Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Задача №3 ЕГЭ-2015
по математике, профильный уровень
Учитель математики ГБОУ гимназии №1 города Похвистнево Самарской области Антонова Галина Васильевна
2 слайд
Задача №3 (1)
В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт/ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт/ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт/ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт/ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт/ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
Решение:
3 слайд
Задача №3 (1-решение)
3) Установка нового типа счётчика позволяет сэкономить 732 − 399 = 333 руб. в месяц или 333 · 12 = 3996 руб. в год.
Ответ: 3996
1) При использовании однотарифного счётчика, гражданин А. платил в месяц
(120 кВт /ч + 185 кВт/ ч) ∙ 2,4 руб. за 1 кВт /ч = 732 руб.
2) При использовании двухтарифного счётчика, гражданин А. платит в месяц
120 кВт /ч ∙ 2,4руб. + 185 кВт /ч ∙ 0,6 руб.= 399 руб.
На бланке:
3
9
9
6
4 слайд
Задача №3 (2)
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1 600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?
⇒ стоимость самого дешевого варианта составляет 16 470 рублей.
Ответ: 16470
Решение: 1) Стоимость каменного фундамента складывается из стоимости камня 9 ∙ 1600 = 14 400 (руб) и стоимости цемента 9 ∙ 230 = 2070 (руб) и составляет 2070 + 14 400 = 16 470 (руб)
2) Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 50 ∙230 = 11 500 (руб), и стоимости щебня
7 ∙ 780 = 5460 (руб) и составляет 5460 + 11 500 = 16 960 (руб),
5 слайд
Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Задача №3 (3)
Второй вариант дешевле, чем первый.
Ответ: 420
Решение: Один моток пряжи весит 50 г, поэтому на свитер нужно 400:50 = 8 мотков. Рассмотрим различные варианты:
1) Если покупать готовую пряжу синего цвета, то стоимость свитера будет 60 ∙ 8 = 480 (руб.)
2) На неокрашенную пряжу нужно потратить 50 ∙ 8 = 400(руб.) Но на окраску пряжи потребуется 2 пакетика по 10 руб., т.е. еще 20 руб. Итого на свитер из самостоятельно окрашенной пряжи потратится 420 руб.
6 слайд
Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P, показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле R=4(2F+2Q+D)−0,01P.
В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических чайников. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических чайников.
Задача №3 (4)
7 слайд
Ответ: 14
Задача №3(4-решение)
Решение: R=4(2F+2Q+D)−0,01P - формула, следовательно
𝑅 𝐴 =4 2∙1+2∙0+0 −0,01∙4000=4∙2−40=−32
𝑅 Б =4 2∙4+2∙3+0 −0,01∙4500=4∙14−45=11
𝑅 В =4 2∙2+2∙3+0 −0,01∙4400=4∙10−44=−4
𝑅 Г =4 2∙2+2∙3+4 −0,01∙4200=4∙14−42=14
На бланке:
1
4
8 слайд
Задача №3(5)
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Решение: Рассмотрим различные варианты:
1) Стоимость фундамента из пеноблоков складывается из стоимости пеноблоков 2∙2450 = 4900 (руб.), а также стоимости цемента 4 ∙230 = 920( руб.) и составляет 920 + 4900 = 5820 (руб.)
2) Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 20 ∙ 230 = 4600 (руб.), а также стоимости щебня 2 ∙ 620 = 1240 (руб.) и составляет 4600 + 1240 = 5840 (руб.)
Первый вариант дешевле второго.
Ответ: 5820
9 слайд
Задача №3(6)
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Решение: 1) Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660 ∙ 3 = 1980 (руб.)
2) Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров, т. е. 56 литров. Его стоимость 56 ∙ 19,5 = 1092 (руб.)
Стоимость самой дешевой поездки составляет 1092 рубля.
Ответ: 1092
На бланке:
1
0
9
2
10 слайд
Задача №3(7)
Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Решение: Рассмотрим все варианты.
11 слайд
Задача №3(7-решение)
1) Для перевозки 45 тонн груза перевозчику A понадобится 13 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 32∙1300 = 41600 руб. Полная стоимость перевозки 41600 ∙ 13 = 540800 руб.
2) Для перевозки 45 тонн груза перевозчику Б понадобится 9 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 41 ∙ 1300 = 53300 руб. Полная стоимость перевозки
53300 ∙ 9 = 479700 руб.
3) Для перевозки 45 тонн груза перевозчику В понадобится 4 автомобиля. Стоимость перевозки каждым из них составит 95 ∙ 1300 = 123500 руб. и полная стоимость перевозки составит 123500 ∙ 4 = 494 000 руб. ⇒
Стоимость самой дешевой перевозки составит 479700 руб.
Ответ: 479700
На бланке:
4
7
9
7
0
0
12 слайд
Задача №3(8)
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.
Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?
Решение: Рассмотрим все варианты.
13 слайд
Задача №3(8-решение)
1) По Плану «0» пользователь потратит 2,5 ∙ 600 = 1500 (руб) в месяц за 600 Мб трафика.
2) По плану «500» он потратит 550 руб. абонентской платы за 500 Мб и 2 ∙ 100 = 200 (руб.) сверх того. Поэтому полная плата в месяц составит 550 + 200 = 750 (руб.)
3) По плану «800» пользователь потратит в месяц за 600 Мб трафика 700 руб.⇒
Наиболее выгодный вариант составляет 700 руб.
Ответ: 700
На бланке:
7
0
0
14 слайд
Задача №3(9)
Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Решение:
15 слайд
Задача №3(9-решение)
1) Общая площадь стекла, которого нужно изготовить равна 20 ∙ 0,25 = 5 (м2)
2) Стоимость заказа в фирме А складывается из стоимости стекла 300 ∙ 5 = 1500 (руб.) и стоимости его резки и шлифовки
17 ∙ 20 = 340 (руб.). Всего 1500 + 340 = 1840 (руб.)
3) Стоимость заказа в фирме Б складывается из стоимости стекла 320 ∙ 5 = 1600 (руб.) и стоимости его резки и шлифовки
13 ∙ 20 = 260 (руб.). Всего 1600 + 260 = 1860 (руб.)
4) Стоимость заказа в фирме В складывается из стоимости стекла 340 ∙ 5 = 1700 (руб.) и стоимости его резки и шлифовки 8 ∙ 20 = 160 (руб.). Всего 1700 + 160 = 1860 (руб.)⇒
Стоимость самого дешевого заказа составляет 1840 рублей.
Ответ: 1840
На бланке:
1
8
4
0
16 слайд
Задача №3(10)
В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
17 слайд
Задача №3(10-решение)
Решение: Рассмотрим все варианты.
1) При покупке в магазине «Эпсилон» начальный взнос составит 0,15 · 20000 = 3000 руб., а сумма ежемесячных выплат составит 12 · 1620 = 19440 (руб.) Всего 3000 + 19440 = 22440 (руб.)
2) При покупке в магазине «Дельта» начальный взнос составит 0,1· 21000 = 2100 руб., а сумма ежемесячных выплат составит 6 · 3400 = 20400 руб. Всего 2100 + 20400 = 22500(руб.)
3) При покупке в магазине «Омикрон» начальный взнос составит 0,2 · 19000 = 3800 руб., а сумма ежемесячных выплат составит 12 · 1560 = 18720 (руб.) Всего 3800 + 18720 = 22520 (руб.)
Значит, самое дешёвой является покупка в магазине «Эпсилон».
Ответ: 22440
На бланке:
2
2
4
4
0
18 слайд
Задача №3(11)
Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице.
Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.
19 слайд
Задача №3(11-решение)
Решение: Рассмотрим все варианты.
1) При покупке в магазине А цена десяти путеводителей составит 2830 руб., с доставкой — 3030 руб., дополнительных условий нет.
2) При покупке в магазине Б цена десяти путеводителей составит 2710 руб., сумма меньше 3000 руб., значит с доставкой — 3010 руб.
3) При покупке в магазине В цена десяти путеводителей составит 3020 руб., что больше 3000 руб., ⇒ доставка будет бесплатной.
⇒, наименьшая стоимость покупки с учётом доставки составляет 3010 руб.
Ответ: 3010
На бланке:
3
0
1
0
20 слайд
Задача №3(12)
Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице:
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки?
Решение: Пол квадратной комнаты имеет площадь
3м · 3м = 9 м2
Рассмотрим все варианты.
21 слайд
Задача №3(12-решение)
1) При размере плитки 20смх20см потребуется 9 : (0,2м · 0,2м) = 225 плиток, что составляет (225 : 25 = 9) ровно 9 пачек. Значит такой вариант обойдётся в 604 · 9 = 5436 (руб.)
2) При размере плитки 20х30 потребуется 9 : (0,2 · 0,3) = 150 плиток, что составляет ( 150 : 16 = 9,375 ) больше 9, но меньше 10 пачек. Значит такой вариант обойдётся
в 595,2 · 10 = 5952 (руб.)
3) При размере плитки 30смх30см потребуется 9 : (0,3м · 0,3м) = 100 плиток, что составляет ( 100 : 11 = 9,(09) ) больше 9, но меньше 10 пачек. Значит такой вариант обойдётся в 594 · 10 = 5940 (руб.)
Наиболее дешёвый вариант покупки обойдётся в 5436 рублей
Ответ: 5436
На бланке:
5
4
3
6
22 слайд
Задача №3(13)
Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?
Решение: Рассмотрим все случаи.
1) Скорость интернета Васи составляет 30 28 Мб/с=1 1 14 Мб/с.
2) Скорость интернета Пети составляет 28 24 Мб/с=1 1 6 Мб/с.
3) Скорость интернета Миши составляет 38 32 Мб/с=1 3 16 Мб/с .
Поскольку 1 14 < 1 6 = 3 18 < 3 16 , с наибольшей скоростью может скачать файл Миша. На скачивание 665 Мб ему понадобится
665: 19 16 =665∙ 16 19 =560(сек)
Ответ: 560
23 слайд
Задача №3(14)
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.
Решение: Рассмотрим все случаи.
24 слайд
Задача №3(14-решение)
1) При покупке всех трёх товаров покупатель Б. потратит
9300 руб. + 1800 руб. + 1200 руб. = 12300 руб.
2) При покупке куртки и рубашки покупатель Б. потратит 9300 руб. + 1800 руб. = 11100 руб. Т. к. эта сумма больше 10000 руб., то на следующую покупку покупателю будет предоставлена скидка 1200 · 0,1 = 120(руб.) Поэтому перчатки будут приобретены за 1200 − 120 = 1080(руб.) В этом случае покупатель потратит 12180 руб.
3) При покупке куртки и перчаток покупатель Б. потратит 9300 руб. + 1200 руб. = 10500 руб. Т. к. эта сумма больше 10000 руб., то на следующую покупку покупателю будет предоставлена скидка 1800 · 0,1 = 180(руб.) Поэтому рубашка будет приобретена за 1800 − 180 = 1620(руб.) В этом случае покупатель потратит 12120 руб.
Меньше всего покупатель заплатит, если воспользуется третьим вариантом: сумма составит 12120 руб.
Ответ: 12120
25 слайд
Задача №3(15)
В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?
Решение: Рассмотрим все варианты.
1) В первом банке 10 фунтов стерлингов будут стоить 47,4 ∙ 10 = 474 руб.
2) Во втором банке 10 фунтов стерлингов стоят 1446 : 3 = 482 руб.
3) В третьем банке 1 фунт стерлингов стоит 561 : 12 = 187 : 4 = 46,75 (руб.) Значит, 10 фунтов стерлингов будут стоить 46,75 ∙ 10 = 467,5 руб.
Ответ: 467,5
На бланке:
4
6
7
,
5
26 слайд
Задача №3(16)
В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
27 слайд
Задача №3(16-решение)
Решение: Рассмотрим различные варианты.
1) Стоимость поездки на такси фирмы A будет складываться из стоимости 70 минут поездки, то есть 70 ∙ 13 = 910 (руб.), а также стоимости подачи такси и будет составлять 350 + 910 = 1260 (руб.)
2) Стоимость поездки на такси фирмы Б будет складываться из стоимости минимальной поездки, а также стоимости 50 минут поездки сверх минимальной, т.е. 300 + 50 ∙ 19 = 300 + 950 = 1250 (руб.)
3) Стоимость поездки на такси фирмы В будет складываться из стоимости минимальной поездки, а также стоимости 60 минут поездки сверх минимальной и стоимости подачи машины, то есть 150 + 60 15 + 180 = 330 + 900 = 1230 руб.
Ответ: 1230
На бланке:
1
2
3
0
28 слайд
Задача №3(17)
Независимое агентство каждый месяц определяет рейтинги R новостных сайтов на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от −2 до 2. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле 𝑅=25∙ 2𝐼𝑛+𝑂𝑝+3𝑇𝑟 6 +2 .
В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких новостных сайтов. Определите наивысший рейтинг новостных сайтов, представленных в таблице. Запишите его в ответ, округлив до целого числа.
29 слайд
Задача №3(17-решение)
𝑅=25∙ 2𝐼𝑛+𝑂𝑝+3𝑇𝑟 6 +2
1) Сайт VoKak.ru:𝑅=25∙ 2∙2−1+3∙0 6 +2 =25∙2,5=62,5.
2)Сайт NashiNovosti.com: 𝑅=25∙ 2∙ −2 +1+3∙(−1) 6 +2 =25∙1=25.
3)Сайт Bezvrak.ru: 𝑅=25∙ 2∙2+2+3∙0 6 +2 =25∙3=75.
4)Сайт Zhizni.net: 𝑅=25∙ 2∙ −1 −1+3∙ −2 6 +2 =25∙0,5=12,5.
Таким образом, наивысший рейтинг имеет сайт Bezvrak.ru, он равен 75.
Ответ: 75
30 слайд
Задача №3(18)
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.
Решение: Рассмотрим все варианты.
31 слайд
Задача №3(18- решение)
1) На 500 км автомобилю A понадобится 7 ∙ 5 = 35(л) дизельного топлива. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3700 руб. и затрат на дизельное топливо
35 ∙ 19 = 665 (руб.) Всего 3700 + 665 = 4365 (руб.)
2) На 500 км автомобилю Б понадобится 10 ∙ 5 = 50 (л) бензина. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3200 руб. и затрат на бензин 50 ∙ 22 = 1100 (руб.) Всего 3200 + 1100 = 4300 (руб.)
3) На 500 км автомобилю В понадобится 14 ∙ 5 = 70 (л) газа. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3200 руб. и затрат на газ 70 ∙ 14 = 980 (руб.)
Всего 3200 + 980 = 4180 (руб.)
Стоимость самого дешевого заказа составляет 4180 рублей.
Ответ: 4180
На бланке:
4
1
8
0
32 слайд
Задача №3(19)
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут? Ответ дайте в рублях.
33 слайд
Задача №3(19-решение)
Решение: Рассмотрим все 3 случая
1) На тарифном плане «Повременный» ежемесячная плата будет складываться из абонентской 135 руб. и платы за 650 минут: 0,3руб. ∙650 = 195 руб. и будет составлять 195 + 135 = 330 (руб.)
2) На тарифном плане «Комбинированный» ежемесячная плата будет складываться из абонентской 255 руб. и платы за 200 минут сверх тарифа 0,28руб. ∙200 = 56 руб. и будет составлять 255 + 56 = 311 (руб.)
3) На тарифном плане «Безлимитный» ежемесячная плата будет равна 380 рублям.
Стоимость самого дешевого варианта составляет 311 рублей.
Ответ: 311
На бланке:
3
1
1
34 слайд
Задача №3(20)
Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам, выраженное в километрах. Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.
35 слайд
Задача №3(20-решение)
Решение: Рассмотрим все варианта.
1) Грузовик, идущий через пункт B, прошел путь 28 + 42 = 70 км и потратил на дорогу 70 : 35 = 2 (часа).
2) Автобус, идущий через пункт C, прошел путь 45 + 30 = 75 км и потратил на дорогу 75 : 30 = 2,5 (часа).
3) Автомобиль, идущий без промежуточных пунктов, прошел путь 60 км и потратил на дорогу 60 : 40 = 1,5 (часа).
Вывод: Позже других добрался автобус.
Ответ: 2,5
На бланке:
2
,
5
36 слайд
Автор шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области,2014
Сайт
Задача №3
Использованные источники
http://reshuege.ru/test?theme=53
3. Сайт http://www.fipi.ru/
4. Сайт http://www.alleng.ru/
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация содержит 20 решённых задач №3, аналогичных тем, которые представлены в демоверсии и открытом банке задач на сайте ФИПИ (именно с указанного сайта берутся задания для формирования первой части экзамена). Презентация будет полезной как выпускникам, так и учителям старшей школы, позволив им лучше ориентироваться в предстоящей итоговой аттестации. Ресурс предназначен для организации итогового повторения (в том числе с начала учебного года) и завершающего этапа подготовки к экзамену. В презентации приведены сведения, позволяющие правильно заполнить бланки ответов ЕГЭ.
6 609 688 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Антонова Галина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.