Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Презентация по математике на тему "Решение задач на признаки равенства треугольников"(7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Решение задач на признаки равенства треугольников"(7 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc

библиотека
материалов

Тема урока: Решение задач на признаки равенства треугольников.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.


Класс: 7


Учебник: «Геометрия. 7-9 класс» , А.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.



Аннотация урока:


В последнее время наблюдается некоторое снижение интереса учащихся к геометрии. И такое снижение интереса к предмету совсем не оправдано. Геометрия играет важную роль в жизни человека. Она заставляет «говорить новым языком». Привыкая рассуждать доказательно, учащиеся учатся мыслить логически, что позволяет более успешно осваивать другие дисциплины – физику, химию, историю и т.д. Вот почему так важно на каждом уроке пробуждать и прививать интерес учащихся к предмету. А применение компьютерных и других современных технологий помогут сделать урок более насыщенным, наглядным и эстетичным.

Данный урок проводится после изучения трёх признаков равенства треугольников. Указанный тип урока позволяет за короткие промежутки времени, меняя формы и приёмы работы, проверить качество знаний учеников по конкретной теме, проверить умение применять эти знания в различных заданиях. Именно на таких уроках наиболее ярко прослеживается структура познавательной деятельности учащихся. На таких уроках активность учащихся намного выше, чем на других уроках, а в результате и качество запоминания и воспроизведения изучаемого материала намного выше. Ученики не только воспринимают материал от учителя, но и сами активно участвуют в его создании и усвоении путём сочетания мыслительных операций с практическими действиями. В это время у ребят развивается творческая самостоятельность, инициатива, лучше реализуется принцип связи теории и практики.


Конспект урока

Цели урока:


1)образовательная:

- обобщить и систематизировать знания по теме «Признаки равенства треугольников»;

- проверить уровень усвоения теоретического материала по теме;

- совершенствовать навыки учащихся решать задачи по данной теме.

2)развивающая:

- развивать мышление и речь, внимание.

3)воспитательная:

- воспитывать познавательный интерес к предмету;

- воспитывать активность, организованность, умение общаться.


Формы организации учебной деятельности: фронтальная и индивидуальная


Оборудование: ПК, презентация, карточки с задачами для самостоятельной работы



На столе у учащихся:

- рабочие тетради;

- чертёжные инструменты;

- листочки с графическим диктантом;

- справочный материал.


На доске перед уроком:

- тема урока;

- эпиграф к уроку – «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,

а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»

 (Д.Пойа)



Ход урока.


1.Организационный момент.


Слайд № 1


Учитель: Здравствуйте, садитесь! Посмотрите, пожалуйста, друг на друга, а теперь на меня. Не волнуйтесь, работайте как обычно. Всё будет хорошо, и у вас всё получится!


Слайд № 2


В этом году мы с вами стали путешествовать по новой математической стране «Геометрии». И в первом городе, который мы посетили, живут геометрические фигуры – «Треугольники».

Вот что говорят жители этого города о себе.


Ученик: Ты на меня, ты на него

На нас всех посмотри.

У нас всего, у нас всего,

У нас всего по три.

Три стороны и три угла,

И столько же вершин.

И трижды трудные дела

Мы трижды совершим.


Учитель: В стране «Геометрии» очень важно смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур. И все жители города «Треугольники» только на первый взгляд похожи, но если внимательно присмотреться, то они совсем разные.


Ученик 1: Зовусь я Треугольник,

Со мной хлопот не оберётся школьник.

По разному всегда я называюсь,

Когда углы иль стороны даны.


С одним тупым – тупоугольный,

Бывают острых два, а третий прям –

Прямоуголен я.


Бываю я равносторонним,

Когда все стороны равны.


Когда ж все разные даны,

То я зовусь разносторонним.


И если, наконец, равны две стороны,

То равнобедренным я называюсь.


(Ученики при чтении стихотворения показывают модели треугольников, приготовленных ими к уроку).


2.Устная работа


Слайд № 3


Учитель: Ребята, даю вам «установку»: Развивать и тренировать своё геометрическое зрение.

« Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.»


Слайд № 4


Задание: Назовите треугольник и определите вид треугольника, изображённого на рисунке:



hello_html_maf61326.png






3.Актуализация знаний.


Учитель: Мы вспомнили виды треугольников. Но мы уже с вами умеем не только определять треугольники, но и сравнивать их.

Что нужно знать, чтобы доказать равенство треугольников?

(Признаки равенства треугольников).

Сегодня мы проводим урок по теме «Решение задач на признаки равенства треугольников».

Откройте тетради, запишите число и тему урока.

На этом уроке вы будете работать в группах. Я предлагаю каждой группе взять название одного из признаков равенства треугольников. Выберите капитана в каждой группе. И пусть капитан выберет табличку с названием группы.


(Капитаны выбирают таблички с названиями: I признак, II признак, III признак).


Слайд № 5


Задание 1. Укажите номер чертежа с треугольниками, равенство которых можно доказать по признаку вашей группы. Сформулируйте этот признак.



hello_html_m74477f37.png






Задание 2. При решении задачи на признаки равенства треугольников, мы с вами на уроках пользуемся алгоритмом решения таких задач. Давайте вспомним этот алгоритм при решении следующей задачи.


Слайд № 6


Дано: ВО=ОD, АО=СО.


Доказать: АВ=СD.


hello_html_m642703cc.png



(У каждого ученика на парте лежит карточка с алгоритмом решения задач на признаки равенства треугольников).



Приложение №1



4.Физ. минутка (упражнения для глаз).


Слайд № 7-9


Учащиеся смотрят на слайд презентации и выполняют упражнения.


5.Решение задач.


Учитель: Ребята, сейчас вы будете работать в группах. Каждая группа получает карточку с задачей. Обсудите решение этой задачи, решите её. А затем по одному ученику от каждой группы оформят решение задачи у доски.



Приложение №2



(При решении задач ученики пользуются справочным материалом, который они готовят сами после изучения каждой новой темы.)


Приложение №3



6.Графический диктант.

(Диктант проводится по четырём вариантам. Вопросы к диктанту напечатаны на отдельных листочках для каждого ученика. Ответы дети записывают прямо в листочках.)


Уhello_html_m6fa70b69.gifhello_html_m307de52e.gifчитель: Ребята, а сейчас мы с вами проведём графический диктант. У каждого в карточке записаны пять заданий. Ответы к этим заданиям вы будете записывать прямо в карточке. Если вы считаете, что утверждение верное, то ставите ____, если считаете, что утверждение неверное, то ставите . После выполнения диктанта обменяйтесь листочками в парах и сверьте ответ с ответом на доске.



Слайд № 10


(Все задания в вариантах подобраны таким образом, что во всех вариантах получается одинаковый ответ, что значительно облегчает проверку диктанта)



Приложение №4



7. Сообщение учащихся о применении признаков равенства треугольников.


Слайд № 11


Учитель: Каждая группа заранее получила задание – найти практическую задачу, решить которую можно применив один из признаков равенства треугольников. И сейчас представитель каждой группы предложит решение такой задачи.

(Представители групп с помощью слайдов презентации показывают решение задачи).


Слайд № 12


I группа

Задача. Определить расстояние от берега до корабля, идущего по морю.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равную сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC hello_html_m16bde1c6.pngAB; в противоположном направлении восстанавливают CE hello_html_m16bde1c6.pngAC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA; hello_html_94829d1.pngС = hello_html_94829d1.pngA; hello_html_94829d1.pngEDС = hello_html_94829d1.pngBDA как вертикальные).


hello_html_m52b2fb8.jpg



Слайд № 13


II группа


Задача. На острове расположен замок. Телефонная станция находиться на другом берегу реки. Требуется определить длину телефонного кабеля, который нужно проложить от телефонной станции до замка.






hello_html_702d69e.png


  1. Возьмем точку О на берегу с замком, и отметим равные отрезки ОВ=ОС. На доступной части отрезка АВ отметим отрезок ВК и на отрезке ВС отметим равные отрезки ВМ и СN.

  2. Отметим точку Р, так чтобы СР= КВ и NР= КМ. Получили треугольники КВМ и СРN, которые равны по 3-ему признаку.

  3. Найдем точку D – это пересечение прямых АО И СР. Треугольники АВО и DСО равны по 2-ому признаку (ВО= ОС по построению, углы СОD и АОВ –вертикальные, <С = <В из доказанного).

  4. Δ КВМ = ΔРСN, из равенства треугольников следует равенство сторон АВ=СD.

  5. Значит телефонный кабель нужно взять такой длины, какой длины отрезок СD.



Слайд № 14



III группа

Задача. Требуется определить длину тоннеля, который нужно проложить в горе, чтобы построить новую автомагистраль.



  1. Нужно выбрать такую точку О, чтобы въезд и выезд из тоннеля были видны и можно будет измерить эти расстояния.

  2. Затем отложить равные отрезки ОС=ОА, ОD=ОВ, лежащие на прямых ВО и АО. Мы получим два треугольника АОВ и СОD которые равны по 1-ому признаку (ОС=ОА, ОD=ОВ – равны по построению <АОВ=<СОD-вертикальные).

  3. Из равенства треугольников получаем равенство сторон АВ=СD. СD мы можем измерять. Какой длины будет отрезок СD, такой будет длина тоннеля.


hello_html_1fb9c041.jpg




8. Итог урока. Рефлексия деятельности на уроке.


Учитель: - О какой геометрической фигуре мы сегодня говорили на уроке?

- Что нам известно об этой фигуре?

- Как вы думаете, все ли знания вы уже получили о треугольнике?


При дальнейшем изучении геометрии мы с вами ещё узнаем много интересного о этой фигуре.



- Если вам понравился сегодняшний урок и вы получили на нем какие-то новые знания, то подними вверх две руки;

- если понравился не очень и после него у вас есть ещё какие-то затруднения, то поднимите одну руку;

- если совсем не понравился и вы ничего не понимаете по этой теме, то не поднимайте руки.


Слайд № 15


9. Домашнее задание.


1.Повторить тему «Треугольник. Признаки равенства треугольников».

2.Решить задачи №112, № 130 (1 уровень), + № 139 (2 уровень)


Слайд № 16


10. Оценки за урок.

(Оценки выставляются более отличившимся ученикам в дневник. После проверки графического диктанта оценки выставляются всем ученикам)




9


Выбранный для просмотра документ Приложения к уроку.docx

библиотека
материалов
hello_html_m202d181a.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m28fcf89d.gifhello_html_m28fcf89d.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m28fcf89d.gifhello_html_m28fcf89d.gifhello_html_m1d648ae9.gifhello_html_m1d648ae9.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gifhello_html_m5de6bf4.gif

ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ


Приложение №1




1.Чтобы доказать, что … равны, достаточно доказать, что равны треугольники.

2.Чтобы доказать, что … = …, найду в них три пары равных элементов.


Рассмотрим … и …..

1)… = … (по условию);

2)… = … ……………..;

3)… = … ………………

Значит, … = … . Поэтому ….. = ….






Приложение №2



Карточка № 1


Дано: АО = ВО, СО = ОD.

CO = 5 см , BO = 3 см , BD = 4 см.

Найти: Р САО






hello_html_m2b678f7a.png


Карточка № 2


Дано: АВС – равнобедренный с основанием АС,

ВD – биссектриса < ABC.

AB = 10 см , AD = 5 см , BD = 7 см.

Найти: РBCD


hello_html_m36e72d54.gif










Карточка № 3


Дано: AB = CD, BC = AD.

AC = 7 см , AD = 6 см , AB = 4см.

Найти: РADC


hello_html_18232682.gif





Приложение №3


Справочный материал


Признаки равенства треугольников


По двум сторонам и углу между ними

(I признак)

hello_html_m20f6c740.gif

АВС = А1В1С1,

Если

1)АВ=А1В1;

2)АС=А1В1;

3)1

По стороне и двум прилежащим к ней углам

(II признак)

hello_html_m464631fe.gif

АВС= А1В1С1,

1)АС=А1С1;

2)<A=<A1;

3)1

По трём сторонам

(III признак)

hello_html_660185f9.gif

АВС= А1В1С1,

1)АВ=А1В1;

2)ВС=В1С1;

3)АС=А1В1









Равнобедренный треугольник


Определение

hello_html_63a6a70c.gif

АВ, ВС – боковые стороны;

АС – основание;

АВС – равнобедрен-

ный, если АВ=ВС


Признак равнобедренного треугольника

hello_html_m17becf2b.gif

Если в АВС

<A = <С, то АВС

равнобедренный с

основанием АС



Свойства равнобедренного треугольника

hello_html_2ef4c4f.gif

В равнобедренном

треугольнике углы

при основании равны


hello_html_c5573b.gif

ВD – медиана, высота,

биссектриса



В равнобедренном треугольнике медианы ( высоты, биссектрисы), проведенные к боковым сторонам, равны.







Приложение №4 «Графический диктант»



Вариант 1


  1. Если в треугольнике две стороны равны, то он равнобедренный.



Верно ли, что ABC = A1B1C1?

hello_html_m7ebbfb82.png


  1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является его медианой и высотой.


  1. Верно ли, что AB = 8см?

    hello_html_7533f3f4.gif

  2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.



Вариант 2


  1. Если в треугольнике три стороны равны, то он равносторонний.




Верно ли, что ABC = A1B1C1?

hello_html_m5eac490f.gif

  1. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является его биссектрисой и медианой.




Верно ли, что CD = 8 см?

hello_html_m7438d23e.gif



  1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.



Вариант 3


  1. Если в треугольнике все стороны разные, то он разносторонний.



Верно ли, что ABC = A1B1C1?


hello_html_m70e34a2d.gif


  1. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является его биссектрисой и высотой.




Верно ли, что ВО = 4 см?

hello_html_7533f3f4.gif



  1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.


Вариант 4


  1. Если в треугольнике один угол прямой, а два других острые, то такой треугольник прямоугольный.




Верно ли, что ABC = A1B1C1?


hello_html_m59873748.gif


  1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к его основанию, является медианой и высотой.



Верно ли, что ОС = 8 см?

hello_html_m7438d23e.gif


  1. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники



Краткое описание документа:

   Данный урок проводится после изучения трёх признаков равенства треугольников. Указанный тип урока позволяет за короткие промежутки времени, меняя формы и приёмы работы, проверить качество знаний учеников по конкретной теме, проверить умение  применять эти знания в различных заданиях.

Тип урока: урок обобщение и систематизации знаний. Именно на таких уроках наиболее ярко прослеживается структура познавательной деятельности учащихся. На таких уроках активность у чащихся намного выше, чем на других уроках. В результате качество запоминания изученного материала намного лучше. Ребята не только воспринимают материалот учителя, но и сами активно  участвуют в его создании и усвоении путём мыслительной и практической деятельности.  

Автор
Дата добавления 02.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1234
Номер материала 360132
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх