Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Тригонометрия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Тригонометрия"

библиотека
материалов
Тригонометрические функции числового аргумента
Цель занятия Обобщить и углубить знания о тригонометрических функциях числово...
Основные знания и умения Знать: Определение радиана Определения синуса, косин...
Тригонометрия – (от греч. "тригонон" – треугольник и "метрезис" – измеряю) –...
  Так как любую вычислительную задачу геометрии можно свести к решению треуг...
В тригонометрии отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника н...
Отношение различных пар сторон прямоугольного треугольника называют тригономе...
Из формул (1) и (2) получаем: 			 . Сравнивая с (3), находим 			, т.е. 	танг...
По теореме Пифагора, 				. Следовательно, всегда 	и . Значит, 			 и 		, т.е...
Радианное и градусное измерение углов Градусная мера.  Здесь единицей измерен...
 Радианная мера.  Как мы знаем из планиметрии, длина дуги  l , радиус  r  и...
Число α называется радианной мерой дуги АМα и соответственного угла АОМα Опр...
Так, полный оборот, равный 3600 в градусном измерении, соответствует  2π  в...
Пример 1. Найти градусную меру угла, равного: а) рад; б) рад. Пример 2. Найт...
Составим таблицу часто встречающихся углов и дуг в градусной и радианной мер...
Заполните таблицу: Градусы 30 45 60 90 120 135 150 180 360 Радианы
Синус, косинус числового аргумента Выберем на плоскости прямоугольную систему...
Тангенс, котангенс числового аргумента Отношение называется тангенсом α и обо...
Необходимо отметить, что sin α и cos α определены для любого числа α (для лю...
Вопросы для повторения 1. Дайте определение угла в 1 радиан. 2. Какова радиан...
20 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрические функции числового аргумента
Описание слайда:

Тригонометрические функции числового аргумента

№ слайда 2 Цель занятия Обобщить и углубить знания о тригонометрических функциях числово
Описание слайда:

Цель занятия Обобщить и углубить знания о тригонометрических функциях числового аргумента

№ слайда 3 Основные знания и умения Знать: Определение радиана Определения синуса, косин
Описание слайда:

Основные знания и умения Знать: Определение радиана Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента Область определения и область значений тригонометрических функций Уметь: Переводить градусную меру угла в радианную и обратно

№ слайда 4 Тригонометрия – (от греч. "тригонон" – треугольник и "метрезис" – измеряю) –
Описание слайда:

Тригонометрия – (от греч. "тригонон" – треугольник и "метрезис" – измеряю) – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции. Основная задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значениям других его величин. Так, в тригонометрии решают задачу о вычислении углов треугольника по данным его сторонам, задачу о вычислении сторон треугольника - по площади и двум углам и т.д.

№ слайда 5   Так как любую вычислительную задачу геометрии можно свести к решению треуг
Описание слайда:

  Так как любую вычислительную задачу геометрии можно свести к решению треугольников, то тригонометрия охватывает своими применениями всю планиметрию и стереометрию и широко применяется во всех разделах естествознания и техники.

№ слайда 6 В тригонометрии отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника н
Описание слайда:

В тригонометрии отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника называются тригонометрическими функциями его острого угла. Всего таких отношений в треугольнике шесть, и им отвечают шесть тригонометрических функций (обозначения сторон и углов треугольника на рисунку).

№ слайда 7 Отношение различных пар сторон прямоугольного треугольника называют тригономе
Описание слайда:

Отношение различных пар сторон прямоугольного треугольника называют тригонометрическими функциями его острого угла: 1) Синусом угла A называется отношение противолежащего катета а к гипотенузе с: (1) 2) Косинусом угла А называется отношение прилежащего катета b к гипотенузе с: (2) 3) Тангенсом угла А называется отношение противолежащего катета а к прилежащему катету b: (3) 4) Котангенсом угла А называется отношение прилежащего катета b к противолежащему катету а: (4)

№ слайда 8 Из формул (1) и (2) получаем: 			 . Сравнивая с (3), находим 			, т.е. 	танг
Описание слайда:

Из формул (1) и (2) получаем: . Сравнивая с (3), находим , т.е. тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. Из формул (1) и (2) получаем: Сравнивая с (4), находим т.е. котангенс угла равен отношению косинуса к синусу этого угла.

№ слайда 9 По теореме Пифагора, 				. Следовательно, всегда 	и . Значит, 			 и 		, т.е
Описание слайда:

По теореме Пифагора, . Следовательно, всегда и . Значит, и , т.е. и .

№ слайда 10 Радианное и градусное измерение углов Градусная мера.  Здесь единицей измерен
Описание слайда:

Радианное и градусное измерение углов Градусная мера.  Здесь единицей измерения является градус ( обозначение 1º) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 3600. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ );  одна минута - соответственно из 60 секунд ( обозначаются “ ).

№ слайда 11  Радианная мера.  Как мы знаем из планиметрии, длина дуги  l , радиус  r  и
Описание слайда:

 Радианная мера.  Как мы знаем из планиметрии, длина дуги  l , радиус  r  и соответствующий центральный угол α   связаны соотношением: α  = l / r . Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так,  если  l = r ,  то  α   = 1,  и мы говорим, что угол  α   равен 1 радиану, что обозначается:  α  = 1 рад.

№ слайда 12 Число α называется радианной мерой дуги АМα и соответственного угла АОМα Опр
Описание слайда:

Число α называется радианной мерой дуги АМα и соответственного угла АОМα Определение. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в 1 радиан (рад). Мα α А О

№ слайда 13 Так, полный оборот, равный 3600 в градусном измерении, соответствует  2π  в
Описание слайда:

Так, полный оборот, равный 3600 в градусном измерении, соответствует  2π  в радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана: Обратно,

№ слайда 14 Пример 1. Найти градусную меру угла, равного: а) рад; б) рад. Пример 2. Найт
Описание слайда:

Пример 1. Найти градусную меру угла, равного: а) рад; б) рад. Пример 2. Найти радианную меру угла, равного: а) 15°; б) 54°.

№ слайда 15 Составим таблицу часто встречающихся углов и дуг в градусной и радианной мер
Описание слайда:

Составим таблицу часто встречающихся углов и дуг в градусной и радианной мерах. Рассмотрим единичную окружность (с центром в точке О и радиусом, равным единице). А + -

№ слайда 16 Заполните таблицу: Градусы 30 45 60 90 120 135 150 180 360 Радианы
Описание слайда:

Заполните таблицу: Градусы 30 45 60 90 120 135 150 180 360 Радианы

№ слайда 17 Синус, косинус числового аргумента Выберем на плоскости прямоугольную систему
Описание слайда:

Синус, косинус числового аргумента Выберем на плоскости прямоугольную систему координат так, что ее начало совпадает с центром единичной окружности (R = 1). Пусть хα, уα – координаты точки Мα. Тогда каждому числу α поставлены в соответствие два числа хα и уα. Число уα называется синусом α и обозначается sin α, а число хα косинусом α и обозначается cos α. Мα(хα; уα) хα уα х у О yα= sin α, xα = cos α Синусом числа называется ордината точки М, а косинусом – абсцисса этой точки.

№ слайда 18 Тангенс, котангенс числового аргумента Отношение называется тангенсом α и обо
Описание слайда:

Тангенс, котангенс числового аргумента Отношение называется тангенсом α и обозначается tg α , т.е. Отношение называется котангенсом α и обозначается сtg α , т.е.

№ слайда 19 Необходимо отметить, что sin α и cos α определены для любого числа α (для лю
Описание слайда:

Необходимо отметить, что sin α и cos α определены для любого числа α (для любого угла), а их значения заключены между -1 и 1; определен лишь для тех чисел (углов), при которых cosα ≠ 0, т.е. для любых чисел α ≠ π/2 + πk, k є Z ; определен лишь для тех чисел (углов), при которых sin α ≠ 0, т.е. для любых чисел α ≠ πk, k є Z .

№ слайда 20 Вопросы для повторения 1. Дайте определение угла в 1 радиан. 2. Какова радиан
Описание слайда:

Вопросы для повторения 1. Дайте определение угла в 1 радиан. 2. Какова радианная мера прямого центрального угла? 3. Какова радианная мера развернутого угла? 4. Запишите пропорцию, связывающую радианную и градусную меры угла. 5. Как определяются синус и косинус действительного числа? 6. Как определяются тангенс и котангенс действительного числа? 7. Для каких чисел определены sinα и cosα? 8. Какие значения могут принимать sinα и cosα? 9. Для каких значений определен tgα? 10. Для каких значений определен ctgα?

Краткое описание документа:



Тема: Тригонометрия

Предлагаемая  серия презентаций поможет преподавателю в объяснении нового материала по данной теме.

Презентации соответствуют занятиям № 35, 36, 37, 39, 38 календарно-тематического плана дисциплины Математика для студентов  колледжа специальностей технического профиля.

Занятие № 35 – презентация 1 «Радианное измерение углов. Тригонометрические функции числового аргумента», в которой обобщаются и углубляются знания студентов, полученные в школьном курсе математики.

В конце презентации приведены вопросы для контроля.

Литература:

Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.Н. Яковлев Математика: Учебное пособие: В 2 кн. Кн.1. – 4-е изд, испр. и доп. – М.: ООО «Издательство Новая волна», 2004

Автор
Дата добавления 13.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров409
Номер материала 112430
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх