Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вычисление объёмов тел с помощью интеграла.
2 слайд
Содержание.
Алгоритм вычисления объёмов геометрических тел с помощью интеграла.
Вычисление объёмов тел.
Задача.
3 слайд
АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕГРАЛА.
1.Ввести систему координат так, чтобы ось ОХ была перпендикулярна основанию геометрического тела.
2. Найти пределы интегрирования а и b .
3. Провести сечение плоскости перпендикулярно оси ОХ через точку с абсциссой х.
Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(X).
4. Проверить непрерывность функции S(X) на [a;b].
5. V= a∫b S(x)dx
4 слайд
Вычисление объёмов тел.
1. Заключаем тело Т между двумя параллельными плоскостями.
2. Вводим систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна плоскостям.
3. Проводим плоскость Ф(х) параллельно плоскостям через точку с абсциссой х.
4. Определяем вид сечения и выражаем площадь через функцию S(х).
5. Проверяем, является ли функция S(х) непрерывной на [a;b].
![6. Разбиваем [a;b] на n – равных отрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=b и про...](https://documents.infourok.ru/988ab542-66aa-46b2-bbb2-8d3a0c3acd8d/0/slide_05.jpg "6. Разбиваем [a;b] на n – равных отрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=b и про...")
5 слайд
6. Разбиваем [a;b] на n – равных
отрезков точками а = х0, х1, х2, …хn=b
и проводим через Хi плоскости
перпендикулярно ОХ.
7. Плоскости разбивают тело Т на n-
тел Т1, Т2, Т3,... Тn с основаниями
Ф(хi) и высотой Δxi= (b - a)/n
8.V ≈ Vn= (S(x1) + S(x2)+…+ S(xn) ) Δ xi=
=(S(x1) + S(x2) +…+ S(xn))(b - a)/n.
При n ⇒ ∞, Vn ⇒ V.
9.
6 слайд
Задача 1.Найти объём наклонной треугольной призмы с основанием S и высотой h.
1. Введём ось ОХ перпендикулярно основаниям призмы.
2. (АВС) ∩ OX=a, a=0, (A1B1C1) ∩ OX=b, b=h
3. Проведём плоскость перпендикулярно ОХ через точку с абсциссой х.
А2В2С2-треугольник, равный основаниям.
Площадь А2В2С2 равна S.
4. S(x) непрерывна на [0;h]
Ответ: V=Sh
7 слайд
Спасибо за внимание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 660 880 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Молодцова Елена Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.