Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Презентации / Презентация по теории множеств для 9-10 классов

Презентация по теории множеств для 9-10 классов



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Информатика
Данная работа имеет цель ознакомления учащихся школы на факультативных занят...
Содержание презентации 1. Понятие множества 2. Операции над множествами 3. Вз...
1.Одним из фундаментальных понятий математики является понятие множества. Мн...
3. Для записи множества с любыми элементами используются фигурные скобки. Эле...
5. Множество, которое не содержит элементов, называют пустым и обозначают сим...
Пустое множество Ø и само множество также считают подмножествами данного множ...
Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, кот...
2. Если множества А и В (рис.2б). не имеют общих элементов, то пересечением т...
3. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элемен...
1. Если каждому элементу множества А можно поставить в соответствие один и то...
1. Рассмотрим множество А делителей числа , например, 45 и множество В делите...
1. Рассмотрим множество А чисел, кратных 4, и множество В чисел кратных 6, т....
1. Функцией называется отношение f между множествами X и Y, при котором каждо...
a b c `1 2 3 A B Рис 3 а а b c 1 2 3 Элементы множества D(f) также называют з...
Теория множеств является управляющим инструментом для решения уравнений, сист...
1.Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких нера...
4. Решение системы линейных неравенств с одной переменной сводится к следующи...
5. Пример. Решить систему неравенств: Имеем Для первого неравенства множество...
6. Если ставится задача найти множество всех таких значений переменной, каждо...
Если задана система неравенств с двумя переменными то решением системы назыв...
Y X2+y2=2 x 2x+3y=0 0 Рис.7 Множество решений данной системы неравенств -- по...
1 из 21

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Данная работа имеет цель ознакомления учащихся школы на факультативных занят
Описание слайда:

Данная работа имеет цель ознакомления учащихся школы на факультативных занятиях

№ слайда 2 Содержание презентации 1. Понятие множества 2. Операции над множествами 3. Вз
Описание слайда:

Содержание презентации 1. Понятие множества 2. Операции над множествами 3. Взаимно-однозначное соответствие 4. наибольший общий делитель 5. Наименьшее общее кратное 6. Понятие функции 7. Системы уравнений 8. Системы и совокупности неравенств 9. Системы неравенств с двумя переменными

№ слайда 3 1.Одним из фундаментальных понятий математики является понятие множества. Мн
Описание слайда:

1.Одним из фундаментальных понятий математики является понятие множества. Множество можно представить себе как совокупность (собрание) некоторых объектов, объединенных по какому либо признаку. 2. Множество может состоять из чисел (предметов) и т.д. Каждое число (предмет), входящее в множество, называется элементом множества. Так, множество однозначных чисел состоит элементов 0,1,2,3.4,5,6,7,8,9.

№ слайда 4 3. Для записи множества с любыми элементами используются фигурные скобки. Эле
Описание слайда:

3. Для записи множества с любыми элементами используются фигурные скобки. Элементы множества можно записать в любом порядке; например, {2;3;1;} и {1;3;2} -- это одно и то же множество, состоящее из чисел 1,2,3. 4. Чтобы отличать множества друг от друга, их обозначают прописными буквами латинского алфавита. Например, А={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} -- множество однозначных чисел; число 4 принадлежит множеству А ( 4 ϵ А); число 20 множеству А не принадлежит (20 \ ϵ А)

№ слайда 5 5. Множество, которое не содержит элементов, называют пустым и обозначают сим
Описание слайда:

5. Множество, которое не содержит элементов, называют пустым и обозначают символом Ø Если каждый элемент одного множества М является элементом другого множества К, то говорят, что множество М является подмножеством множества К Это выражается записью М К Рис.1 6 .Из рис.1 видно, что каждый элемент множества М принадлежит так же и множеству К

№ слайда 6 Пустое множество Ø и само множество также считают подмножествами данного множ
Описание слайда:

Пустое множество Ø и само множество также считают подмножествами данного множества. Так, множество {1;2;3} имеет 8 подмножеств: Ø,{1},{2},{3},{1;2},{1;3},{2;3},{1;2;3} 8.Если каждый элемент множества А является одновременно элементом множества В (A B) и каждый элемент множества В – элементом множества А (В A), то множества А и В называют равными и пишут А=В 9. Различают конечные и бесконечные множества. Например, множество всех трехзначных чисел – конечное, а множество N натуральных чисел – бесконечное.

№ слайда 7 Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, кот
Описание слайда:

Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из элементов, которые принадле-жат каждому из данных множеств А и В (рис.2а). Пересечение множеств обозначают символом ∩ и пишут С= А ∩ В={x:x ϵ A и x ϵ B} A B C Рис. 2а Например, А={1;2;5;7}, B={3;5;7;8} Тогда пересечением Этих множеств служит множество C={5;7}

№ слайда 8 2. Если множества А и В (рис.2б). не имеют общих элементов, то пересечением т
Описание слайда:

2. Если множества А и В (рис.2б). не имеют общих элементов, то пересечением таких множеств является пустое множество С= А ∩ В= Ø A Рис. 2б Например, А={1;2;5}, B={3;4;7} Тогда пересечением Этих множеств служит множество C= Ø А В

№ слайда 9 3. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элемен
Описание слайда:

3. Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множеств А и В и только из них (рис.2в). Объединение множеств обозна-чают символом U и пишут C= А U В={x:x ϵ A или x ϵ B} Рис. 2в Например, А={1;2;5;7}, B={3;5;7} Тогда объединением Этих множеств служит множество D={1;2;5;7;3} A B C Если множества А и В имеют общие элементы, то каждый из этих общих элементов в объединение входит только один раз.

№ слайда 10 1. Если каждому элементу множества А можно поставить в соответствие один и то
Описание слайда:

1. Если каждому элементу множества А можно поставить в соответствие один и только один элемент множества В и, наоборот, каждому элементу множества В можно поставить в соответствие один и только один элемент множества А, то такое соответствие между множествами А и В называется взаимно однозначным. 2. Если между множествами А и В можно установить взаимно однозначное соответствие (ВОС), то такие множества называются эквивалентными (равносильными). 3. Установление (ВОС) дает возможность сравнивать множества с бесконечным числом элементов. Например, между множеством N натуральных чисел и множеством всех четных натуральных чисел можно установить (ВОС): 1 2 3 4 5 6 7 ………n 2 4 6 8 10 12 14 ……2n Таким образом, эти два множества равносильны

№ слайда 11 1. Рассмотрим множество А делителей числа , например, 45 и множество В делите
Описание слайда:

1. Рассмотрим множество А делителей числа , например, 45 и множество В делителей числа 60, т.е. А={1;3;5;9;15;45}; B={1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60} Общими делителями чисел 45 и 60 называются числа, являющиеся элементами как множества А, так и множества В, т.е. элементы пересечения этих множеств: А ∩ В={1;3;5;15} 2.Наибольший из этих элементов ( число 15) называется наибольшим общим делителем и обозначается так: НОД(45,60)= 15 3. Если наибольший общий делитель чисел равен 1, то такие числа называются взаимно простыми. Например, числа 16 и 25 – взаимно простые, так как НОД (16,25)=1. 4. Пример. Найти Д(126,540). Решение. Имеем: 540|2 126|2 270|2 63|3 135|3 21|3 45|3 7|7 15|3 1 5|5 1 A={2;2;3;3;3;5} B={2;3;3;7} A ∩ B={2;3;3} НОД=2*3*3=18 (НОД)

№ слайда 12 1. Рассмотрим множество А чисел, кратных 4, и множество В чисел кратных 6, т.
Описание слайда:

1. Рассмотрим множество А чисел, кратных 4, и множество В чисел кратных 6, т.е. А={4;8;12;16;20;24,28,36…….}; B={6;12;18;24;30;36……} Числа 12, 24,36 являются кратными 4 и 6. Множество С общих кратных есть пересечение множеств А и В, т.е. С= А ∩В. 2.Наименьший элемент множества С называется наименьшим общим кратным данных чисел и обозначается так НОК(4,6)=12 3. Пример. Найти НОК(270,300). Решение. Имеем: 270|2 300|2 135|3 150|2 45|3 75|3 15|3 25|5 5|5 5|5 1 1 (НОК) A={2;3;3;3;5} B={2;2;3;5;5} AUB={2;2;3;5;5;3;3} НОК=2*2*3*5*5*3*3=2700

№ слайда 13 1. Функцией называется отношение f между множествами X и Y, при котором каждо
Описание слайда:

1. Функцией называется отношение f между множествами X и Y, при котором каждому элементу х ϵ Х соответствует единственный элемент y ϵY. При этом используют запись y=f(x). Множество Х ( D(f))называется областью определения функции, а множество {y ϵY|y=f(x), х ϵ Х} --множеством значений функции E(f). 2. Функцию называют так же отображением множества D(f) на множество E(f). Например, для функции f, заданной на рис.3а элементы a,b,c множества А отображаются на элементы 1,2,3 множества В. При этом D(f)=А, а E(f)=В Для функции f, заданной на рис. 3б D(f)={b;c}, а E(f)={1;3}

№ слайда 14 a b c `1 2 3 A B Рис 3 а а b c 1 2 3 Элементы множества D(f) также называют з
Описание слайда:

a b c `1 2 3 A B Рис 3 а а b c 1 2 3 Элементы множества D(f) также называют значениями аргумента, а соответствующие им элементы множества Е(f) – значениями функции.

№ слайда 15 Теория множеств является управляющим инструментом для решения уравнений, сист
Описание слайда:

Теория множеств является управляющим инструментом для решения уравнений, систем , неравенств и их систем. 1.Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид F(x,y)=g(x,y), где f и g выражения с переменными x и y. 2. Решением уравнения с двумя ( тремя и т.д.) переменными называют множество упорядоченных пар (троек и т.д.) значений переменных, обращающих это уравнение в верное равенство. 3. Если требуется найти все пары, тройки и т. д. чисел, являющихся решением всех данных уравнений, то множество этих уравнений называют системой уравнений. Например,

№ слайда 16 1.Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких нера
Описание слайда:

1.Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что надо решить систему неравенств 2. Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств. 2.Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств. 3.Неравенства, входящие в систему, объединяются фигурной скобкой. Иногда вместо фигурной скобки используется запись системы в виде двойного неравенства. Например систему: Можно записать таким образом: 2<3x-1<8

№ слайда 17 4. Решение системы линейных неравенств с одной переменной сводится к следующи
Описание слайда:

4. Решение системы линейных неравенств с одной переменной сводится к следующим случаям: (1) (2) (3) (4) В случае (1) решением системы служит промежуток (b,+∞) (рис.4а); в случае (2) -- промежуток (a,b) (рис.4б); в случае (3) решением системы служит промежуток (-∞,a) (рис.4в); В случае (4) система не имеет решений – Ø (рис.4 г). a b a) a b б) a b В) a b г)

№ слайда 18 5. Пример. Решить систему неравенств: Имеем Для первого неравенства множество
Описание слайда:

5. Пример. Решить систему неравенств: Имеем Для первого неравенства множеством решений служит промежуток (- ∞,6), для второго , используя метод парабол– промежуток (2,7), а для третьего объединение промежутков (- ∞,3] и [8,+ ∞). С помощью числовой прямой (рис.5) находим, что решением системы неравенств является пересечение указанных множеств т.е. числовой промежуток (2,3] 2 3 6 7 7 8 Рис.5

№ слайда 19 6. Если ставится задача найти множество всех таких значений переменной, каждо
Описание слайда:

6. Если ставится задача найти множество всех таких значений переменной, каждое из которых является реше-нием хотя бы одного из дан-ных неравенств, то говорят, что надо решить совокупность неравенств. 7. Значение переменной, при котором хотя бы одно из неравенств совокупности обращается в верное числовое неравенство, называется решением совокупности неравенств. Множество решений совокупности неравенств есть объединение множеств решений входящих в нее неравенств. 8. Пример. Решить совокупность неравенств Решение. Преобразовав каждое из неравенств, получим равно-сильную совокупность: x>7/3, x>1/4. Для первого неравенства множеством решений служит промежуток (7/3, +∞), а для второго – промежуток (1/4,+ ∞). С помощью числовой прямой (рис.6) находим, что объединением этих множеств является промежуток (1/4,+ ∞). 1/4 7/3 Рис. 6

№ слайда 20 Если задана система неравенств с двумя переменными то решением системы назыв
Описание слайда:

Если задана система неравенств с двумя переменными то решением системы называется упорядоченная пара чисел, удовлетворяющая каждому из неравенств этой системы. Поэтому множество решений системы есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств. Это множество можно изобразить графически на координатной плоскости. Пусть, например, задана система неравенств Для первого неравенства множество решений есть круг с радиусом 2 и с центром в начале координат, а для второго -- полуплоскость, расположенная над прямой 2x+3y=0. Множеством решений данной системы служит пересечение указанных множеств , т.е. полукруг рис 7

№ слайда 21 Y X2+y2=2 x 2x+3y=0 0 Рис.7 Множество решений данной системы неравенств -- по
Описание слайда:

Y X2+y2=2 x 2x+3y=0 0 Рис.7 Множество решений данной системы неравенств -- полукруг



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

   Данная работа имеет цель ознакомления учащихся школы на факультативных занятиях
Содержание презентации
1.Понятие множества
2. Операции над множествами
3. Взаимно-однозначное соответствие
4. наибольший общий делитель
5. Наименьшее общее кратное
6. Понятие функции
7. Системы уравнений
8. Системы  и совокупности неравенств
9. Системы неравенств  с двумя переменными
В данной работе наглядно с помощью графического
 метода представлены примеры на создание множества и их операции.
Теория множеств помогает рассмотреть задачи на нахождение
 общего делителя и общего знаменателя.Понятие функции вводится
через теорию множеств.Этот аппарат в дальнейшем испоьзуется в операциях
логики , в логических задачах по информатике, решении систем уравнений и неравенств.

                   

Автор
Дата добавления 01.06.2015
Раздел Информатика
Подраздел Презентации
Просмотров562
Номер материала 553113
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх