• 

  1 слайд

  МБОУ СОШ № 12 город Шахты Ростовской области
  Учитель математики –
  Гоголева Оксана Алексеевна
  Открытый урок математики в 11 классе «Решению задач практического содержания типа В4, В12, не содержащихся в учебнике »
  

• 

  2 слайд

  Тип урока:
  урок формирования знаний с учётом технологии группового самостоятельного обучения.
  

• 

  3 слайд

  Цель урока:
  1.Подготовка к ЕГЭ. Разработка рекомендаций к системе подготовки по решению задач практического содержания типа В4, В12, не содержащихся в учебнике.
  2. Развитие исследовательских навыков. Развитие умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.
  3. Способствовать воспитанию умения работать в команде; умения критически относиться к мнению одноклассников.
  

• 

  4 слайд

  Оборудование:
  мультимедийная презентация, раздаточный материал с заданиями для групп.
  

• 

  5 слайд

  Ход урока
  (с показом презентации):
  

• 

  6 слайд

  1.Организационный момент.
  Рефлексия
  Игра "Проблема на ладошке”
  

• 

  7 слайд

  "Тяжкое бремя ЕГЭ"
  Андрей не очень усердный ученик. Школу посещает скорее по принуждению. Усилия всей семьи направлены на внедрение его в число студента любого, но очень престижного вуза. В настоящий момент выявилась одна из жестких проблем: как показал обзор источников информации, зачастую, вместо стандартно сформулированных математических задач, на экзаменах появляются задания, отражающие "какие-то связи" с реальной жизнью. Ситуация усугубляется тем, что встреча с любыми величинами, напоминающими таковые в учебниках физики, приводит Андрея в состояние стойкого оцепенения (ну не получается у него полюбить физику).
  

• 

  8 слайд

  Просмотрев задания первой части ЕГЭ для выпускников 11 класса, Андрей сразу узнала своего "противника" - задание В12. Даше нельзя отказать в здравом смысле, но даже ей показалось сложным оценить величие и различие слов "доход", "прибыль", "выручка", «Интернет-провайдер», «трафик», мелькающих в текстовых задачах. Но ведь встречаются в этих задачах и худшие монстры: брошенные камни, то вертикально вниз, то вертикально вверх, перегревающиеся приборы, законы излучения звезд. Просмотрев учебник математики, Андрей понял, что там нет таких задач.
  

• 

  9 слайд

  Он боится изотерм, а в заданиях обсуждаются ещё и изокванты, слава богу, в географии удалось пройти изобары, но впереди маячат изокосты: К счастью, Андрей - неисправимый оптимист.
  И как у любого оптимиста у него много друзей. И почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой мини ситуации: как одолеть задание В12?
  

• 

  10 слайд

  Может, кто-то уже его победил?
  Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему?
  И как понять, нужно ли ей вообще волноваться по данному поводу?
  

• 

  11 слайд

  Цель полезного использования нашего кейса:
  Разработать рекомендации к системе подготовки решения подобных задач и убедить Андрея в преимуществах выбранной методики.
  

• 

  12 слайд

  ЗАДАНИЯ ГРУППАМ.
  От каждой группы нужно разработать и предоставить на уроке не менее пяти рекомендаций к системе подготовки решения заданий типа В4, В12. Доказать преимущества вашей методики.
  

• 

  13 слайд

  ЗАДАНИЯ ГРУППАМ
  От каждой группы нужно разработать и предоставить на уроке не менее пяти рекомендаций к системе подготовки решения заданий типа В4, В12. Доказать преимущества вашей методики.
  

• 

  14 слайд

  Над презентацией работали:
  Кандаев Егор
  Шамота Михаил
  Лугинин Илья
  Судовская Елизавета
  Яковлева Елизавета
  Метод кейс-технологий
  Подготовка к ЕГЭ по математике
  Решение заданий В12
  группа 1
  

• 

  15 слайд

  Памятка ученику
  Задание B12 - текстовая задача на движение или работу. Чтобы выполнить это задание, ученик должен составить и решить уравнение по условию, правильно интерпретировать
  полученный результат.
  Алгоритм решения : физических задач
  1)Внимательно прочитать задачу.
  2)Подставить данные задачи в формулу -решить .
  3)Проверить единицы измерения, входящих в формулу.
  4)Если задача имеет 2 вопроса, то решить каждый вопрос задачи.
  5)Если задача, связана с нагревательным прибором, то выбрать меньшую температуру в ответе.
  
  
  

• 

  16 слайд

  Памятка ученику
  Задание B12 - текстовая задача на движение или работу. Чтобы выполнить это задание, ученик должен составить и решить уравнение по условию, правильно интерпретировать
  полученный результат.
  Алгоритм решения : физических задач
  1)Внимательно прочитать задачу.
  2)Подставить данные задачи в формулу -решить .
  3)Проверить единицы измерения, входящих в формулу.
  4)Если задача имеет 2 вопроса, то решить каждый вопрос задачи.
  5)Если задача, связана с нагревательным прибором, то выбрать меньшую температуру в ответе.
  
  
  

• 

  17 слайд

  1. Линейные уравнения
  Решения задач-прототипов
  Автомобиль разгоняется с места с постоянным ускорением a= 0, 2 м/с и через некоторое время достигает скорости v=10 м/с . Какое расстояние к этому моменту прошел автомобиль? Ответ выразите в метрах.
  Скорость v , пройденный путь l, время разгона t и ускорение а связаны соотношениями :
  v= at , l = at^2/2
  .
  
  Решение
  Найдем время из уравнения
  10= 0,2t , t= 50 .
  Пройденный путь равен
  l = 0,2* 50^2/2
  L=250(метров) .
  
  Ответ: 250.
  

• 

  18 слайд

  
  Задача с расширением рельсы
  1.1.1.(прототип 27953) При температуре
  0 °C рельс имеет длину l0 = 10 м. При
  возрастании температуры происходит
  тепловое расширение рельса, и его длина,
  выраженная в метрах, меняется по закону
  l(t) = lo (1+a*t) , где a = 1,2*10^-5 (C) –
  коэффициент теплового расширения,
  t  — температура (в градусах Цельсия).
  При какой температуре рельс удлинится на 3 мм?
  Ответ выразите в градусах Цельсия.
  
  
  
  

• 

  19 слайд

  Задача с ведёрком
  5.3.1.(прототип 27958) Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m( u^2 : L – g) , где m – масса воды в килограммах, u — скорость движения ведерка в м/с, L – длина веревки в метрах, g – ускорение cвободного падения (считайте g = 10 м / с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки
  равна 40 см?
  Ответ выразите в м/с.
  
  

• 

  20 слайд

  Задача. Эффект Доплера.
  7.2.1.(прототип 27971) Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 400 Гц.
  Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз.
  Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от
  скорости тепловоза по закону f(u) = fo : (1 - u:c) (Гц)
  где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе,
  различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Опреде-
  лите, с какой минимальной скоростью
  приближался к платформе тепловоз, если
  человек смог различить сигналы,
  а c = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.
  

• 

  21 слайд

  Задача с линзой
  7.1.1.(прототип 27970) Для получения на
  экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана – в пределах от 150 до180 см. Изображение на экране будет
  четким, если выполнено соотношение
  (1 : d1 )+ (1 : d2) = 1 : f . Укажите, на каком
  наименьшем расстоянии от линзы можно
  поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким.
  Ответ выразите в сантиметрах.
  

• 

  22 слайд

  Решение заданий В4 и В12
  группа 2
  

• 

  23 слайд

  Алгоритм решения заданий В4
  и В12,связанных с экономикой.
  
  1) Прочитать задачу.
  2) Прочитать внимательно, что нужно найти.
  3) Подставить данные задачи в формулу и проанализировать.
  4) Вычислить.
  5) Записать ответ.
  

• 

  24 слайд

  
  
  
  Решим задачу по алгоритму.
  Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 255 -15p. Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб.
  
  

• 

  25 слайд

  1)Прочитаем вопрос задачи.
  Определите максимальный уровень цены p (тыс. руб.) при котором значение выручки предприятия за месяц r = qp составит не менее 990 тыс. руб.
  
  

• 

  26 слайд

  2) Подставим данные задачи в формулу и проанализируем.
  q=255-15p, r =qp, r =(255-15p)p
  По условию задачи p не должно быть меньше 990.
  Составим неравенство:
  255p-15 p 2 = 990
  
  

• 

  27 слайд

  Решим квадратное неравенство: p принадлежит отрезку [6;11] ; выберем наибольший корень p=11.
  Значит максимальный уровень цены равен
  11 тыс. руб.
  
  4) Запишем ответ.
  Ответ: p=11.
  
  3)Вычислим.
  

• 

  28 слайд

  
  1)Внимательно прочитать условие задачи.
  2)Выписать все данные для каждого случая.
  3)Посчитать.
  4)Выбрать оптимальный из 2 (3) вариантов
  5)Записать готовый ответ в требуемых единицах измерения.
  
  Алгоритм решения задач B4
  Группа 3
  

• 

  29 слайд

  Пример решения задачи B4
  
   В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
  Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
  3) Первая фирма – 920 руб. Вторая фирма – 1100 руб. Третья фирма – 1095 руб.
  4) Оптимальный вариант – стоимость проезда у первой фирмы.
  5) Ответ: 920 руб.
  
  

• 

  30 слайд

  Задача В4
  
  Интернет-провайдеры (компании, оказывающие услуги по подключению к сети Интернет) предлагают клиентам выбрать вариант подключения (выгодный тарифный план). Какую компанию выберут себе три постоянных клиента?
   
  Для решения проблемы подготовлен кейс, в котором предложены информация о Интернет-провайдерах, информация о постоянных клиентах и их требованиях к тарифным планам Интернет-провайдеров. Учащиеся должны ознакомиться с предложенной информацией и, опираясь на нее, выбрать наиболее подходящего Интернет-провайдера для клиента и обосновать свой выбор.
  

• 

  31 слайд

  
  Интернет-провайдеры.
   
  Интернет провайдер-I
   
  Интернет-провайдер-I (компания, оказывающая услуги по
  подключению к сети Интернет) предлагает тарифный План"0".
  Абонентская плата 0,00руб. Плата за 1 Мb трафика составляет 2,5 руб.
   
   
  Интернет провайдер-II
   
  Интернет-провайдер-II (компания, оказывающая услуги по
  подключению к сети Интернет) предлагает тарифный План"500".
  Абонентская плата 850 р. за 500 Мb трафика в месяц.
  Плата за 1 Мb трафика составляет 2 руб сверх 500 Мb.
   
    
  Интернет провайдер-III
   
  Интернет-провайдер-III (компания, оказывающая услуги по
  подключению к сети Интернет) предлагает тарифный План"800".
  Абонентская плата 1100 р. за 800 Мb трафика в месяц.
  Плата за 1 Мb трафика составляет 1,5 руб сверх 800 Мb
  

• 

  32 слайд

  Клиенты.
  
  Иванов С.В.
   
  Клиент использует компьютер только для дома
  и планирует, что его трафик составит 700 Mb и,
  исходя из этого, выбирает наиболее
  дешевый тарифный план.
  
   
  Петров А.Ф.
   
  Клиент обучается в ВУЗе и планирует,
  что его трафик составит 900 Mb и,
  исходя из этого, выбирает наиболее
  дешевый тарифный план
  
  Сидоров Р.Т.
   
  Клиент занимается бизнесом и планирует,
  что его трафик составит 1000 Mb и,
  Исходя из этого, выбирает наиболее
  дешевый тарифный план.
  
  

• 

  33 слайд

  Решение.
  3) Иванов С.В.
  Интернет-провайдер-I: 2.5х700=1750 руб.
  Интернет-провайдер-II: 850+200х2=1250 руб.
  Интернет-провайдер-III: 1100 руб.
  
  
  Петров А.Ф
  Интернет-провайдер-I: 2.5х900=2250 руб.
  Интернет-провайдер-II: 850+400х2=1650 руб.
  Интернет-провайдер-III: 1100+150=1250 руб.
  
  Сидоров Р.Т.
  Интернет-провайдер-I: 2.5х1000=2500 руб.
  Интернет-провайдер-II: 850+500х2=1850 руб.
  Интернет-провайдер-III: 1100+200х1.5=1400 руб.
  
  4) Оптимальный вариант для всех клиентов – Интернет-провайдер-III
  

• 

  34 слайд

  Цель полезного использования нашего кейса: разработать рекомендации к системе подготовки решения задач и убедить Андрея в преимуществах выбранной методики.
  1.Познакомиться с задачами типа В4 и В12.
  В Интернете сайты : алекс ларин.нет, решу ЕГЭ, прототипы заданий В4 и В12.
  2.Решить 3-4 задачи каждого типа. Проверить
  алгоритмы решения заданий.
  3.Выделить задачи –исключения .
  4.Создать собственный алгоритм для решения
  задач.
  
  

• 

  35 слайд

  ПРЕСС-КОНФЕРЕНЦИЯ
  Что общего в представленных заданиях?
  Что отличает группу заданий В4, В12 от других на выпускных экзаменах по математике?
  Есть ли такие задачи в наших учебниках?
  Что хотят проверить составители подобных заданий?
  Хватит ли времени решить все задачи открытого сегмента заданий по математике?
  Стоит ли это делать?
  Являются ли задачи с практическим содержанием из практики ЕГЭ отражением реальных ситуаций?
  

• 

  36 слайд

  ПРЕСС-КОНФЕРЕНЦИЯ
  Как распознать "бантики", развлекающие публику, привлеченную к решению задач и суть самой задачи? Надо убирать "бантики" или они помогают в работе?
  Можно ли, проанализировав задачу, подготовиться к решению целого набора заданий?
  Надо ли понимать смысл задания В12, если собираешься - не собираешься стать физиком? Собираешься - не собираешься стать экономистом?
  Стоит ли задумываться о смысле входящих в уравнения и неравенства величин, если компьютер проверяет лишь численный результат?
  Можете ли вы сами найти информацию в сети Интернет, например, полезные ссылки на on-line тестирование? Все ли они помогут при подготовке к экзаменам?
  

• 

  37 слайд

  ПРЕСС-КОНФЕРЕНЦИЯ
  Живя в обществе, будучи просто потребителем, ты подходишь к оценке ситуации иначе, чем производители?
  Попробуйте понять, для чего лично Вам может пригодиться сегодняшнее занятие?
  

• 

  38 слайд

  Итоги урока :
  1.Разработаны алгоритмы к решению задач
  типа В4, В12.
  2. Подготовлены презентации по группам.
  3. Разработаны рекомендации к системе подготовки решения заданий В4, В12.
  4. При работе с кейсом развивались УУД (универсальные учебные действия ) учащихся:
  Умение работать с текстом
  Освоение метода анализа
  Усвоение новой информации
  Создание авторского продукта
  Коммуникативные навыки
  - Появление опыта принятия решений,
  действий в новой ситуации, решения проблем.
  
  

• 

  39 слайд

  Спасибо
  за
  внимание!
  

Краткое описание материала