Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Метод раскраски Жук Владимир Васильевич, к.ф.-м.н.,учитель математики РСФМСШИ им. О. Жаутыкова vladimir_zhuk@mail.ru
2 слайд
ШАХМАТНАЯ РАСКРАСКА
3 слайд
Задача 1. Из обычной шахматной доски 8х8 вырезали клетку с5. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками размером 1х2?
4 слайд
Задача 2. Из обычной шахматной доски 8х8 вырезали клетки с5 и g2. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками размером 1х2?
5 слайд
Задача 2. Из обычной шахматной доски 8х8 вырезали клетки с5 и g2. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками размером 1х2?
6 слайд
Задача 3. Из обычной шахматной доски 8х8 вырезали клетки с6 и g2. Можно ли то, что осталось, замостить доминошками размером 1х2?
7 слайд
Задача 4. Докажите, что если из шахматной доски 8х8 вырезали две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить доминошками размером 1х2?
8 слайд
Задача 4. Докажите, что если из шахматной доски 8х8 вырезали две произвольные клетки разного цвета, то оставшуюся часть доски всегда можно замостить доминошками размером 1х2?
9 слайд
Задача 5. (ТГ, 12, 1990/91, осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс, 4 задача) Доска 100 на 100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так, чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты - по диагоналям и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?
10 слайд
Задача 5. (ТГ, 12, 1990/91, осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс, 4 задача) Доска 100 на 100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так, чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты - по диагоналям и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?
11 слайд
Задача 6. В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?
12 слайд
Задача 6. В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?
13 слайд
Задача 7. На каждой из клеток размером 9х9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?
14 слайд
Задача 8. (Автор: Ботинн М.А., Математический праздник 1990 г.. 6,7 классы, задача №3) Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?
15 слайд
Задача 8. (Автор: Ботинн М.А., Математический праздник 1990 г.. 6,7 классы, задача №3) Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?
16 слайд
Задача 9. Кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. Мышь начинает грызть этот кусок сыра. Сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. После того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. Сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?
17 слайд
Задача 10. Деревянный брусок тремя распилами распилили на восемь меньших брусков. На рис. у семи брусков указана их площадь поверхности. Какова площадь поверхности невидимого бруска?
18 слайд
Задача 10. Деревянный брусок тремя распилами распилили на восемь меньших брусков. На рис. у семи брусков указана их площадь поверхности. Какова площадь поверхности невидимого бруска?
19 слайд
Задача 11. Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на n равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбит на n2 треугольничков. Назовём цепочкой последовательность треугольничков, в которой ни один не появляется дважды и каждый последующий имеет общую сторону с предыдущим. Каково наибольшее возможное количество треугольничков в цепочке?
20 слайд
Задача 12. Какое наибольшее количество прямоугольников 4х1 можно разместить в квадрате 6х6 (не нарушая границ клеток)?
21 слайд
Задача 12. Какое наибольшее количество прямоугольников 4х1 можно разместить в квадрате 6х6 (не нарушая границ клеток)?
22 слайд
Задача 12. Какое наибольшее количество прямоугольников 4х1 можно разместить в квадрате 6х6 (не нарушая границ клеток)?
23 слайд
Задача 12. Какое наибольшее количество прямоугольников 4х1 можно разместить в квадрате 6х6 (не нарушая границ клеток)?
24 слайд
ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ РАСКРАСКА
25 слайд
ПОПУЛЯРНЫЕ РАСКРАСКИ
26 слайд
ПОПУЛЯРНЫЕ РАСКРАСКИ
27 слайд
ПОПУЛЯРНЫЕ РАСКРАСКИ
28 слайд
ПОПУЛЯРНЫЕ РАСКРАСКИ
29 слайд
ПОПУЛЯРНЫЕ РАСКРАСКИ
30 слайд
Задача 12. Какое наибольшее количество прямоугольников 4х1 можно разместить в квадрате 6х6 (не нарушая границ клеток)?
31 слайд
Задача 13. (Фольклор) В квадрате 7х7 клеток размещено 16 плиток размером 1х3 клетки и одна плитка 1х1. Где может находиться плитка размером 1х1?
32 слайд
Задача 14. (Фольклор) Дно прямоугольной коробки выложено плитками размером 2×2 и 1×4. Плитки высыпали из коробки и потеряли одну плитку 2×2. Вместо нее достали плитку 1×4. Докажите, что выложить дно коробки плитками теперь не удастся.
33 слайд
Задача 15. (Автор: Фомин С.В.) ТГ1983/1984 , 5 весенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс, задача 3) Из листа клетчатой бумаги размером 29х29 клеточек вырезали 99 квадратиков 2х2 (режут по линиям). Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.
34 слайд
Задача 16. (Автор: Скопенков А.Б., Всероссийская олимпиада по математике, 1997 г., 4 этап, 11 класс, задача 4) Дан куб со стороной 4. Можно ли целиком оклеить 3 его грани, имеющие общую вершину, шестнадцатью бумажными прямоугольными полосками размером 1×3?
35 слайд
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Прасолов, Задачи по планиметрии 1000 задач ТГ Горбачев Сборники задач Всероссийских олимпиад Сайт www.problems.ru Чертежи выполнены в программе «Живая геометрия»
36 слайд
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!! Мой e-mail: vladimir_zhuk@mail.ru
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация может быть использована в качестве демонтсрационного материала для математического кружка. Рассмотрен метод раскраски, опирающийся на понятие инварианта преобразования (величины или свойства, не изменяющимся при этом преобразовании).
В первой части (задачи 1-12) применяется шахматная раскраска в различных вариациях (от плоских до пространственных фигур). Шахматной раскраска (по аналогии с шахматной доской) предполагет разбиение рассматриваемой фигуры на области, которые раскрашиваются в два цвета так, что любые две соседние области (имеющие общую границу) имеют разный цвет.
Во торай части (задачи 13-16) рассматриваются другие типы раскрасок, такие, как раскраски, использующие более цветов или имеющие необычную конфигурацию.
6 663 839 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Жук Владимир Васильевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.