• 

  1 слайд

  Задача №14 ЕГЭ-2015
  по математике, профильный уровень
  
  Учитель математики ГБОУ гимназии №1 города Похвистнево Самарской области Антонова Галина Васильевна
  

• 

  2 слайд

  Задача №14
  Тип задания по кодификатору требований: Задание на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций.
  Характеристика задания: Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.
  Комментарий: Решение задания связано с нахождением при помощи производной точек минимума (максимума) заданной функции или её наименьшего (наибольшего) значения на отрезке. При нахождении точек минимума (максимума) заданной функции, наименьшего (наибольшего) значения функции на отрезке используются стандартные алгоритмы.
  2
  Антонова Г.В.
  

• 

  3 слайд

  Производные некоторых элементарных функций
  
  𝐜 ′ =𝟎, где 𝐜−𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭;
  ( 𝐱 𝛂 ) ′ =𝛂∙ 𝐱 𝛂−𝟏 ,
  где 𝛂−𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭;
  ( 𝐱 ) ′ = 𝟏 𝟐 𝐱 ;
  𝟏 𝐱 ′ =− 𝟏 𝐱 𝟐 ;
  𝐬𝐢𝐧 𝐱 ′ =𝐜𝐨𝐬𝐱;
  𝐜𝐨𝐬 𝐱 ′ =−𝐬𝐢𝐧𝐱;
  𝐭𝐠 𝐱 ′ = 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝐱 ;
  
  𝐜𝐭𝐠 𝐱 ′ =− 𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝐱 ;
  𝐚 𝐱 ′ = 𝐚 𝐱 𝐥𝐧𝐚;
  𝐞 𝐱 ′ = 𝐞 𝐱 ;
  𝐥𝐨𝐠 𝐚 𝐱 ′ = 𝟏 𝐱∙𝐥𝐧𝐚 ;
  𝐥𝐧 𝐱 ′ = 𝟏 𝐱 .
  Задача №14
  3
  Антонова Г.В.
  

• 

  4 слайд

  Правила дифференцирования
  
  𝐜∙𝐮 ′ =𝐜∙ 𝐮 ′ , 𝐜 −𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭;
  𝐮±𝐯 ′ = 𝐮 ′ ± 𝐯 ′ ;
  𝐮𝐯 ′ = 𝐮 ′ 𝐯+𝐮 𝐯 ′ ;
  𝐮 𝐯 ′ = 𝐮 ′ 𝐯−𝐮 𝐯 ′ 𝐯 𝟐 ;
  𝐲=𝐟 𝐠 𝐱 , 𝐲 ′ = 𝐟 ′ 𝐮 ∙ 𝐠 ′ 𝐱 , где 𝐮=𝐠 𝐱 .
  Задача №14
  4
  Антонова Г.В.
  

• 

  5 слайд

  Задача №14
  1. Найдите точку максимума функции 𝑦= 𝑥 3 +12 𝑥 2 +13.
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑥 3 +12 𝑥 2 +13 ′ =3 𝑥 2 +24𝑥+0.
  2) 𝑦 ′ =0, если 3 𝑥 2 +24𝑥=0 ⇔ 𝑥=0 𝑥=−8 .
  x
  •
  •
  3)
  y′
  y
  −8
  0
  +
  +
  −
  4)
  x=−8 −точка max
  𝑥=0 −точка 𝑚𝑖𝑛
  Ответ: −8
  5
  Антонова Г.В.
  

• 

  6 слайд

  Задача №14
  2. Найдите точку минимума функции 𝑦=19+4𝑥− 𝑥 3 3 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 19+4𝑥− 𝑥 3 3 ′ =0+4− 𝑥 2 =− 𝑥 2 +4.
  2) 𝑦 ′ =0, если − 𝑥 2 +4=0 ⇔ 𝑥=−2 𝑥=2 .
  4)
  x=−2 −точка min
  𝑥=2 −точка 𝑚𝑎𝑥
  x
  •
  •
  3)
  y′
  y
  −2
  2
  −
  −
  +
  Ответ: −2
  6
  Антонова Г.В.
  

• 

  7 слайд

  Задача №14
  3. Найдите точку максимума функции 𝑦= 𝑥 3 +6 𝑥 2 +11.
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑥 3 +12 𝑥 2 +13 ′ =3 𝑥 2 +12𝑥.
  2) 𝑦 ′ =0⇒ 3 𝑥 2 +12𝑥=0 при 𝑥=0 или 𝑥=−4.
  x
  •
  •
  3)
  y′
  y
  −4
  0
  +
  +
  −
  4)
  x=−4 −точка max
  𝑥=0 −точка 𝑚𝑖𝑛
  Ответ: −4
  7
  Антонова Г.В.
  

• 

  8 слайд

  Задача №14
  4. Найдите точку минимума функции 𝑦= 𝑥 3 −3 𝑥 2 +17.
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑥 3 −3 𝑥 2 +17 ′ =3 𝑥 2 −6𝑥.
  2) 𝑦 ′ =0⇒3 𝑥 2 −6𝑥=0 при 𝑥=0 или 𝑥=2.
  3)
  x
  •
  •
  y′
  y
  0
  2
  +
  +
  −
  4)
  x=0 −точка max
  𝑥=2 −точка 𝑚𝑖𝑛
  Ответ: 2
  8
  Антонова Г.В.
  

• 

  9 слайд

  9
  5. Найдите наименьшее значение функции 𝑦= 𝑥−18 𝑒 𝑥−17 на отрезке [16; 18].
  Задача №14
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑥−18 𝑒 𝑥−17 ′ = 𝑥−18 ′ 𝑒 𝑥−17 + 𝑥−18 𝑒 𝑥−17 ′ = 𝑒 𝑥−17 + 𝑥−18 𝑒 𝑥−17 = 𝑒 𝑥−17 1+𝑥−18 = 𝑒 𝑥−17 (𝑥−17).
  2) 𝑦 ′ =0⇒ 𝑒 𝑥−17 𝑥−17 =0 при 𝑥=17.
  x
  •
  y′
  y
  17
  +
  −
  4)
  𝑥=17 −точка 𝑚𝑖𝑛
  3)
  5)
  𝑦 наим =𝑦 17 = 17−18 𝑒 17−17 =−1∙1=−1.
  [
  ]
  16
  18
  Ответ: −1
  Антонова Г.В.
  

• 

  10 слайд

  Задача №14
  10
  6. Найдите точку максимума функции
  𝑦= 2𝑥−3 𝑐𝑜𝑠𝑥−2𝑠𝑖𝑛𝑥+10, принадлежащую промежутку 0; 𝜋 2 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 2𝑥−3 𝑐𝑜𝑠𝑥−2𝑠𝑖𝑛𝑥+10 ′ =
  2𝑥−3 ′ 𝑐𝑜𝑠𝑥+ 2𝑥−3 𝑐𝑜𝑠𝑥 ′ − 2𝑠𝑖𝑛𝑥 ′ + 10 ′ =2𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥 2𝑥−3 −2𝑐𝑜𝑠𝑥+0=−𝑠𝑖𝑛𝑥 2𝑥−3 .
  2) 𝑦 ′ =0, т.е. −𝑠𝑖𝑛𝑥 2𝑥−3 =0 при 𝑥=1,5∈ 0; 𝜋 2 и 𝑥=0∉ 0; 𝜋 2
  3)
  y′
  y
  x
  (
  )
  0
  𝜋 2
  •
  1,5
  +
  −
  4)
  𝑥=1,5 −точка 𝑚𝑎𝑥
  Ответ: 1,5
  Антонова Г.В.
  

• 

  11 слайд

  Задача №14
  11
  Ответ: −16
  7. Найдите наибольшее значение функции 𝑦= 𝑥 2 +64 𝑥 на отрезке [-18; -4].
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑥 2 +64 ′ 𝑥− 𝑥 2 +64 𝑥 ′ 𝑥 2 = 2𝑥∙𝑥− 𝑥 2 −64 𝑥 2 = 𝑥 2 −64 𝑥 2
  
  2) Найдём точки, в которых производная равна 0 или не существует. 1) 𝑦 ′ =0, если 𝑥 2 −64=0 ⇔ 𝑥=−8, 𝑥=8.
  3)
  x
  y
  𝑦 ′
  -8
  •
  •
  8
  −
  0
  +
  ∘
  4) 𝑥=−8 – точка max
  5) На заданном отрезке наибольшее значение достигается в точке максимума 𝑦 наиб =𝑦 −8 = −8 2 +64 −8 = 2∙64 −8 =−16.
  [
  −18
  ]
  −4
  Антонова Г.В.
  

• 

  12 слайд

  Задача №14
  12
  Ответ: 3
  8. Найдите наименьшее значение функции
  𝑦= 𝑥−10 2 𝑥+1 +3 на отрезке [5; 14].
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑥−10 2 ′ 𝑥+1 + 𝑥−10 2 𝑥+1 ′ + 3 ′ =2 𝑥−10 𝑥+1 + 𝑥−10 2 = 𝑥−10 2 𝑥+1 +𝑥−10 =(𝑥−10)(3𝑥−8).
  
  2) Найдём нули производной на заданном отрезке: 𝑥−10 3𝑥−8 =0, 5≤𝑥≤14. ⇔ 𝑥=10, 𝑥= 3 8 , 5≤𝑥≤14 ⇔ 𝑥=10.
  3)
  𝑥
  𝑦 ′
  𝑦
  5
  14
  10
  [
  ]
  •
  +
  −
  4) 𝑥=10 −точка 𝑚𝑖𝑛
  5) 𝑦 наим =𝑦 10 = 10−10 2 10+1 +3=0+3.
  Антонова Г.В.
  

• 

  13 слайд

  Задача №14
  13
  Ответ: 11
  9. Найдите наименьшее значение функции
  𝑦= 2𝑐𝑜𝑠𝑥−16𝑥+9 на отрезке − 3𝜋 2 ;0 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ =−2𝑠𝑖𝑛𝑥−16.
  2) Найдём нули производной на заданном отрезке: −2𝑠𝑖𝑛𝑥−16=0, − 3𝜋 2 ≤𝑥≤0. уравнение −2𝑠𝑖𝑛𝑥−16=0 не имеет решений, т.к. −1≤𝑠𝑖𝑛𝑥≤1, −2≤−2𝑠𝑖𝑛𝑥≤2,
  −18≤−2𝑠𝑖𝑛𝑥−16≤−14, т.е. производная меньше 0 при любых х ⇒ данная функция монотонно убывающая и наименьшего значения достигает при х = 0.
  3) 𝑦 наим =𝑦 0 =2𝑐𝑜𝑠0−16∙0+9=2∙1+9=11.
  Антонова Г.В.
  

• 

  14 слайд

  Задача №14
  14
  10. Найдите наибольшее значение функции
  𝑦= 11+24𝑥−2𝑥 𝑥 на отрезке 63;65 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 24𝑥 ′ − 2 𝑥 3 2 ′ =24−2∙ 3 2 𝑥 1 2 =24−3 𝑥 .
  2) Найдём нули производной на заданном отрезке:
  24−3 𝑥 =0, 3 𝑥 =24, 𝑥 =8, 𝑥=64.
  𝑥
  𝑦 ′
  3)
  𝑦
  [
  ]
  64
  65
  63
  •
  −
  +
  4) 𝑥=64 −точка 𝑚𝑎𝑥
  5) 𝑦 наиб =𝑦 64 =11+24∙64−2∙64 64 =11+1536−128∙8=1547−1024=523.
  Ответ: 523
  Антонова Г.В.
  

• 

  15 слайд

  Задача №14
  15
  11. Найдите наименьшее значение функции
  𝑦= 8𝑐𝑜𝑠𝑥−17𝑥+6 на отрезке − 3𝜋 2 ;0 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ =−8𝑠𝑖𝑛𝑥−17.
  2) Найдём нули производной на заданном отрезке: −8𝑠𝑖𝑛𝑥−17=0, − 3𝜋 2 ≤𝑥≤0. уравнение −8𝑠𝑖𝑛𝑥−17=0 не имеет решений, т.к. −1≤𝑠𝑖𝑛𝑥≤1, −8≤−8𝑠𝑖𝑛𝑥≤8,
  −25≤−8𝑠𝑖𝑛𝑥−17≤−9, т.е. производная меньше 0 при любых х, ⇒ данная функция монотонно убывающая и наименьшего значения функция достигает при х = 0.
  3) 𝑦 наим =𝑦 0 =8𝑐𝑜𝑠0−17∙0+6=8∙1+6=14.
  Ответ: 14
  Антонова Г.В.
  

• 

  16 слайд

  Задача №14
  16
  12. Найдите наименьшее значение функции 𝑦= 𝑥−22 𝑒 𝑥−21 на отрезке [20; 22].
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑥−22 𝑒 𝑥−21 ′ = 𝑥−22 ′ 𝑒 𝑥−21 + 𝑥−22 𝑒 𝑥−21 ′ = 𝑒 𝑥−21 + 𝑥−22 𝑒 𝑥−21 = 𝑒 𝑥−21 1+𝑥−22 = 𝑒 𝑥−21 (𝑥−21).
  2) 𝑦 ′ =0⇒ 𝑒 𝑥−21 𝑥−21 =0 при 𝑥=21.
  3)
  x
  y′
  y
  20
  [
  22
  ]
  21
  •
  +
  −
  4)
  𝑥=21 −точка 𝑚𝑖𝑛
  5)
  𝑦 наим =𝑦 21 = 21−22 𝑒 21−21 =−1∙1=−1.
  Ответ: −1
  Антонова Г.В.
  

• 

  17 слайд

  Задача №14
  17
  13. Найдите наименьшее значение функции
  𝑦= 𝑥 3 +6 𝑥 2 +9𝑥+8 на отрезке −2;0
  Решение: 1) 𝑦 ′ =3 𝑥 2 +12𝑥+9.
  2) Найдём нули производной на заданном отрезке: 3 𝑥 2 +12𝑥+9=0, −2≤𝑥≤0; ⇔ 𝑥=−3, 𝑥=−1, −2≤𝑥≤0; ⇔ 𝑥=−1.
  𝑥
  𝑦 ′
  3)
  𝑦
  [
  ]
  −1
  −2
  0
  •
  −
  +
  4)
  𝑥=−1 −точка 𝑚𝑖𝑛
  5)
  𝑦 наим =𝑦 −1 = −1 3 +6∙ −1 2 +9∙ −1 +8=−1+6−9+8=4.
  Ответ: 4
  Антонова Г.В.
  

• 

  18 слайд

  Задача №14
  18
  Ответ:7
  14. Найдите наибольшее значение функции
  𝑦=9𝑡𝑔𝑥−9𝑥+7 на отрезке − 𝜋 4 ;0 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 9 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 −9= 9−9 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 9 1− 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 9 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 =9 𝑡𝑔 2 𝑥.
  2) Замечаем, что 9 𝑡𝑔 2 𝑥>0 при любых х. Поэтому сама функция является монотонно возрастающей.
  3) Тогда наибольшего своего значения функция достигает в крайней правой точке отрезка − 𝜋 4 ;0 , т.е. в точке 𝑥=0.
  4) 𝑦 наибольшее =𝑦 0 =9∙𝑡𝑔0−9∙0+7=9∙0−0+7=7.
  Антонова Г.В.
  

• 

  19 слайд

  Задача №14
  19
  Ответ:-10
  15. Найдите точку минимума функции
  𝑦=− 𝑥 2 +100 𝑥 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ =− 𝑥 2 +100 ′ ∙𝑥− 𝑥 2 +100 ∙ 𝑥 ′ 𝑥 2 =− 2𝑥∙𝑥− 𝑥 2 +100 ∙1 𝑥 2 =− 2 𝑥 2 − 𝑥 2 −100 𝑥 2 =− 𝑥 2 −100 𝑥 2 .
  2) Найдём нули производной: − 𝑥 2 −100 𝑥 2 =0, 𝑥=−10, 𝑥=10, 𝑥≠0; .
  
  𝑥
  𝑦 ′
  3)
  𝑦
  −10
  0
  10
  •
  •
  °
  −
  −
  +
  +
  𝑥=−10 −точка 𝑚𝑖𝑛
  4)
  Антонова Г.В.
  

• 

  20 слайд

  Задача №14
  20
  Ответ: 5
  16. Найдите наибольшее значение функции
  𝑦=13𝑡𝑔𝑥−13𝑥+5 на отрезке − 𝜋 4 ;0 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 13 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 −13= 13−13 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 13 1− 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 13 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 =13 𝑡𝑔 2 𝑥.
  2) Заметим, что 13 𝑡𝑔 2 𝑥>0 при любых значениях
  переменной х. Поэтому сама функция является монотонно возрастающей на заданном отрезке.
  3) Тогда наибольшего своего значения функция достигает в крайней правой точке отрезка − 𝜋 4 ;0 , т.е. в точке 𝑥=0.
  4) 𝑦 наибольшее =𝑦 0 =13∙𝑡𝑔0−13∙0+5=9∙0−0+5=5.
  Антонова Г.В.
  

• 

  21 слайд

  Задача №14
  21
  Ответ: 2
  17. Найдите наименьшее значение функции
  𝑦= 𝑥 2 −10𝑥+29 .
  Решение: 1) Функция 𝑦= 𝑓(𝑥) возрастающая,⇒ наименьшего значения функция достигает тогда, когда 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −10𝑥+29 принимает наименьшее значение.
  2) Функция 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −10𝑥+29 – квадратичная, которая принимает наименьшее значение в вершине параболы, т.е.
  наименьшее значение исходной функции будет 𝑦 наим =𝑦 𝑥 0 =𝑦 − 𝑏 2𝑎 =𝑦 − −10 2∙1 =𝑦 5 == 5 2 −10∙5+29 = 25−50+29 = 4 =2.
  
  Антонова Г.В.
  

• 

  22 слайд

  Задача №14
  22
  Ответ: 2
  18. Найдите наименьшее значение функции
  𝑦= 𝑥 2 +12𝑥+40 .
  Решение: 1) Функция 𝑦= 𝑓(𝑥) возрастающая,⇒ наименьшего значения функция достигает тогда, когда 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 +12𝑥+40 принимает наименьшее значение.
  2) Функция 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 +12𝑥+40– квадратичная, которая принимает наименьшее значение в вершине параболы (ветви параболы в данном случае направлена вверх, т.к. a=1>0), т.е.
  наименьшее значение исходной функции будет 𝑦 наим =𝑦 𝑥 0 =𝑦 − 𝑏 2𝑎 =𝑦 − 12 2∙1 =𝑦 −6 == −6 2 +12∙ −6 +40 = 36−72+40 = −36+40 = 4 =2.
  
  Антонова Г.В.
  

• 

  23 слайд

  Задача №14
  23
  Ответ: 2
  19. Найдите наибольшее значение функции
  𝑦= −12−8𝑥−𝑥 2 .
  Решение: 1) Функция 𝑦= 𝑓(𝑥) возрастающая,⇒ наибольшего значения функция достигает тогда, когда 𝑓 𝑥 = −12−8𝑥−𝑥 2 принимает наибольшее значение.
  2) Функция 𝑓 𝑥 = −12−8𝑥−𝑥 2 – квадратичная, которая принимает наибольшее значение в вершине параболы (ветви параболы в данном случае направлена вниз, т.к. a= − 1<0), т.е.
  наибольшее значение исходной функции будет 𝑦 наиб =𝑦 𝑥 0 =𝑦 − 𝑏 2𝑎 =𝑦 − −8 2∙ −1 =𝑦 −4 == −12−8∙ −4 − −4 2 = −12+32−16 = 20−16 = 4 =2.
  
  Антонова Г.В.
  

• 

  24 слайд

  Задача №14
  24
  Ответ: 21
  20. Найдите наибольшее значение функции
  𝑦=𝑙𝑛 𝑥+8 3 −3𝑥 на отрезке −7,5;0 .
  Решение:
  1) 𝑦 ′ = 𝑙𝑛 𝑥+8 3 ′ − 3𝑥 ′ = 𝑥+8 3 ′ 𝑥+8 3 −3= 3 𝑥+8 2 𝑥+8 3 −3= 3 𝑥+8 −3= 3−3 𝑥+8 𝑥+8 = 3 1−𝑥−8 𝑥+8 = 3(−𝑥−7) 𝑥+8 .
  2) 𝑦 ′ =0⇒ 3(−𝑥−7) 𝑥+8 =0 при 𝑥=−7 на отрезке −7,5;0 .
  𝑥
  𝑦 ′
  3)
  𝑦
  [
  ]
  −7,5
  0
  •
  −7
  +
  −
  4) 𝑥=−7 − точка max
  5) 𝑦 наиб =𝑦 −7 =𝑙𝑛 −7+8 3 −3∙ −7 =𝑙𝑛1+21=0+21=21.
  Антонова Г.В.
  

• 

  25 слайд

  Задача №14
  25
  Ответ: 14
  21. Найдите наибольшее значение функции
  𝑦=𝑙𝑛 𝑥+3 7 −7𝑥 на отрезке −2,5;0 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑙𝑛 𝑥+3 7 ′ − 7𝑥 ′ = 𝑥+3 7 ′ 𝑥+3 7 −7= 7 𝑥+3 6 𝑥+3 7 −7= 7 𝑥+3 −7= 7−7 𝑥+3 𝑥+3 = 7 1−𝑥−3 𝑥+3 = 7(−𝑥−2) 𝑥+3 .
  2) 𝑦 ′ =0⇒ 7(−𝑥−2) 𝑥+3 =0 при 𝑥=−2 на отрезке −2,5;0 .
  𝑥
  𝑦 ′
  3)
  𝑦
  [
  ]
  −2,5
  0
  •
  −2
  +
  −
  4) 𝑥=−2 − точка max
  5) 𝑦 наиб =𝑦 −2 =𝑙𝑛 −2+3 7 −7∙ −2 =𝑙𝑛1+14=
  =0+14=14.
  Антонова Г.В.
  

• 

  26 слайд

  Задача №14
  26
  Ответ: −5
  22. Найдите наибольшее значение функции
  𝑦=4𝑥−4𝑡𝑔𝑥+𝜋−9 на отрезке − 𝜋 4 ; 𝜋 4 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ =4− 4 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 +0= 4 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥−4 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = 4 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥−1 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 = −4 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 =
  =−4 𝑡𝑔 2 𝑥.
  2) Заметим, что −4 𝑡𝑔 2 𝑥<0 при любых х. Поэтому сама функция является монотонно убывающей.
  3) Тогда наибольшего своего значения функция достигает в крайней левой точке отрезка − 𝜋 4 ; 𝜋 4 , т.е. в точке 𝑥=− 𝜋 4 .
  4) 𝑦 наибольшее =𝑦 − 𝜋 4 =4∙ − 𝜋 4 −4∙𝑡𝑔 − 𝜋 4 +𝜋−9=−𝜋−4∙ −1 +𝜋−9=4−9=−5.
  Антонова Г.В.
  

• 

  27 слайд

  Задача №14
  27
  Ответ: −7
  23. Найдите наименьшее значение функции
  𝑦= 𝑒 2𝑥 −8 𝑒 𝑥 +9 на отрезке 0;2 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑒 2𝑥 −8 𝑒 𝑥 +9 ′ = 𝑒 2𝑥 ∙ 2𝑥 ′ −8 𝑒 𝑥 +0=
  =2 𝑒 2𝑥 −8 𝑒 𝑥 =2 𝑒 𝑥 ( 𝑒 𝑥 −4).
  2) 𝑦 ′ =0,т.е. 2 𝑒 𝑥 𝑒 𝑥 −4 =0; 2 𝑒 𝑥 >0 при любых значениях х, ⇒ только 𝑒 𝑥 −4=0 на отрезке 0;2 , отсюда 𝑒 𝑥 =4 и 𝑥=𝑙𝑛4.
  Заметим, что 𝑙𝑛4∈ 0;2 , причём 𝑙𝑛4>1.
  
  𝑥
  𝑦 ′
  3)
  𝑦
  [
  ]
  0
  2
  𝑙𝑛4
  •
  1
  •
  −
  +
  4) 𝑥=𝑙𝑛4− точка min
  5) 𝑦 наим =𝑦 𝑙𝑛4 = 𝑒 2𝑙𝑛4 −8 𝑒 𝑙𝑛4 +9= 𝑒 𝑙𝑛4 2 −8∙4+9= 4 2 −32+9=16−32+9=−16+9=−7.
  Антонова Г.В.
  

• 

  28 слайд

  Задача №14
  28
  Ответ: −2
  24. Найдите наименьшее значение функции
  𝑦= 𝑒 2𝑥 −6 𝑒 𝑥 +7 на отрезке 0;2 .
  Решение: 1) 𝑦 ′ = 𝑒 2𝑥 −6 𝑒 𝑥 +7 ′ = 𝑒 2𝑥 ∙ 2𝑥 ′ −6 𝑒 𝑥 +0=
  =2 𝑒 2𝑥 −6 𝑒 𝑥 =2 𝑒 𝑥 ( 𝑒 𝑥 −3).
  2) 𝑦 ′ =0,т.е. 2 𝑒 𝑥 𝑒 𝑥 −3 =0; 2 𝑒 𝑥 >0 при любых значениях х, ⇒ только 𝑒 𝑥 −3=0 на отрезке 0;2 , отсюда 𝑒 𝑥 =3 и 𝑥=𝑙𝑛3.
  Заметим, что 𝑙𝑛3∈ 0;2 , причём 𝑙𝑛3>1.
  
  𝑥
  𝑦 ′
  3)
  𝑦
  [
  0
  ]
  2
  •
  𝑙𝑛3
  1
  •
  −
  +
  4) 𝑥=𝑙𝑛3− точка min
  5) 𝑦 наим =𝑦 𝑙𝑛3 = 𝑒 2𝑙𝑛3 −6 𝑒 𝑙𝑛3 +7= 𝑒 𝑙𝑛3 2 −6∙3+7= 3 2 −18+7=9−18+7=−9+7=−2.
  Антонова Г.В.
  

• 

  29 слайд

  1. Автор шаблона презентации: Фокина Лидия Петровна,
  учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области, cайт http://linda6035.ucoz.ru/
  
  Задача №14
  29
  2. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 / И.Р.Высоцкий, П.И.Захаров, В.С.Панферов, С.Е.Посицельский, А.В.Семёнов, М.А.Семёнова, И.Н.Сергеев, В.А.Смирнов, С.А.Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В.Ященко; под ред. И.В.Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015.
  Использованные источники
  3. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко. – М. : Издательство «Национальное образование», 2015.
  
  Антонова Г.В.
  4. http://reshuege.ru/
  
  

Краткое описание материала