Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация урока на тему: "Предмет и аксиомы стереометрии"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация урока на тему: "Предмет и аксиомы стереометрии"

библиотека
материалов
Тема урока: Предмет и аксиомы стереометрии, их следствия Цели: -познакомитьс...
Какие геометрические фигуры вы изучили в школе?
Школьный курс геометрии Планиметрия- изучает свойства фигур на плоскости Стер...
Каменные шары Коста - Рики
Простейшие геометрические фигуры Планиметрия Стереометрия
Изображение плоскости: 1.Параллелограмм 2.Произвольная область
Через какое наименьшее количество точек можно провести единственную плоскость...
Аксиомы стереометрии Аксиома – это утверждение, не требующее доказательства А...
Сколько общих точек должна иметь прямая с плоскостью, чтобы прямая лежала в п...
А 2: Если две точки прямой ле лежат в плоскости, то все точки этой прямой ле...
А 3: А Если две плоскости имеют общую точку, то у них есть общая прямая, на к...
Символическая запись: К α К є α В В є α а с а C α с C α а в О а в = О
Следствия из аксиом: Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проход...
Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только...
Самостоятельная работа: Вариант 1 Вариант 2 1.Укажите простейшие фигуры : Сте...
Ответы: Вариант 1 Вариант 2 1.точка, прямая, плоскость 1.точка, прямая 2. а)...
23 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока: Предмет и аксиомы стереометрии, их следствия Цели: -познакомитьс
Описание слайда:

Тема урока: Предмет и аксиомы стереометрии, их следствия Цели: -познакомиться с основными понятиями и аксиомами стереометрии и их следствиями, осуществляя ломку плоских представлений; рассмотреть их связь с реальными объектами и практикой -развитие пространственного воображения и коммуникативной компетенции

№ слайда 2 Какие геометрические фигуры вы изучили в школе?
Описание слайда:

Какие геометрические фигуры вы изучили в школе?

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Школьный курс геометрии Планиметрия- изучает свойства фигур на плоскости Стер
Описание слайда:

Школьный курс геометрии Планиметрия- изучает свойства фигур на плоскости Стереометрия- изучает свойства фигур в пространстве

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Каменные шары Коста - Рики
Описание слайда:

Каменные шары Коста - Рики

№ слайда 9 Простейшие геометрические фигуры Планиметрия Стереометрия
Описание слайда:

Простейшие геометрические фигуры Планиметрия Стереометрия

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Изображение плоскости: 1.Параллелограмм 2.Произвольная область
Описание слайда:

Изображение плоскости: 1.Параллелограмм 2.Произвольная область

№ слайда 14 Через какое наименьшее количество точек можно провести единственную плоскость
Описание слайда:

Через какое наименьшее количество точек можно провести единственную плоскость? А А В А В С А В С

№ слайда 15 Аксиомы стереометрии Аксиома – это утверждение, не требующее доказательства А
Описание слайда:

Аксиомы стереометрии Аксиома – это утверждение, не требующее доказательства А В С А 1: Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна

№ слайда 16 Сколько общих точек должна иметь прямая с плоскостью, чтобы прямая лежала в п
Описание слайда:

Сколько общих точек должна иметь прямая с плоскостью, чтобы прямая лежала в плоскости?

№ слайда 17 А 2: Если две точки прямой ле лежат в плоскости, то все точки этой прямой ле
Описание слайда:

А 2: Если две точки прямой ле лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости А В a

№ слайда 18 А 3: А Если две плоскости имеют общую точку, то у них есть общая прямая, на к
Описание слайда:

А 3: А Если две плоскости имеют общую точку, то у них есть общая прямая, на которой расположены все их общие точки

№ слайда 19 Символическая запись: К α К є α В В є α а с а C α с C α а в О а в = О
Описание слайда:

Символическая запись: К α К є α В В є α а с а C α с C α а в О а в = О

№ слайда 20 Следствия из аксиом: Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проход
Описание слайда:

Следствия из аксиом: Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна Дано: M є a Доказать: І М Р N существование α: М є α, а C α Доказательство: Докажем существование α отметим:…. ϵ а, …. ϵ а По аксиоме… проводим плоскость α: ….ϵ α,…. ϵ α,…ϵ α Существование α доказано Докажем единственность α а ʗ α, М ϵ α => ….ϵ α, …. ϵ α, … ϵ α => α- единственная плоскость II единственность α

№ слайда 21 Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только
Описание слайда:

Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна а О в

№ слайда 22 Самостоятельная работа: Вариант 1 Вариант 2 1.Укажите простейшие фигуры : Сте
Описание слайда:

Самостоятельная работа: Вариант 1 Вариант 2 1.Укажите простейшие фигуры : Стереометрии Планиметрии А) отрезок б) точка в) прямая а) плоскость б) отрезок г) луч д)плоскость в) прямая г)угол д) луч 2.Запишите символически: а) точка М лежит а) прямая а не лежит в плоскости α в плоскости α б) плоскости α и ϒ б) прямая в пересекает пересекаются по прямой с плоскость α в точке О 3.Единственная плоскость не проходит через: проходит через: а) любые три точки а) две пересекающиеся прямые б) прямую и не лежащую б) любые две точки на ней точку в) три точки, не лежащие на одной в) любые две точки прямой

№ слайда 23 Ответы: Вариант 1 Вариант 2 1.точка, прямая, плоскость 1.точка, прямая 2. а)
Описание слайда:

Ответы: Вариант 1 Вариант 2 1.точка, прямая, плоскость 1.точка, прямая 2. а) М ϵ α 2. а) а ȼ α б) α ∩ Ƴ = с б) в∩ α = О 3. а) любые три точки 3. а)две пересекающиеся в) любые две точки прямые в) три точки, не лежащие на одной прямой

Краткое описание документа:

                                   План урока

Предмет: Математика

Тема урока: Предмет и аксиомы стереометрии, их следствия.

Тип урока: урок изучения нового материала

Время урока: 45 минут

Цели :

-познакомить учащихся с основными понятиями и аксиомами стереометрии, взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве, осуществляя ломку плоских представлений; показать их связь с реальными объектами и практикой

- развитие пространственного воображения, логического мышления  и коммуникативной компетенции у обучающихся

Оборудование: план урока,  интерактивная доска, опорные конспекты, элементы стереометрического ящика, карточки – инструкции к доказательству теоремы,  учебные пособия, модели фигур

                                       Ход урока:

  1. Организационный момент

Задачи:

– проверить готовность классного помещения к уроку

– отметить отсутствующих

– сообщить учащимся тему и цель урока

Режимы: учитель- класс, учитель – ученик, ученик – учитель, класс – учитель

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- приветствие учащихся, организационная беседа

 

- сообщение цели и темы урока

- учащиеся приветствуют учителя в ответ, занимают места, отвечают на вопросы учителя

-учащиеся записывают тему урока

2. Повторение ( основных базовых понятий школьного курса геометрии)

Задачи:

- выяснить назначение школьного курса геометрии, его основные базовые понятия (простейшие фигуры)

-активизация учащихся с целью  развития коммуникации  по ориентации в информационном поле

- развитие навыков коммуникативного общения

Режимы: учитель- класс, учитель – ученик, ученик – учитель, класс – учитель

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- предлагается вспомнить название и назначение школьного курса геометрии

- в случае затруднения предлагается назвать изученные геометрические фигуры и особенность их расположения

- делают попытку ответить на поставленный вопрос

- называют изученные фигуры, указать на их расположение в плоскости

3. Изучение нового материала

Задачи:

- привлечь учащихся к выяснению предназначения курса стереометрии, его практической значимости

-с помощью учащихся  выяснить основные простейшие фигуры курса стереометрии , сформулировать его аксиомы и следствия из них

-совершенствование навыков диалогической речи

- развитие культуры математической речи и навыков владения символикой

- развитие логического мышления учащихся в ходе установления причинно – следственных связей

Режимы: учитель – ученик, ученик – учитель, класс – учитель, учитель – класс. Класс - ученик

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1) предлагается в ходе совместного обсуждения заполнить опорный конспект №1 : Школьный курс геометрии. Простейшие геометрические фигуры

2) вспоминают понятие аксиомы и его отличие от теоремы

 

3) предлагает ответить  на вопросы, подводящие к формулировке аксиом стереометрии и просит сформулировать их

4) предлагает учащимся записать формулировки аксиом в тетрадь

5) предлагает ответить на вопросы:

-Можно ли через прямую и не лежащую на ней точку провести плоскость? Указать их количество

- Находятся ли в плоскости пересекающиеся прямые? Сколько таких плоскостей можно провести?

6) учащимся предлагается записать символически по чертежу:

- точка С принадлежит прямой n

- точка М не принадлежит прямой n

- точка К лежит в плоскости ϒ

- точка В не лежит в плоскости ϒ

- прямые а и в пересекаются в точке О

Учащиеся знакомятся с символической записью понятий:

- прямая а лежит в плоскости

-прямая в не лежит в плоскости

5) предлагает ответить на вопросы:

-Можно ли через прямую и не лежащую на ней точку провести плоскость? Указать их количество

6) разбирает доказательство теоремы 1 на доске, привлекая учащихся к обсуждению:

- символическая запись условия теоремы

- учащимся предлагаются вопросы для обсуждения:

- В какой аксиоме говорится о проведении плоскости? Через какие элементы она проходит?

- Можно ли провести плоскость через точки Р, N, М. На основании чего?

- Почему прямая а лежит в плоскости?

- Через какие простейшие фигуры проходит плоскость α? На основании какой аксиомы она единственная?

7) предлагает учащимся самостоятельно заполнить пропуски в доказательстве

( работа в парах)

8) проверка заполнения доказательства

9) Предлагает ответить на вопрос:

- Находятся ли в  одной плоскости пересекающиеся прямые? Сколько таких плоскостей можно провести?

 

- принимают активное участие в обсуждении содержания ОК №1

- заполняют пропуски в ОК №1

 

- формулируют понятие аксиомы и отвечают на поставленный вопрос

- продолжают заполнять ОК №1

- отвечают на вопросы учителя

 

 

- записывают формулировки аксиом, выполняют чертежи

 

- отвечают на вопрос учителя и формулируют следствия из аксиом

 

 

 

 

 

- выходят по желанию к доске и символически записывают утверждения, а остальные работают в тетради

 

- записывают в тетрадь символическую запись утверждений

 

 

 

 

- участвуют в обсуждении

- формулируют теорему 1

 

 

 

 

 - записывают ее условие в тетрадь

- выполняют чертеж

 

 

 

 

 

 

 

- участвуют в обсуждении

 

 

 

- самостоятельно работают парами, обсуждая доказательство

- выходят к доске , заполняют пропуски

 

 

- выдвигают гипотезы

- записывают формулировки теоремы 2 и делают чертеж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Закрепление изученного материала

Задачи

проверить:

-  усвоение учащимися основных понятий стереометрии  и аксиом;

- умение переходить от  чертежа к символической записи;

- способность  анализируя изученное, сопоставлять и делать выводы.

Самостоятельная работа – 5- 7 мин

Учащиеся отвечают на вопросы ( по слайду) , с последующей проверкой.

5.Заключительный этап

Задачи:

  1. подвести итоги урока
  2. ознакомить учащихся с домашним заданием :
  3. режимы: учитель –ученик, учитель – класс, класс – учитель, ученик – учитель

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

- объявляется домашнее задание, учитель отвечает на возникшие вопросы

- учащиеся записывают домашнее задание и задают вопросы

 

Автор
Дата добавления 12.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров635
Номер материала 111408
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх