Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Теория вероятностей в задачах ЕГЭ"

Презентация по математике на тему "Теория вероятностей в задачах ЕГЭ"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Теория вероятностей в задачах ЕГЭ-2014
Основные понятия Случайное – событие, которое нельзя точно предсказать заране...
Бросаем монетку. Орел или решка? Бросить монетку – испытание Орел или решка –...
Бросаем игральную кость (кубик). Выпадение одного очка – это один исход из ше...
Вероятность выпадения тройки - 1/6. Вероятность выпадения семерки – 0. Вероят...
Берем колоду из 36 карт. Вероятность вытащить загаданную карту – 1/36. Вероят...
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех...
Методы решения
1.Метод логического перебора («решение напролом») – выписываются все возможн...
В случайном эксперименте монету бросают два раза. Найдите вероятность того,...
В случайном эксперименте монету бросают три раза. Найдите вероятность того,...
В случайном эксперименте монету бросают четыре раза. Найдите вероятность тог...
2. Таблица вариантов Составляется таблица, с помощью которой находятся все во...
Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавш...
2. Полный граф Условие задачи изображается в виде графа (дерева), который поз...
Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1,2,3 места первого ряда. Скольким...
Какова вероятность, что Антон займет первое место? Всего способов – 6 Благопр...
Правила
Два события называются несовместными, если они не могут появиться одновремен...
На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменац...
Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года равна 0,97. Вероятн...
События называются совместными, если они могут происходить одновременно. Вер...
В торговом центре два одинаковых кофейных автомата. Вероятность того, что к...
Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет...
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он...
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель выбирает...
Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной...
Зависимые события – наступление одного из них изменяет вероятность наступлен...
В урне 6 шаров – 2 белых и 4 черных. Без возвращения выбираем два шара. Найд...
Полная вероятность
С первого станка поступает 40%, со второго – 30% и с третьего – 30% всех дет...
0,4 0,3 0,3 брак 0,01 1 станок 3 станок 2 станок брак брак 0,03 0,05 Р = 0,4*...
В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода...
Спасибо за внимание!
1 из 34

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теория вероятностей в задачах ЕГЭ-2014
Описание слайда:

Теория вероятностей в задачах ЕГЭ-2014

№ слайда 2 Основные понятия Случайное – событие, которое нельзя точно предсказать заране
Описание слайда:

Основные понятия Случайное – событие, которое нельзя точно предсказать заранее, оно может либо произойти, либо нет. О каждом таком событии можно сказать, что оно произойдет с некоторой вероятностью

№ слайда 3 Бросаем монетку. Орел или решка? Бросить монетку – испытание Орел или решка –
Описание слайда:

Бросаем монетку. Орел или решка? Бросить монетку – испытание Орел или решка – два возможных исхода. Вероятность выпадения орла – ½, решки – ½.

№ слайда 4 Бросаем игральную кость (кубик). Выпадение одного очка – это один исход из ше
Описание слайда:

Бросаем игральную кость (кубик). Выпадение одного очка – это один исход из шести возможных. Выпадение двух очков - один исход из шести возможных. Допустим, нам необходимо выпадение 2 очков, такой исход в теории вероятностей называется благоприятным.

№ слайда 5 Вероятность выпадения тройки - 1/6. Вероятность выпадения семерки – 0. Вероят
Описание слайда:

Вероятность выпадения тройки - 1/6. Вероятность выпадения семерки – 0. Вероятность выпадения четного числа – ½. Вероятность выпадения числа, меньше пяти – 4/6 или 2/3

№ слайда 6 Берем колоду из 36 карт. Вероятность вытащить загаданную карту – 1/36. Вероят
Описание слайда:

Берем колоду из 36 карт. Вероятность вытащить загаданную карту – 1/36. Вероятность вытащить туза – 4/36 или 1/9 Вероятность вытащить карту масти бубен – 9/36 или ¼ Вероятность вытащить красную карту – 18/36 или ½.

№ слайда 7 Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех
Описание слайда:

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов. Вероятность не может быть больше 1.

№ слайда 8 Методы решения
Описание слайда:

Методы решения

№ слайда 9 1.Метод логического перебора («решение напролом») – выписываются все возможн
Описание слайда:

1.Метод логического перебора («решение напролом») – выписываются все возможные исходы (а), выбираются благоприятные (b) и находится отношение p = b:a Непосредственные подсчеты

№ слайда 10 В случайном эксперименте монету бросают два раза. Найдите вероятность того,
Описание слайда:

В случайном эксперименте монету бросают два раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. Выпишем все возможные исходы: ОО, ОР, РО, РР - 4 Благоприятные: ОР, РО – 2 Вероятность p= 2/4=0,5

№ слайда 11 В случайном эксперименте монету бросают три раза. Найдите вероятность того,
Описание слайда:

В случайном эксперименте монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Выпишем все возможные исходы: ООО, ООР, ОРО,РОО, ОРР, РОР,РРО, РРР - 8 Благоприятные: ООО – 1 Вероятность p= 1/8=0,125

№ слайда 12 В случайном эксперименте монету бросают четыре раза. Найдите вероятность тог
Описание слайда:

В случайном эксперименте монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет два раза. Выпишем все возможные исходы: ОООО, ОООР, ООРО,ОРОО,РООО, РРОО, РОРО,РООР, ОРРО, ОРОР, ООРР, ОРРР, РРРО, РОРР, РРОР, РРРР - 16 Благоприятные: – 6 Вероятность p= 6/16=0,375

№ слайда 13 2. Таблица вариантов Составляется таблица, с помощью которой находятся все во
Описание слайда:

2. Таблица вариантов Составляется таблица, с помощью которой находятся все возможные исходы (а) и все благоприятные исходы (b) и вычисляется вероятность p = b:a

№ слайда 14 Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавш
Описание слайда:

Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 7. Всего исходов – 36 Благоприятных исходов - 6 Вероятность р = 6/36 = 1/6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

№ слайда 15 2. Полный граф Условие задачи изображается в виде графа (дерева), который поз
Описание слайда:

2. Полный граф Условие задачи изображается в виде графа (дерева), который позволяет найти количество всех возможных исходов, выбрать благоприятные и вычислить вероятность p = b:a

№ слайда 16 Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1,2,3 места первого ряда. Скольким
Описание слайда:

Антон, Борис и Василий купили 3 билета на 1,2,3 места первого ряда. Сколькими способами они могут занять имеющиеся места? способы 1 место 2 место 3 место А Б В Б В А В А Б В Б В А Б А Ответ: 6

№ слайда 17 Какова вероятность, что Антон займет первое место? Всего способов – 6 Благопр
Описание слайда:

Какова вероятность, что Антон займет первое место? Всего способов – 6 Благоприятные исходы – 2 Р = 2/6=1/3

№ слайда 18 Правила
Описание слайда:

Правила

№ слайда 19 Два события называются несовместными, если они не могут появиться одновремен
Описание слайда:

Два события называются несовместными, если они не могут появиться одновременно в одном и том же испытании. Вероятность появления хотя бы одного из двух несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий. р = р(а) +р(b)

№ слайда 20 На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменац
Описание слайда:

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику на экзамене достанется вопрос по одной из этих тем. События «вопрос о вписанной окружности» и «вопрос о параллелограмме» - несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей: р = 0,2+0,15=0,35

№ слайда 21 Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года равна 0,97. Вероятн
Описание слайда:

Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит более двух лет , равна 0,89. Найдите вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года. События «чайник прослужит больше двух лет» и « чайник прослужит больше года, но менее двух лет» - несовместные. Сумма этих событий равна событию «чайник прослужит более года». Поэтому искомая вероятность р = 0,97-0,89=0,08

№ слайда 22 События называются совместными, если они могут происходить одновременно. Вер
Описание слайда:

События называются совместными, если они могут происходить одновременно. Вероятность появления хотя бы одного события равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления. р = р(а) +р(b) – р(аb)

№ слайда 23 В торговом центре два одинаковых кофейных автомата. Вероятность того, что к
Описание слайда:

В торговом центре два одинаковых кофейных автомата. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах – 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. События « кофе останется в обоих автоматах» и « кофе закончится хотя бы в одном» - противоположные. Сумма их вероятностей 1. Найдем вероятность события « кофе закончится хотя бы в одном автомате» р=0,3+0,3-0,12 = 0,48. Тогда вероятность события «кофе останется в обоих автоматах» р = 1 – 0,48 = 0,52

№ слайда 24 Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет
Описание слайда:

Два события называются независимыми, если появление одного из них не влияет на вероятность появления другого. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

№ слайда 25 Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он
Описание слайда:

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадет в цель четыре выстрела подряд. Попадание в цель при каждом последующем выстреле – независимое от предыдущего исхода событие Вероятность р = 0,9*0,9*0,9*0,9 = 0,6561

№ слайда 26 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель выбирает
Описание слайда:

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,02. Покупатель выбирает в магазине случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. События «батарейка бракованная» и «батарейка исправная» - противоположные, поэтому вероятность события «батарейка исправная» р = 1-0,02 = 0,98. События «1 батарейка исправная» и «2 батарейка исправная» - независимые, поэтому вероятность того, что обе батарейки исправны р = 0,98*0,98= 0,9604

№ слайда 27 Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной
Описание слайда:

Помещение освещается фонарем с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,17. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Событие « хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию « обе лампы перегорят» . Вероятность события «обе лампы перегорят» равна произведению вероятностей (т.к. события независимые) р=0,17*0,17=0,0289 Тогда вероятность события « хотя бы одна лампа не перегорит» равна: 1 – 0,0289 = 0,9711

№ слайда 28 Зависимые события – наступление одного из них изменяет вероятность наступлен
Описание слайда:

Зависимые события – наступление одного из них изменяет вероятность наступления другого. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло.

№ слайда 29 В урне 6 шаров – 2 белых и 4 черных. Без возвращения выбираем два шара. Найд
Описание слайда:

В урне 6 шаров – 2 белых и 4 черных. Без возвращения выбираем два шара. Найдите вероятность того, что оба шара белые. Вероятность события «первый шар белый» равна 2/6. При условии что первый шар белый вероятность события «второй шар белый» равна 1/5. Вероятность события «оба шара белые» р = 2/6*1/5 = 1/15

№ слайда 30 Полная вероятность
Описание слайда:

Полная вероятность

№ слайда 31 С первого станка поступает 40%, со второго – 30% и с третьего – 30% всех дет
Описание слайда:

С первого станка поступает 40%, со второго – 30% и с третьего – 30% всех деталей. Вероятность изготовления бракованной детали равны для каждого станка соответственно 0,01, 0,03, 0,05. Найдите вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.

№ слайда 32 0,4 0,3 0,3 брак 0,01 1 станок 3 станок 2 станок брак брак 0,03 0,05 Р = 0,4*
Описание слайда:

0,4 0,3 0,3 брак 0,01 1 станок 3 станок 2 станок брак брак 0,03 0,05 Р = 0,4*0,01+0,3*0,03+0,3*0,05 = 0,028

№ слайда 33 В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода
Описание слайда:

В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же , как и сегодня. Сегодня 3 июня, погода в волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июня в Волшебной стране будет отличная погода. Ответ: 0,392

№ слайда 34 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


Краткое описание документа:

 Презентация ориентирована на использование учащимися и педагогами школ при подготовке к итоговой аттестации за курс старшей школы.

  Данная работа обобщает весь материал школьной программы по разделу "Теория вероятностей. Статистика", содержит теоретические сведения, формулы и правила вычислений и примеры решения задач.       В презентации приведено решение различных задач от самых простых ( вероятность как отношение числа благоприятных исходов  к общему числу исходов) до сложных, использующих правила вычисления вероятностей совместных и несовместных событий, вероятность зависимых и независимых событий, формулу полной вероятности.

 

Автор
Дата добавления 06.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров248
Номер материала 423638
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх