Презентация по математике "Золотое сечение"

Математический язык красоты

“…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем”. (Иоганн Кеплер)

Из истории золотого сечения Основатели учения о золотом сечении Понятие Золотого сечения Золотое сечение в математике Золотое сечение в архитектуре, живописи Золотое сечение в природе Золотая спираль «Человек – венец творения» Исследования

Окружающий нас мир многообразен… Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. Рассмотрим такое математическое соотношение, которое позволяет ощутить гармонию и красоту там, где оно присутствует. Теорему Пифагора знают многие люди, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все. Что же такое золотое сечение?

Определение золотого сечения

А В C D E

Пропорции, т.е. равенства отношений изучались пифагорейцами. Евдокс развил учение о пропорциях–одно из величайших достижений греческой математики. Термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи. Пифагор (580-500 г.г.до н.э.) Евдокс (408 – ок.355 г.г.до н.э.) Леонардо да Винчи (1452-1519 г.г.)

Всё живое и всё красивое – всё подчиняется божественному закону, имя которому – «Золотое сечение».

Золотое сечение пронизывает всю историю искусства: пирамиды Хеопса, знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптур памятников, непревзойденная Джоконда Леонарда да Винчи, картины Рафаэля, Шишкина, этюды Шопена, музыка Бетховена, Чайковского, стихи Пушкина … вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, наполненных чудесной гармонией основанной на золотом сечении.

Есть предположение, что Пифагор понятие золотого сечения позаимствовал у египтян и вавилонян. И, действительно пропорции пирамиды Хеопса, барельефы предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношением золотого сечения при их создании. Пирамида Хеопса

Построенный в V веке до н.э., Парфенон до сих пор считается совершеннейшим зданием в мире. Говорят, «…у греческого храма нет размеров, у него есть пропорции…»

«Поистине живопись – наука и законная дочь природы…» Леонардо да Винчи Сандро Ботичелли «Рождение Венеры» (около 1485 г). Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении.

Репродукция картины Ивана Шишкина “Корабельная роща”.

«Пристальное и глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики» Фурье Ж. пропорции, близкие к золотому сечению. Shen Yi – War Dance

В основе структуры лежит золотая спираль. Эта спираль вписывается в золотой прямоугольник (отношение длины и ширины которого равно числу Ф). Последовательно отрезая от него квадраты и вписывая в каждый из них по четверти окружности, мы и получим золотую спираль 5 3 2 1 1

Рога животных растут по спирали Спиралевидную форму имеют большинство раковин

Семечки в подсолнухе расположены по золотым спиралям.

Построение золотого прямоугольника A B D C M K Q N

Идеальным, совершенным считается тело, пропорции которого составляет золотое сечение. Основные пропорции были определены Леонардо да Винчи, и художники стали сознательно их использовать. Основное деление человеческого тела – это деление точкой пупа. Отношение расстояния от пупа до ступни к расстоянию от пупа до макушки составляют золотое сечение. Идеальной женской фигурой считается фигура Афродиты Милосской. Существуют определенные правила, по которым изображают фигуру человека, основанные на понятии пропорциональности размеров различных частей тела.

По Платону: пять правильных многогранников – пять стихий. Додекаэдр олицетворяет вселенную. Платон считал додекаэдр самым «правильным» из всех правильных многогранников, т. к. его грани – правильные пятиугольники – сотканы из золотых пропорций.

Бог – отец «оберегает» вселенную, имеющую форму додекаэдра. 12 граней додекаэдра и 12 апостолов Христа не просто совпадение - в картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря» заключён глубокий религиозный смысл.

Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра – поверхности, составленной из 12 правильных пятиугольников. Рисунок кристалла пирита Кристаллы пирита

Исследование №1. «Золотое сечение в переплетах книг». Название Год Длина Ширина Результат Математика.6 класс 2013 год 26см 20см 1,300 География. 6 класс 2013 год 22см 16,5см 1,333 Биология.6 класс 2012 год 22см 16,5см 1,333 Обществознание.6класс 2013 год 22см 16,5см 1,333 Литература. 6 класс 2012 год 24см 17см 1,411

Название Год Длина Ширина Отношение Чернышевский. О классике русской литературы. 1978 год 20,5 см 13 см 1,576 Рымкевич. Сборник задач по физике.   1988 год 20,5 см 13 см 1,576 Мушинский. Основы правоведения. 1996 год 20,5 см 13,7 см 1,496 Русский язык 9кл. 1994 год 21,5 см 14.5 см 1,482 Детская риторика. 1996 год 22 см 17 см 1,294

Исследование №2. «Золотое сечение в природе». Название Расстояние между соседними листьями   Результат Лимон 4см 2,1см 6,1см 1,525 1,905 Гибискус 3см 4см 7см 1,750 1,333 Монстера деликатесная 16см 17см 33см 1,941 1.063 Бегония королевская 5,6 см 9,3 см 14,9 см 1,602 1,661 Бальзамин (Ванька мокрый) 0,8 см 1,3 см 2,1 см 1,615 1,625

Бегония королевская Лимон Монстера деликатесная

Исследование №3. «Золотое сечение в пропорциях человеческого тела». Имя Рост Рост от макушки до пупка Рост от пупка до ступни Результат Алина 173 64 109 1,587 1,703 Наиль 145 57 90 1,611 1,579 Лёша 158 59 99 1,596 1,678 Женя 154 60 94 1,638 1,567 Маша 160 58 100 1,610 1,637 Коля 153 58 94 1,628 1,621 Костя 158 60 99 1,596 1,650

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. В литературе встречается очень много материалов о золотом сечении в архитектуре, в живописи, в природе и других областях, но не всё это нам доступно, так как мы учимся только в 6 классе. За основу своей работы был взят материал школьного учебника и постарались проверить на практике те примеры золотого сечения, которые в нём приводятся. Нас очень заинтересовала эта тема, поэтому можно будет продолжить её изучение. В ходе работы над этим рефератом мы приобрели не только много новых знаний, но и научились проводить простейшие исследования, наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать гипотезы и делать выводы. Думаем, что нам это пригодится не только при дальнейшем изучении математики, но и в жизни, и при изучении других наук.

Спасибо за внимание!