Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация: "Свойства функции. Задачи, связанные с монотонностью функций" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация: "Свойства функции. Задачи, связанные с монотонностью функций" (9 класс)

Выбранный для просмотра документ Презентация к открытому уроку Свойства.pptx

библиотека
материалов
Свойства функции. Задачи, связанные с монотонностью функции. «Ведь, если звёз...
Цели урока: Образовательная – проверка умений: определять по графику основны...
Повторим основные свойства функций: 1) область определения функции; 2) четнос...
Свойства функции х 0 1 1 4 у -3 у=f(x) Урок в 9 классе по учебнику Мордковича...
Повторим промежутки монотонности графиков функции y=(f(x))2 и y=1/f(x), если...
На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=...
На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у...
На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у...
На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у...
На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у...
На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=...
На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=...
Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна...
Урок в 9 классепо учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна А...
По графику функции задайте функцию формулой. Какой график функции подвергли...
Задать функции формулой , изобразить на чертеже вспомогательную систему коорд...
Самопроверка. Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осет...
Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна...
18 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Свойства функции. Задачи, связанные с монотонностью функции. «Ведь, если звёз
Описание слайда:

Свойства функции. Задачи, связанные с монотонностью функции. «Ведь, если звёзды зажигают – значит – это кому-нибудь нужно?» А давайте перефразируем слова Маяковского относительно нашей темы. «Ведь если функция существует – значит – это кому-нибудь нужно?» Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 2 Цели урока: Образовательная – проверка умений: определять по графику основны
Описание слайда:

Цели урока: Образовательная – проверка умений: определять по графику основные свойства функции ( читать функцию); задавать формулой функцию, заданную графически; построение графиков с различными видами преобразований.. Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся; умение выделять главное, сравнивать, анализировать; подготовка для дальнейшего изучения и углубления знаний функций в школьном курсе алгебры. Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве с классом, оценивать работу товарища. Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 3 Повторим основные свойства функций: 1) область определения функции; 2) четнос
Описание слайда:

Повторим основные свойства функций: 1) область определения функции; 2) четность или нечетность; 3) нули функции; 4) промежутки знакопостоянства; 5) промежутки монотонности; 6) наибольшее и наименьшее значение функции и при каких x оно достигается; 7) выпуклость, вогнутость; 8) область значений функции.   Урок в 9 классепо учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 4 Свойства функции х 0 1 1 4 у -3 у=f(x) Урок в 9 классе по учебнику Мордковича
Описание слайда:

Свойства функции х 0 1 1 4 у -3 у=f(x) Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 5 Повторим промежутки монотонности графиков функции y=(f(x))2 и y=1/f(x), если
Описание слайда:

Повторим промежутки монотонности графиков функции y=(f(x))2 и y=1/f(x), если известен график функции y=f(x). ↑- функция возрастает на промежутке. ↓- функция убывает на промежутке. ↑ иf(x)>0 y=(f(x))2 ↑ ↑ иf(x)<0 y=(f(x))2 ↓ ↓ иf(x)>0 y=(f(x))2 ↓ ↓ иf(x)<0 y=(f(x))2 ↑ ↑ иf(x)>0 1/f(x) ↓ ↑ иf(x)<0 1/f(x ↑ ↓ иf(x)>0 1/f(x ↑ ↓ иf(x)<0 1/f(x ↓

№ слайда 6 На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=
Описание слайда:

На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=(f(x))2 Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 7 На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у
Описание слайда:

На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у 1 0 1 у=f(x) Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 8 На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у
Описание слайда:

На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у 1 0 1 у=f(x) Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 9 На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у
Описание слайда:

На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у 1 0 1 у=f(x) Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 10 На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у
Описание слайда:

На рисунках дан график функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для х у 1 0 1 у=f(x) Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 11 На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=
Описание слайда:

На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=1/f(x) х 1 1 0 у у=f(x) Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 12 На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=
Описание слайда:

На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=1/f(x) х 1 1 0 у у=f(x) Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 13 Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна
Описание слайда:

Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 14 Урок в 9 классепо учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна А
Описание слайда:

Урок в 9 классепо учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 15 По графику функции задайте функцию формулой. Какой график функции подвергли
Описание слайда:

По графику функции задайте функцию формулой. Какой график функции подвергли преобразованию? Самопроверка. Работать по готовым чертежам. Урок в 9 классепо учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 16 Задать функции формулой , изобразить на чертеже вспомогательную систему коорд
Описание слайда:

Задать функции формулой , изобразить на чертеже вспомогательную систему координат и записать уравнения прямых. Урок в 9 классепо учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 17 Самопроверка. Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осет
Описание слайда:

Самопроверка. Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна.

№ слайда 18 Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна
Описание слайда:

Урок в 9 классе по учебнику Мордковича, Николаева. Учитель Осетрина Татьяна Андреевна. Что интересного было на уроке? Какие затруднения? Домашнее задание :№ 17.16, 17.24(б)

Выбранный для просмотра документ конспект урока Свойства функции 9кл.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_4085a69d.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_285d9e9d.gifhello_html_7f387b56.gifhello_html_m54184d48.gifhello_html_m7cb63fbf.gifhello_html_b58299f.gifhello_html_486faccc.gifhello_html_2cdaf7a9.gifhello_html_6295ec23.gifhello_html_2a016453.gifhello_html_m3791b562.gifhello_html_m1e1d04a5.gifhello_html_m6097c12a.gifhello_html_6780327.gifhello_html_6c063274.gifhello_html_m351e0cc4.gifhello_html_527c7a6a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3161873d.gifhello_html_2e6b5acb.gifhello_html_m3c39489a.gifhello_html_412c821b.gifhello_html_m48471258.gifhello_html_2ebe0f3b.gifhello_html_m7207ef33.gifhello_html_4dd753ff.gifhello_html_32e33e92.gifhello_html_5632029b.gifhello_html_m7b719e32.gifhello_html_m48471258.gifhello_html_2ebe0f3b.gifhello_html_m10be8fd7.gifhello_html_6c4a295b.gifhello_html_4dd753ff.gifhello_html_6c4a295b.gifhello_html_37a7fb25.gifhello_html_5632029b.gifhello_html_6c4a295b.gifhello_html_6c4a295b.gifhello_html_m48471258.gifhello_html_6c4a295b.gifhello_html_m4defe485.gifhello_html_4d8dd8c8.gifhello_html_89d0e37.gifhello_html_m1a7c0973.gif

Алгебра.

9 класс.

УРОК ПО ТЕМЕ: «СВОЙСТВА ФУНКЦИИ. ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ СО СВОЙСТВОМ МОНОТОННОСТИ ФУНКЦИИ».

Учебник: Мордкович А.Г., Н.П.Николаев. Учебник для классов с углубленным изучением математики.

Учитель математики МБОУ «СОШ № 20» г. Петропавловска -Камчатского: Осетрина Татьяна Андреевна

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательная – проверка умений распознавать графики различных функций по формуле, умение задавать формулой функцию, заданную графически; умение в построение графиков с различными видами преобразований, умение определять по графику основные свойства функции, находить область определения и область значений функции.

Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умение выделять главное, сравнивать, анализировать, подготовка для дальнейшего изучения и углубления знаний функций в школьном курсе алгебры.

Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать работу товарища.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, экран , презентация для сопровождения урока, опорные конспекты на каждую парту, листы с заданиями для учащихся.

ХОД УРОКА


Постановка цели и задач урока.

На последних уроках мы повторяли с вами различные функции, их свойства и графики. Совсем недавно мы дали определение «функции», которое является фундаментальным в нашем курсе. Что такое функция? Вы накопили некоторый объём знаний, и сегодня мы попытаемся всё обобщить и систематизировать. Все задания на уроке будут носить исследовательский характер и требуют логики мышления.

Сегодня мы с вами обобщим наши знания об этих функциях, проверим: насколько каждый из вас хорошо знает те или иные свойства функций, преобразования графиков и готовы ли мы приступить к изучению новых функций, новых свойств функций и новых видов преобразования графиков.

2. Задание 1

Устная работа – 15 мин

1.) а) Вам предлагается график функции у=f(x). Вспомним чтение графика функции по данному плану (опорные конспекты).

б) Опишите свойства функции у=f(x), заданной на промежутке [ -3;4] по следующей схеме: а) область определения функции; б) четность или нечетность; в) нули функции; г) промежутки знакопостоянства; д) промежутки монотонности; е) наибольшее и наименьшее значение функции и при каких x оно достигается; ж) выпуклость, вогнутость; з) область значений функции.


у






у=f(x).


1


0 1 х

2)

На рисунках даны графики функций у=f(x). Найти промежутки монотонности для y=(f(x))2 и y=1/f(x).( Задачник. стр121 рис.13, стр.122 рис.14(б,г)

Найти промежутки монотонности для y=(f(x))2


а) б)


hello_html_m3f4f58f9.pnghello_html_m3f4f58f9.png


в) г)

hello_html_m3f4f58f9.pnghello_html_m3f4f58f9.png


Рис.13


Найти промежутки монотонности для y=1/f(x).





hello_html_m3f4f58f9.pnghello_html_m3f4f58f9.png





Задание 2. По графику функции задайте функцию формулой. Какой график функции подвергли преобразованию? Самопроверка. Работать по готовым чертежам.


а) б)

hello_html_3182cb1b.pnghello_html_3182cb1b.png

в) г)

hello_html_3182cb1b.pnghello_html_3182cb1b.png

д) е)

hello_html_3182cb1b.pnghello_html_3182cb1b.png

а)hello_html_5750d9a3.gif ; в) у= hello_html_m403031bf.gif; д) hello_html_1591e7de.gif;

б) у = (х-2)2 +1; г) hello_html_1a8eadc5.gif; е)hello_html_m352ba2f4.gif.

В последних двух примерах указать вспомогательную систему координат, изобразить на чертеже и записать уравнения прямых.


Задание 4.

№17.16(в) Найти промежутки монотонности функции: hello_html_35e1c814.gif

1.Записать функцию в общем виде hello_html_m309120ab.gif - дробно-линейная функция, получена из графика функции hello_html_m546dc288.gif параллельным переносом по оси ОХ влево на 2 ед. и по оси ОУ вверх на 1 ед. у=1;х=-2 - оси вспомогательной системы координат.



hello_html_3182cb1b.png


Функция убывает на промежутке хЄ (hello_html_m270d43c3.gif

№17.19(б).

Определить промежутки монотонности функции: hello_html_m1e764389.gifhello_html_7912d1f6.gif

Строим график функции hello_html_1ca53b.gif во вспомогательной системе координат с осями координат х=2;у=-3 с помощью растяжения от оси ох в 5 раз

hello_html_3182cb1b.png

Функция убывает, если hello_html_m6e178a87.gif]

№17.24 Найти промежутки монотонности.

а)hello_html_47168703.gif

Решение. hello_html_3182cb1b.png





(-∞;-1)

(-1;0)

(0;1)

(1;+∞),

Промежутки знакопостоянства

f(x)= x2-1

f(x )>0


f(x)<0

f(x)<0

f(x )>0

Промежутки монотонности f(x)= x2-1





Промежутки знакопостоянства

у=(х2-1)2






Ответ: у=(х2-1)2 убывает на хЄ (-∞;-1] и возрастает на хЄ [-1;0],

убывает на хЄ [0;1] и возрастает хЄ [1;+∞).

б) hello_html_49c845de.gif

hello_html_m5904774c.gif


f(x)=0 ,х=-2; х=5

hello_html_3182cb1b.png





(-∞;-2)

(-2;1,5)

(1,5;5)

(5;+∞),

f(x)= x2-1

f(x )>0

f(x)<0

f(x)<0

f(x )>0

у=(х2-3х-10)2





Ответ: у=(х2-3х-10)2 убывает на хЄ (-∞;-2] и возрастает на хЄ [-2;1,5],

убывает на хЄ [1,5;5] и возрастает на [5;+∞),.





№ 17.30(г) Найти промежутки монотонности.

hello_html_m305364a9.gif


Рассмотрим f(x)=х2 - 4х-12= hello_html_m667d98f5.gif-16

f(x )=0 при х=6; х=-2




(-∞;-2)

(-2;2)

(2;6)

(6;+∞),

f(x)= x2-4х-12


f(x )>0

f(x)<0

f(x)<0

f(x )>0







уhello_html_7a5d61d4.gif








Ответ: Функция уhello_html_7a5d61d4.gifвозрастает (-∞;-2] hello_html_1ba9886a.gif[2;6] и убывает при хhello_html_m9257c54.gif[-2;2]hello_html_1ba9886a.gif [6;+∞).




Подведение итога урока и обсуждение домашнего задания – 3 минуты

Сегодня на уроке мы рассмотрели различные функции, строили их графики, определяли свойства функций. Скажите, пожалуйста, какие из выполненных заданий вызвали у вас наибольшее затруднение?

Какие задания вызвали наибольшее затруднения?

Домашнее задание в приложении к уроку: 1 уровень Сборник ГИА стр.131 №5.16(1),№5.19(1)

Задачник №17.32,17.33(б)

2 уровень из сборника ГИА стр. 134 №5.25(2),5.29(2) + свойства, стр. 126-128,131-138).

Задачник №17.32,17.33(в)

Литература: 1.Мордкович А.Г. Н.П.Николаев. учебник «Алгебра 9» - М:Мнемозина,2012

2. .Мордкович А.Г Н.П.Николаев. .задачник «Алгебра 9» - М:Мнемозина,2012


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Открытый урок в 9 классе с углубленным изучением математики по теме «Свойства функции.
Задачи, связанные с монотонностью функции» по учебнику Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Это авторский продукт. В материал входит конспект урока и презентация. Презентация создана в компьютерной среде POWER POINT, в которой есть изображения, тексты, анимации.

В конспект входит два приложения.

Приложение № 1 - Опорные конспекты.

Приложение № 2 - Раздаточный материал. Работа на готовых чертежах.

Урок является мультимедийным. Презентация используется в течение всего урока. Описание свойств функции с помощью графика позволяет учителю быстро проверить знания учащихся на уроке. Работа по готовым чертежам облегчает труд учителя и экономит время на уроке.

Решенные задачи дают возможность поэтапно проконтролировать на уроке правильность решения и записи примеров или быть использованы для самопроверки.

Автор
Дата добавления 10.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1261
Номер материала 376916
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх