайды содержат не только иллюстрации, но и трёхмерные модели, позволяющие студентам познакомиться с понятиями объёмных фигур в пространстве.

Автор
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1199
Номер материала 320043
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх