• 

  1 слайд

  Добрый день, ребята!
  теорема Виета
  

• 

  2 слайд

  теорема Виета
  Блиц опрос
  

• 

  3 слайд

  1 вариант
  1. Д=100-4∙21=16
  2. а) Д=196-4∙49 ∙1=0
  Д=0 => уравнение имеет один корень.
  б) Д=25-4∙2∙7=-31
  Д<0 => уравнение не имеет корней.
  3. х = 7 и х = 3
  
  2 вариант
  1. Д=100-4∙16=36
  2. а) Д=100-4∙25 ∙1=0
  Д=0 => уравнение имеет один корень.
  б) Д=1-4∙3∙1=-11
  Д<0 => уравнение не имеет корней.
  3. х = 2 и х = 8
  теорема Виета
  Проверь себя.
  

• 

  4 слайд

  
  Какого вида было предложено квадратное уравнение в 1 и 3 задании?
  
  В чем особенность таких уравнений?
  
  Каким образом из неприведенного квадратного уравнения получают приведенное квадратное уравнение?
  
  
  
  НЕСКОЛЬКО НЕОЖИДАННЫХ ВОПРОСОВ
  теорема Виета
  

• 

  5 слайд

  а) решите данные уравнения:
  1) х²-х-6=0; 2) х²-8х-20=0;
  б) найдите сумму корней уравнения;
  в) найдите произведение корней уравнения;
  г) сравните полученный результат со вторым коэффициентом и свободным членом.
  
  
  Работа в парах.
  теорема Виета
  

• 

  6 слайд

  Проверь себя.
  х²-1х-6=0
  Д=25
  а) х1 =-2; х2 =3
  б) х1 + х2 =1
  в) х1 ∙ х2 =-6
  2. х²-8х-20=0
  Д=144
  а) х1 =10; х2 =-2
  б) х + х2 =8
  в) х1 ∙ х2 =-20
  
  Если х²+рх+q=0, то х1 +х2 =-р и х1 ∙ х2 =q.
  теорема Виета
  

• 

  7 слайд

  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком,
  а произведение корней равно свободному члену.
  
  Вывод:
  теорема Виета
  

• 

  8 слайд

  Франсуа Виет
  1540-1603
  Французский математик; разработал почти всю элементарную алгебру; ввел систему алгебраических символов (до него в математике не было формул),
  что способствовало развитию теории уравнений.
  теорема Виета
  

• 

  9 слайд

  
  Работа с учебником
  Познакомиться с доказательством теоремы Виета (стр. 150);
  Прочитать и осмыслить утверждение обратное теореме Виета (стр. 154);
  
  Ответить на вопросы:
  Какие знаки будут иметь корни уравнения, если свободный член положительное число?
  Какие знаки будут иметь корни уравнения, если свободный член отрицательное число?
  
  
  теорема Виета
  

• 

  10 слайд

  
  теорема Виета
  Дано: ах²+вх+с=0, х1 и х2 – корни.
  Док-ть: х1+ х2 = -в : а и х1 ∙ х2 = с : а.
  Док-во: воспользуемся формулами
  корней квадратного уравнения.
  
  1. х1+ х2=(-в+√д):2а + (-в-√д):2а =
  
  = (-в+√д-в-√д):2а = -в : а.
  
  2. х1 ∙ х2=(-в+√д):2а ∙ (-в-√д):2а =
  = [(-в)² - (√д)²] : 4а² = (в² - д²) : 4а² =
  = (в² - в² + 4ас) : 4а² = с : а.
  

• 

  11 слайд

  Практическая работа.
  1.Решить уравнения № 959 (у), № 965, № 967,
  № 969 (задачник стр. 158-159).
  2. Один из корней уравнения равен (-2) найдите коэффициент а и второй корень уравнения
  а) х² + 5х + а = 0; б) х² + ах – 20 = 0. (*)
  3. Пусть х1 и х2 корни уравнения х² + рх + q=0, найдите значение выражений
  а) (х1 + х2)²; б) х1 ² + х2 ². (**)
  
  
  теорема Виета
  

• 

  12 слайд

  Оцените успешность сотрудничества.
  Изучили способ решения квадратных уравнений.
  
  нет.да:
  Поняли в чем суть?
  
  нет.да:
  Научились применять?
  
  нет.да:
  Запомнили т. Виета?
  
  нет.да:
  Хотим знать больше?
  
  нет.да:
  ЕСТЬ
  результат!
  НЕТ НИКАКИХ ДЕЙСТВИЙ
  теорема Виета
  

• 

  13 слайд

  
  теорема Виета
  Раскладывать
  квадратный трехчлен на множители
  
  Решать
  уравнения с
  параметром
  Сокращать
  алгебраические
  дроби
  Находить корни
  квадратного
  уравнения
  без дискриминанта
  Составлять
  квадратное
  уравнение по
  его корням
  Находить
  коэффициенты
  по одному из
  корней
  т. Виета
  

• 

  14 слайд

  1. § 24 задачник, выучить теорему Виета и утверждение ей обратное (обязательно), подготовить доказательство теорем (по желанию).
  2. № 966, № 968 (обязательно).
  3. № 970, № 971 (по желанию).
  4. Подготовить сообщение о великом
  французском ученом(по желанию).
  
  Домашнее задание.
  теорема Виета
  

• 

  15 слайд

  Спасибо за урок!
  Сегодня каждый получит в подарок стихотворение, которое поможет вам справиться с домашним заданием.
  
  Удачи!
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи, постоянства такого;
  Умножишь ты корни и дробь уж готова?
  В числителе с в знаменателе а.
  А сумма корней тоже дроби равна.
  Хоть с минусом дробь, что за беда!
  В числителе в в знаменателе а.
  
  теорема Виета
  

Краткое описание материала