Презентация по математике на тему "Задачи по теории вероятностей" (9 и 11 класс)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
  

• 

  2 слайд

  Определение вероятности
  Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместимых событий, которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения:
  
  
  
  Р =
  n
  m
  Пусть k – количество бросков монеты, тогда количество всевозможных исходов: n = 2k.
  
  Пусть k – количество бросков кубика, тогда количество всевозможных исходов: n = 6k.
  

• 

  3 слайд

  Свойства вероятности
  Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице: Р(А) = 1.
  
  Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю: Р(А) = 0.
  
  Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0 ≤ Р(А) ≤ 1.
  

• 

  4 слайд

  Решение.
  Игральные кости – это кубики с 6 гранями. На первом кубике может выпасть  1, 2, 3, 4, 5 или  6 очков. Каждому варианту выпадения очков соответствует 6 вариантов выпадения очков на втором кубике.
  Т.е. всего различных вариантов 6×6 = 36.
  Варианты (исходы эксперимента) будут такие:
  1; 1  1; 2  1; 3  1; 4  1; 5  1; 6
  2; 1  2; 2  2; 3  2; 4  2; 5  2; 6
  и т.д. ..............................
  6; 1  6; 2  6; 3  6; 4  6; 5  6; 6
  Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых сумма очков двух кубиков равна 8.
  2; 6   3; 5;  4; 4   5; 3   6; 2.  
  Всего 5 вариантов.
  Найдем вероятность:   5/36 = 0,138 ≈ 0,14.
  В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
  Ответ: 0,14.
  

• 

  5 слайд

  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
  Решение.
  Всего 4 варианта:  о; о    о; р    р; р    р; о.    
  Благоприятных 2:   о; р  и р; о.  
  Вероятность равна 2/4 = 1/2 = 0,5.
  Ответ: 0,5.
  

• 

  6 слайд

  В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные − из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
  Решение.
  Всего участвует 20 спортсменок,
  из которых 20 – 8 – 7 = 5 спортсменок из Китая.
  Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна 5/20 = 1/4 = 0,25.
  Ответ: 0,25.
  

• 

  7 слайд

  В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  Решение:
  1000 – 5 = 995 – насосов не подтекают.
  Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна
  995/1000 = 0,995.
  Ответ: 0,995.
  

• 

  8 слайд

  Решение:
  100 + 8 = 108 – сумок всего (качественных и со скрытыми дефектами).
  Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна 100/108 = 0,(925) ≈ 0,93.
  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  Ответ: 0,93.
  

• 

  9 слайд

  В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 − из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
  Ответ: 0,36.
  Решение:
  Всего участвует 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов. Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна
  9/25 = 36/100 = 0,36.
  

• 

  10 слайд

  Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов − первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
  Ответ: 0,16.
  Решение:
  В последний день конференции запланировано
  (75 – 17 × 3) : 2 = 12 докладов.
  Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна 12/75 = 4/25 = 0,16.
  

• 

  11 слайд

  Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
  Ответ: 0,225.
  285923
  Решение:
  В третий день конкурса запланировано
  (80 – 8) : 4 = 18 выступлений.
  Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна
  18/80 = 9/40 = 225/1000 = 0,225.
  

• 

  12 слайд

  На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
  Ответ: 0,3.
  Решение:
  Всего участвует 3 + 3 + 4 = 10 ученых.
  Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна 3/10 = 0,3.
  

• 

  13 слайд

  Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
  Ответ: 0,36.
  Решение:
  Нужно учесть, что Руслан Орлов должен играть с каким-либо бадминтонистом из России. И сам Руслан Орлов тоже из России.
  Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна 9/25 = 36/100 = 0,36.
  

• 

  14 слайд

  В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
  Ответ: 0,2.
  Решение:
  Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике, равна 11/55 =1/5 = 0,2.
  

• 

  15 слайд

  В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
  Ответ: 0,6.
  Решение:
  25 – 10 = 15 – билетов не содержат вопрос по неравенствам.
  Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам, равна
  15/25 = 3/5 = 0,6.
  

• 

  16 слайд

  На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
  Ответ: 0,36.
  285928
  Решение:
  Всего участвует 25 спортсменов.
  Вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая, равна 9/25 = 36/100 = 0,36.
  

• 

  17 слайд

  Решение: Обозначим право владения первой мячом команды "Меркурий" в матче с одной из других трех команд как "Решка". Тогда право владения второй мячом этой команды – «Орел». Итак, напишем все возможные исходы бросания монеты три раза.
  «О» – орел, «Р» – решка.
  
  
  
  
  
  
  
  Итак, всего исходов получилось 8,
  нужных нам – 1, следовательно,
  вероятность выпадения нужного
  исхода 1/8 = 0,125.
  Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда "Меркурий" по очереди играет с командами "Марс", "Юпитер", "Уран". Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда "Меркурий"?
  Ответ: 0,125.
  

• 

  18 слайд

  Решение.
  В сумме на двух кубиках должно выпасть 8 очков. Это возможно, если будут следующие комбинации:
  2 и 6
  6 и 2
  3 и 5
  5 и 3
  4 и 4
  Всего 5 вариантов. Подсчитаем количество исходов (вариантов), в которых при первом броске выпало 2 очка.
  Такой вариант 1.
  Найдем вероятность:   1/5 = 0,2.
  Даша дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка.
  Ответ: 0,2.
  

• 

  19 слайд

  Решение.
  При условии, что у Тоши выпало 3 очка, возможны следующие варианты:
  3 и 1
  3 и 2
  3 и 3
  3 и 4
  3 и 5
  3 и 6
  Всего 6 вариантов. Подсчитаем количество исходов, в которых Гоша не выиграет, т.е. наберет 1, 2 или 3 очка.
  Таких вариантов 3.
  Найдем вероятность:   3/6 = 0,5.
  Тоша и Гоша играют в кости. Они бросают кубик по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Тоша, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Гоша не выиграет.
  Ответ: 0,5.
  

• 

  20 слайд

  Решение:
  Всего команд 20, групп – 5.
  В каждой группе – 4 команды.
  Итак, всего исходов получилось 20, нужных нам – 4, значит, вероятность выпадения нужного исхода 4/20 = 0,2.
  В чемпионате мира участвует 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:     
  1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
  Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе.   
  Ответ: 0,2.
  

• 

  21 слайд

  Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
  Ответ: 0,25.
  Решение:
  Вероятность того, что игру должен будет начинать любой из мальчиков равна
  1/4 = 0,25.
  В том числе и для Пети.
  

• 

  22 слайд

  На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
  Ответ: 0,5.
  Решение:
  Количество четных цифр на клавиатуре равно 5:
  0, 2, 4, 6, 8
  всего же цифр на клавиатуре 10, тогда вероятность что случайно нажатая цифра будет чётной равна
  5/10 = 0,5.
  

• 

  23 слайд

  Решение:
  10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
  
  Р = = 0,3
  
  Ответ: 0,3.
  Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
  3
  10
  

• 

  24 слайд

  Решение: Обозначим право владения первой мячом команды «Физик" в матче с одной из трех команд как "Орел". Тогда право владения второй мячом этой команды – «Решка». Итак, запишем все возможные исходы бросания монеты три раза в таблице:
  
  
  
  
  
  «О» – орел, «Р» – решка.
  Итак, всего исходов получилось 23 = 8, нужных нам – 3,
  следовательно, вероятность выпадения нужного исхода равна:
  3/8 = 0,375.
  Ответ: 0,375.
  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
  

• 

  25 слайд

  Решение:
  В сумме должно выпасть 5 очков. Это возможно, если будут следующие комбинации:
  1 и 4
  4 и 1
  2 и 3
  3 и 2
  Всего 4 варианта.
  Ответ: 4.
  Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
  

• 

  26 слайд

  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй – решка).
  Решение.
  Всего 4 варианта:  о; о    о; р    р; р    р; о.    
  Благоприятных 1:   о; р.  
  Вероятность равна 1/4 = 0,25.
  Ответ: 0,25.
  

• 

  27 слайд

  Решение:
  Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д – Дания, Ш –Швеция, Н – Норвегия):
  Д − Ш − Н
  Д − Н − Ш
  Ш − Н − Д
  Ш − Д − Н
  Н − Д − Ш
  Н − Ш − Д
  Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна
  Р = 2/6 = 1/3 ≈ 0,33
  Ответ: 0,33.
  На рок-фестивале выступают группы – по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
  

• 

  28 слайд

  Решение:
  Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512 = 2488 девочек. Поэтому частота рождения девочек равна:
  2488/5000 = 0,4976 ≈ 0,498
  В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
  Ответ: 0,498.
  

• 

  29 слайд

  Решение:
  В самолете 12 + 18 = 30 мест удобны пассажиру В., а всего в самолете 300 мест. Поэтому вероятность того, что пассажиру В. достанется удобное место равна
  P = 30 : 300 = 0,1.
  На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
  Ответ: 0,1.
  

• 

  30 слайд

  Решение:
  Всего в запасную аудиторию направили
  250 − 120 − 120 = 10 человек.
  Поэтому вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна
  P = 10 : 250 = 0,04.
  На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
  Ответ: 0,04.
  

• 

  31 слайд

  Решение:
  Пусть один из близнецов находится в некоторой группе.
  Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников.
  Вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 12 человек, равна
  P = 12 : 25 = 0,48.
  В классе 26 человек, среди них два близнеца – Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
  Ответ: 0,48.
  

• 

  32 слайд

  Решение:
  Машин желтого цвета с черными надписями 23, всего машин 50. Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета с черными надписями, равна:
  P = 23 : 50 = 0,46.
  В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные – жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
  Ответ: 0,46.
  

• 

  33 слайд

  Решение:
  На первом рейсе 6 мест, всего мест 30. Тогда вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, равна:
  P = 6 : 30 = 0,2.
  В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
  Ответ: 0,2.
  

• 

  34 слайд

  Решение:
  В кармане было 4 конфеты, а выпала одна конфета. Поэтому вероятность этого события равна одной четвертой.
  В кармане у Миши было четыре конфеты – «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
  Ответ: 0,25.