Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Системы рациональных уравнений" (11 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Презентация по математике на тему "Системы рациональных уравнений" (11 класс)

библиотека
материалов
Системы рациональных уравнений. Учитель математики МАОУ ШИЛИ Ерёмина Людмила...
Геометрические приемы решения систем уравнений.
Пример 1. Если и найти ху+уz. Решение. По теореме, обратной теореме Пифагора...
Третье уравнение системы дает возможность утверждать, что число у есть средн...
Решение. Пример 2. Для положительных х, у и z из условий не находя значений...
По теореме, обратной теореме Пифагора, числа являются длинами соответственно...
Т.к. то в △АВС угол АСВ=900. Тогда искомое значение ху+уz+zx равно учетверен...
Пример 3. Решить систему уравнений Решение. Уравнение есть уравнение плоскост...
Объем тетраэдра равен , где H=OD (D- центр △АВС), то есть Объем тетраэдра мо...
Приравнивая правые части, получаем, что Это означает, что расстояние от точк...
Решение систем уравнений с тремя переменными с помощью скалярного произведения.
Пример 1. Решить систему Уравнение (1) – скалярное произведение векторов и ,...
Пример 2. Сколько решений имеет система Решение. Пусть Т.е. Система имеет бе...
Пример 3. Показать, что система несовместна. Решение. Пусть Т.к. то и система...
Пример 4. Решить систему Решение. Введем векторы Тогда Если то х=у=0, z Если...
Первая возможность: Значения z находим из первого или из второго уравнения си...
 Ответ. (0;0;-0,5), (0;0,5;-0,5). Итак, получены два решения:
17 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы рациональных уравнений. Учитель математики МАОУ ШИЛИ Ерёмина Людмила
Описание слайда:

Системы рациональных уравнений. Учитель математики МАОУ ШИЛИ Ерёмина Людмила Александровна г.Калининград

№ слайда 2 Геометрические приемы решения систем уравнений.
Описание слайда:

Геометрические приемы решения систем уравнений.

№ слайда 3 Пример 1. Если и найти ху+уz. Решение. По теореме, обратной теореме Пифагора
Описание слайда:

Пример 1. Если и найти ху+уz. Решение. По теореме, обратной теореме Пифагора, числа х, у и 3 являются длинами соответственно катетов и гипотенузы треугольника АВD (угол D – прямой). Тогда из второго уравнения системы можно сделать вывод, что у, z и 4 являются соответственно длинами катетов и гипотенузы треугольника ВСD с прямым углом D (рис. 1)

№ слайда 4 Третье уравнение системы дает возможность утверждать, что число у есть средн
Описание слайда:

Третье уравнение системы дает возможность утверждать, что число у есть среднее пропорциональное чисел х и z. Тогда по теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, угол АВС – прямой (рис.2). Рассмотрим выражение ху + уz.

№ слайда 5 Решение. Пример 2. Для положительных х, у и z из условий не находя значений
Описание слайда:

Решение. Пример 2. Для положительных х, у и z из условий не находя значений х,у,z, вычислите значение выражения ху+уz+zx.

№ слайда 6 По теореме, обратной теореме Пифагора, числа являются длинами соответственно
Описание слайда:

По теореме, обратной теореме Пифагора, числа являются длинами соответственно катетов и гипотенузы треугольника АОС с прямым углом АОС, а числа х, есть длины сторон треугольника АОВ с углом АОВ, равным 1350. Этот вывод можно сделать, используя теорему, обратную теореме косинусов. Аналогично х, есть длины сторон треугольника ВОС с углом ВОС, равным 1350 (рис.3):

№ слайда 7 Т.к. то в △АВС угол АСВ=900. Тогда искомое значение ху+уz+zx равно учетверен
Описание слайда:

Т.к. то в △АВС угол АСВ=900. Тогда искомое значение ху+уz+zx равно учетверенной площади треугольника АВС. ху+уz+zx =120.

№ слайда 8 Пример 3. Решить систему уравнений Решение. Уравнение есть уравнение плоскост
Описание слайда:

Пример 3. Решить систему уравнений Решение. Уравнение есть уравнение плоскости, пересекающей оси прямоугольной системы координат в точках А (3; 0; 0), В(0; 3; 0), С(0; 0; 3). Уравнение есть уравнение сферы с центром в точке О(0; 0; 0) и радиусом (рис. 4): Вычислим расстояние от точки О до плоскости АВС. Для этого рассмотрим тетраэдр ОАВС.

№ слайда 9 Объем тетраэдра равен , где H=OD (D- центр △АВС), то есть Объем тетраэдра мо
Описание слайда:

Объем тетраэдра равен , где H=OD (D- центр △АВС), то есть Объем тетраэдра может быть вычислен иначе: т.е.

№ слайда 10 Приравнивая правые части, получаем, что Это означает, что расстояние от точк
Описание слайда:

Приравнивая правые части, получаем, что Это означает, что расстояние от точки О до плоскости АВС равно радиусу сферы, т.е. плоскость касается сферы. Следовательно, точка касания является центром треугольника АВС. Так как D(х; у; z) – центр равностороннего треугольника АВС, где А(3; 0; 0), В(0; 3; 0), С(0; 0; 3), то х = у= z. Заменив у и z на х в уравнениях данной системы, получим х=1. Ответ. (1; 1; 1).

№ слайда 11 Решение систем уравнений с тремя переменными с помощью скалярного произведения.
Описание слайда:

Решение систем уравнений с тремя переменными с помощью скалярного произведения.

№ слайда 12 Пример 1. Решить систему Уравнение (1) – скалярное произведение векторов и ,
Описание слайда:

Пример 1. Решить систему Уравнение (1) – скалярное произведение векторов и , уравнение (2) выражает квадрат длины . Пусть Тогда Подставляя в (1) получаем: Т.о. х = 1; у = 1; z = 1. Проверим, подставив в (3). Ответ. (1;1;1).

№ слайда 13 Пример 2. Сколько решений имеет система Решение. Пусть Т.е. Система имеет бе
Описание слайда:

Пример 2. Сколько решений имеет система Решение. Пусть Т.е. Система имеет бесконечное множество решений.

№ слайда 14 Пример 3. Показать, что система несовместна. Решение. Пусть Т.к. то и система
Описание слайда:

Пример 3. Показать, что система несовместна. Решение. Пусть Т.к. то и система несовместна.

№ слайда 15 Пример 4. Решить систему Решение. Введем векторы Тогда Если то х=у=0, z Если
Описание слайда:

Пример 4. Решить систему Решение. Введем векторы Тогда Если то х=у=0, z Если то векторы коллинеарны и, следовательно, Два значения для с дают две возможности решения системы. . .

№ слайда 16 Первая возможность: Значения z находим из первого или из второго уравнения си
Описание слайда:

Первая возможность: Значения z находим из первого или из второго уравнения системы (1), подставив в неё значения Например, Вторая возможность: Составленные в соответствии с этим условием уравнения не дают решения исходной системы.

№ слайда 17  Ответ. (0;0;-0,5), (0;0,5;-0,5). Итак, получены два решения:
Описание слайда:

Ответ. (0;0;-0,5), (0;0,5;-0,5). Итак, получены два решения:

Краткое описание документа:

Системы рациональных уравнений.

В данной презентации рассмотрены:

1.     Геометрические приемы решения систем уравнений.

2.     Решение систем уравнений с тремя переменными с помощью скалярного  произведения.

На примерах рассмотрены геометрический способ решения алгебраических уравнений и систем; рассмотрено  применение теоремы косинусов и скалярного произведения векторов для решения некоторых видов систем уравнений.

При подготовке этой презентации использовалась литература:

1.   Потоскуев Е. В. Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач. –М., Дрофа,2008.

2. Генкин Г. З. Геометрические решения алгебраических задач. - «Математика в школе», №7- 2001.

3. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа.- М.,Просвещение, 1998.

 

4. Н.Я.Виленкин и др. Алгебра и математический анализ 11.- М., Мнемозина, 2012. 

Общая информация

Номер материала: 534714

Похожие материалы