339214
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике на тему«СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР» (7 класс)

Презентация по математике на тему«СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР» (7 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕ...
Цель: Научиться рисовать на клетчатой, треугольной и круговой сетках; устано...
Задача: Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта за...
Составление узоров на круговой сетке. Для того, чтобы составить рисунок, необ...
Составление и распространение узоров на клетчатой бумаге Выделяю ячейку в 1 с...
Составление и распространение узоров на треугольной сетке. Узор на треугольно...
Практическая работа Нарисуй любую сетку по желанию и сделай эскиз придуманног...
;  Выпуклыми пятиугольниками с двумя параллельными сторонами можно заполнить...
Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта заполняемос...
Мы попытались установить связь между суммой всех углов, прилегающих с внешне...
Пусть дан выпуклый n-угольник с углами вида а , а , ……, а и пусть сумма всех...
Действительно, пусть дан шестиугольник с двумя углами по 450 и остальными –п...
Распространение узоров на плоскости с помощью шестиугольников с двумя углами...
Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя...
Распространение узоров на плоскости с помощью пятиугольников с двумя углами п...
Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя...
Пусть теперь дан семиугольник с одним углом 90 и остальными-по 1350. Тогда Р...
Домашнее задание: попробуйте заполнить плоскость помощью пятиугольников (пен...
 Спасибо за внимание!!!!! Продолжение наших исследований продолжается!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕ
Описание слайда:

ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР» Презентацию подготовила учитель математики Азаматова Л.Р. МОУ «Майская школа с крымскотатарским языком обучения»

2 слайд Цель: Научиться рисовать на клетчатой, треугольной и круговой сетках; устано
Описание слайда:

Цель: Научиться рисовать на клетчатой, треугольной и круговой сетках; установление факта заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами; использовать свойства углов многоугольников и симметрии; развивать пространственное и логическое мышление; уметь решать геометрические задачи с помощью алгебры.

3 слайд Задача: Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта за
Описание слайда:

Задача: Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами

4 слайд Составление узоров на круговой сетке. Для того, чтобы составить рисунок, необ
Описание слайда:

Составление узоров на круговой сетке. Для того, чтобы составить рисунок, необходим чертёжный лист бумаги, циркуль и цветные карандаши. Сначала заполняю листок контурным узором. На основе деления окружности на шесть равных частей строю контурный узор (сетка), состоящий из одних только окружностей и представляющий собой как бы канву для нанесения всевозможных узоров. Радиус окружности 2 см. Узор составляю, выделяя в определенной системе «круговые луночки» соответствующей раскраски. Выбор рисунка узора и его раскраски - дело вкуса. Цвет усиливает эмоциональное восприятие красоты геометрических форм. Несмотря на то, что контурный узор остаётся неизменным, возможности получить различные узоры путём выбора и раскраски «луночек» очень большие.

5 слайд Составление и распространение узоров на клетчатой бумаге Выделяю ячейку в 1 с
Описание слайда:

Составление и распространение узоров на клетчатой бумаге Выделяю ячейку в 1 см2 на клетчатой бумаге, наношу внутри нее произвольный рисунок и распространяю на весь листок, применяя преобразование осевой симметрии, принимая за оси симметрии стороны первоначального и вновь образующихся квадратов.

6 слайд Составление и распространение узоров на треугольной сетке. Узор на треугольно
Описание слайда:

Составление и распространение узоров на треугольной сетке. Узор на треугольной сетке строю так: намечаю элементы узора в одной из ячеек сетки, распространяю его, применив преобразование осевой симметрии. Треугольную сетку, состоящую из равносторонних треугольников, расчерчиваю на листе бумаги из ученической тетради в линейку с помощью масштабной линейки, специально изготовленной для этой цели из бумаги, взятой из той же тетради. Такую линейку сделать просто. Из середины тетради вынимаю двойной лист, перегибаю пополам (вдоль направления линий разлиновки), распрямляю и снова перегибаю. Линия перегиба, разделённая на одинаковые части - служит такой линейкой

7 слайд Практическая работа Нарисуй любую сетку по желанию и сделай эскиз придуманног
Описание слайда:

Практическая работа Нарисуй любую сетку по желанию и сделай эскиз придуманного орнамента. Желаю удачи!

8 слайд ;  Выпуклыми пятиугольниками с двумя параллельными сторонами можно заполнить
Описание слайда:

;  Выпуклыми пятиугольниками с двумя параллельными сторонами можно заполнить плоскость. Действительно, два центрально-симметричных пятиугольника с центром симметрии в середине стороны, соединяющей параллельные стороны, составляют шестиугольник с попарно параллельными и равными сторонами.                                 Затем я попыталась заполнить плоскость выпуклыми семиугольниками, восьмиугольниками и т.д. Все попытки оказались безуспешными. Но заметила любопытную вещь: выпуклыми семиугольниками заполнить плоскость нельзя, а вот «половинками» семиугольника некоторого вида, оказывается можно , если из двух половинок такого семиугольника сложить шестиугольник с попарно параллельными сторонами (при допущении поворота фигур в пространстве).    

9 слайд Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта заполняемос
Описание слайда:

Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами. Выпуклыми четырехугольниками произвольного вида можно заполнить плоскость. Действительно, два центрально-симметричных четырехугольника составляют шестиугольник с попарно равными и параллельными сторонами

10 слайд Мы попытались установить связь между суммой всех углов, прилегающих с внешне
Описание слайда:

Мы попытались установить связь между суммой всех углов, прилегающих с внешней стороны к периметру данного многоугольника, и способом распространения этой фигуры в плоскости. Эта идея, постепенно развиваемая и углубляемая нами, вылилась в целый ряд математических предложений, смысл которых заключается в следующем.

11 слайд Пусть дан выпуклый n-угольник с углами вида а , а , ……, а и пусть сумма всех
Описание слайда:

Пусть дан выпуклый n-угольник с углами вида а , а , ……, а и пусть сумма всех углов, прилегающих к его периметру с внешней стороны, равна Р. Если можно заполнить многоугольниками данного вида плоскость, то смежные многоугольники (равные данному), очевидно, будут иметь те же углы а1, а2,……., аК , что и данный. Следовательно, и углы, непосредственно прилегающие к периметру данного многоугольника , будут принадлежать этому же множеству. Однако число каждого вида таких углов из этой совокупности неизвестно. Можно составить неопределенное уравнение. х1a1+х2а2+……+хкак =Р, где х1, х2,….,xк-неизвестное число углов каждого вида. Если многоугольниками данного вида можно заполнить плоскость, то среди целочисленных решений этого уравнения будут и такие, которые удовлетворят геометрическим требованиям задачи. A это значит, что некоторые полученные комбинации углов будут соответствовать возможным расположениям многоугольников в плоскости и, следовательно, в какой-то мере будут ориентировать на способ распространения данной фигуры в плоскости. .

12 слайд Действительно, пусть дан шестиугольник с двумя углами по 450 и остальными –п
Описание слайда:

Действительно, пусть дан шестиугольник с двумя углами по 450 и остальными –по 157,50. Сумма всех углов, прилегающих к его периметру, Р=3600*6-1800*4=14400. Составим уравнение: 45х+1575у=1440, после упрощения получим:2х+7у=64. Целочисленными положительными решения его будут:1) х=4, у=8; 2)х=11, у=6; 3)х=18, у=4; 4)х=25, у=2. Первые два решения уравнения приводят нас к способам заполнения плоскости шестиугольниками данного вида. Третий и четвертый варианты не являются решениями задачи, так как не поддаются геометрической интерпретации, удовлетворяющей условию задачи.

13 слайд Распространение узоров на плоскости с помощью шестиугольников с двумя углами
Описание слайда:

Распространение узоров на плоскости с помощью шестиугольников с двумя углами по 450 и остальными –по 157,50

14 слайд Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя
Описание слайда:

Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя по 1200; Р=3600*5-1800*3=12600. Составим уравнение:90х+120у=1260, после упрощения получим:3х+4у=42. Целочисленными положительными решениями его будут:1) х=2, у=9; 2)х=6, у=6; 3)х=10, у=3. Первое и третье решение не поддаются геометрической интерпретации в желательном для нас смысле. Второе же решение уравнения приводит нас к двум возможным комбинациям в расположении равных пятиугольников с двумя углами по 900 и тремя-по 1200.

15 слайд Распространение узоров на плоскости с помощью пятиугольников с двумя углами п
Описание слайда:

Распространение узоров на плоскости с помощью пятиугольников с двумя углами по 900 и тремя по 1200

16 слайд Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя
Описание слайда:

Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя по 1200; Р=3600*5-1800*3=12600. Составим уравнение:90х+120у=1260, после упрощения получим:3х+4у=42. Целочисленными положительными решениями его будут:1) х=2, у=9; 2)х=6, у=6; 3)х=10, у=3. Первое и третье решение не поддаются геометрической интерпретации в желательном для нас смысле. Второе же решение уравнения приводит нас к двум возможным комбинациям в расположении равных пятиугольников с двумя углами по 900 и тремя-по 1200.

17 слайд Пусть теперь дан семиугольник с одним углом 90 и остальными-по 1350. Тогда Р
Описание слайда:

Пусть теперь дан семиугольник с одним углом 90 и остальными-по 1350. Тогда Р =3600*7-1800*5=16200,и уравнение 90х+135у=1620, составленное из этих данных, будет иметь следующие целочисленные положительные решения:1)х=3, у=10; 2)х=6, у=8; 3) х=9, у=6; 4)х=12, у=4; 5) х=15, у=2. Ни одно из этих решений не дает способа заполнения плоскости равными семиугольниками данного вида. Итак, разрешимость уравнения х1а1+х2а2+…..+хкак=Р в целых положительных числах –необходимо условие заполняемости плоскости выпуклыми равными многоугольниками данного вида. Получением этих результатов мы завершили с вами наши исследования, направленные на решение проблемы заполнения плоскости равными фигурами. Решить проблему полностью так мне не удалось

18 слайд Домашнее задание: попробуйте заполнить плоскость помощью пятиугольников (пен
Описание слайда:

Домашнее задание: попробуйте заполнить плоскость помощью пятиугольников (пентагонов). Соберите материал и докажите, если это возможно или нет.

19 слайд  Спасибо за внимание!!!!! Продолжение наших исследований продолжается!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!!!! Продолжение наших исследований продолжается!

Краткое описание документа:

Цель: 

 

Научиться  рисовать на клетчатой, треугольной и круговой  сетках;

 

установление факта заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами;

 

использовать свойства углов многоугольников и симметрии;

 

развивать пространственное и логическое мышление;

уметь решать геометрические задачи с помощью алгебры.

.   При решении геометрических задач очень важно так называемое «геометрическое зрение» - умение видеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что на нем вообще есть.

Такие задачи развивают пространственное воображение, что помогает нам мыслить и уметь изображать свою точку зрения на чертеже.

 

Рассмотрим и научимся строить различные виды сеток для будущего составления орнамента.

Общая информация

Номер материала: 584930

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.