• 

  1 слайд

  Тема: Многогранники
  

• 

  2 слайд

• 

  3 слайд

  Призма
  

• 

  4 слайд

  Опред: Призмой называется многогранник, две грани которого равные, параллельные многоугольники, а остальные грани параллелограммы
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Элементы призмы:
  1.Основания – это
  АВС и
  А1В1С1
  2.Боковые грани – это параллелограммы АВВ1А1; ВСС1В1,…
  3.Ребра оснований: АВ; ВС; СА
  4.Боковые ребра : АА1; ВВ1; СС1
  5.Вершины: А, В, А1, С1,…
  6.Высота - Н
  Н
  

• 

  5 слайд

  Виды призмы
  1.прямая
  2.наклонная
  3.правильная
  

• 

  6 слайд

  1.Прямая призма, если боковые ребра перпендикулярны основаниям
  2.Наклонная призма, если боковые ребра наклонены к плоскостям оснований
  3.Правильная- это прямая призма, основания которой правильные многоугольники
  

• 

  7 слайд

  Площадь поверхности призмы
  Sполн. пов.= 2S основ. + S бок.пов.
  

• 

  8 слайд

  Теорема1: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  Дано: АВСА1В1С1- прямая призма
  Доказать: Sбок. пов. = Р осн. ∙ H
  Доказательство:
  1.Sбок. пов. = S1 + S2 + S3, где
  S1, S2, S3- площади боковых граней
  
  2.Боковые грани- это прямоугольники, значит:
  S1 = AB∙H; S2 = BC ∙H; S3= AC∙ H
  H
  3.Подставим эти значения в формулу(1), тогда: S бок. пов. = АВ∙Н + ВС∙Н + АС∙Н=
  Н(АВ + ВС + АС) = Н ∙ Р осн.
  

• 

  9 слайд

  Пирамида
  

• 

  10 слайд

  Опред: Пирамидой называется многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные треугольники с общей вершиной
  А
  В
  С
  D
  М
  Элементы пирамиды:
  АВСD - основание
  АВМ, ВСМ, DСМ, АDМ – боковые грани
  3. МА , МВ, МС, МD - боковые ребра
  4. АВ, АС, ВС, СD –
  ребра основания
  5. М, А, В, С, D – вершины
  
  6.
  МО- высота
  О
  

• 

  11 слайд

  Виды пирамиды
  1.Правильная пирамида
  .
  Правильная - это пирамида,
  основанием которой является
  правильный многоугольник и
  высота опускается в его центр.
  
  
  
  
  
  
  
  
  2. Усеченная пирамида
  Если провести секущую плоскость,
  параллельно основанию пирамиды, то она разделится на две части. Нижнюю часть называют усеченной пирамидой
  d
  Апофема – это высота в боковой грани правильной пирамиды
  

• 

  12 слайд

  Площадь поверхности пирамиды
  Sполн. пов. = S осн. + S бок.пов.
  Теорема2: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
  Дано: DABC- правильная пирамида
  А
  В
  С
  D
  Доказать: S бок.пов. =
  • d
  Доказательство:
  Sбок. пов. = S1 + S2 + S3, где S1, S2, S3-
  площади боковых граней
  2.Боковые грани равные треугольники с высотой d,тогда:
  S1=
  АВ • d
  S2=
  ВС • d
  ,S3=
  АС • d,
  3.Подставим полученные значения в формулу(1), тогда:
  
  =
  АВ • d +
  ВС • d +
  СА• d=
  
  d ( АВ+ ВС + СА)=
  
  •
  

• 

  13 слайд

  Области применения многогранников
  Форма снежинок
  

• 

  14 слайд

  Виды правильных многогранников
  Правильный тетраэдр
  октаэдр
  додекаэдр
  куб
  икосаэдр
  

• 

  15 слайд

  1.Правильный тетраэдр- состоит из 4 правильных треугольников
  2.Октаэдр состоит из 8 правильных треугольников
  3.куб- состоит из 6 квадратов
  4.Додекаэдр состоит из 12 правильных пятиугольников
  5.Икосаэдр состоит из 20 правильных треугольников
  

• 

  16 слайд

Краткое описание материала