Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему:"Декартова система координат"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему:"Декартова система координат"

библиотека
материалов
 Тема: «Декартова система координат в пространстве»
Цели урока: Образовательные: рассмотреть понятие системы координат и координа...
Развивающие: способствовать развитию пространственного воображения учащихся,...
Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственност...
План урока: 1. Организационный момент; 2. Введение; 3. Сообщение целей урока;...
Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его фи...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя вза...
Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг друг...
В элементарной математике чаще всего рассматривается двухмерная или трехмерна...
Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, наз...
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется...
Координатные оси делят координатную плоскость на четыре квадранта (четверти)....
Формулы Расстояние между двумя точками: Координаты середины отрезка BC:
Формула для нахождения координаты середины отрезка AB с концами имеет вид :
Решение задач Задача 1: На плоскости заданы координаты двух точек A(-7;3) и B...
 Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты:
Задача 2: Найдите длину медианы АМ в треугольнике АВС, если известны координ...
Теперь воспользуемся формулой для вычисления расстояния между точками A и M:...
Задача 3: В прямоугольной системе координат трехмерного пространства дан пар...
 Итак, точка А имеет координаты (7;3;-8)
21 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Тема: «Декартова система координат в пространстве»
Описание слайда:

Тема: «Декартова система координат в пространстве»

№ слайда 2 Цели урока: Образовательные: рассмотреть понятие системы координат и координа
Описание слайда:

Цели урока: Образовательные: рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве, вывести формулу расстояния в координатах, вывести формулу координат середины отрезка.

№ слайда 3 Развивающие: способствовать развитию пространственного воображения учащихся,
Описание слайда:

Развивающие: способствовать развитию пространственного воображения учащихся, способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

№ слайда 4 Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственност
Описание слайда:

Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

№ слайда 5 План урока: 1. Организационный момент; 2. Введение; 3. Сообщение целей урока;
Описание слайда:

План урока: 1. Организационный момент; 2. Введение; 3. Сообщение целей урока; 4. Актуализация; 5. Изучение нового материала; 6. Закрепление: решение задач.

№ слайда 6 Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его фи
Описание слайда:

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Р. Декарт — французский ученый (1596— 1650)

№ слайда 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя вза
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей.

№ слайда 8 Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг друг
Описание слайда:

Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат называется Прямоугольной (ортогональльной) Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой)

№ слайда 9 В элементарной математике чаще всего рассматривается двухмерная или трехмерна
Описание слайда:

В элементарной математике чаще всего рассматривается двухмерная или трехмерная декартова система координат Координаты обычно обозначаются латинскими буквами x, y, z и называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой. Координатная ось OX называется осью абсцисс, ось OY – осью ординат, ось OZ – осью аппликат. Положительные направления отсчета по каждой из осей обозначаются стрелками.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, наз
Описание слайда:

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.

№ слайда 12 В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется
Описание слайда:

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты. М (х,у,z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

№ слайда 13 Координатные оси делят координатную плоскость на четыре квадранта (четверти).
Описание слайда:

Координатные оси делят координатную плоскость на четыре квадранта (четверти). Точки, лежащие на осях координат, не принадлежат ни одному квадранту. В двухмерной системе координат все точки, лежащие над (под) осью OX, образуют верхнюю (нижнюю) координатную полуплоскость. Все точки, лежащие правее (левее) оси OY образуют правую (левую) координатную полуплоскость.

№ слайда 14 Формулы Расстояние между двумя точками: Координаты середины отрезка BC:
Описание слайда:

Формулы Расстояние между двумя точками: Координаты середины отрезка BC:

№ слайда 15 Формула для нахождения координаты середины отрезка AB с концами имеет вид :
Описание слайда:

Формула для нахождения координаты середины отрезка AB с концами имеет вид :

№ слайда 16 Решение задач Задача 1: На плоскости заданы координаты двух точек A(-7;3) и B
Описание слайда:

Решение задач Задача 1: На плоскости заданы координаты двух точек A(-7;3) и B(2;4). Найдите координаты середины отрезка AB. Решение: Пусть точка C-середина отрезка AB. Её координаты равны полусуммам соответствующих координат точек A и B

№ слайда 17  Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты:
Описание слайда:

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты:

№ слайда 18 Задача 2: Найдите длину медианы АМ в треугольнике АВС, если известны координ
Описание слайда:

Задача 2: Найдите длину медианы АМ в треугольнике АВС, если известны координаты его вершин A(-1;0), B(3;2), C(9;-8). Решение: Так как АМ – медиана, то точка М является серединой стороны ВС. Найдем координаты середины этого отрезка по известным координатам его концов: Таким образом M(6;-3)

№ слайда 19 Теперь воспользуемся формулой для вычисления расстояния между точками A и M:
Описание слайда:

Теперь воспользуемся формулой для вычисления расстояния между точками A и M: Ответ:

№ слайда 20 Задача 3: В прямоугольной системе координат трехмерного пространства дан пар
Описание слайда:

Задача 3: В прямоугольной системе координат трехмерного пространства дан параллелепипед .Известно,что ; M(4;2;-4)-середина диагонали . Найдите координаты точки А. Решение: Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке, и эта точка является серединой каждой из этих диагоналей. Таким образом, мы можем утверждать, что точка М является серединой отрезка Из формул для нахождения координат середины отрезка имеем:

№ слайда 21  Итак, точка А имеет координаты (7;3;-8)
Описание слайда:

Итак, точка А имеет координаты (7;3;-8)

Краткое описание документа:

Тема: «Декартова система координат в пространстве»

Цели урока:

Образовательные: рассмотреть понятие системы координат и координаты точки в пространстве, вывести формулу расстояния в координатах, вывести формулу координат середины отрезка.

Развивающие:  способствовать развитию пространственного воображения учащихся, способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

План урока:

1. Организационный момент;

2. Введение;

3. Сообщение целей урока;

4. Актуализация;

5. Изучение нового материала;

6. Закрепление: решение задач.

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей.

Если в качестве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат называется Прямоугольной (ортогональльной)           

Прямоугольная система координат, в которой единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной  (декартовой)

В элементарной математике чаще всего рассматривается двухмерная или трехмерная декартова система координат

Координаты обычно обозначаются латинскими буквами x, y, z и называются, соответственно, абсциссой, ординатой и аппликатой. Координатная ось OX называется осью абсцисс, ось OY – осью ординат, ось OZ – осью аппликат. Положительные направления отсчета по каждой из осей обозначаются стрелками.

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оzх.

    В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты.

   М (х,у,z), где х – абсцисса,

    у – ордината, z  - аппликата.

Координатные оси делят координатную плоскость на четыре квадранта (четверти). Точки, лежащие на осях координат, не принадлежат ни одному квадранту.

В двухмерной системе координат все точки, лежащие над (под) осью OX, образуют верхнюю (нижнюю) координатную полуплоскость. Все точки, лежащие правее (левее) оси OY образуют правую (левую) координатную полуплоскость.

Расстояние между двумя точками:

   

Координаты середины отрезка BC:

Формула для нахождения координаты середины отрезка AB с концами  имеет вид :   

Задача 1: На плоскости заданы координаты двух точек        A(-7;3) и B(2;4). Требуется Найти координаты середины отрезка AB.

Решение:

Пусть точка C-середина отрезка AB. Её координаты равны полусуммам соответствующих координат точек A и B

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты:

Задача 2: Найдите длину медианы АМ в треугольнике АВС, если известны координаты его вершин A(-1;0), B(3;2), C(9;-8).

Решение: Так как АМ – медиана, то точка М является серединой стороны ВС. Найдем координаты середины этого отрезка по известным координатам его концов:

Таким образом M(6;-3)

Теперь воспользуемся формулой для вычисления расстояния между точками A и M:

Ответ:

Задача 3: В прямоугольной системе координат трехмерного пространства дан параллелепипед                  .Известно,что              ;         M(4;2;-4)-середина диагонали        . Найдите координаты точки А.  

Решение: Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке, и эта точка является серединой каждой из этих диагоналей. Таким образом, мы можем утверждать, что точка М является серединой отрезка  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор
Дата добавления 28.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров579
Номер материала 345289
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх