131443
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике на тему: Содержание «задач с параметрами» в программе математики средней школы на примере учебника А.Г. Мордковича

Презентация по математике на тему: Содержание «задач с параметрами» в программе математики средней школы на примере учебника А.Г. Мордковича

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Содержание «задач с параметрами» в программе математики средней школы на прим...
Нельзя утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами не затрагивается...
Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве) придать некоторое чи...
Развивающий характер уравнений и неравенств с параметрами определяется их спо...
Тематический анализ учебников А.Г. Мордковича «Алгебра.» 2007г 7 класс Учебни...
Параграф «Линейная функция и ее график» также содержит задания с параметрами...
8 класс В учебнике для 8 класса по теме «квадратичная функция», помещены срав...
В главе 4 «Квадратные уравнения» понятие параметра впервые появляется в усло...
Когда учащиеся решают квадратные уравнения с вычислением дискриминанта, им п...
В §35. «Решение квадратных неравенств» помещены упражнения № 1360 - 1365 с з...
В § 2 «Рациональные неравенства» заданием с параметром является задание № 50...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Содержание «задач с параметрами» в программе математики средней школы на прим
Описание слайда:

Содержание «задач с параметрами» в программе математики средней школы на примере учебника А.Г. Мордковича Учитель математики МБОУ СОШ №95 Г. Казани Зиннурова Л.Д. 2014г.

2 слайд Нельзя утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами не затрагивается
Описание слайда:

Нельзя утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами не затрагивается в рамках школьного курса математики. Достаточно вспомнить школьные уравнения: ax2+bx+c=0, y=kx, y=kx+b, tgx=a, в которых a, b, c, k не что иное, что такое параметр, в чем его отличие от неизвестного. Рассмотрим понятие параметра. Параметр (от греческого слова parametron - отмеривающий) - величина, значение которой служат для различения некоторого множества между собой. Под задачами с параметрами понимают задачи, в которых технический и логический ход решения и форма результата зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы конкретно, но должны считаться известными. В математике параметры вводятся для обозначения некоторого класса объектов, обладающих общими свойствами.

3 слайд Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве) придать некоторое чи
Описание слайда:

Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве) придать некоторое числовое значение, то возможен один из двух случаев: 1) получится уравнение (неравенство), содержащее лишь данные числа и неизвестные, и не содержащие параметров; 2)получится условие, лишенное смысла. В первом случае значение параметра называют допустимым, во втором - недопустимым. При решении задач допустимые значения параметров определяются из конкретного смысла. Например, для a < 0 значение выражения logax для любого x не определено. Противоречивые характеристики параметра могут в самом начале изучения вызвать у учащихся определенные психологические трудности. В связи с этим на начальном пути знакомства с параметром очень полезно как можно чаще прибегать к наглядно-графической интерпретации полученных результатов. Это не только позволяет преодолеть естественную неуверенность ученика перед параметром, но и дает учителю возможность параллельно, в качестве пропедевтики, приучать учеников при решении задач с параметрами использовать графические приемы доказательства.

4 слайд Развивающий характер уравнений и неравенств с параметрами определяется их спо
Описание слайда:

Развивающий характер уравнений и неравенств с параметрами определяется их способностью реализовывать многие виды мыслительной деятельности учащихся: 1. Выработка определенных алгоритмов мышления. 2. Умение определить наличие и количество корней в уравнении. 3. Решение семейств уравнений, являющихся следствием данного. 4. Выражение одной переменной через другую. 5. Нахождение области определения уравнения. 6. Повторение большого объема формул при решении. 7. Значение соответствующих методов решения. 8. Широкое применение словесной и графической аргументации. 9. Развитие графической культуры учащихся.

5 слайд Тематический анализ учебников А.Г. Мордковича «Алгебра.» 2007г 7 класс Учебни
Описание слайда:

Тематический анализ учебников А.Г. Мордковича «Алгебра.» 2007г 7 класс Учебник для 7 класса начинается с темы «Числовые и алгебраические выражения», которая содержит следующие задания №33-№35: При каких значениях переменной имеют смысл выражения Следующим заданием с параметрами можно называть упражнения из главы «Линейные уравнения с двумя переменными» (№827 - 831), например, № 828. Найдите значение коэффициента а в уравнении ax + 5y - 40 = 0, если известно, что решением уравнения является пара чисел: а) (3;2);б) (9;-1);в) (1/3; 0);г) (-2; 2,4). В этой же главе присутствуют задания, в которых требуется выразить одну переменную через другую (№825, №826), эти задания, как уже говорилось выше, являются своего рода задачами с параметрами. № 825. Дано линейное уравнение с двумя переменными. Используя его, выразите каждую из переменных через другую: а) 3a + 8b = 24;б) 12m - 3n = 48

6 слайд Параграф «Линейная функция и ее график» также содержит задания с параметрами
Описание слайда:

Параграф «Линейная функция и ее график» также содержит задания с параметрами, например, № 902. Найдите значение m, если известно, что график линейной функции y = -5x + m проходит через точку: а) N(1;2); б) K(0,5; 4); в) M(-7;8); г)P(1,2;-3). №907. Как расположен в координатной плоскости xOy график линейной функции y = kx + m, если известно, что: а) k > 0, m = 0; б) k < 0, m = 0? В данном случае приведены несколько заданий с параметрами в главе «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», например задания: № 1075. Найдите значение коэффициента а в уравнении ax + 8y = 20, если известно, что решением этого уравнения является пара чисел: а) (2;1); б) (-3;-2). № 1076. Дана система уравнений. Известно, что пара чисел (5;6) является ее решением. Найдите значения a и b.

7 слайд 8 класс В учебнике для 8 класса по теме «квадратичная функция», помещены срав
Описание слайда:

8 класс В учебнике для 8 класса по теме «квадратичная функция», помещены сравнительно простые задания № 483 - № 488, связанные с графиком квадратичной функции. Например: № 483. Найдите значение коэффициента с, если известно, что график функции y=x2+4x+c пересекает ось ординат в точке А(0;2). Далее следует более сложные задания с похожим содержанием (№ 498 - № 503). Например: № 500. При каких значениях коэффициента b и c точка А(1;-2) является вершиной параболы y=x2+bx+c? После данной темы рассматривается графическое решение квадратного уравнения, и даются упражнения, где параметр является правой частью уравнения (№ 518 - № 522). Например: № 518. При каком значении p уравнение x2-2x+1=p имеет один корень? № 522. При каких значениях p уравнение x2+6x+8=p: а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня?

8 слайд В главе 4 «Квадратные уравнения» понятие параметра впервые появляется в усло
Описание слайда:

В главе 4 «Квадратные уравнения» понятие параметра впервые появляется в условии заданий №792-795. Например: № 793. При каких значениях параметра p уравнение (2p - 3)x2 + (3p - 6)x +p2 - 9 = 0 является: а) приведенным квадратным уравнением; б) неполным неприведенным квадратным уравнением; в) неполным приведенным квадратным уравнением; г) линейным уравнением? Затем в §20 «Формулы корней квадратного уравнения» в теоретической части дается определение параметра и уравнения с параметром на примере следующего уравнения: x2 - (2p + 1)x + (p2 + p - 2) =0. Это уравнение отличается от всех рассмотренных до этих пор квадратных уравнений тем, что в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения и считаются уравнениями с параметрами. В данном случае параметр (буква) p входит в состав второго коэффициента и свободного члена уравнения.

9 слайд Когда учащиеся решают квадратные уравнения с вычислением дискриминанта, им п
Описание слайда:

Когда учащиеся решают квадратные уравнения с вычислением дискриминанта, им предлагаются упражнения 820, 821, 838 - 841. Например: № 838. ИЗ данных уравнений укажите те, которые имеют два различных корня при любом значении параметра p: а) x2 + px = 0; в) x2 + px + 5 = 0; б) x2 - px - 5 = 0; г) px2 - 2 = 0. Эти задания сопровождаются заданиями на доказательство (№ 821, 842), например: № 842. Докажите, что не существует такого значения параметра p, при котором уравнение x2 - px + p - 2 = 0 имело бы только один корень. При прохождении квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом решается упражнение: № 953. Решите уравнение: а) x2 - 2(a - 1)x + a2 - 2a - 3 = 0; б) x2 + 2(a + 1)x + a2 + 2a - 8 Когда учащиеся знакомятся с теоремой Виета, выполняются упражнения № 971 и № 972. № 971. При каких значениях параметра p сумма корней квадратного уравнения x2 + (p2 + 4p - 5)x - p = 0 равно нулю?

10 слайд В §35. «Решение квадратных неравенств» помещены упражнения № 1360 - 1365 с з
Описание слайда:

В §35. «Решение квадратных неравенств» помещены упражнения № 1360 - 1365 с заданием решить квадратное уравнение, которое сводится к решению неравенств. № 1360. При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2 - 2px - p + 6 = 0: а) имеет два различных корня; б) имеет один корень; в) не имеет корней? № 1366. При каких целочисленных значениях параметра p неравенство (x2 - 2)(x - p) < 0 имеет три целочисленных решения? 9 класс В учебнике для 9 класса упражнения с параметрами приводятся сначала в § 1 «Линейные и квадратные неравенства», в № 11, 17 - 19. № 11. При каких значениях параметра p квадратное уравнение 3x2 - 2px - p + 6 = 0: а) имеет два различных корня; б) имеет один корень; в) не имеет корней?

11 слайд В § 2 «Рациональные неравенства» заданием с параметром является задание № 50
Описание слайда:

В § 2 «Рациональные неравенства» заданием с параметром является задание № 50: Найдите такое целое значение параметра p, при котором множество решений неравенства x(x + 2)(p - x) ≥ 0 содержит: а) два целых числа; в) три целых числа; б) четыре целых числа;г) пять целых чисел. В § 2 «системы рациональных неравенств» задачами с параметрами являются задачи № 85 - 87. № 86. Укажите все значения параметра p, при которых решением системы неравенств является промежуток: а) (5; +∞); б) [3; +∞). Последний раз задания с параметрами встречаются в главе «Системы уравнений» (№ 117 - 119). В данном комплекте учебников и задачников достаточно хорошо подобраны задачи с параметрами в каждом классе основной школы. В учебнике 7 класса большое внимание уделяется пропедевтике уравнений с параметрами. В учебнике для 8 класса при прохождении темы квадратные уравнения» дается достаточно ясное определение параметра и уравнения с параметром. Но этого не достаточно для полного представления о методах решения задач с параметрами

Краткое описание документа:

 Нельзя утверждать, что вопрос о решении задач с параметрами не затрагивается в рамках школьного курса математики. Достаточно вспомнить школьные уравнения: ax2+bx+c=0, y=kx, y=kx+b, tgx=a, в которых a, b, c, k не что иное, что такое параметр, в чем его отличие от неизвестного.

  Рассмотрим понятие параметра.        Параметр (от греческого слова parametron - отмеривающий) - величина, значение которой служат для различения некоторого множества между собой.   Под задачами с параметрами понимают задачи, в которых технический и логический ход решения и форма результата зависят от входящих в условие величин, численные значения которых не заданы конкретно, но должны считаться известными. В математике параметры вводятся для обозначения некоторого класса объектов, обладающих общими свойствами.  
Общая информация

Номер материала: 184327

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.