• 

  1 слайд

  Арифметическая
  и
  геометрическая
  
  прогрессии
  

• 

  2 слайд

  Тип урока:
  Урок обобщения и систематизации изученного материала. Подготовка к ГИА.
  

• 

  3 слайд

  Математический
  
  диктант
  

• 

  4 слайд

  Разность арифметической прогрессии;
  
  Формулы n-го члена арифметической прогрессии;
  
  Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии;
  
  Знаменатель геометрической прогрессии;
  
  Формулы n-го члена геометрической прогрессии;
  
  Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии
  
  

• 

  5 слайд

  Разность арифметической прогрессии:
  𝒅= 𝒂 𝒏+𝟏 − 𝒂 𝒏 .
  Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
  𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 +𝒅 𝒏−𝟏 ;
  𝒂 𝒏 = 𝒂 𝒏−𝟏 + 𝒂 𝒏+𝟏 𝟐 .
  Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:
  𝑺 𝒏 = 𝒂 𝟏 + 𝒂 𝒏 𝒏 𝟐 ;
  𝑺 𝒏 = 𝟐 𝒂 𝟏 +𝒅(𝒏−𝟏) 𝟐 𝒏 .
  Знаменатель геометрической прогрессии:
  𝒒= 𝒃 𝒏+𝟏 𝒃 𝒏 .
  Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
  𝒃 𝒏 = 𝒃 𝟏 𝒒 𝒏−𝟏 ;
  𝒃 𝒏 𝟐 = 𝒃 𝒏−𝟏 ∙ 𝒃 𝒏+𝟏 .
  Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии:
  𝑺 𝒏 = 𝒃 𝒏 𝒒− 𝒃 𝟏 𝒒−𝟏 ;
  𝑺 𝒏 = 𝒃 𝟏 ( 𝒒 𝒏 −𝟏) 𝒒−𝟏 .
  
  

• 

  6 слайд

  Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6;
  
  Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2;
  
  Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6;
  
  Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4;
  
  Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3;
  
  Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2.
  
  

• 

  7 слайд

  Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4, второй 6; (d = 2)
  
  Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2; (a3 = – 2)
  
  Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6; (S5 = 0)
  
  
  Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4; (q = ½)
  
  
  Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3; (b3 = 1)
  
  
  Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель
  равен – 2. (S5 = 11)
  
  

• 

  8 слайд

  1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:
  -15; -12; -9;
  
  
  -6; -3; 0;… d=3
  32; 16; 8;
  4; 2; 1;… q=1/2
  Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.
  
  an= 3n-18;
  2. Является ли число 72 членом арифметической прогрессии заданной формулой
  72=3n-18
  n=30,
  

• 

  9 слайд

  3. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:
  а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?
  
  1
  2
  3
  4 …
  б) Сколько квадратов
  11-ом столбце ?
  
  1 2 3 4 5..
  
  А. 29
  А.512
  Б. 32
  В. 31
  Г. 15
  Б. 256
  В. 1024
  Г.128
  

• 

  10 слайд

  4.(аn) – арифметическая прогрессия
  а10 = 8, а12 = -2. Найдите а11.
  Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии:
  аn= (аn+1+ аn-1)/2; а11= (8 – 2)/2=3
  5. Зная, что а16 = - 10, найдите а15 +а17;
  а15 + а17 = 2а16; а15 + а17= - 20
  6. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии: …12 ; аn-1; аn ; аn+1; 26;…
  15,5 ;
  …12 ;
  19;
  22,5
  26;…
  d=3,5
  

• 

  11 слайд

• 

  12 слайд

  В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника.
  

• 

  13 слайд

  bn = b1 · q n-1
  b8 = b1 · q7
  
  b8 = 16 · 7
  
  b8 = 24 · 7
  
  P = 3 · = (cм)
  
  
  Ответ: cм
  
  

• 

  14 слайд

  
  P1 = 3·16 =48(см)
  
  
  
  
  
  P8 = P1· 7
  
  
  P8 = 48· 7
  
  
  
  
  P8 = 3· 24 · 7
  
  
  P8 = см
  
  
  
  
  
  Ответ: см
  

• 

  15 слайд

  Домашнее задание.
  Сборник ГИА – 2012 : Вариант 5 зад. 13, Вариант 6 зад. 13
  Дополнительная задача: Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.
  

• 

  16 слайд

  Спасибо за урок!
  

Краткое описание материала