Презентация "Признаки подобия треугольников"

Презентация по геометрии на тему: «Признаки подобия треугольников» Выполнила ученица 8 класса Чмутова Анна Проверила Шевчук Е.И.

Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если A B C D

Совершим путешествие в страну «ПОДОБИЯ»

Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. ▲ АВС ~ ▲А1В1С1

А В С А1 В1 С1 ▲ АВС ~ ▲А1В1С1 Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия

Отношение площадей подобных треугольников Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Отношение площадей подобных треугольников Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. B A C D

Отсюда перейдем К. . .

ТРЕМ ПРИЗНАКАМ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Дано: ▲АВС и ▲А1В1С1 ∟А=∟А1; ∟В= ∟ В1; Док-ть: ▲АВС ~ ▲А1В1С1 А А1 В В1 С С1 Док-во: Рассмотрим ▲АВС ~ ▲А1В1С1: у ∟А=∟А1 у ∟В= ∟ В1 => ▲АВС ~ ▲А1В1С1 ( по I пр. п. тр.) – ч.т.д.

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. А А1 В В1 С1 С Дано: ▲АВС и ▲А1В1С1 ∟А=∟А1; АВ:А1В1=АС:А1С1; Док - ть: ▲АВС~▲А1В1С1 Док – во: Рассмотрим ▲АВС и ▲А1В1С1: у ∟А=∟А1; с АВ:А1В1; С АС:А1С1;=>▲АВС~▲А1В1С1(по II пр. п. тр.)

Третий признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А А1 В В1 С1 С Дано: ▲АВС и ▲А1В1С1; АВ:А1В1 =ВС:В1С1=АС: А1С1; Док – ть: ▲АВС ~ ▲А1В1С1; Док – во: Рассмотрим ▲АВС и ▲ А1В1С1: с АВ:А1В1 с ВС:В1С1 с АС: А1С1 => ▲АВС ~ ▲А1В1С1 - ч.т.д.

ПУТЕШЕСТВИЕ к . . . применению подобия к доказательству теорем

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны Дано: ABC, MN – средняя линия Доказать: MNAC, MN = AC Средняя линия треугольника

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1,считая от вершины Медианы треугольника A B C B1 A1 C1 O

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. ABC ACD, ABC CBD ACD CBD Высота треугольника A C B D

Есть еще кое-что, но я в этом пока не «БУМ-БУМ»

Применение подобия к доказательству теорем 1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой A C B D

Применение подобия к доказательству теорем 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. A C B D

Я надеюсь, что моя презентация будет вам полезна. Спасибо за внимание!