Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Корень n- ой степени
Преподаватель ГБОУ СПО
«Осинский профессионально – педагогический колледж»
Чепуштанова Вера Алексеевна
2 слайд
Вычислить устно
1.Возвести в квадрат числа
0; 7; -(3/8); 0.2; 0.6; -1,1; 0,08.
2. Представить в виде квадрата числа
14; 49/16; 0,0001; 424;
3. Представить в виде куба числа
8/27; -0,001; (-2)9 ; -23.
4. Решите уравнение
Х2 – 4 = 0;
х3=8;
Х4 – 81=0.
3 слайд
Определение: Корнем n –ой степени из числа «а» называется такое число, n –ая степень которого равна «а».
Примечание:
если n –четное число, то а≥0;
если n –нечетное число, то а- любое.
4 слайд
Докажите, что:
а) число 6 является корнем третьей степени из числа 216;
б) число 1/5 является корнем четвёртой степени из числа 1/625;
Числа 3 и (-3) являются корнями шестой степени из числа 729.
5 слайд
Найдите, а затем проверьте, верно ли вы нашли:
Корень пятой степени из числа 243;
Корень третьей степени из числа 0,001;
Корень четвёртой степени из числа 1/16;
Корень шестой степени из числа 0,000001.
6 слайд
Диктант
1. Какое из нижеследующих выражений равно 1?
A) (-(-1)2)3; B) ((-1)3)5; C) -((-1)5)4;
D) ((-1)3)4.
2. Какое из нижеследующих выражений равно -1?
A) ((-1)3)2; B) (-(-1)3)6; C) (-(-1)2)4;
D) -((-1)3)4.
3. Вычислите: а) б) в) г)
4. Найдите корень шестой степени из числа 0,000001.
5. Найдите корень третьей степени из числа 729.
6. Найдите корень девятой степени из числа 512.
7. Найдите корень третьей степени из числа 27/64.
8. Найдите корень четвёртой степени из числа 81/256.
7 слайд
Функция у = хп при нечетном п возрастает на множестве R и принимает любые значения. Следовательно, уравнение хп = а при любом нечетном п(п> 1) и любом а имеет единственный корень, обозначим его b.
Итак, bn= а. По определению число b является корнем п-й степени из а. Вводим его обозначение с помощью символа
8 слайд
Арифметический корень
n й степени
Арифметическим корнем n-й степени из числа а называют неотрицательное число , n-я степень которого равна а.
Обозначается арифметический корень n-й степени из числа а
,
где n- показатель корня, а- подкоренное выражение.
Знак называют еще радикалом
9 слайд
Из определения арифметического корня n-й степени следует, что при четом n подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, а значит и значение такого корня тоже неотрицательно, например:
арифметический корень 4-й степени из числа -81 не существует, так как ни одно число в четвертой степени не даст -81 (при возведении в четную степень значение выражения всегда неотрицательно).
10 слайд
Уравнение хn=а.
Уравнение хn=а при нечетном n имеет единственное решение х= .
Например : х3=-125;
х= ;
х=- ;
х=-5.
11 слайд
а<0 - не существует числа, четная степень которого равна отрицательному числу.
а>0 - существуют два значения корня четной степени; при а = 0 — один корень
12 слайд
Свойства арифметического корня
n-ой степени
13 слайд
Корень из произведения
корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
14 слайд
Примеры:
1. Найдем значение выражения
2. Найдем значение выражения
3. Найдем значение выражения
15 слайд
Корень из дроби
Если а ≥ 0 и b > 0, то = .
корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
16 слайд
Примеры:
1. Упростим выражение:
2. Упростим выражение:
17 слайд
Если n, k N и а ≥ 0, то
по определению арифметического корня верно равенство
Извлечение корня из корня
18 слайд
Примеры:
1. Упростим выражение:
2. Упростим выражение:
3. Упростим выражение:
19 слайд
Если n, k, m N и а ≥ 0, то
Показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно разделить на одно и то же натуральное число.
Основное свойство корня
20 слайд
Примеры:
1. Упростим выражение:
2. Упростим выражение:
21 слайд
Упростите выражения:
22 слайд
Свойства корня n-ой степени:
6)
23 слайд
Работа по карточкам
24 слайд
Работа по карточкам
Арифметическим квадратным корнем из числа a называется
…………………………….. число,
…………………. которого равен a.
неотрицательное
квадрат
25 слайд
Свойства арифметического корня
а) = …………….. при
………………….
б) ………….. = при
…………………….
в) = ……………. при
……………………..
26 слайд
Уравнение
нет корней
один
корень
два
корня
27 слайд
Домашнее задание.
Решить задания на карточках
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Для чего, по-вашему, нужен этот материал?
- Совершенно верно. Знания свойств корней необходимы для преобразования выражений, содержащих корни n-ой степени, решения уравнений. В поле действительных чисел корень может иметь до двух решений или ни одного, если это корень чётной степени из отрицательного числа. В поле комплексных чисел корень n-й степени имеет n решений.
Цели урока: ввести понятие корня n-ой степени из действительного числа; формировать умение вычислять корни нечетной степени; формировать умение решать задачи на вычисления корня n- ой степени; отработать навыки вычисления корней n-ой степени.
6 656 334 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Чепуштанова Вера Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.