Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему«СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР» (7 класс)

Презентация по математике на тему«СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР» (7 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕ...
Цель: Научиться рисовать на клетчатой, треугольной и круговой сетках; устано...
Задача: Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта за...
Составление узоров на круговой сетке. Для того, чтобы составить рисунок, необ...
Составление и распространение узоров на клетчатой бумаге Выделяю ячейку в 1 с...
Составление и распространение узоров на треугольной сетке. Узор на треугольно...
Практическая работа Нарисуй любую сетку по желанию и сделай эскиз придуманног...
;  Выпуклыми пятиугольниками с двумя параллельными сторонами можно заполнить...
Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта заполняемос...
Мы попытались установить связь между суммой всех углов, прилегающих с внешне...
Пусть дан выпуклый n-угольник с углами вида а , а , ……, а и пусть сумма всех...
Действительно, пусть дан шестиугольник с двумя углами по 450 и остальными –п...
Распространение узоров на плоскости с помощью шестиугольников с двумя углами...
Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя...
Распространение узоров на плоскости с помощью пятиугольников с двумя углами п...
Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя...
Пусть теперь дан семиугольник с одним углом 90 и остальными-по 1350. Тогда Р...
Домашнее задание: попробуйте заполнить плоскость помощью пятиугольников (пен...
 Спасибо за внимание!!!!! Продолжение наших исследований продолжается!
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕ
Описание слайда:

ТЕМА «СОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР» Презентацию подготовила учитель математики Азаматова Л.Р. МОУ «Майская школа с крымскотатарским языком обучения»

№ слайда 2 Цель: Научиться рисовать на клетчатой, треугольной и круговой сетках; устано
Описание слайда:

Цель: Научиться рисовать на клетчатой, треугольной и круговой сетках; установление факта заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами; использовать свойства углов многоугольников и симметрии; развивать пространственное и логическое мышление; уметь решать геометрические задачи с помощью алгебры.

№ слайда 3 Задача: Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта за
Описание слайда:

Задача: Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами

№ слайда 4 Составление узоров на круговой сетке. Для того, чтобы составить рисунок, необ
Описание слайда:

Составление узоров на круговой сетке. Для того, чтобы составить рисунок, необходим чертёжный лист бумаги, циркуль и цветные карандаши. Сначала заполняю листок контурным узором. На основе деления окружности на шесть равных частей строю контурный узор (сетка), состоящий из одних только окружностей и представляющий собой как бы канву для нанесения всевозможных узоров. Радиус окружности 2 см. Узор составляю, выделяя в определенной системе «круговые луночки» соответствующей раскраски. Выбор рисунка узора и его раскраски - дело вкуса. Цвет усиливает эмоциональное восприятие красоты геометрических форм. Несмотря на то, что контурный узор остаётся неизменным, возможности получить различные узоры путём выбора и раскраски «луночек» очень большие.

№ слайда 5 Составление и распространение узоров на клетчатой бумаге Выделяю ячейку в 1 с
Описание слайда:

Составление и распространение узоров на клетчатой бумаге Выделяю ячейку в 1 см2 на клетчатой бумаге, наношу внутри нее произвольный рисунок и распространяю на весь листок, применяя преобразование осевой симметрии, принимая за оси симметрии стороны первоначального и вновь образующихся квадратов.

№ слайда 6 Составление и распространение узоров на треугольной сетке. Узор на треугольно
Описание слайда:

Составление и распространение узоров на треугольной сетке. Узор на треугольной сетке строю так: намечаю элементы узора в одной из ячеек сетки, распространяю его, применив преобразование осевой симметрии. Треугольную сетку, состоящую из равносторонних треугольников, расчерчиваю на листе бумаги из ученической тетради в линейку с помощью масштабной линейки, специально изготовленной для этой цели из бумаги, взятой из той же тетради. Такую линейку сделать просто. Из середины тетради вынимаю двойной лист, перегибаю пополам (вдоль направления линий разлиновки), распрямляю и снова перегибаю. Линия перегиба, разделённая на одинаковые части - служит такой линейкой

№ слайда 7 Практическая работа Нарисуй любую сетку по желанию и сделай эскиз придуманног
Описание слайда:

Практическая работа Нарисуй любую сетку по желанию и сделай эскиз придуманного орнамента. Желаю удачи!

№ слайда 8 ;  Выпуклыми пятиугольниками с двумя параллельными сторонами можно заполнить
Описание слайда:

;  Выпуклыми пятиугольниками с двумя параллельными сторонами можно заполнить плоскость. Действительно, два центрально-симметричных пятиугольника с центром симметрии в середине стороны, соединяющей параллельные стороны, составляют шестиугольник с попарно параллельными и равными сторонами.                                 Затем я попыталась заполнить плоскость выпуклыми семиугольниками, восьмиугольниками и т.д. Все попытки оказались безуспешными. Но заметила любопытную вещь: выпуклыми семиугольниками заполнить плоскость нельзя, а вот «половинками» семиугольника некоторого вида, оказывается можно , если из двух половинок такого семиугольника сложить шестиугольник с попарно параллельными сторонами (при допущении поворота фигур в пространстве).    

№ слайда 9 Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта заполняемос
Описание слайда:

Важным шагом в изучении этого вопроса являлось установление факта заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами. Выпуклыми четырехугольниками произвольного вида можно заполнить плоскость. Действительно, два центрально-симметричных четырехугольника составляют шестиугольник с попарно равными и параллельными сторонами

№ слайда 10 Мы попытались установить связь между суммой всех углов, прилегающих с внешне
Описание слайда:

Мы попытались установить связь между суммой всех углов, прилегающих с внешней стороны к периметру данного многоугольника, и способом распространения этой фигуры в плоскости. Эта идея, постепенно развиваемая и углубляемая нами, вылилась в целый ряд математических предложений, смысл которых заключается в следующем.

№ слайда 11 Пусть дан выпуклый n-угольник с углами вида а , а , ……, а и пусть сумма всех
Описание слайда:

Пусть дан выпуклый n-угольник с углами вида а , а , ……, а и пусть сумма всех углов, прилегающих к его периметру с внешней стороны, равна Р. Если можно заполнить многоугольниками данного вида плоскость, то смежные многоугольники (равные данному), очевидно, будут иметь те же углы а1, а2,……., аК , что и данный. Следовательно, и углы, непосредственно прилегающие к периметру данного многоугольника , будут принадлежать этому же множеству. Однако число каждого вида таких углов из этой совокупности неизвестно. Можно составить неопределенное уравнение. х1a1+х2а2+……+хкак =Р, где х1, х2,….,xк-неизвестное число углов каждого вида. Если многоугольниками данного вида можно заполнить плоскость, то среди целочисленных решений этого уравнения будут и такие, которые удовлетворят геометрическим требованиям задачи. A это значит, что некоторые полученные комбинации углов будут соответствовать возможным расположениям многоугольников в плоскости и, следовательно, в какой-то мере будут ориентировать на способ распространения данной фигуры в плоскости. .

№ слайда 12 Действительно, пусть дан шестиугольник с двумя углами по 450 и остальными –п
Описание слайда:

Действительно, пусть дан шестиугольник с двумя углами по 450 и остальными –по 157,50. Сумма всех углов, прилегающих к его периметру, Р=3600*6-1800*4=14400. Составим уравнение: 45х+1575у=1440, после упрощения получим:2х+7у=64. Целочисленными положительными решения его будут:1) х=4, у=8; 2)х=11, у=6; 3)х=18, у=4; 4)х=25, у=2. Первые два решения уравнения приводят нас к способам заполнения плоскости шестиугольниками данного вида. Третий и четвертый варианты не являются решениями задачи, так как не поддаются геометрической интерпретации, удовлетворяющей условию задачи.

№ слайда 13 Распространение узоров на плоскости с помощью шестиугольников с двумя углами
Описание слайда:

Распространение узоров на плоскости с помощью шестиугольников с двумя углами по 450 и остальными –по 157,50

№ слайда 14 Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя
Описание слайда:

Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя по 1200; Р=3600*5-1800*3=12600. Составим уравнение:90х+120у=1260, после упрощения получим:3х+4у=42. Целочисленными положительными решениями его будут:1) х=2, у=9; 2)х=6, у=6; 3)х=10, у=3. Первое и третье решение не поддаются геометрической интерпретации в желательном для нас смысле. Второе же решение уравнения приводит нас к двум возможным комбинациям в расположении равных пятиугольников с двумя углами по 900 и тремя-по 1200.

№ слайда 15 Распространение узоров на плоскости с помощью пятиугольников с двумя углами п
Описание слайда:

Распространение узоров на плоскости с помощью пятиугольников с двумя углами по 900 и тремя по 1200

№ слайда 16 Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя
Описание слайда:

Рассмотрим еще пример. Пусть дан пятиугольник с двумя углами по 900 и тремя по 1200; Р=3600*5-1800*3=12600. Составим уравнение:90х+120у=1260, после упрощения получим:3х+4у=42. Целочисленными положительными решениями его будут:1) х=2, у=9; 2)х=6, у=6; 3)х=10, у=3. Первое и третье решение не поддаются геометрической интерпретации в желательном для нас смысле. Второе же решение уравнения приводит нас к двум возможным комбинациям в расположении равных пятиугольников с двумя углами по 900 и тремя-по 1200.

№ слайда 17 Пусть теперь дан семиугольник с одним углом 90 и остальными-по 1350. Тогда Р
Описание слайда:

Пусть теперь дан семиугольник с одним углом 90 и остальными-по 1350. Тогда Р =3600*7-1800*5=16200,и уравнение 90х+135у=1620, составленное из этих данных, будет иметь следующие целочисленные положительные решения:1)х=3, у=10; 2)х=6, у=8; 3) х=9, у=6; 4)х=12, у=4; 5) х=15, у=2. Ни одно из этих решений не дает способа заполнения плоскости равными семиугольниками данного вида. Итак, разрешимость уравнения х1а1+х2а2+…..+хкак=Р в целых положительных числах –необходимо условие заполняемости плоскости выпуклыми равными многоугольниками данного вида. Получением этих результатов мы завершили с вами наши исследования, направленные на решение проблемы заполнения плоскости равными фигурами. Решить проблему полностью так мне не удалось

№ слайда 18 Домашнее задание: попробуйте заполнить плоскость помощью пятиугольников (пен
Описание слайда:

Домашнее задание: попробуйте заполнить плоскость помощью пятиугольников (пентагонов). Соберите материал и докажите, если это возможно или нет.

№ слайда 19  Спасибо за внимание!!!!! Продолжение наших исследований продолжается!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!!!!! Продолжение наших исследований продолжается!



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Цель: 

 

Научиться  рисовать на клетчатой, треугольной и круговой  сетках;

 

установление факта заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами;

 

использовать свойства углов многоугольников и симметрии;

 

развивать пространственное и логическое мышление;

уметь решать геометрические задачи с помощью алгебры.

.   При решении геометрических задач очень важно так называемое «геометрическое зрение» - умение видеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что на нем вообще есть.

Такие задачи развивают пространственное воображение, что помогает нам мыслить и уметь изображать свою точку зрения на чертеже.

 

Рассмотрим и научимся строить различные виды сеток для будущего составления орнамента.

Автор
Дата добавления 14.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров309
Номер материала 584930
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх