Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Решение показательных и логарифмических неравенств с постоянным и переменным основаниями с помощью метода рационализации"

Презентация по математике "Решение показательных и логарифмических неравенств с постоянным и переменным основаниями с помощью метода рационализации"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Неравенства вида f(x),g(x) – непрерывные функции, а>0 если а>1, то f(x)>g(x)...
Решите неравенство (МГУ, 1999,мехмат) Решение: Ответ:
Решите неравенство Решение: Ответ:(-3;-2)(-1;1) (1;2) (3;+). -3 -2 1 2 3...
Неравенства вида а(х), f(x),g(x) – непрерывные функции, а(х)>0. Знак разности...
Решите неравенство Решение. ОДЗ: 56-х-х2>0х2+х-56
Неравенства вида Знак разности loga f(x)-loga g(x) совпадает со знаком произв...
Решите неравенство Решение: а)ОДЗ* : б) Ответ: 3/10 -2 1/2 3 7/10 х + + - -
Неравенства для логарифмов с переменным основанием
Решите неравенство Ответ:(-2;-1](11,5;12,5).
Решите неравенство (МФТИ, 1996) Ответ: (0;2/3)(1;4/3). 0 1 х + + - -
Задача Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый, в...
1-й и 2-й члены прогрессии находятся в (4;8), иначе 1-й, 2-й, 4-й, а, значит...
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Неравенства вида f(x),g(x) – непрерывные функции, а>0 если а>1, то f(x)>g(x)
Описание слайда:

Неравенства вида f(x),g(x) – непрерывные функции, а>0 если а>1, то f(x)>g(x) и (а-1)(f(x) -g(x)) >0; если 0<а<1, то f(x)<g(x) и (а-1)(f(x) -g(x)) >0. Верно и обратное: 1) если (а-1)(f(x) -g(x)) >0, то при а>1 имеем f(x)>g(x) и 2) если 0<а<1, то f(x)<g(x) и Знак разности аf(x)-ag(x) совпадает со знаком произведения (а-1)(f(x) -g(x)).

№ слайда 2 Решите неравенство (МГУ, 1999,мехмат) Решение: Ответ:
Описание слайда:

Решите неравенство (МГУ, 1999,мехмат) Решение: Ответ:

№ слайда 3 Решите неравенство Решение: Ответ:(-3;-2)(-1;1) (1;2) (3;+). -3 -2 1 2 3
Описание слайда:

Решите неравенство Решение: Ответ:(-3;-2)(-1;1) (1;2) (3;+). -3 -2 1 2 3 х -1 + + + + - - -

№ слайда 4 Неравенства вида а(х), f(x),g(x) – непрерывные функции, а(х)&gt;0. Знак разности
Описание слайда:

Неравенства вида а(х), f(x),g(x) – непрерывные функции, а(х)>0. Знак разности а(x)f(x)-a(x)g(x) совпадает со знаком произведения (а(x)-1)(f(x) -g(x)) в ОДЗ.

№ слайда 5 Решите неравенство Решение. ОДЗ: 56-х-х2&gt;0х2+х-56
Описание слайда:

Решите неравенство Решение. ОДЗ: 56-х-х2>0х2+х-56 <0х(-8;7) (55-х-х2)(х3-2х2-2х2-5х)0 Ответ: -8 -1 0 5 7 + х + + - - -

№ слайда 6 Неравенства вида Знак разности loga f(x)-loga g(x) совпадает со знаком произв
Описание слайда:

Неравенства вида Знак разности loga f(x)-loga g(x) совпадает со знаком произведения (а-1)(f(x) -g(x)) в ОДЗ.

№ слайда 7 Решите неравенство Решение: а)ОДЗ* : б) Ответ: 3/10 -2 1/2 3 7/10 х + + - -
Описание слайда:

Решите неравенство Решение: а)ОДЗ* : б) Ответ: 3/10 -2 1/2 3 7/10 х + + - -

№ слайда 8 Неравенства для логарифмов с переменным основанием
Описание слайда:

Неравенства для логарифмов с переменным основанием

№ слайда 9 Решите неравенство Ответ:(-2;-1](11,5;12,5).
Описание слайда:

Решите неравенство Ответ:(-2;-1](11,5;12,5).

№ слайда 10 Решите неравенство (МФТИ, 1996) Ответ: (0;2/3)(1;4/3). 0 1 х + + - -
Описание слайда:

Решите неравенство (МФТИ, 1996) Ответ: (0;2/3)(1;4/3). 0 1 х + + - -

№ слайда 11 Задача Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый, в
Описание слайда:

Задача Шесть чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию. Первый, второй и четвёртый члены этой прогрессии являются решениями неравенства а остальные не являются решениями этого неравенства. Найдите множество всех возможных значений первого члена таких прогрессий. ОДЗ: С учётом ОДЗ:

№ слайда 12 1-й и 2-й члены прогрессии находятся в (4;8), иначе 1-й, 2-й, 4-й, а, значит
Описание слайда:

1-й и 2-й члены прогрессии находятся в (4;8), иначе 1-й, 2-й, 4-й, а, значит, и 3-й члены прогрессии находятся в [14;16), что противоречит условию. Ответ: (4;5). 4 16 8 14 х d a 4 8 4 8 7 14 16 5 0

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

В презентации рассмотрены решения показательных и логарифмических неравенств с постоянным и переменным основаниями с помощью метода рационализации. Приведены теоремы, на основании которых легко можно решить данные виды показательных и логарифмических неравенств. Разобраны примеры разного уровня сложности, в том числе из сборников вступительных заданий для поступающих в МГУ и МФТИ. Приведена задача уровня второй части экзамена ЕГЭ с параметрами и арифметической прогрессией, в которой используется метод рационализации при решении логарифмического неравенства с переменным основанием.



Автор
Дата добавления 15.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров785
Номер материала 442563
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх