Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация проекта "Мыльные пузыри и математика"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация проекта "Мыльные пузыри и математика"

библиотека
материалов
Проект по теме: Математические модели реальных процессов в природе и обществе...
Мыльные пузыри и математика
Введение Как соединить два мыльных пузыря, чтобы минимизировать их суммарную...
Мыльный пузырь — тонкая пленка мыльной воды, которая формирует шар с переливч...
Кластеры из нескольких мыльных пузырей до сих пор ставят перед математиками н...
изопериметрическая задача Простейшая задача состоит в том, чтобы среди всех п...
Вопрос о форме кластера, охватывающего четыре или больше участков плоскости...
Еще более удивительна история поиска минимальных поверхностей в трехмерном п...
Например, строгое доказательство того, что при заданном объеме сфера действи...
Стенки отдельных пузырей должны являться поверхностями постоянной средней кр...
МЫЛЬНЫЕ ПУЗЫРИ ПО-НАУЧНОМУ Для определения прочности мыльных пузырей (поверхн...
Сначала я попробовала сделать состав, описанный в журнале, но из него пузыри...
Мыльные пленки Мыльная пленка на простом проволочном контуре
Теперь подробнее расскажу о способе измерения поверхностного натяжения в мыл...
Иногда возникают интересные и удивительно красивые картины. Возьмем проволоч...
Математическая модель мыльной пленки Введем в пространстве систему координат...
Дана функция f (Q), Q принадлежит проекции Г. Теперь задача состоит в том, ч...
Немного из истории… Это уравнение было впервые выписано французским математик...
Таким образом нам нужно найти функцию u(А), удовлетворяющую уравнению Лапласа...
Докажем сначала такое утверждение: в области G существует единственное решени...
Однако эта теорема – теорема существования – не даёт ответа на вопрос, как н...
Заключение Математика занимается ничем и чем угодно. Ничем – потому что у неё...
Литература 1) Сосинский А.Б. «Мыльные пленки и случайные блуждения», М.:МЦНМО...
24 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проект по теме: Математические модели реальных процессов в природе и обществе
Описание слайда:

Проект по теме: Математические модели реальных процессов в природе и обществе Автор: Исакова Екатерина Андреевна, ученица 9 «Б» класса. Руководитель: Митронова Наталья Анатольевна 2012 г. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Балашиха Московской области «Средняя общеобразовательная школа № 6»

№ слайда 2 Мыльные пузыри и математика
Описание слайда:

Мыльные пузыри и математика

№ слайда 3 Введение Как соединить два мыльных пузыря, чтобы минимизировать их суммарную
Описание слайда:

Введение Как соединить два мыльных пузыря, чтобы минимизировать их суммарную площадь поверхности (включая перегородку)? Ответ на этот вопрос интуитивно очевиден, но строгое математическое решение этой задачи было дано лишь в 2000 году. Тот же вопрос для трех и более пузырей до сих пор остается открытым. Немногим лучше обстоит дело и в плоском случае. Несмотря на все достижения математики, геометрия пузырьковых кластеров остается очень сложной задачей. И мы эту задачу постараемся решить.

№ слайда 4 Мыльный пузырь — тонкая пленка мыльной воды, которая формирует шар с переливч
Описание слайда:

Мыльный пузырь — тонкая пленка мыльной воды, которая формирует шар с переливчатой поверхностью. Мыльные пузыри обычно существуют лишь несколько секунд и лопаются при прикосновении или самопроизвольно. Их часто используют в своих играх дети, но использование пузырей в развлекательных шоу показывает, что и взрослым они тоже нравятся. Из-за недолговечности мыльный пузырь стал синонимом чего-то привлекательного, но бессодержательного и недолговечного.

№ слайда 5 Кластеры из нескольких мыльных пузырей до сих пор ставят перед математиками н
Описание слайда:

Кластеры из нескольких мыльных пузырей до сих пор ставят перед математиками неразрешимые задачи

№ слайда 6 изопериметрическая задача Простейшая задача состоит в том, чтобы среди всех п
Описание слайда:

изопериметрическая задача Простейшая задача состоит в том, чтобы среди всех плоских замкнутых фигур одинакового периметра (что и дало название всем таким задачам) найти такую, которая охватывает наибольшую площадь. Чуть иная формулировка той же задачи: среди всех плоских фигур, охватывающих заданную площадь, найти фигуру с наименьшим периметром. Утверждается, что еще древние греки понимали, что такой фигурой будет окружность.

№ слайда 7 Вопрос о форме кластера, охватывающего четыре или больше участков плоскости
Описание слайда:

Вопрос о форме кластера, охватывающего четыре или больше участков плоскости заданной площади и минимизирующего суммарный периметр, до сих пор остается открытым. Конечно, эту задачу можно попытаться решить на компьютере, но, к сожалению, никогда нельзя быть абсолютно уверенным, что компьютер нашел самую оптимальную структуру. Кто знает, может быть существует кластер очень хитрой геометрии с еще меньшим суммарным периметром, который компьютер просто «не заметит»?

№ слайда 8 Еще более удивительна история поиска минимальных поверхностей в трехмерном п
Описание слайда:

Еще более удивительна история поиска минимальных поверхностей в трехмерном пространстве — то есть таких замкнутых фигур, которые, охватывая N фиксированных объемов, имеют минимальную площадь поверхности (опять же, тут учитываются как наружные стенки, так и внутренние перегородки). Интуиция подсказывает, что для N = 1 это будет просто сфера, для N = 2 — как бы два слипшихся мыльных пузыря, для N = 3 — три пузыря, слипшихся в виде треугольника и т. д. Однако доказать это математически строго оказывается еще более трудным занятием.

№ слайда 9 Например, строгое доказательство того, что при заданном объеме сфера действи
Описание слайда:

Например, строгое доказательство того, что при заданном объеме сфера действительно обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, было дано в 1884 году. Задача для N = 2 была решена только в 2000 году. Задача для N = 3 до сих пор остается нерешенной; более того, автор обзора пишет, что, может быть, придется ждать еще сотню лет для получения строгого доказательства.

№ слайда 10 Стенки отдельных пузырей должны являться поверхностями постоянной средней кр
Описание слайда:

Стенки отдельных пузырей должны являться поверхностями постоянной средней кривизны и подходить друг к другу под углом 120°. Однако тут появляется вторая сложность. Уже для двух пузырей можно придумать несколько разных вариантов их взаимного расположения, удовлетворяющих этим правилам. Какой именно вариант будет обладать минимальной поверхностью, без явных подробных вычислений сказать нельзя.

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 МЫЛЬНЫЕ ПУЗЫРИ ПО-НАУЧНОМУ Для определения прочности мыльных пузырей (поверхн
Описание слайда:

МЫЛЬНЫЕ ПУЗЫРИ ПО-НАУЧНОМУ Для определения прочности мыльных пузырей (поверхностного натяжения) я использовала весы чашечные (бытовые), набор разновесов (гирьки), песок, нитки, пластилин, небольшой кусок проволоки, а также растворы жидкостей для мытья посуды разной концентрации.

№ слайда 13 Сначала я попробовала сделать состав, описанный в журнале, но из него пузыри
Описание слайда:

Сначала я попробовала сделать состав, описанный в журнале, но из него пузыри почти не выдувались. Я считаю, что раньше, 100 лет тому назад, было другое мыло, поэтому сейчас этот раствор малоэффективен. Гораздо лучше показали себя современные моющие средства, особенно "Fairy" и "Е". Они дали наилучшие результаты, примерно одинаковые, но "Fairy" в нескольких опытах обошел "Е". Для своих опытов я использовала простую и дистиллированную воду.

№ слайда 14 Мыльные пленки Мыльная пленка на простом проволочном контуре
Описание слайда:

Мыльные пленки Мыльная пленка на простом проволочном контуре

№ слайда 15 Теперь подробнее расскажу о способе измерения поверхностного натяжения в мыл
Описание слайда:

Теперь подробнее расскажу о способе измерения поверхностного натяжения в мыльной пленке. Нужно сначала закрепить весы, а затем взять проволочку и согнуть ее в двух местах, одинаково удаленных от концов. После этого к центру проволочки прикрепим ниточку, к другому концу нитки - кусочек пластилина. Пластилин (вместе с ниткой и проволочкой) прилепим к одной чаше весов, после чего весы уравновесим. Дальше раствор моющей жидкости поместим под чашей весов с проволочкой так, чтобы проволочка полностью погрузилась в раствор. Потом еще раз все уравновесим и понемногу начнем подсыпать песок в противоположную чашу весов. Как только мыльная пленка на проволочке лопнет, перестанем сыпать песок. После этого взвесим песок и по формуле =mg/21 найдем поверхностное натяжение (в единицах ньютон/метр), величина которого и определяет прочность мыльного пузыря. А что же касается жизни мыльного пузыря, то все зависит от концентрации раствора - от нескольких секунд до минут! Состав воды тоже влияет на время жизни: например, из соленой воды с моющей жидкостью ничего не выдуешь, а при добавлении глицерина в пресную воду пузыри получаются большие. Мы в кружке попробовали замораживать мыльные пузыри, и эффект превзошел все ожидания. Пузыри покрывались узорами и при прикосновении распадались на половинки. Удивительное зрелище! В этом опыте мы выдували мыльные пузыри на небольшой лоток и просто ставили его на мороз. Советую и вам попробовать!

№ слайда 16 Иногда возникают интересные и удивительно красивые картины. Возьмем проволоч
Описание слайда:

Иногда возникают интересные и удивительно красивые картины. Возьмем проволочный контур, завязанный в виде простейшего узла – трилистника. При некоторых способах вынимания проволоки из раствора пленка принимает форму листа Мёбиуса. Но чаще полученная пленка состоит из трех гладких полостей с общими «мыльными ребрами», вдоль которых полости выглядят как «книга из трех страниц».

№ слайда 17 Математическая модель мыльной пленки Введем в пространстве систему координат
Описание слайда:

Математическая модель мыльной пленки Введем в пространстве систему координат Оxyz. На рисунке изображен контур с натянутой на него пленкой. Пусть проекция поверхности пленки на плоскость xОy есть некоторая область на плоскости; обозначим её G. Проекцию контура Г. Рассмотрим точку (x, y, z) на поверхности пленки и её проекцию, точку (x, y) в области G.Тогда высота точки на поверхности представляет собой функцию двух переменных: z= (x, y) или z= u(А), где А – точка с координатами (x, y).

№ слайда 18 Дана функция f (Q), Q принадлежит проекции Г. Теперь задача состоит в том, ч
Описание слайда:

Дана функция f (Q), Q принадлежит проекции Г. Теперь задача состоит в том, чтобы найти значения функции u(А), А принадлежит области G, которая описывает поверхность пленки. Составим уравнение Лапласа и оно имеет вид: Для функции u должно выполняться краевое условие

№ слайда 19 Немного из истории… Это уравнение было впервые выписано французским математик
Описание слайда:

Немного из истории… Это уравнение было впервые выписано французским математиком П.С. Лапласом (1749-1827) в конце XVIII века. Краевое условие было поставлено немецким ученым П.Г. Дирихле (1805-1859) уже в середине XIX века, притом не только для уравнения Лапласа, а для любых уравнений с частными производными.

№ слайда 20 Таким образом нам нужно найти функцию u(А), удовлетворяющую уравнению Лапласа
Описание слайда:

Таким образом нам нужно найти функцию u(А), удовлетворяющую уравнению Лапласа и краевому условию. Что делать дальше?

№ слайда 21 Докажем сначала такое утверждение: в области G существует единственное решени
Описание слайда:

Докажем сначала такое утверждение: в области G существует единственное решение уравнения Лапласа, удовлетворяющее краевому условию.

№ слайда 22 Однако эта теорема – теорема существования – не даёт ответа на вопрос, как н
Описание слайда:

Однако эта теорема – теорема существования – не даёт ответа на вопрос, как найти решение, как построить функцию u. Исследования еще не закончены, я продолжаю изучать мыльный пузырь!

№ слайда 23 Заключение Математика занимается ничем и чем угодно. Ничем – потому что у неё
Описание слайда:

Заключение Математика занимается ничем и чем угодно. Ничем – потому что у неё нет предмета, она имеет дело с несуществующими в реальном мире абстракциями. Чем угодно – потому что заранее не известно, в какое реальное платье будет одет каркас её абстрактных структур. Порой математические абстракции не похожи и это вызывает чувство удивления.

№ слайда 24 Литература 1) Сосинский А.Б. «Мыльные пленки и случайные блуждения», М.:МЦНМО
Описание слайда:

Литература 1) Сосинский А.Б. «Мыльные пленки и случайные блуждения», М.:МЦНМО, 2000 г. 2) Журнал «Reviews of Modem Physics», 79, 2007 г. 3) Журнал «Наука и жизнь», № 6, 2001 г.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

      Как соединить два мыльных пузыря, чтобы минимизировать их суммарную площадь поверхности (включая перегородку)? Ответ на этот вопрос интуитивно очевиден, но строгое математическое решение этой задачи было дано лишь в 2000 году. Тот же вопрос для трех и более пузырей до сих пор остается открытым. Немногим лучше обстоит дело и в плоском случае. Несмотря на все достижения математики, геометрия пузырьковых кластеров остается очень сложной задачей.

        И мы эту задачу постараемся решить.

Математика занимается ничем и чем угодно.

        Ничем – потому что у неё нет предмета, она имеет дело с несуществующими в реальном мире абстракциями.

       Чем угодно – потому что заранее не известно, в какое реальное платье будет одет каркас её абстрактных  структур.

         Порой математические абстракции не похожи и это вызывает чувство удивления.

 

 

Автор
Дата добавления 31.10.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров601
Номер материала 106011
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх