528783
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике "Парадоксы и софизмы в математике".

Презентация по математике "Парадоксы и софизмы в математике".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Парадоксы и софизмы в математике 	 Руководитель проекта: Савинкова Марина Ива...
Почему я взялась за эту работу? Я очень люблю решать задачи и разгадывать мат...
Почему я взялась за эту работу? 		 Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное...
Цель и задачи. Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использова...
В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость...
Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение,...
Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному с...
Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого к...
числовые геометрические алгебраические логические В своей работе я рассмотрел...
Софизм №1. Пять равно шести. Запишем тождество : 35+10-15=42+12-54. В каждой...
Разбор софизма: Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9) = 6(7+...
Софизм №2 «Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенств...
«Один рубль не равен ста копейкам» Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом...
Софизм №3 «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой ча...
Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой част...
Софизм №4 «Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x-a=0. Разделив об...
Софизм №5 «Полный стакан равен пустому» Пусть имеется стакан, наполненный вод...
Где ошибка? Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так к...
Логические софизмы «Софизм учебы» Данным софизмом является песенка, сочиненна...
Логические софизмы «Софизм учебы» Перевод. Чем больше учишься, тем больше зна...
Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но...
парадокс интересных чисел: первое неинтересное число интересно само по себе...
парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным ко...
- парадокс Интернета: Вероятность существования нужной информации в Интернет...
Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось б...
Парадокс №1. «Парадокс лжеца» Этот древнегреческий логический парадокс имеет...
Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе....
Парадокс №3. «Парадокс парикмахера» В некой деревне, в которой живет один ед...
Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может...
Парадокс №4. «мэр города» Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне...
Парадокс №4. «мэр города» 	 		Если мэр не пожелает жить в своем городе, то он...
Парадоксы нашей жизни - Вы меня помните? Я – тот самый человек, который не пр...
Заключение Итак я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, н...
всем спасибо!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Парадоксы и софизмы в математике 	 Руководитель проекта: Савинкова Марина Ива
Описание слайда:

Парадоксы и софизмы в математике Руководитель проекта: Савинкова Марина Ивановна, учитель математики Автор проекта: Карпушина Анастасия, ученица 8 А класса

2 слайд Почему я взялась за эту работу? Я очень люблю решать задачи и разгадывать мат
Описание слайда:

Почему я взялась за эту работу? Я очень люблю решать задачи и разгадывать математические ребусы, но в математике есть задачи, которые не похожи на другие, они как будто - бы правильные, но в то же время неправильные. Это софизмы! Я увлеклась темой «Софизмы и парадоксы в математике и не только». Во время работы мне было очень интересно.

3 слайд Почему я взялась за эту работу? 		 Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное
Описание слайда:

Почему я взялась за эту работу? Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука. Надеюсь, что мой проект принесёт пользу ребятам и учителям.

4 слайд Цель и задачи. Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использова
Описание слайда:

Цель и задачи. Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использования ее. Задачи: Познакомиться с парадоксами и софизмами; узнать, в чем их отличие. Понять, как найти ошибку в них. Обобщить найденный материал. Составить компьютерную презентацию.

5 слайд В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость
Описание слайда:

В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах. Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения. А теперь немного истории…

6 слайд Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение,
Описание слайда:

Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова) Одним из наиболее известных софизмов является следующий: «То, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь.» Софизмы

7 слайд Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному с
Описание слайда:

Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному случаю, который этим правилом не предусмотрен. Начало первой фразы: "То, что ты не потерял..." подразумевает под словом "то" - всё, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены "рога". Поэтому заключение "ты имеешь рога" неправомерно.

8 слайд Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого к
Описание слайда:

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Математические софизмы

9 слайд числовые геометрические алгебраические логические В своей работе я рассмотрел
Описание слайда:

числовые геометрические алгебраические логические В своей работе я рассмотрела много математических софизмов и сейчас приведу примеры некоторых из них. Математические софизмы

10 слайд Софизм №1. Пять равно шести. Запишем тождество : 35+10-15=42+12-54. В каждой
Описание слайда:

Софизм №1. Пять равно шести. Запишем тождество : 35+10-15=42+12-54. В каждой части вынесем общий множитель за скобку: 5(7+2-9) = 6(7+2-9). Разделим на одно и тоже выражение обе части равенства и получим 5=6

11 слайд Разбор софизма: Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9) = 6(7+
Описание слайда:

Разбор софизма: Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9) = 6(7+2-9) на число 7+2-9, равное 0. Этого делать нельзя. Любое равенство можно делить на число, отличное от нуля.

12 слайд Софизм №2 «Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенств
Описание слайда:

Софизм №2 «Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е.если а = b и c = d, то ac = bd. Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и 10 рублей = 1000 копеек Перемножая эти равенства почленно, получим 10 рублей = 100 000 копеек и разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = 10 000 копеек Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Где ошибка?

13 слайд «Один рубль не равен ста копейкам» Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом
Описание слайда:

«Один рубль не равен ста копейкам» Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

14 слайд Софизм №3 «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой ча
Описание слайда:

Софизм №3 «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или Так как 1:1=1, то сократим и получим

15 слайд Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой част
Описание слайда:

Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

16 слайд Софизм №4 «Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x-a=0. Разделив об
Описание слайда:

Софизм №4 «Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x-a=0. Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней. Где ошибка? Разбор софизма. Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.

17 слайд Софизм №5 «Полный стакан равен пустому» Пусть имеется стакан, наполненный вод
Описание слайда:

Софизм №5 «Полный стакан равен пустому» Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому. Верно ли приведенное суждение?

18 слайд Где ошибка? Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так к
Описание слайда:

Где ошибка? Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.

19 слайд Логические софизмы «Софизм учебы» Данным софизмом является песенка, сочиненна
Описание слайда:

Логические софизмы «Софизм учебы» Данным софизмом является песенка, сочиненная английскими студентами: Песенка The more you study, the more you know The more you know, the more you forget The more you forget, the less you know The less you know, the less you forget The less you forget, the more you know So why study?

20 слайд Логические софизмы «Софизм учебы» Перевод. Чем больше учишься, тем больше зна
Описание слайда:

Логические софизмы «Софизм учебы» Перевод. Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться? Не философия, а мечта лентяев!

21 слайд Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но
Описание слайда:

Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь. Парадоксы

22 слайд парадокс интересных чисел: первое неинтересное число интересно само по себе
Описание слайда:

парадокс интересных чисел: первое неинтересное число интересно само по себе этим фактом. Поэтому неинтересных чисел не существует; - парадокс недоношенности: низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети; -

23 слайд парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным ко
Описание слайда:

парадокс маляра: бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски. парадокс пари: в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш;

24 слайд - парадокс Интернета: Вероятность существования нужной информации в Интернет
Описание слайда:

- парадокс Интернета: Вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается. - парадокс ценности: почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?

25 слайд Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось б
Описание слайда:

Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось бы, парадокс - и парадокс себе, и стоит ли сильно по его поводу переживать. Однако некая легенда гласит, что древнегреческий философ Кронос, не в силах разрешить его, от огорчения умер. Логические парадоксы

26 слайд Парадокс №1. «Парадокс лжеца» Этот древнегреческий логический парадокс имеет
Описание слайда:

Парадокс №1. «Парадокс лжеца» Этот древнегреческий логический парадокс имеет множество вариаций. Я приведу одну из них. Человек произносит: « Я лгу». Он обманывает или говорит правду? С одной стороны, он говорит неправду, т.к. это утверждает. Но это означает, что он утверждает истину, а, следовательно, лжет.

27 слайд Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе.
Описание слайда:

Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе. Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху: 50 орехов - куча, 49 - куча, 48 - тоже куча и т.д. Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу. Вот тут-то и парадокс – сколько орехов бы мы не взяли, они все равно будут кучей. Такое рассуждение нельзя применять, так как не определено само понятие «куча». Парадокс №2. «Парадокс кучи»

28 слайд Парадокс №3. «Парадокс парикмахера» В некой деревне, в которой живет один ед
Описание слайда:

Парадокс №3. «Парадокс парикмахера» В некой деревне, в которой живет один единственный парикмахер, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Может ли парикмахер брить самого себя?

29 слайд Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может
Описание слайда:

Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все, не бреющие себя, он должен бриться у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя. Парадокс! Парадокс №3. «Парадокс парикмахера»

30 слайд Парадокс №4. «мэр города» Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне
Описание слайда:

Парадокс №4. «мэр города» Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне него. Был выделен один специальный город, где бы жили мэры, не живущие в своих городах. Где должен жить мэр этого специального города?

31 слайд Парадокс №4. «мэр города» 	 		Если мэр не пожелает жить в своем городе, то он
Описание слайда:

Парадокс №4. «мэр города» Если мэр не пожелает жить в своем городе, то он все равно должен жить в нем, так как этот город предназначен для тех мэров, которые не живут в своих городах!!! Парадокс!

32 слайд Парадоксы нашей жизни - Вы меня помните? Я – тот самый человек, который не пр
Описание слайда:

Парадоксы нашей жизни - Вы меня помните? Я – тот самый человек, который не произвел на Вас никакого впечатления. -Самозванцев нам не надо: командиром буду я. - Я вынужден был перевести этот текст на русский язык, поскольку не сумел прочитать его в оригинале – на немецком.

33 слайд Заключение Итак я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, н
Описание слайда:

Заключение Итак я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, научилась решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах. Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрела лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Я продолжу изучение этой темы в дальнейшем.

34 слайд всем спасибо!
Описание слайда:

всем спасибо!

Краткое описание документа:

В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах. Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения.     Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова). Одним из наиболее известных  софизмов является следующий: «То, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь.» Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному случаю, который этим правилом не предусмотрен.

 

Общая информация

Номер материала: 555844

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.