Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике по теме:"Векторы в пространстве"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике по теме:"Векторы в пространстве"

библиотека
материалов
Полезная модель: Электронное приложение к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Буту...
Содержание Понятие вектора в пространстве. Понятие вектора Равенство векторов...
Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается...
Понятие вектора Любая точка пространства также может рассматриваться как вект...
Понятие вектора Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Дли...
Понятие вектора Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежа...
Понятие вектора Примеры: Ни сонаправленные, ни противоположно направленные, т...
Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их дли...
Равенство векторов Если точка А – начало вектора а, то говорят, что вектор а...
Сложение и вычитание векторов Правило треугольника: А B C
Сложение и вычитание векторов + +
Сложение и вычитание векторов Для любых векторов a, b и c справедливы равенст...
Сложение и вычитание векторов Разностью векторов a и b называется такой векто...
Сумма нескольких векторов Сумма нескольких векторов не зависит от того, в как...
Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора а на число k назы...
Умножение вектора на число Для любых векторов a, b и любых чисел k, l справед...
Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если при откладывании...
Компланарные векторы Если вектор с можно разложить по векторам a и b, т.е. пр...
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Теорема: 	Любой вектор мож...
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Доказательство: Дано: a, b...
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Это равенство выполняется...
Координаты точки и координаты вектора Если через точку пространства проведены...
Координаты точки и координаты вектора Прямые с выбранными на них направлениям...
Координаты точки и координаты вектора Точка О разделяет каждую из осей коорди...
Координаты точки и координаты вектора A (9;5;10) B (4;-3;6) C (9;0;0) D (4;0;...
Координаты точки и координаты вектора 1) Дано: OE {0;0;-3} 		OF {0;3;0} Найти...
Координаты точки и координаты вектора Любой вектор можно разложить по координ...
Координаты точки и координаты вектора 10 Каждая координата суммы двух или бол...
Координаты точки и координаты вектора Дано: a{1;-2;0}, b{0;3;-6}, c{-2;3;1} Н...
Координаты точки и координаты вектора Вектор, конец которого совпадает с данн...
Координаты точки и координаты вектора OM=OM1 + OM2 + OM3 OM1=OM1*i=xi OM2=OM2...
Координаты точки и координаты вектора Каждая координата вектора равна разност...
Координаты точки и координаты вектора Координаты середины отрезка: Дано: A(x1...
Координаты точки и координаты вектора Каждая координата середины отрезка равн...
Координаты точки и координаты вектора Вычисление длины вектора по его координ...
Координаты точки и координаты вектора Решение: OA1=xi OA2=yj OA3=zk OA=OA1+OA...
Координаты точки и координаты вектора x y z O A1 A2 A3 A Что и требовалось до...
Координаты точки и координаты вектора Расстояние между двумя точками. Дано: М...
Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называе...
Скалярное произведение векторов Скалярное произведение ненулевых векторов рав...
Скалярное произведение векторов Скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное про...
Скалярное произведение векторов Косинус угла α между ненулевыми векторами выч...
Скалярное произведение векторов Для любых векторов a, b и с и любого числа k...
Список использованной литературы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомце...
44 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Полезная модель: Электронное приложение к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Буту
Описание слайда:

Полезная модель: Электронное приложение к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк. Геометрия 10-11. «Просвещение», 2011 Руководитель проекта: Змаева Елена Адольфовна, учитель математики высшей категории МОУ СОШ №30 Выполнил ученик 11 «А» класса (____)Фомин Сергей Александрович Г. Челябинск МОУ СОШ №30, 11 класс /Ул. Володарского 20, 263-14-54/

№ слайда 2 Содержание Понятие вектора в пространстве. Понятие вектора Равенство векторов
Описание слайда:

Содержание Понятие вектора в пространстве. Понятие вектора Равенство векторов Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сложение и вычитание векторов Сумма нескольких векторов Умножение вектора на число Компланарные векторы Компланарные векторы Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Координаты точки и координаты вектора. Прямоугольная система координат в пространстве Координаты вектора Связь между координатами векторов и координатами точек Простейшие задачи в координатах Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов Вычисление углов между прямыми и плоскостями Список использованной литературы

№ слайда 3 Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается
Описание слайда:

Понятие вектора Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом, называется вектором A B C D

№ слайда 4 Понятие вектора Любая точка пространства также может рассматриваться как вект
Описание слайда:

Понятие вектора Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называют нулевым. A B C D T

№ слайда 5 Понятие вектора Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Дли
Описание слайда:

Понятие вектора Длиной ненулевого вектора AB называется длина отрезка AB. Длина вектора AB обозначается так:

№ слайда 6 Понятие вектора Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежа
Описание слайда:

Понятие вектора Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если векторы коллинеарные и при этом их лучи совпадают, то такие векторы называют сонаправлеными, а если не совпадают – противоположно направленными.

№ слайда 7 Понятие вектора Примеры: Ни сонаправленные, ни противоположно направленные, т
Описание слайда:

Понятие вектора Примеры: Ни сонаправленные, ни противоположно направленные, так как не коллинеарны

№ слайда 8 Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их дли
Описание слайда:

Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. A B C D E N K M AD EK AE DK EN DB

№ слайда 9 Равенство векторов Если точка А – начало вектора а, то говорят, что вектор а
Описание слайда:

Равенство векторов Если точка А – начало вектора а, то говорят, что вектор а отложен от точки А. От любой точки можно отложить вектор, равный данному и притом только один. M N

№ слайда 10 Сложение и вычитание векторов Правило треугольника: А B C
Описание слайда:

Сложение и вычитание векторов Правило треугольника: А B C

№ слайда 11 Сложение и вычитание векторов + +
Описание слайда:

Сложение и вычитание векторов + +

№ слайда 12 Сложение и вычитание векторов Для любых векторов a, b и c справедливы равенст
Описание слайда:

Сложение и вычитание векторов Для любых векторов a, b и c справедливы равенства: a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)

№ слайда 13 Сложение и вычитание векторов Разностью векторов a и b называется такой векто
Описание слайда:

Сложение и вычитание векторов Разностью векторов a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a. Иными словами: a-b=a+(-b) -

№ слайда 14 Сумма нескольких векторов Сумма нескольких векторов не зависит от того, в как
Описание слайда:

Сумма нескольких векторов Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. А B C О

№ слайда 15 Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора а на число k назы
Описание слайда:

Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор b, длина которого равна |k| * |a|, причем векторы a и b сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор

№ слайда 16 Умножение вектора на число Для любых векторов a, b и любых чисел k, l справед
Описание слайда:

Умножение вектора на число Для любых векторов a, b и любых чисел k, l справедливы равенства: (kl)a=k(la) k(a+b)=ka+kb (k+l)a=ka+la

№ слайда 17 Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если при откладывании
Описание слайда:

Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же они будут лежать в одной плоскости. O A B B1 E C D

№ слайда 18 Компланарные векторы Если вектор с можно разложить по векторам a и b, т.е. пр
Описание слайда:

Компланарные векторы Если вектор с можно разложить по векторам a и b, т.е. представить в виде: c=xa+yb Где x и у – некоторые числа, то векторы a, b и с компланарны. O A A1 B B1 C

№ слайда 19 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Теорема: 	Любой вектор мож
Описание слайда:

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Теорема: Любой вектор можно разложить по трем некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

№ слайда 20 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Доказательство: Дано: a, b
Описание слайда:

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Доказательство: Дано: a, b и с – некомпланарные векторы, ОА=a, OB=b, OC=c, OP=p O A B C P P2 P1 2) Векторы коллинеарны, поэтому можно записать так: OP=x*OA + y*OB + z*OC 3) Допустим, что вектор можно разложить еще по трем числам: x1,y1,z1. Тогда, используя свойство действий над векторами, получим:

№ слайда 21 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Это равенство выполняется
Описание слайда:

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Это равенство выполняется только тогда, когда x-x1=0, y-y1=0, z-z1=0. Отсюда следует: 5) Из этой формулы следует, что векторы a, b и с компланарны. Но это противоречит условию теоремы. Значит x=x1, y=y1 и z=z1. Теорема доказана.

№ слайда 22 Координаты точки и координаты вектора Если через точку пространства проведены
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, На каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения, то говорят, что задана прямоугольная система координат O

№ слайда 23 Координаты точки и координаты вектора Прямые с выбранными на них направлениям
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Прямые с выбранными на них направлениями называют осями координат. А их общая точка – началом координат O x y z

№ слайда 24 Координаты точки и координаты вектора Точка О разделяет каждую из осей коорди
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью. O Отрицательная Положительная x y z

№ слайда 25 Координаты точки и координаты вектора A (9;5;10) B (4;-3;6) C (9;0;0) D (4;0;
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора A (9;5;10) B (4;-3;6) C (9;0;0) D (4;0;5) E (0;3;0) F (0;0;-3) o A B C D E F x y z

№ слайда 26 Координаты точки и координаты вектора 1) Дано: OE {0;0;-3} 		OF {0;3;0} Найти
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора 1) Дано: OE {0;0;-3} OF {0;3;0} Найти: OE + OF Решение: OE + OF = {0;0;-3} + {0;3;0} = {0;3;-3} o A B D E F C x y z

№ слайда 27 Координаты точки и координаты вектора Любой вектор можно разложить по координ
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Любой вектор можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде a=xi+yj+zk Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом O x y z

№ слайда 28 Координаты точки и координаты вектора 10 Каждая координата суммы двух или бол
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора 10 Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующий координат этих векторов. 20 Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. 30 Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

№ слайда 29 Координаты точки и координаты вектора Дано: a{1;-2;0}, b{0;3;-6}, c{-2;3;1} Н
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Дано: a{1;-2;0}, b{0;3;-6}, c{-2;3;1} Найти: Решение: по правилу 30: 2a{2;-4;0}, b{0;-1;2} По правилу 10 можно вычислить координаты вектора p.

№ слайда 30 Координаты точки и координаты вектора Вектор, конец которого совпадает с данн
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки. Докажем, что координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора.

№ слайда 31 Координаты точки и координаты вектора OM=OM1 + OM2 + OM3 OM1=OM1*i=xi OM2=OM2
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора OM=OM1 + OM2 + OM3 OM1=OM1*i=xi OM2=OM2*j=yj OM3=OM3*k=zk OM=xi + yj + zk OM{x;y;z} Что и требовалось доказать. O x y z N M(x;y;z) M1 M2 M3

№ слайда 32 Координаты точки и координаты вектора Каждая координата вектора равна разност
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

№ слайда 33 Координаты точки и координаты вектора Координаты середины отрезка: Дано: A(x1
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Координаты середины отрезка: Дано: A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2), C(x;y;z) C-середина AB. Найти координаты С. Решение: OC=(OA+OB)/2 x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2 z=(z1+z2)/2 x y z A (x1;y1;z1) B (x2;y2;z2) C (x;y;z) O

№ слайда 34 Координаты точки и координаты вектора Каждая координата середины отрезка равн
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов

№ слайда 35 Координаты точки и координаты вектора Вычисление длины вектора по его координ
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Вычисление длины вектора по его координатам. Дано: а{x;y;z}. Доказать: x y z O A1 A2 A3 A

№ слайда 36 Координаты точки и координаты вектора Решение: OA1=xi OA2=yj OA3=zk OA=OA1+OA
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Решение: OA1=xi OA2=yj OA3=zk OA=OA1+OA2+OA3= =xi+yj+zk=a x y z O A1 A2 A3 A

№ слайда 37 Координаты точки и координаты вектора x y z O A1 A2 A3 A Что и требовалось до
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора x y z O A1 A2 A3 A Что и требовалось доказать.

№ слайда 38 Координаты точки и координаты вектора Расстояние между двумя точками. Дано: М
Описание слайда:

Координаты точки и координаты вектора Расстояние между двумя точками. Дано: М1(x1;y1;z1), M2(x2;y2;z2) Решение: Таким образом:

№ слайда 39 Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называе
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

№ слайда 40 Скалярное произведение векторов Скалярное произведение ненулевых векторов рав
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны

№ слайда 41 Скалярное произведение векторов Скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное про
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов Скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины.

№ слайда 42 Скалярное произведение векторов Косинус угла α между ненулевыми векторами выч
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов Косинус угла α между ненулевыми векторами вычисляется по формуле:

№ слайда 43 Скалярное произведение векторов Для любых векторов a, b и с и любого числа k
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов Для любых векторов a, b и с и любого числа k справедливы равенства: 10 a2 ≥ 0, причем a2 > 0 при a ≠ 0 20 ab=ba 30 (a+b)c=ac+bc 40 k(ab)=(ka)b

№ слайда 44 Список использованной литературы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомце
Описание слайда:

Список использованной литературы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк. Геометрия 10-11. «Просвещение», 2001. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд, Алгебра и начала анализа. «Просвещение», 2000.

Краткое описание документа:

 

  • Понятие вектора Равенство векторов
  • Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.Сложение и вычитание векторов
  • Сумма нескольких векторовУмножение вектора на число
  • Компланарные векторыКомпланарные векторы
  • Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
  • Координаты точки и координаты вектора.Прямоугольная система координат в пространстве
  • Координаты вектора
  • Связь между координатами векторов и координатами точек
  • Простейшие задачи в координатах
  • Скалярное произведение векторов
  • Скалярное произведение векторов
  • Вычисление углов между прямыми и плоскостями
 
  •  
Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров634
Номер материала 388963
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх