Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Физика / Презентации / Презентация по математике "Задачи повышенной сложности по геометрии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Физика

Презентация по математике "Задачи повышенной сложности по геометрии"

библиотека
материалов
Решение задач повышенной сложности и задач олимпиад по геометрии Презентация...
Цели: 1) Знакомство с нестандартными приёмами решения задач планиметрии и ст...
Задача №1 Дан прямоугольник АВСD, в котором одна сторона в три раза больше др...
Задача №2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС поворачивают вокруг...
Задача№3 (олимпиада учителей 2010) Известно, что середины сторон двух выпуклы...
 Доказано
Задача №5 (олимпиада учителей 2011) (Предложил А.Г. Мякишев) Даны три попарн...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ...
Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окруж...
Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окруж...
Задача №8 (ЕГЭ,С4) Две окружности касаются внешним образом. Найдите угол межд...
Список литературы: Методическое пособие по математике. Под ред. Шабунина М.И....
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач повышенной сложности и задач олимпиад по геометрии Презентация
Описание слайда:

Решение задач повышенной сложности и задач олимпиад по геометрии Презентация сделана Лопаткиной Е.А.

№ слайда 2 Цели: 1) Знакомство с нестандартными приёмами решения задач планиметрии и ст
Описание слайда:

Цели: 1) Знакомство с нестандартными приёмами решения задач планиметрии и стереометрии 2) Подготовка к олимпиадам 3) Подготовка к экзамену ЕГЭ

№ слайда 3 Задача №1 Дан прямоугольник АВСD, в котором одна сторона в три раза больше др
Описание слайда:

Задача №1 Дан прямоугольник АВСD, в котором одна сторона в три раза больше другой и известны углы , β, γ. Найти  + β + γ.  γ β  А В D C K E M 1)∆АКМ=∆МЕС 2) АМС= 90° 3) ∆АМС - равнобедренный, прямоугольный МАС=МСА=45° F S 4) ∆ASD=∆MCE,MCE=β 5) AFD=45°, 6) SCE=SCA+ACM+MCE= γ+45°+β=90° Ответ: 90°.

№ слайда 4 Задача №2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС поворачивают вокруг
Описание слайда:

Задача №2 Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС поворачивают вокруг точки А на угол 30°, при этом точка В переходит в точку В1, точка С – в точку С1, а отрезок В1С1 проходит через точку С. Найдите расстояние от точки К до стороны АС (где К – это точка пересечения отрезков АВ1 и ВС1), если известно, что АВ = 6. А В С С1 В1 30° К М Н Решение: ∆ САС1=30°, АС=АС1  АСС1= АС1С=75°  ВАС = ВСА = 75° , АВС = 30° МК  АВ, АМ = ВМ=3, КН  АС, КАС = 75°-30° = 45° , Ответ:

№ слайда 5 Задача№3 (олимпиада учителей 2010) Известно, что середины сторон двух выпуклы
Описание слайда:

Задача№3 (олимпиада учителей 2010) Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают. Докажите, что их площади равны. Доказано K L M N A B C D

№ слайда 6  Доказано
Описание слайда:

Доказано

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Задача №5 (олимпиада учителей 2011) (Предложил А.Г. Мякишев) Даны три попарн
Описание слайда:

Задача №5 (олимпиада учителей 2011) (Предложил А.Г. Мякишев) Даны три попарно пересекающиеся окружности, в которых последовательно соединены точки их попарного пересечения. Длины получившихся хорд равны a, b, c, d, e и f (см. рисунок). Найдите и обоснуйте равенство, связывающее между собой данные длины хорд. Ответ: f a b c d e Проведем общие хорды АQ, BR и СР для каждой пары окружностей . Прямые АQ, BR и СР являются радикальными осями пар данных окружностей, которые пересекаются в одной точке Т (радикальном центре трех окружностей). A Q B R C P СTR  BTР⟹ АTР  СTQ⟹ T BTQ ~  ATR, т.к. BTQ = ATR (вертик.), TВQ = TАR (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу)⟹ Перемножая почленно эти три равенства, получим:

№ слайда 9 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды. Существуют две возможные точки их попарного пересечения – D и D’, но АВСD’A – замкнутая самопересекающаяся ломаная, поэтому, АВСD’ не является многоугольником с точки зрения «школьных» определений. Таким образом, в основании данной пирамиды лежит невыпуклый четырехугольник АВСD, симметричный относительно прямой BD. Построим четырехугольник АВСD. Рассмотрим  АВС, проведем два луча, образующие с лучом СВ угол 30, и два луча, образующие с лучом АС угол 30

№ слайда 10 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды. Т.к. боковые грани данной пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то ортогональной проекцией ее вершины Р на плоскость основания является точка О, равноудаленная от прямых АВ, ВС, СD и DA. Т. к. точка О должна лежать на луче BD – биссектрисе угла АВС, а также на биссектрисах углов А и С четырехугольника (внутренних либо внешних), то возможны два случая расположения этой точки, которая будет являться центром окружности, касающейся четырех указанных прямых.

№ слайда 11 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды.

№ слайда 12 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды. . Так как угол наклона боковых граней к основанию равен 45, то высота Н пирамиды в каждом случае равна радиусу r рассматриваемой окружности.

№ слайда 13 Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВ
Описание слайда:

Задача №6 (олимпиада учителей 2011, А.В. Иванищук ) В основании пирамиды РАВСD расположен четырехугольник АВСD, в котором АВ = ВС = 6, АВС = 60, BСD = DАС = 30°. Каждая боковая грань пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды. OAN = 45⟹ NO =AN=0,5 AC = 3 MBO=30º, MOB=60º, ADO=60º, как внешний в ADB⟹DOK=30 K MOK= MOB -DOK=60-30º =30º AO –биссектриса MOK ⟹AOK=30:2=15 OAK=75,OAN= OAK- NAD=75-30=45

№ слайда 14 Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окруж
Описание слайда:

Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окружности с радиусами a, b и с, каждая из которых касается двух сторон треугольника и вписанной в этот треугольник окружности. Найти радиус вписанной окружности. Вычислить значение радиуса при а=4, b=6,25, c=9. О А С В О М Q P T D Пусть OP=r, MQ=c, γ=А. MQ⊥AB, OP⊥AB. PD=DT=QD⟹D – середина PQ. AMQ~ADT ~AOP⟹ADT=AOP⟹ DQM~DTO; MDT+ODT=90º⟹ DT⊥AO, MDO=90  

№ слайда 15 Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окруж
Описание слайда:

Задача №7 (олимпиада учителей 2008) Внутри треугольника расположены три окружности с радиусами a, b и с, каждая из которых касается двух сторон треугольника и вписанной в этот треугольник окружности. Найти радиус вписанной окружности. Вычислить значение радиуса при а=4, b=6,25, c=9. О А С В О М Q P T D       ctg(ctg+ctg)=1- ctgctg ctgctg+ ctgctg+ctgctg=1   При а=4, b=6,25, c=9 получим r=18,5 Ответ: 18,5

№ слайда 16 Задача №8 (ЕГЭ,С4) Две окружности касаются внешним образом. Найдите угол межд
Описание слайда:

Задача №8 (ЕГЭ,С4) Две окружности касаются внешним образом. Найдите угол между двумя общими касательными к этим окружностям, если известно, что радиус одной из них в два раза больше радиуса другой. А F Пусть NAQ=, OP⊥QN Q O M N K B В ABC AK – биссектриса и высота ⟹AB=AC OP∥AN⟹POQ=NAQ= C E P BC –внутренняя касательная, AF, AN – внешние. QK=QN=R, OK=OM=r AQ – биссектриса А, OAQ, KAQ

№ слайда 17 Список литературы: Методическое пособие по математике. Под ред. Шабунина М.И.
Описание слайда:

Список литературы: Методическое пособие по математике. Под ред. Шабунина М.И. - М.: Физматкнига, 2008 , 318 с. Р.К. Гордин “ Это должен знать каждый матшкольник “. М.: МЦНМО , 2006 В.В. Ткачук “ Математика – абитуриенту ” – М.: МЦНМО , 2008 , 1024 с. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993 – 2006 . Под ред. Н.Х. Агаханова М.: МЦНМО , 2007 , 472 с.   Сайт МФТИ www.mipt.ru ЗФТШ при МФТИ http://www.school. mipt.ru/ Математические этюды http://www.etudes.ru


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Презентация "Задачи повышенной сложности по геометрии" предназначена для учащихся проявляющих повышенный интерес к математике и имеющих хорошую подготовку по геометрии. После первых "разминочных" задач по планиметрии приведены задачи олимпиад (в том числе для учителей). Они демонстрируют некоторые нестандартные приёмы и подходы при решении задач с пересекающимися или вписанными окружностями, с пирамидой. Рекомендуется использовать при подготовке к олимпиадам, единому государственному экзамену, в работе математического кружка и при подготовке к участию в учительских олимпиадах.

Автор
Дата добавления 15.03.2015
Раздел Физика
Подраздел Презентации
Просмотров531
Номер материала 444144
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх