Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике о методике решения задач №21 ЕГЭ (С6)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике о методике решения задач №21 ЕГЭ (С6)

библиотека
материалов
Задачи на теорию чисел. ЕГЭ задача №21 (С-6). Иванова Инна Владимировна Сунта...
Демо-2015. Задание №21. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел....
Пусть среди написанных чисел k положительных, l нулей и m отрицательных. Тог...
Пусть среди написанных чисел k положительных, l нулей и m отрицательных. Тог...
Пусть среди написанных чисел k положительных, l нулей и m отрицательных. Тог...
Мы ещё не ответили на вопрос задачи В), так как вывод: положительных чисел м...
Необходимая теория Числовые множества Делимость Чётность Деление с остатком К...
Необходимая теория
Необходимая теория Делимость Понятие делимости относится к целым числам. Опре...
Необходимая теория Чётность Наиболее важные свойства: Сумма любого числа чётн...
Необходимая теория Деление с остатком Любое число а можно разделить с остатко...
Необходимая теория Каноническое разложение Всякое число делится на 1 и на сам...
Необходимая теория Каноническое разложение Всякое число делится на 1 и на сам...
Необходимая теория Взаимно простые числа Определение: Числа называются взаимн...
Необходимая теория Упражнение: Между числами 27 и 64 вставьте два числа так,...
Необходимая теория Метод «Оценка плюс пример» «Оценка + пример» – это специал...
Метод «Оценка плюс пример» Пример 2 (средний): Натуральные числа от 1 до 10 р...
Метод «Оценка плюс пример»
Задача №1. (ЕГЭ-2013 досрочный) Даны п различных натуральных чисел, составляю...
Задача №2. (ЕГЭ-2013) Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их в...
Задача №3. (ЕГЭ-2014 диагностический вариант) Можно ли привести пример пяти р...
Задача №4. (ЕГЭ-2014 диагностический вариант. Республиканская олимпиада 1989...
Задача №5. (ЕГЭ-2014 досрочный вариант. 28 апреля) На окружности некоторым об...
Задача №6. (ЕГЭ-2014 5 июня) На  сайте  проводится  опрос,  кого  из  футболи...
Использованные материалы: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 года Яковлев И.В....
25 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Задачи на теорию чисел. ЕГЭ задача №21 (С-6). Иванова Инна Владимировна Сунта
Описание слайда:

Задачи на теорию чисел. ЕГЭ задача №21 (С-6). Иванова Инна Владимировна Сунтар МБОУ «СПТЛ-и»

№ слайда 2 Демо-2015. Задание №21. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел.
Описание слайда:

Демо-2015. Задание №21. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно - 3 , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно - 8 . а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

№ слайда 3 Пусть среди написанных чисел k положительных, l нулей и m отрицательных. Тог
Описание слайда:

Пусть среди написанных чисел k положительных, l нулей и m отрицательных. Тогда количество всех написанных чисел равно k + l + m. Демо-2015. Задание №21. Решение а). Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому: Сумма всех написанных чисел равна - 3(k + l + m) Сумма всех положительных чисел равна 4k. Сумма всех отрицательных чисел равна - 8т. Тогда получаем, что 4k – 8m + 0l = - 3(k + l + m), то есть 4(k – 2m) = -3(k + l + m) , а это значит, что количество всех чисел кратно 4. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел, но при этом их число кратно 4. 41 42 43 44 45 46 47 1 балл Вывод: этих чисел может быть только 44.

№ слайда 4 Пусть среди написанных чисел k положительных, l нулей и m отрицательных. Тог
Описание слайда:

Пусть среди написанных чисел k положительных, l нулей и m отрицательных. Тогда количество всех написанных чисел равно k + l + m. Демо-2015. Задание №21. Решение б). Сумма всех написанных чисел равна - 3 ∙ (k + l + m ) . Сумма всех положительных чисел равна 4k. Сумма всех отрицательных чисел равна - 8т. Нужно сравнить k и m . Для этого составим равенство 4k – 8m = - 3∙(k + l + m ) , то есть 7k + 3l = 5m, из этого следует 7k ≤ 5m. Отсюда очевидно: k ≤ m. Вывод: отрицательных чисел больше. 1 балл

№ слайда 5 Пусть среди написанных чисел k положительных, l нулей и m отрицательных. Тог
Описание слайда:

Пусть среди написанных чисел k положительных, l нулей и m отрицательных. Тогда количество всех написанных чисел равно k + l + m = 44. Демо-2015. Задание №21. Решение в). Сумма всех написанных чисел равна - 3 ∙ 44 = - 132 Сумма всех положительных чисел равна 4k. Сумма всех отрицательных чисел равна - 8т. Тогда получаем, что 4k – 8m = - 132, то есть k = 2m - 33, но при этом k + m ≤ 44. Отсюда получим: 3m ≤ 77. Значит, m ≤ 25. Но нас интересуют положительные числа, тогда снова используем равенство k = 2m - 33 ≤ 25∙2 – 33=17 Вывод: положительных чисел может быть не более 17. 1 балл

№ слайда 6 Мы ещё не ответили на вопрос задачи В), так как вывод: положительных чисел м
Описание слайда:

Мы ещё не ответили на вопрос задачи В), так как вывод: положительных чисел может быть не более 17, - это только оценка границ числа k . Демо-2015. Задание №21. Решение в). Необходимо подобрать соответствующий пример, в котором будет именно 17 положительных чисел, причём способ подбора этого примера не нужно записывать. Здесь нужен только подходящий ответ. Например, можно дать такой пример: На доске 17 раз записана четвёрка, 25 раз записано число - 8 и 2 раза записан нуль. Этот набор вполне соответствует условиям , но можно подобрать и какой-нибудь другой пример. Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17. 1 балл

№ слайда 7 Необходимая теория Числовые множества Делимость Чётность Деление с остатком К
Описание слайда:

Необходимая теория Числовые множества Делимость Чётность Деление с остатком Каноническое разложение Взаимно простые числа Последовательности: арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия Метод «Оценка плюс пример»

№ слайда 8 Необходимая теория
Описание слайда:

Необходимая теория

№ слайда 9 Необходимая теория Делимость Понятие делимости относится к целым числам. Опре
Описание слайда:

Необходимая теория Делимость Понятие делимости относится к целым числам. Определение: Число а делится на число в ≠ 0, если найдётся такое число с, что а = вс. Наболее важные признаки делимости: На 2 На 5 На 10 На 3 На 9. Последняя цифра есть 0, 2, 4, 6 или 8 Последняя цифра есть 0 или 5 Последняя цифра есть 0 Сумма цифр делится на 3 Сумма цифр делится на 9

№ слайда 10 Необходимая теория Чётность Наиболее важные свойства: Сумма любого числа чётн
Описание слайда:

Необходимая теория Чётность Наиболее важные свойства: Сумма любого числа чётных слагаемых чётна. Сумма чётного числа нечётных слагаемых чётна. Сумма нечётного числа нечётных слагаемых нечётна. Пусть имеется произведение нескольких множителей. Если все множители нечётны, то произведение нечётно. Если хотя бы один из множителей чётный, то произведение чётно.

№ слайда 11 Необходимая теория Деление с остатком Любое число а можно разделить с остатко
Описание слайда:

Необходимая теория Деление с остатком Любое число а можно разделить с остатком на любое число b ≠ 0. То есть найдутся такие числа q и r (q – частное, r – остаток), такие, что a = bq + r, и при этом будет выполнено неравенство 0  r  b. Упражнение 1: Найдите частное и остаток от деления 7 на 2 15 на 4 2014 на 5 2015 на 13 9 на 8 8 на 9 Упражнение 3: Докажите, что число 1000…..0004 (между 1 и 4 стоит любое число нулей) не является квадратом целого числа.

№ слайда 12 Необходимая теория Каноническое разложение Всякое число делится на 1 и на сам
Описание слайда:

Необходимая теория Каноническое разложение Всякое число делится на 1 и на само себя. Если число p не равно 1 и не имеет других натуральных делителей кроме 1 и p, то такое число p называется простым. Число, не равное 1 и не простое, называется составным

№ слайда 13 Необходимая теория Каноническое разложение Всякое число делится на 1 и на сам
Описание слайда:

Необходимая теория Каноническое разложение Всякое число делится на 1 и на само себя. Если число p не равно 1 и не имеет других натуральных делителей кроме 1 и p, то такое число p называется простым. Число, не равное 1 и не простое, называется составным. Разложение на простые множители с точностью до порядка множителей является единственным (Основная теорема арифметики) и называется каноническим.

№ слайда 14 Необходимая теория Взаимно простые числа Определение: Числа называются взаимн
Описание слайда:

Необходимая теория Взаимно простые числа Определение: Числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих делителей кроме 1 Свойства взаимно простых чисел. Пусть а и в взаимно простые числа. Тогда: Если некоторое число делится на а и в , то оно делится и на их произведение ав . Если ап делится на в , то п делится на в . Упражнение: Какие цифры можно вставить вместо звёздочек в записи 35*4*, чтобы полученное число делилось на 45?

№ слайда 15 Необходимая теория Упражнение: Между числами 27 и 64 вставьте два числа так,
Описание слайда:

Необходимая теория Упражнение: Между числами 27 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

№ слайда 16 Необходимая теория Метод «Оценка плюс пример» «Оценка + пример» – это специал
Описание слайда:

Необходимая теория Метод «Оценка плюс пример» «Оценка + пример» – это специальное математическое рассуждение, которое применяется в некоторых задачах при нахождении наибольших или наименьших значений. Суть метода: Нужно найти наименьшее значение некоторой величины А. Действуем в два этапа: 1) Оценка. Показываем, что выполнено неравенство А. 2) Пример. Предъявляем пример, когда достигается равенство А = .

№ слайда 17 Метод «Оценка плюс пример» Пример 2 (средний): Натуральные числа от 1 до 10 р
Описание слайда:

Метод «Оценка плюс пример» Пример 2 (средний): Натуральные числа от 1 до 10 разбили на 2 группы так, что произведение чисел в первой группе делится на произведение чисел во второй группе. Какое наименьшее значение может принимать частное от деления первого произведения на второе?

№ слайда 18 Метод «Оценка плюс пример»
Описание слайда:

Метод «Оценка плюс пример»

№ слайда 19 Задача №1. (ЕГЭ-2013 досрочный) Даны п различных натуральных чисел, составляю
Описание слайда:

Задача №1. (ЕГЭ-2013 досрочный) Даны п различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, п ≥ 3. а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 18? б) Каково наибольшее значение п, если сумма всех данных чисел меньше 800? в) Найти все возможные п, если сумма значений всех данных чисел равна 111.

№ слайда 20 Задача №2. (ЕГЭ-2013) Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их в
Описание слайда:

Задача №2. (ЕГЭ-2013) Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписываются на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2; 3 и 5, то на доске будет набор 2; 3; 5; 5; 7; 8; 10. а) На доске выписан набор : -11; -7; -5; -4; -1; 2; 6. Какие числа были задуманы? б) Для некоторых задуманных различных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 4 раза. Какое наименьшее количество чисел было задумано? в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли можно по этому набору однозначно определить задуманные числа?

№ слайда 21 Задача №3. (ЕГЭ-2014 диагностический вариант) Можно ли привести пример пяти р
Описание слайда:

Задача №3. (ЕГЭ-2014 диагностический вариант) Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720 и а) 5 б) 4 в) 3 из них образуют геометрическую прогрессию? Ответ: нет; нет; да.

№ слайда 22 Задача №4. (ЕГЭ-2014 диагностический вариант. Республиканская олимпиада 1989
Описание слайда:

Задача №4. (ЕГЭ-2014 диагностический вариант. Республиканская олимпиада 1989 года ) Решите в натуральных числах уравнение а! + 5а +13 = b2. Подсказка: Рассмотрите выражение а! + 5а при а ≥ 5 Ответ: а = 2, b = 5. Подсказка: Последняя цифра и квадрат Подсказка: Перебор вариантов

№ слайда 23 Задача №5. (ЕГЭ-2014 досрочный вариант. 28 апреля) На окружности некоторым об
Описание слайда:

Задача №5. (ЕГЭ-2014 досрочный вариант. 28 апреля) На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 1 до 21 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего. а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 11? б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 10? в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так расставить числа, чтобы все разности были не меньше k ? Ответ: нет; да; 6.

№ слайда 24 Задача №6. (ЕГЭ-2014 5 июня) На  сайте  проводится  опрос,  кого  из  футболи
Описание слайда:

Задача №6. (ЕГЭ-2014 5 июня) На  сайте  проводится  опрос,  кого  из  футболистов  посетители  сайта  считают  лучшим  по  итогам  сезона. Каждый  посетитель  голосует за  одного футболиста. На сайте отображается  рейтинг каждого  футболиста ̶ доля  голосов,  отданных за  него,   в процентах, округленная до целого числа. Например, числа 9,3, 10,5 и 12,7 округляются до 9, 11 и 13 соответственно. а) Всего проголосовало 11 посетителей сайта. Мог ли рейтинг  некоторого футболиста быть равным 38? б) Пусть  посетители  сайта  отдавали  голоса  за  одного  из трех футболистов. Могло  ли быть  так,  что  все  три  футболиста  получили  разное  число  голосов,  но  их  рейтинги одинаковы? в) На  сайте  отображалось,  что  рейтинг  некоторого футболиста равен 5.  Это  число  не изменилось  и  после  того,  как  Вася  отдал  свой  голос  за  этого  футболиста.  При  каком наименьшем  числе отданных за всех футболистов голосов, включая Васин голос,  такое возможно? Ответ: нет; да; 110.

№ слайда 25 Использованные материалы: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 года Яковлев И.В.
Описание слайда:

Использованные материалы: Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 года Яковлев И.В. «Материалы по математике. MathUs.ru Материалы единого государственного экзамена за 2010 – 2014 годы. Шевкин А.В., Пукас Ю.О. «ЕГЭ. Задание С6 с решениями и ответами» Издательство «Экзамен» Москва 2011. Материалы республиканских олимпиад по математике за 1971 – 2014 годы. (из личного архива)

Краткое описание документа:

Презентация была подготовлена для выступления на республиканских проблемных курсах для учителей, которые прошли в Сунтаре в эти каникулы и вот только-только закончились, но я планирую использовать её и для подготовки выпускников к ЕГЭ. 

Решения задач я показываю на доске, так доходчивее, чем на экране, а часть задач решают слушатели самостоятельно, поэтому не все решения есть в слайдах. Если появятся желающие использовать презентацию, могу добавить практическую часть лекции(то есть решения задач) в ворде.

Автор
Дата добавления 11.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1712
Номер материала 283375
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх