Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Вычисление объёмов тел с помощью интеграла.
2 слайд

Содержание.
Алгоритм вычисления объёмов геометрических тел с помощью интеграла.
Вычисление объёмов тел.
Задача.
3 слайд

АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА.

1.Ввести систему координат так, чтобы ось ОХ была перпендикулярна основанию геометрического тела.
2. Найти пределы интегрирования а и b .
3. Провести сечение плоскости перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х.
Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(X).
4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b].
5. V= a∫b S(x)dx
4 слайд

Вычисление объёмов тел.
1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями.
2. Вводим систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям.
3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х.
4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х).
5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b].
5 слайд

6. Разбиваем [a;b] на n – равных
отрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=b
и проводим через Хi плоскости
перпендикулярно ОХ.
7. Плоскости разбивают тело Т на n-
тел Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями
Ф(хi) и высотой Δxi= (b - a)/n
8.V ≈ Vn= (S(x1) + S(x2)+…+ S(xn) ) Δ xi=
=(S(x1) + S(x2) +…+ S(xn))(b - a)/n.
При n ⇒ ∞, Vn ⇒ V.

9.
6 слайд

Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h.
1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.
2. (АВС) ∩ OX=a, a=0, (A1B1C1) ∩ OX=b, b=h
3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
Площадь А2В2С2 равна S.
4. S(x) непрерывна на [0;h]

Ответ: V=Sh
7 слайд

Спасибо за внимание

Краткое описание материала

Презентация по теме Вычисление объемов тел с помощью интеграла

Математика

Презентации

PPTX

20.11.2014

2312

Математика

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Молодцова Елена Евгеньевна

учитель математики

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 4264
Подписчики: 0
Всего материалов: 2

4264
просмотров
2
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Молодцова Елена Евгеньевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.