Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему Решение задач по теме «Исследование функции с помощью производной»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему Решение задач по теме «Исследование функции с помощью производной»

библиотека
материалов
Решение задач по теме «Исследование функции с помощью производной» ГБОУ СПО «...
Оглавление. 1. Применение производной к исследованию функции 2. Справочный ма...
Применение производной к исследованию функции 1. Промежутки монотонности 3. Н...
Справочный материал Таблица производных
Монотонность функции
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функ...
-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функ...
Экстремумы функции Определение 1. Точку х=х0 называют точкой минимума функции...
Необходимое условие существования экстремума Теорема Ферма. Если точка x=x0 я...
Экстремумы функции Стационарные точки Критические точки Если производная функ...
Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее...
Достаточное условие существования экстремума функции: Если при переходе через...
Максимум: - 3; 6 Минимум: 3 Возрастает: (-9;-3) и (3;6) Убывает: (-3;3), (6;8...
На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежу...
y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x +...
y = f /(x)   4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите количество точек эк...
На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) ....
Исследование функции на монотонность Найти производную f ´. Найти критические...
* 1. Область определения: R. Функция непрерывна. 2. Вычисляем производную : y...
* Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=3x²-...
Алгоритм исследования функции f(х) на экстремум с помощью производной : Найти...
* Исследовать на экстремум функцию y=x2+2. Решение: Находим область определен...
* Исследовать на экстремум функцию y=1/3x3-2x2+3x+1. Решение: Находим область...
Общая схема исследования функции Найти область определения функции f(х). Выяс...
Исследовать функцию f(x)=x4-2x2-3 Область определения: D (f)=R Четность – неч...
Промежутки монотонности функция f(х). Точки экстремума и значения f в этих т...
 Построить график функции.
Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке...
Найти наибольшее и наименьшее значение функции
Самостоятельная работа ВАРИАНТ №1 ВАРИАНТ №2 Сборник задач по математике Бого...
30 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач по теме «Исследование функции с помощью производной» ГБОУ СПО «
Описание слайда:

Решение задач по теме «Исследование функции с помощью производной» ГБОУ СПО «Сызранский медико-гуманитарныйколледж» Разработала: преподаватель математики Н.Л. Косырева

№ слайда 2 Оглавление. 1. Применение производной к исследованию функции 2. Справочный ма
Описание слайда:

Оглавление. 1. Применение производной к исследованию функции 2. Справочный материал. Таблица производных. Монотонность функции. Экстремумы функции. Достаточное условие существования экстремума функции. Исследование функции на монотонность. Алгоритм исследования функции f(х) на экстремум с помощью производной. 8. Общая схема исследования функции. 9. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a;b.]

№ слайда 3 Применение производной к исследованию функции 1. Промежутки монотонности 3. Н
Описание слайда:

Применение производной к исследованию функции 1. Промежутки монотонности 3. Наибольшее и наименьшее значение функции 2. Точки экстремума и значение функции в этих точках 4. Построение графика функции

№ слайда 4 Справочный материал Таблица производных
Описание слайда:

Справочный материал Таблица производных

№ слайда 5 Монотонность функции
Описание слайда:

Монотонность функции

№ слайда 6 -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функ
Описание слайда:

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8 Решение:

№ слайда 7 -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функ
Описание слайда:

-9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. y = f (x) y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 5 Решение:

№ слайда 8 Экстремумы функции Определение 1. Точку х=х0 называют точкой минимума функции
Описание слайда:

Экстремумы функции Определение 1. Точку х=х0 называют точкой минимума функции f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) > f(x0) Определение 2. Точку х=х0 называют точкой максимума функции f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) < f(x0) Точки максимума и минимума объединяют общим термином – точки экстремума

№ слайда 9 Необходимое условие существования экстремума Теорема Ферма. Если точка x=x0 я
Описание слайда:

Необходимое условие существования экстремума Теорема Ферма. Если точка x=x0 является точкой экстремума функции y=f(x) имеет экстремум и в этой точке существует производная , то производная функции равна нулю. Касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ Геометрический смысл

№ слайда 10 Экстремумы функции Стационарные точки Критические точки Если производная функ
Описание слайда:

Экстремумы функции Стационарные точки Критические точки Если производная функции равна нулю не существует Касательная в таких точках графика параллельна оси ОХ Касательная в таких точках графика не существует

№ слайда 11 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее
Описание слайда:

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f(x)   y x Ответ: 5 a b

№ слайда 12 Достаточное условие существования экстремума функции: Если при переходе через
Описание слайда:

Достаточное условие существования экстремума функции: Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции f(x). Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции f(x). Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет. *

№ слайда 13 Максимум: - 3; 6 Минимум: 3 Возрастает: (-9;-3) и (3;6) Убывает: (-3;3), (6;8
Описание слайда:

Максимум: - 3; 6 Минимум: 3 Возрастает: (-9;-3) и (3;6) Убывает: (-3;3), (6;8) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы

№ слайда 14 На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежу
Описание слайда:

На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x Найти точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции). + – – + +

№ слайда 15 y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x +
Описание слайда:

y = f /(x)   1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума Ответ:2 -8 8

№ слайда 16 y = f /(x)   4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите количество точек эк
Описание слайда:

y = f /(x)   4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x + – – + + Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7] Ответ: 3 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -8 8

№ слайда 17 На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) .
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) . -1 0 1 3 6 7 8 9 -1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35 Ответ: 35 2

№ слайда 18 Исследование функции на монотонность Найти производную f ´. Найти критические
Описание слайда:

Исследование функции на монотонность Найти производную f ´. Найти критические точки функции f (х). Отметить промежутки знакопостоянства f ´. и промежутки монотонности функции f (х). Найти D(f) и исследовать на непрерывность функцию f (х).

№ слайда 19 * 1. Область определения: R. Функция непрерывна. 2. Вычисляем производную : y
Описание слайда:

* 1. Область определения: R. Функция непрерывна. 2. Вычисляем производную : y’=6x²-6x-36. 3. Находим критические точки: y’=0. x²-x-6=0 Д=1-4*(-6)*1=1+24=25 4. Делим область определения на интервалы: Найти промежутки монотонности функции y=2x³-3x²-36x+5 -2 3 + - + 5. Функция возрастает при xϵ (-∞; -2)υ(3; +∞), функция убывает при xϵ (-2; 3).

№ слайда 20 * Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=3x²-
Описание слайда:

* Область определения: R. Функция непрерывна. Вычисляем производную : y’=3x²-6x. Находим критические точки: y’=0. x²-2x= 0 x(x-2)= 0 x1=0 и x2=2 Делим область определения на интервалы: Найти промежутки монотонности функции y=x³-3x² 0 2 - + 5. Функция возрастает при xϵ(-∞;0]υ[2;+∞), функция убывает при xϵ[0;2]. +

№ слайда 21 Алгоритм исследования функции f(х) на экстремум с помощью производной : Найти
Описание слайда:

Алгоритм исследования функции f(х) на экстремум с помощью производной : Найти D(f) и исследовать на непрерывность функцию f (х). Найти производную f ´ Найти стационарные и критические точки функции f(х) и на координатной прямой отметить промежутки знакопостоянства f ´. Посмотрев на рисунок знаков f ´, определить точки минимума и максимума функции и вычислить значения f(х) в этих точках.

№ слайда 22 * Исследовать на экстремум функцию y=x2+2. Решение: Находим область определен
Описание слайда:

* Исследовать на экстремум функцию y=x2+2. Решение: Находим область определения функции: D(y)=R. Находим производную: y’=(x2+2)’=2x. Приравниваем её к нулю: 2x= 0, откуда x = 0 – критическая точка. Делим область определения на интервалы и определяем знаки производной на каждом интервале: 0 - + х =0 – точка минимума. Найдём минимум функции ymin=2.

№ слайда 23 * Исследовать на экстремум функцию y=1/3x3-2x2+3x+1. Решение: Находим область
Описание слайда:

* Исследовать на экстремум функцию y=1/3x3-2x2+3x+1. Решение: Находим область определения функции: D(y)=R. Находим производную: y’=(1/3x3-2x2+3x+1)’=x2-4x+3. Приравниваем её к нулю: x2-4x+3=0, откуда x1=1, x2=3 – критические точки. Делим область определения на интервалы и определяем знаки производной на каждом интервале: 5. x=1 – точка максимума. Найдём максимум функции ymax=7/3. x=3 – точка минимума. Найдём минимум функции: ymin=1. 1 3 + + -

№ слайда 24 Общая схема исследования функции Найти область определения функции f(х). Выяс
Описание слайда:

Общая схема исследования функции Найти область определения функции f(х). Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, то есть является ли функция f(х): а) четной или нечетной; б) периодической. Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат. Найти промежутки знакопостоянства производной функции f(х) . Выяснить, на каких промежутках функция f (х) возрастает, а на каких убывает. Найти точки экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f (х) в этих точках. Исследовать поведение функции f (х) в окрестности характерных точек не входящих в область определения. Построить график функции.

№ слайда 25 Исследовать функцию f(x)=x4-2x2-3 Область определения: D (f)=R Четность – неч
Описание слайда:

Исследовать функцию f(x)=x4-2x2-3 Область определения: D (f)=R Четность – нечетность функции: f (-x)=x4-2x2-3, значит f (-x) = f (x) для любого х, принадлежащего D (f) – функция является чётной. Координаты точек пересечения графика с осями координат с ось Оу: f(x)=0: (x2-3)(x2+1)=0; x=± ; с осью Ох: f(0)=-3 Промежутки знакопостоянства производной f’. f’(x)=4х3-4x=4х(x-1)(x+1) =0 х = -1; 0; 1.

№ слайда 26 Промежутки монотонности функция f(х). Точки экстремума и значения f в этих т
Описание слайда:

Промежутки монотонности функция f(х). Точки экстремума и значения f в этих точках. Составить таблицу. x (- ∞; -1) -1 (-1;0) 0 (0;1) 1 (1;+ ∞) f’(x) − 0 + 0 - 0 + f(x) -4 -3 -4 min max min

№ слайда 27  Построить график функции.
Описание слайда:

Построить график функции.

№ слайда 28 Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке
Описание слайда:

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на отрезке [a;b] Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции f(x) на промежутке [a;b], нужно вычислить её значения f(a) и f(b) на концах данного промежутка; вычислить её значения в критических точках, принадлежащих этому промежутку; Выбрать из них наибольшее и наименьшее. Записывают : max f(x) и min f(x) [a;b] [a;b]

№ слайда 29 Найти наибольшее и наименьшее значение функции
Описание слайда:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

№ слайда 30 Самостоятельная работа ВАРИАНТ №1 ВАРИАНТ №2 Сборник задач по математике Бого
Описание слайда:

Самостоятельная работа ВАРИАНТ №1 ВАРИАНТ №2 Сборник задач по математике Богомолов Н.В. № 227 (1, 5, 7) № 228 (1, 3, 5) № 227 (2, 6, 8) №228 (2, 6, 10

Краткое описание документа:

Презентация может использоваться:

 преподавателями для сопровождения лекционного и практических занятий по теме «Исследование функции с помощью производной»; студентами как методическое пособие  при самостоятельном изучение данной темы.

Презентация содержит:

теоретический материал - определения, теоремы, алгоритмы решения задач;

справочный материал - таблицу производных;

демонстрационные задачи;

задачи формата ЕГЭ.

В презентации используется аннимация, позволяющая рассмотреть пошаговое решение всех представленных задач.

 

Автор
Дата добавления 26.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров777
Номер материала 155564
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх