Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Возрастание, убывание функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Возрастание, убывание функции"

библиотека
материалов
Математика Хорошайло Галина Васильевна - преподаватель математики и ИКТ, выс...
Рефлексия на конец урока.   
Ход урока
 Организационный момент Рефлексия:   
2. Подготовка к изучению нового материала Вопросы Что называют функцией? Как...
.Применение производных к исследованию функции. УРОК №1-2 Возрастание и убыв...
ФГОСТ: Знать: признаки возрастания и убывания функции Уметь: исследовать фун...
«Производная, Ваше Величество…» Ах, госпожа производная, Вы к нам на помощь п...
 4. Изложение новой темы
Монотонность функции Пусть значение производной функции y= f’(x) положительны...
Значение f’(x0)
И так получили: Если f’(x0)>0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на эт...
 Если f’(x)
 5. Первичное осмысление и применение изученного
Пример №1. Найти промежутки монотонности функции f (x)= x3-3x. Решение: 1. На...
 F’(x) = 3(x-1)(x+1) f’ (0) = 3(0-1)(0+1)
Пример № 2. Найти промежутки возрастания функции y =17x-5. Решение: Область о...
Пример № 3. По графику определить: а)промежутки возрастания, б) промежутки уб...
Пример №4 По графику определить: а) промежутки, где производная f’ (x) >0 б)...
Запомни: Алгоритм нахождения промежутков монотонности; Область определения фу...
В развитии дифференциального и интегрального исчисления главная роль принадл...
И.Ньютон Г.Лейбниц
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVI...
Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциальног...
Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написав...
Эйлер Л. О. Коши Лагранж
Межпредметная связь:
Самостоятельная работа (уровневая),групповая Групповая работа( в парах): Зада...
Критерии оценки выполнения самостоятельной работы. 90-100% верно выполненных...
Ответы к решению заданий самостоятельной работы Уровни заданий 1 уровень 2 ур...
 6.Подведение итогов урока
Домашнее задание: для студентов 1 и 2 уровня - № 555 из учебного пособия Ш.А...
Спасибо за урок ! Решать, работать можно вечно. Вселенная ведь бесконечна. С...
36 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математика Хорошайло Галина Васильевна - преподаватель математики и ИКТ, выс
Описание слайда:

Математика Хорошайло Галина Васильевна - преподаватель математики и ИКТ, высшей категории Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования(ССУЗ) Каслинского промышленно-гуманитарного техникума

№ слайда 2 Рефлексия на конец урока.   
Описание слайда:

Рефлексия на конец урока.   

№ слайда 3 Ход урока
Описание слайда:

Ход урока

№ слайда 4  Организационный момент Рефлексия:   
Описание слайда:

Организационный момент Рефлексия:   

№ слайда 5 2. Подготовка к изучению нового материала Вопросы Что называют функцией? Как
Описание слайда:

2. Подготовка к изучению нового материала Вопросы Что называют функцией? Как называется переменная Х? Как называется переменная Y? Что называется областью определения функции? Что называется множеством значения функции? Какая функция называется возрастающей? Какая функция называется убывающей?

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 .Применение производных к исследованию функции. УРОК №1-2 Возрастание и убыв
Описание слайда:

.Применение производных к исследованию функции. УРОК №1-2 Возрастание и убывание функции 3.

№ слайда 8 ФГОСТ: Знать: признаки возрастания и убывания функции Уметь: исследовать фун
Описание слайда:

ФГОСТ: Знать: признаки возрастания и убывания функции Уметь: исследовать функцию на монотонность

№ слайда 9 «Производная, Ваше Величество…» Ах, госпожа производная, Вы к нам на помощь п
Описание слайда:

«Производная, Ваше Величество…» Ах, госпожа производная, Вы к нам на помощь пришли! Вы честная и благородная, Для функций свой штрих принесли. Функции дифференцируя, Получше мы их узнаем. Особые точки и линии По алгоритмам найдем. К нулю приравняй производную И знаки все верно расставь. Где «плюс», там, конечно, положено Функции той возрастать. Где знак производной меняется, В тех точках экстремумы есть. Легко они определяются, Вас благодарим, Ваша честь! А функций узнать чтобы выпуклость, Производную дважды считай. Спасибо вам, Ваше Величество, Что вы добрались и сюда! О. Панишева

№ слайда 10  4. Изложение новой темы
Описание слайда:

4. Изложение новой темы

№ слайда 11 Монотонность функции Пусть значение производной функции y= f’(x) положительны
Описание слайда:

Монотонность функции Пусть значение производной функции y= f’(x) положительны, т.е. f’(x0)>0 на промежутке (а, в)=У. Тогда R=f’(x0)= tq α > 0, а это значит, что касательная L к графику функции направлена вверх и поэтому график функций на этом промежутке «поднимается», т.е. функция f(x) возрастает. Y X O У=F(X)

№ слайда 12 Значение f’(x0)
Описание слайда:

Значение f’(x0)<0 на промежутке √(a, b)=Y. Тогда R=f’(x0)=tgα <0, а это значит что касательная L к графику функции направлена вниз и поэтому график функции на этом промежутке «опускается», т.е функция f(x) убывает. И наоборот, α L a b X Y Y=f (x)

№ слайда 13 И так получили: Если f’(x0)&gt;0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на эт
Описание слайда:

И так получили: Если f’(x0)>0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Схема: Графическое изображение: f '‘ + f Y=f (x) O X Y

№ слайда 14  Если f’(x)
Описание слайда:

Если f’(x)<0 на промежутке, то функция f(x) убывает на этом промежутке. Графическое изображение: Схема: Эти два утверждения называются - достаточными признаками возрастания и убывания функции. Промежутки возрастания и убывания функции называются - промежутками монотонности функции. f 1 -- f Y=f (x) O X Y

№ слайда 15  5. Первичное осмысление и применение изученного
Описание слайда:

5. Первичное осмысление и применение изученного

№ слайда 16 Пример №1. Найти промежутки монотонности функции f (x)= x3-3x. Решение: 1. На
Описание слайда:

Пример №1. Найти промежутки монотонности функции f (x)= x3-3x. Решение: 1. Найти область определения f (x): D (∞)=(-∞; ∞), т.к. это многочлен. 2. Найдите производную функции: f’ (x)=(x3-3x)’= (x3)’-3(x)’= 3x2-3= 3(x2-1)= 3(x-1)(x+1) 3. Определить монотонность функции. Для этого решим неравенства: А) f’(x) >0 и б) f’(x)<0 Или 3(x-1)(x+1)>0 3(x-1)(x+1)<0 Решим это неравенство методом интервалов: 3(x-1)(x+1)=0 Откуда: x-1=0 или x+1=0 x=1 или x = -1 f1 + + ---

№ слайда 17  F’(x) = 3(x-1)(x+1) f’ (0) = 3(0-1)(0+1)
Описание слайда:

F’(x) = 3(x-1)(x+1) f’ (0) = 3(0-1)(0+1)<0 Таким образом, получили: F’(x) на (- ∞;-1] [1; ∞) и F’(x) на [-1;1] Схематически это выглядит так: X Y -1 0 1 Y=X 3 - 3X

№ слайда 18 Пример № 2. Найти промежутки возрастания функции y =17x-5. Решение: Область о
Описание слайда:

Пример № 2. Найти промежутки возрастания функции y =17x-5. Решение: Область определения: D (y) = (- ∞; ∞), т.к это линейная функция. Производная функция: y’=(17x-5)’ = 17(x)’ – 5’ = 17 Промежутки монотонности: y’=17>0, то функция y на (- ∞; ∞) или y постоянно. Схема: Графическое изображение схемы: X + Y=17x-5 Y X O

№ слайда 19 Пример № 3. По графику определить: а)промежутки возрастания, б) промежутки уб
Описание слайда:

Пример № 3. По графику определить: а)промежутки возрастания, б) промежутки убывания. Решение: а)на (- ∞;-3] и [-0,5;3] функция y=f (x) возрастает. б)на [-3;-0,5] и [3;4,5] функция y=f (x) убывает. Y=f (x) -3 0 1 3 4,5 X Y

№ слайда 20 Пример №4 По графику определить: а) промежутки, где производная f’ (x) &gt;0 б)
Описание слайда:

Пример №4 По графику определить: а) промежутки, где производная f’ (x) >0 б) промежутки, где производная f’ (x) <0 Решение: а) f’ (x) >0, если f (x) , следовательно, это промежуток [-2;1]. б) f’ (x) <0, если f (x) , следовательно, это промежутки [-4;-2] и [1;5). Y -4 0 1 X

№ слайда 21 Запомни: Алгоритм нахождения промежутков монотонности; Область определения фу
Описание слайда:

Запомни: Алгоритм нахождения промежутков монотонности; Область определения функции Производная функции Монотонность функции, т.е решим неравенства: а) f’ (x) >0 и б) f’ (x) <0 Ответ. Признаки и схемы монотонности: 1. f (x) ,если f’ (x) >0 2. f (x) ,если f’ (x) <0 X + X ---

№ слайда 22 В развитии дифференциального и интегрального исчисления главная роль принадл
Описание слайда:

В развитии дифференциального и интегрального исчисления главная роль принадлежала двум великим ученым – англичанину Исааку Ньютону и немцу Готфриду Вильгельму Лейбницу (1646-1716). Историческая справка

№ слайда 23 И.Ньютон Г.Лейбниц
Описание слайда:

И.Ньютон Г.Лейбниц

№ слайда 24 Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVI
Описание слайда:

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время

№ слайда 25 Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциальног
Описание слайда:

Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XXVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XXVII и XXVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий.

№ слайда 26 Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написав
Описание слайда:

Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”. Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

№ слайда 27 Эйлер Л. О. Коши Лагранж
Описание слайда:

Эйлер Л. О. Коши Лагранж

№ слайда 28 Межпредметная связь:
Описание слайда:

Межпредметная связь:

№ слайда 29 Самостоятельная работа (уровневая),групповая Групповая работа( в парах): Зада
Описание слайда:

Самостоятельная работа (уровневая),групповая Групповая работа( в парах): Задания Для студентов 1 уровня: № 554 из учебного пособия Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа, 10-11, Москва, «Просвещение»,1994 Для студентов 2 уровня: 1 группе - Варианты 10(5), 26(5) 2 группе - Варианты 16(4), 43(5) 3 группе – 18(5), 87(5) из сборника заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс, Дрофа, Москва Для студентов 3 уровня: 1 группе - 4.185, 4.187 2 группе – 4.188, 4.192 из сборника заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс, Дрофа, Москва

№ слайда 30 Критерии оценки выполнения самостоятельной работы. 90-100% верно выполненных
Описание слайда:

Критерии оценки выполнения самостоятельной работы. 90-100% верно выполненных заданий - оценка «отлично» 80-90% верно выполненных заданий - оценка «хорошо» 70-80% верно выполненных заданий - оценка «удовлетворительно» Менее 70% верно выполненных заданий - оценка «неудовлетворительно»

№ слайда 31 Ответы к решению заданий самостоятельной работы Уровни заданий 1 уровень 2 ур
Описание слайда:

Ответы к решению заданий самостоятельной работы Уровни заданий 1 уровень 2 уровень 3уровень 1 а)y↓на (-∞;1/2) y↑на(1/2; ∞) 1группа:1)y↑на(- ∞;-2)ᴜ(3;∞) y↑на(-∞;-1 1/3)ᴜ(2;∞) 1группа:1)y↑на(-√2;0)ᴜ(√2;∞) y↓на(-∞;-√2)ᴜ(0; √2) 2)y↑на(-∞;+∞) 2. б)y↑на(0,3; ∞) y↓на(-∞; 0,3) 2группа:1)y↑на (-∞;0)ᴜ(1;+∞) 2)y↓на(-∞;+∞) 2группа:1) )y↑на (-∞;-1)ᴜ(1;∞) y↓на(-1;0)ᴜ(0;1) 2) 3. в)y↑на(-1; ∞) y↓на(-∞; -1) группа:1)y↓на(-4;1)ᴜ(1;+∞) 2)y↓на (-1;7) 4. г)y↑на(-6; ∞) y↓на(-∞; -6)

№ слайда 32  6.Подведение итогов урока
Описание слайда:

6.Подведение итогов урока

№ слайда 33 Домашнее задание: для студентов 1 и 2 уровня - № 555 из учебного пособия Ш.А
Описание слайда:

Домашнее задание: для студентов 1 и 2 уровня - № 555 из учебного пособия Ш.А.Алимов и др. Алгебра и начала анализа, 10-11, Москва, «Просвещение»,1994 Для студентов 3 уровня: Вариант 78(5) из сборника заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс, Дрофа, Москва, приготовить примеры (графики) возрастающих и убывающих функций

№ слайда 34 Спасибо за урок ! Решать, работать можно вечно. Вселенная ведь бесконечна. С
Описание слайда:

Спасибо за урок ! Решать, работать можно вечно. Вселенная ведь бесконечна. Спасибо всем нам за урок, А главное, чтоб был он впрок! Мне очень понравилось с вами работать

№ слайда 35
Описание слайда:

№ слайда 36
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Разработка развивающего урока теоретического обучения с ипользованием современных педагогических технологий

Место урока: урок №1-2 из темы 6.1 раздела 6 « Применение производной к исследованию производной» рабочей программы тема: «Возрастание и убывание функции»

Время:1 час 30 мин ( 1 пара)

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Вид урока:    урок с элементами беседы и презентации

ФГОСТ:  Знать: признаки возрастания и убывания функции

                 Уметь: исследовать функцию на монотонность

Цель урока: изучение новых знаний и первичное их закрепление.

Цель: дидактическая:  1-й уровень: формирование понятий «возрастающая», «убывающая» функции, «монотонность», «промежутки монотонности»

                                        2-й уровень: знать алгоритм исследования функции с помощью производной на возрастания, убывания функции, признаки возрастания и убывания и др

                                      3-й уровень: применение знаний возрастания, убывания функции, правила нахождения производной и др.

Развивающая; развивать умения исследовать функцию на возрастание, убывание;

ОК3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, ответственность за свои результаты работы;

ОК2. Организовать собственную деятельность, исходя из целей и способов ее достижения;

ОК4.Осуществлять  поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач;

ОК6. Работать в коллективе и команде

Развивать умения правильно по алгоритму исследовать функцию, находить производные, область определения, упрощать полученные выражения для дальнейшего применения в исследовании, применять метод интервалов, признаки возрастания и убывания. Производить анализ исследования.

Воспитательная: воспитывать профессионально-личностные качества( внимательность, аккуратность, самостоятельность, четкое выполнения алгоритма исследования функции и построения графика функции, ответственности за полученный результат, осознание планировать данное задание).

Уровни усвоения: 1 (знакомство),2 (воспроизведение в знакомой стандартной обстановки),3( умения и навыки решать ситуационные нестандартные задачи)

Уровни учебно- познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный

Формы учебной деятельности: фронтальная,групповая (индивидуальная)

Методы: 1-й уровень: 1. Объяснительно-иллюстративный

Методические приемы: беседа

                                       2.наглядный

Методические приемы: показ ЦОР, схемы, графики

               2-й уровень: репродуктивный

Методические приемы:  2-й уровень: решение типовых задач по алгоритму

              3-й уровень: частично-поисковый

Методические приемы: задания (сильным заданы задания в виде графика и по нему определить тоже; функция задана составная( тригонометрия +степень), необходимо вспомнить материал по теме « Тригонометрические уравнения»)

Средства обучения: графическое изображение, математическое оформление записей, ЦОР с презентацией по данному материалу учебного пособия, сборника для подготовки к письменному экзамену

Задачи студентов:

1.     Организовать свое рабочее место

2.     Составление алгоритма исследования функции на монотонность

3.     Применять алгоритм исследования функции на монотонность при решении задач аналитическим и графическим путем

4.       Работа со сборниками заданий

5.       Самоанализ своей работы

Результат: узнавание алгоритма исследования функции с помощью производной на возрастание и убывание, и его последовательность, умение применять его при выполнении заданий.

 

 

Автор
Дата добавления 04.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров456
Номер материала 365141
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх