Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Парадоксы и софизмы в математике".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Парадоксы и софизмы в математике".

библиотека
материалов
Парадоксы и софизмы в математике 	 Руководитель проекта: Савинкова Марина Ива...
Почему я взялась за эту работу? Я очень люблю решать задачи и разгадывать мат...
Почему я взялась за эту работу? 		 Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное...
Цель и задачи. Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использова...
В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость...
Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение,...
Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному с...
Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого к...
числовые геометрические алгебраические логические В своей работе я рассмотрел...
Софизм №1. Пять равно шести. Запишем тождество : 35+10-15=42+12-54. В каждой...
Разбор софизма: Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9) = 6(7+...
Софизм №2 «Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенств...
«Один рубль не равен ста копейкам» Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом...
Софизм №3 «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой ча...
Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой част...
Софизм №4 «Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x-a=0. Разделив об...
Софизм №5 «Полный стакан равен пустому» Пусть имеется стакан, наполненный вод...
Где ошибка? Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так к...
Логические софизмы «Софизм учебы» Данным софизмом является песенка, сочиненна...
Логические софизмы «Софизм учебы» Перевод. Чем больше учишься, тем больше зна...
Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но...
парадокс интересных чисел: первое неинтересное число интересно само по себе...
парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным ко...
- парадокс Интернета: Вероятность существования нужной информации в Интернет...
Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось б...
Парадокс №1. «Парадокс лжеца» Этот древнегреческий логический парадокс имеет...
Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе....
Парадокс №3. «Парадокс парикмахера» В некой деревне, в которой живет один ед...
Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может...
Парадокс №4. «мэр города» Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне...
Парадокс №4. «мэр города» 	 		Если мэр не пожелает жить в своем городе, то он...
Парадоксы нашей жизни - Вы меня помните? Я – тот самый человек, который не пр...
Заключение Итак я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, н...
всем спасибо!
34 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Парадоксы и софизмы в математике 	 Руководитель проекта: Савинкова Марина Ива
Описание слайда:

Парадоксы и софизмы в математике Руководитель проекта: Савинкова Марина Ивановна, учитель математики Автор проекта: Карпушина Анастасия, ученица 8 А класса

№ слайда 2 Почему я взялась за эту работу? Я очень люблю решать задачи и разгадывать мат
Описание слайда:

Почему я взялась за эту работу? Я очень люблю решать задачи и разгадывать математические ребусы, но в математике есть задачи, которые не похожи на другие, они как будто - бы правильные, но в то же время неправильные. Это софизмы! Я увлеклась темой «Софизмы и парадоксы в математике и не только». Во время работы мне было очень интересно.

№ слайда 3 Почему я взялась за эту работу? 		 Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное
Описание слайда:

Почему я взялась за эту работу? Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука. Надеюсь, что мой проект принесёт пользу ребятам и учителям.

№ слайда 4 Цель и задачи. Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использова
Описание слайда:

Цель и задачи. Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использования ее. Задачи: Познакомиться с парадоксами и софизмами; узнать, в чем их отличие. Понять, как найти ошибку в них. Обобщить найденный материал. Составить компьютерную презентацию.

№ слайда 5 В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость
Описание слайда:

В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах. Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения. А теперь немного истории…

№ слайда 6 Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение,
Описание слайда:

Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова) Одним из наиболее известных софизмов является следующий: «То, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь.» Софизмы

№ слайда 7 Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному с
Описание слайда:

Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному случаю, который этим правилом не предусмотрен. Начало первой фразы: "То, что ты не потерял..." подразумевает под словом "то" - всё, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены "рога". Поэтому заключение "ты имеешь рога" неправомерно.

№ слайда 8 Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого к
Описание слайда:

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Математические софизмы

№ слайда 9 числовые геометрические алгебраические логические В своей работе я рассмотрел
Описание слайда:

числовые геометрические алгебраические логические В своей работе я рассмотрела много математических софизмов и сейчас приведу примеры некоторых из них. Математические софизмы

№ слайда 10 Софизм №1. Пять равно шести. Запишем тождество : 35+10-15=42+12-54. В каждой
Описание слайда:

Софизм №1. Пять равно шести. Запишем тождество : 35+10-15=42+12-54. В каждой части вынесем общий множитель за скобку: 5(7+2-9) = 6(7+2-9). Разделим на одно и тоже выражение обе части равенства и получим 5=6

№ слайда 11 Разбор софизма: Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9) = 6(7+
Описание слайда:

Разбор софизма: Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9) = 6(7+2-9) на число 7+2-9, равное 0. Этого делать нельзя. Любое равенство можно делить на число, отличное от нуля.

№ слайда 12 Софизм №2 «Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенств
Описание слайда:

Софизм №2 «Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е.если а = b и c = d, то ac = bd. Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и 10 рублей = 1000 копеек Перемножая эти равенства почленно, получим 10 рублей = 100 000 копеек и разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = 10 000 копеек Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Где ошибка?

№ слайда 13 «Один рубль не равен ста копейкам» Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом
Описание слайда:

«Один рубль не равен ста копейкам» Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

№ слайда 14 Софизм №3 «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой ча
Описание слайда:

Софизм №3 «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или Так как 1:1=1, то сократим и получим

№ слайда 15 Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой част
Описание слайда:

Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

№ слайда 16 Софизм №4 «Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x-a=0. Разделив об
Описание слайда:

Софизм №4 «Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x-a=0. Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней. Где ошибка? Разбор софизма. Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.

№ слайда 17 Софизм №5 «Полный стакан равен пустому» Пусть имеется стакан, наполненный вод
Описание слайда:

Софизм №5 «Полный стакан равен пустому» Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому. Верно ли приведенное суждение?

№ слайда 18 Где ошибка? Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так к
Описание слайда:

Где ошибка? Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.

№ слайда 19 Логические софизмы «Софизм учебы» Данным софизмом является песенка, сочиненна
Описание слайда:

Логические софизмы «Софизм учебы» Данным софизмом является песенка, сочиненная английскими студентами: Песенка The more you study, the more you know The more you know, the more you forget The more you forget, the less you know The less you know, the less you forget The less you forget, the more you know So why study?

№ слайда 20 Логические софизмы «Софизм учебы» Перевод. Чем больше учишься, тем больше зна
Описание слайда:

Логические софизмы «Софизм учебы» Перевод. Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться? Не философия, а мечта лентяев!

№ слайда 21 Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но
Описание слайда:

Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь. Парадоксы

№ слайда 22 парадокс интересных чисел: первое неинтересное число интересно само по себе
Описание слайда:

парадокс интересных чисел: первое неинтересное число интересно само по себе этим фактом. Поэтому неинтересных чисел не существует; - парадокс недоношенности: низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети; -

№ слайда 23 парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным ко
Описание слайда:

парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски. парадокс пари: в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш;

№ слайда 24 - парадокс Интернета: Вероятность существования нужной информации в Интернет
Описание слайда:

- парадокс Интернета: Вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается. - парадокс ценности: почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?

№ слайда 25 Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось б
Описание слайда:

Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось бы, парадокс - и парадокс себе, и стоит ли сильно по его поводу переживать. Однако некая легенда гласит, что древнегреческий философ Кронос, не в силах разрешить его, от огорчения умер. Логические парадоксы

№ слайда 26 Парадокс №1. «Парадокс лжеца» Этот древнегреческий логический парадокс имеет
Описание слайда:

Парадокс №1. «Парадокс лжеца» Этот древнегреческий логический парадокс имеет множество вариаций. Я приведу одну из них. Человек произносит: « Я лгу». Он обманывает или говорит правду? С одной стороны, он говорит неправду, т.к. это утверждает. Но это означает, что он утверждает истину, а, следовательно, лжет.

№ слайда 27 Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе.
Описание слайда:

Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе. Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху: 50 орехов - куча, 49 - куча, 48 - тоже куча и т.д. Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу. Вот тут-то и парадокс – сколько орехов бы мы не взяли, они все равно будут кучей. Такое рассуждение нельзя применять, так как не определено само понятие «куча». Парадокс №2. «Парадокс кучи»

№ слайда 28 Парадокс №3. «Парадокс парикмахера» В некой деревне, в которой живет один ед
Описание слайда:

Парадокс №3. «Парадокс парикмахера» В некой деревне, в которой живет один единственный парикмахер, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Может ли парикмахер брить самого себя?

№ слайда 29 Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может
Описание слайда:

Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все, не бреющие себя, он должен бриться у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя. Парадокс! Парадокс №3. «Парадокс парикмахера»

№ слайда 30 Парадокс №4. «мэр города» Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне
Описание слайда:

Парадокс №4. «мэр города» Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне него. Был выделен один специальный город, где бы жили мэры, не живущие в своих городах. Где должен жить мэр этого специального города?

№ слайда 31 Парадокс №4. «мэр города» 	 		Если мэр не пожелает жить в своем городе, то он
Описание слайда:

Парадокс №4. «мэр города» Если мэр не пожелает жить в своем городе, то он все равно должен жить в нем, так как этот город предназначен для тех мэров, которые не живут в своих городах!!! Парадокс!

№ слайда 32 Парадоксы нашей жизни - Вы меня помните? Я – тот самый человек, который не пр
Описание слайда:

Парадоксы нашей жизни - Вы меня помните? Я – тот самый человек, который не произвел на Вас никакого впечатления. -Самозванцев нам не надо: командиром буду я. - Я вынужден был перевести этот текст на русский язык, поскольку не сумел прочитать его в оригинале – на немецком.

№ слайда 33 Заключение Итак я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, н
Описание слайда:

Заключение Итак я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, научилась решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах. Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрела лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Я продолжу изучение этой темы в дальнейшем.

№ слайда 34 всем спасибо!
Описание слайда:

всем спасибо!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах. Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения.     Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова). Одним из наиболее известных  софизмов является следующий: «То, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь.» Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному случаю, который этим правилом не предусмотрен.

 

Автор
Дата добавления 04.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1177
Номер материала 555844
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх