Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Презентации / Презентация по математике "Задачи повышенной сложности по геометрии"

Презентация по математике "Задачи повышенной сложности по геометрии"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Физика
Решение задач повышенной сложности и задач олимпиад по геометрии Презентация...
Цели: 1) Знакомство с нестандартными приёмами решения задач планиметрии и ст...
Задача №1 Дан прямоугольник АВСD, в котором одна сторона в три раза больше др...
Задача №2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС поворачивают вокруг...
Задача№3 (олимпиада учителей 2010) Известно, что середины сторон двух выпуклы...
 Доказано
Задача №5 (олимпиада учителей 2011) (Предложил А.Г. Мякишев) Даны три попарн...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окруж...
Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окруж...
Задача №8 (ЕГЭ,С4) Две окружности касаются внешним образом. Найдите угол межд...
Список литературы: Методическое пособие по математике. Под ред. Шабунина М.И....
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач повышенной сложности и задач олимпиад по геометрии Презентация
Описание слайда:

Решение задач повышенной сложности и задач олимпиад по геометрии Презентация сделана Лопаткиной Е.А.

№ слайда 2 Цели: 1) Знакомство с нестандартными приёмами решения задач планиметрии и ст
Описание слайда:

Цели: 1) Знакомство с нестандартными приёмами решения задач планиметрии и стереометрии 2) Подготовка к олимпиадам 3) Подготовка к экзамену ЕГЭ

№ слайда 3 Задача №1 Дан прямоугольник АВСD, в котором одна сторона в три раза больше др
Описание слайда:

Задача №1 Дан прямоугольник АВСD, в котором одна сторона в три раза больше другой и известны углы , β, γ. Найти  + β + γ.  γ β  А В D C K E M 1)∆АКМ=∆МЕС 2) АМС= 90° 3) ∆АМС - равнобедренный, прямоугольный МАС=МСА=45° F S 4) ∆ASD=∆MCE,MCE=β 5) AFD=45°, 6) SCE=SCA+ACM+MCE= γ+45°+β=90° Ответ: 90°.

№ слайда 4 Задача №2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС поворачивают вокруг
Описание слайда:

Задача №2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС поворачивают вокруг точки А на угол 30°, при этом точка В переходит в точку В1, точка С – в точку С1, а отрезок В1С1 проходит через точку С. Найдите расстояние от точки К до стороны АС (где К – это точка пересечения отрезков АВ1 и ВС1), если известно, что АВ = 6. А В С С1 В1 30° К М Н Решение: ∆ САС1=30°, АС=АС1  АСС1= АС1С=75°  ВАС = ВСА = 75° , АВС = 30° МК  АВ, АМ = ВМ=3, КН  АС, КАС = 75°-30° = 45° , Ответ:

№ слайда 5 Задача№3 (олимпиада учителей 2010) Известно, что середины сторон двух выпуклы
Описание слайда:

Задача№3 (олимпиада учителей 2010) Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают. Докажите, что их площади равны. Доказано K L M N A B C D

№ слайда 6  Доказано
Описание слайда:

Доказано

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Задача №5 (олимпиада учителей 2011) (Предложил А.Г. Мякишев) Даны три попарн
Описание слайда:

Задача №5 (олимпиада учителей 2011) (Предложил А.Г. Мякишев) Даны три попарно пересекающиеся окружности, в которых последовательно соединены точки их попарного пересечения. Длины получившихся хорд равны a, b, c, d, e и f (см. рисунок). Найдите и обоснуйте равенство, связывающее между собой данные длины хорд. Ответ: f a b c d e Проведем общие хорды АQ, BR и СР для каждой пары окружностей . Прямые АQ, BR и СР являются радикальными осями пар данных окружностей, которые пересекаются в одной точке Т (радикальном центре трех окружностей). A Q B R C P СTR  BTР⟹ АTР  СTQ⟹ T BTQ ~  ATR, т.к. BTQ = ATR (вертик.), TВQ = TАR (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу)⟹ Перемножая почленно эти три равенства, получим:

№ слайда 9 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды. Существуют две возможные точки их попарного пересечения – D и D’, но АВСD’A – замкнутая самопересекающаяся ломаная, поэтому, АВСD’ не является многоугольником с точки зрения «школьных» определений. Таким образом, в основании данной пирамиды лежит невыпуклый четырехугольник АВСD, симметричный относительно прямой BD. Построим четырехугольник АВСD. Рассмотрим  АВС, проведем два луча, образующие с лучом СВ угол 30, и два луча, образующие с лучом АС угол 30

№ слайда 10 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды. Т.к. боковые грани данной пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то ортогональной проекцией ее вершины Р на плоскость основания является точка О, равноудаленная от прямых АВ, ВС, СD и DA. Т. к. точка О должна лежать на луче BD – биссектрисе угла АВС, а также на биссектрисах углов А и С четырехугольника (внутренних либо внешних), то возможны два случая расположения этой точки, которая будет являться центром окружности, касающейся четырех указанных прямых.

№ слайда 11 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 12 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды. . Так как угол наклона боковых граней к основанию равен 45, то высота Н пирамиды в каждом случае равна радиусу r рассматриваемой окружности.

№ слайда 13 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды. OAN = 45⟹ NO =AN=0,5 AC = 3 MBO=30º, MOB=60º, ADO=60º, как внешний в ADB⟹DOK=30 K MOK= MOB -DOK=60-30º =30º AO –биссектриса MOK ⟹AOK=30:2=15 OAK=75,OAN= OAK- NAD=75-30=45

№ слайда 14 Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окруж
Описание слайда:

Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окружности с радиусами a, b и с, каждая из которых касается двух сторон треугольника и вписанной в этот треугольник окружности. Найти радиус вписанной окружности. Вычислить значение радиуса при а=4, b=6,25, c=9. О А С В О М Q P T D Пусть OP=r, MQ=c, γ=А. MQ⊥AB, OP⊥AB. PD=DT=QD⟹D – середина PQ. AMQ~ADT ~AOP⟹ADT=AOP⟹ DQM~DTO; MDT+ODT=90º⟹ DT⊥AO, MDO=90  

№ слайда 15 Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окруж
Описание слайда:

Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окружности с радиусами a, b и с, каждая из которых касается двух сторон треугольника и вписанной в этот треугольник окружности. Найти радиус вписанной окружности. Вычислить значение радиуса при а=4, b=6,25, c=9. О А С В О М Q P T D       ctg(ctg+ctg)=1- ctgctg ctgctg+ ctgctg+ctgctg=1   При а=4, b=6,25, c=9 получим r=18,5 Ответ: 18,5

№ слайда 16 Задача №8 (ЕГЭ,С4) Две окружности касаются внешним образом. Найдите угол межд
Описание слайда:

Задача №8 (ЕГЭ,С4) Две окружности касаются внешним образом. Найдите угол между двумя общими касательными к этим окружностям, если известно, что радиус одной из них в два раза больше радиуса другой. А F Пусть NAQ=, OP⊥QN Q O M N K B В ABC AK – биссектриса и высота ⟹AB=AC OP∥AN⟹POQ=NAQ= C E P BC –внутренняя касательная, AF, AN – внешние. QK=QN=R, OK=OM=r AQ – биссектриса А, OAQ, KAQ

№ слайда 17 Список литературы: Методическое пособие по математике. Под ред. Шабунина М.И.
Описание слайда:

Список литературы: Методическое пособие по математике. Под ред. Шабунина М.И. - М.: Физматкнига, 2008 , 318 с. Р.К. Гордин “ Это должен знать каждый матшкольник “. М.: МЦНМО , 2006 В.В. Ткачук “ Математика – абитуриенту ” – М.: МЦНМО , 2008 , 1024 с. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993 – 2006 . Под ред. Н.Х. Агаханова М.: МЦНМО , 2007 , 472 с.   Сайт МФТИ www.mipt.ru ЗФТШ при МФТИ http://www.school. mipt.ru/ Математические этюды http://www.etudes.ru

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Презентация "Задачи повышенной сложности по геометрии" предназначена для учащихся проявляющих повышенный интерес к математике и имеющих хорошую подготовку по геометрии. После первых "разминочных" задач по планиметрии приведены задачи олимпиад (в том числе для учителей). Они демонстрируют некоторые нестандартные приёмы и подходы при решении задач с пересекающимися или вписанными окружностями, с пирамидой. Рекомендуется использовать при подготовке к олимпиадам, единому государственному экзамену, в работе математического кружка и при подготовке к участию в учительских олимпиадах.

Автор
Дата добавления 15.03.2015
Раздел Физика
Подраздел Презентации
Просмотров428
Номер материала 444144
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх