Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Правильные многогранники"

Презентация по математике "Правильные многогранники"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Правильные многогранники Многогранник называется правильным, если: он выпуклы...
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численно...
сколько правильных многогранников существует? Пусть при одной вершине сходитс...
Начиная с n=7 угол станет меньше 60о , а такого правильного n-угольника не су...
Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда = 60о 1. 60о...
Грани правильного многогранника –квадраты, тогда = 90о 1. 90о * 3 = 270о < 36...
Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники, тогда = 108о 108о...
Начиная с правильного шестиугольника >120о Cледовательно n* >360о (n>3), Поэт...
Мы доказали, что существует пять и только пять правильных выпуклых многогранн...
Формула Эйлера Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, ско...
Сумма числа граней и вершин равна числу ребер, увеличенному на 2: Г + В = Р +...
Тетраэдр и его свойства Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треуголь...
Гексаэдр и его свойства Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина...
Октаэдр. Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его...
Икосаэдр Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая...
Додекаэдр Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Ка...
Двойственность или сопряженность правильных многогранников. Если центры гране...
вопросы Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным мног...
Выберите верное утверждение: А) выпуклый многогранник называется правильным,...
3.Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 15 см. Ответ: (5 )...
А) правильный тетраэдр не имеет центра симметрии; Б) центры граней правильно...
Литература. 1. Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. Геометрия, 10-11...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Правильные многогранники Многогранник называется правильным, если: он выпуклы
Описание слайда:

Правильные многогранники Многогранник называется правильным, если: он выпуклый, все его грани - равные правильные многоугольники, в каждой вершине сходится одинаковое число граней, все его двухгранные углы равны.

№ слайда 2 Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численно
Описание слайда:

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробиться в самые глубины различных наук. Л. Кэрролл Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Некоторые из правильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов (которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа). Пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека, а в истории цивилизации создание многогранных тел (подобных пирамидам) наряду с другими видами пластических искусств уходит в глубь веков.

№ слайда 3 сколько правильных многогранников существует? Пусть при одной вершине сходитс
Описание слайда:

сколько правильных многогранников существует? Пусть при одной вершине сходится n – рёбер, тогда плоских углов при вершине будет тоже n. И все они равны между собой. Пусть х – один из плоских углов, тогда сумма плоских углов при вершине – nx. По свойству плоских углов nx< Угол правильного n – угольника равен 360о

№ слайда 4 Начиная с n=7 угол станет меньше 60о , а такого правильного n-угольника не су
Описание слайда:

Начиная с n=7 угол станет меньше 60о , а такого правильного n-угольника не существует.  

№ слайда 5 Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда = 60о 1. 60о
Описание слайда:

Грани правильного многогранника – правильные треугольники, тогда = 60о 1. 60о * 3 = 180о < 360о , 4 грани - тетраэдр. 2. 60о * 4 = 240о < 360о , 8 граней – октаэдр. 3. 60о * 5 = 300о < 360о , 20 граней – икосаэдр. 60о * 6 = 360о это противоречит теореме о сумме плоских углов многогранного угла, значит больше правильных многогранников, грани которых – правильные треугольники не существует.

№ слайда 6 Грани правильного многогранника –квадраты, тогда = 90о 1. 90о * 3 = 270о &lt; 36
Описание слайда:

Грани правильного многогранника –квадраты, тогда = 90о 1. 90о * 3 = 270о < 360о - 6 граней – гексаэдр (куб). 2. 90о * 4 = 360о значит больше правильных многогранников, грани которых – квадраты не существует.

№ слайда 7 Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники, тогда = 108о 108о
Описание слайда:

Грани правильного многогранника – правильные пятиугольники, тогда = 108о 108о * 3 = 324о < 360о - 12граней – додекаэдр. 108о * 4 > 360о значит больше правильных многогранников, грани которых – правильные пятиугольники не существует.

№ слайда 8 Начиная с правильного шестиугольника &gt;120о Cледовательно n* &gt;360о (n&gt;3), Поэт
Описание слайда:

Начиная с правильного шестиугольника >120о Cледовательно n* >360о (n>3), Поэтому правильных многогранников, грани которых – правильные многоугольники с числом сторон больше 5 , не существует! о

№ слайда 9 Мы доказали, что существует пять и только пять правильных выпуклых многогранн
Описание слайда:

Мы доказали, что существует пять и только пять правильных выпуклых многогранников. Доказательство того, содержится в «Началах» Эвклида.

№ слайда 10 Формула Эйлера Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, ско
Описание слайда:

Формула Эйлера Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у него граней, ребер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и зафиксируем результаты в таблице

№ слайда 11 Сумма числа граней и вершин равна числу ребер, увеличенному на 2: Г + В = Р +
Описание слайда:

Сумма числа граней и вершин равна числу ребер, увеличенному на 2: Г + В = Р + 2. Эта формула была подмечена уже Декартом в 1640 году, а позднее переоткрыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она и носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

№ слайда 12 Тетраэдр и его свойства Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треуголь
Описание слайда:

Тетраэдр и его свойства Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины 6 ребер. Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем тетраэдра:

№ слайда 13 Гексаэдр и его свойства Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина
Описание слайда:

Гексаэдр и его свойства Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин 12 ребер. Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности куба: S = 6a² Объем куба: V = a³

№ слайда 14 Октаэдр. Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его
Описание слайда:

Октаэдр. Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин 12 ребер. Октаэдр имеет центр симметрии - центр октаэдра, 9 осей симметрии 9 плоскостей симметрии Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем октаэдра:

№ слайда 15 Икосаэдр Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая
Описание слайда:

Икосаэдр Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин 30 ребер. Икосаэдр имеет центр симметрии - центр икосаэдра, 15 осей симметрии 15 плоскостей симметрии. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем икосаэдра:

№ слайда 16 Додекаэдр Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Ка
Описание слайда:

Додекаэдр Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин 30 ребер. Радиус описанной сферы: Радиус вписанной сферы: Площадь поверхности: Объем додекаэдра:

№ слайда 17 Двойственность или сопряженность правильных многогранников. Если центры гране
Описание слайда:

Двойственность или сопряженность правильных многогранников. Если центры граней куба соединить отрезками, то получится октаэдр То есть вписанный в куб октаэдр. Обратно: центры граней октаэдра являются вершинами вписанного куба. Двойственными являются икосаэдр и додекаэдр. Тетраэдр двойственен сам себе.

№ слайда 18 вопросы Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным мног
Описание слайда:

вопросы Какое из перечисленных геометрических тел не является правильным многогранником: А) правильный тетраэдр; Б) правильный гексаэдр; В) правильная призма; Г) правильный додекаэдр; Д) правильный октаэдр Ответ: в

№ слайда 19 Выберите верное утверждение: А) выпуклый многогранник называется правильным,
Описание слайда:

Выберите верное утверждение: А) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани – равные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер; Б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же; В) из всех правильных многогранников только правильный тетраэдр имеет центр симметрии; Г) не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники; Д) правильный тетраэдр состоит из 8 правильных треугольников. Ответ: Г

№ слайда 20 3.Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 15 см. Ответ: (5 )
Описание слайда:

3.Найдите длину ребра куба, если длина его диагонали равна 15 см. Ответ: (5 ) 4. Найдите площадь полной поверхности правильного октаэдра, если его ребро равно 6 см. Ответ: 72

№ слайда 21 А) правильный тетраэдр не имеет центра симметрии; Б) центры граней правильно
Описание слайда:

А) правильный тетраэдр не имеет центра симметрии; Б) центры граней правильного октаэдра являются вершинами куба; В) центры граней куба являются вершинами правильного тетраэдра; Г) правильный додекаэдр состоит из 12 правильных пятиугольников; Д) сумма плоских углов при каждой вершине куба равна 270. ответ: В 5. Какое из следующих утверждений неверно:

№ слайда 22 Литература. 1. Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. Геометрия, 10-11
Описание слайда:

Литература. 1. Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. Геометрия, 10-11 2. Пособие для поступающих в вузы .Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С. и др.. М., «Наука», 1985. 3.Информатика: Лабораторный практикум. Создание текстовых документов в текстовом редакторе Microsoft Word 2000/ Авт.-сост. В.Н. Голубцов, А.К.Козырев и др., Саратов: Лицей, 2003. 4.Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы под ред. Сканави М.И., Санкт-Петербург, 1994. 5.     Интернет – сайты. 7.     Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., 1967. 8.     Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, 1976. 9.     Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М., 1966. 10.    Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990. 11. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., 1992. 12. Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

На уроках геометрии в 10 классе изучается тема "Многогранники". На последнем уроке в этой теме рассматривается интереснейший вопрос "Правильные многогранники". В данной презентации дается определение правильного многогранника, перечисляются все виды правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, рассматриваются их свойства. Правильные многогранники встречаются в природе, например в виде кристаллов, вирусов, соты пчел. В заключение приведено несколько вопросов для повторения теории по данной теме, есть тест по правильным многогранникам.

Автор
Дата добавления 20.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров515
Номер материала 540625
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх