-
Курсы
-
Другое
Найдено 54 материала по теме
Предпросмотр материала:
Тема урока: Предмет и аксиомы стереометрии, их следствия Цели: -познакомиться с основными понятиями и аксиомами стереометрии и их следствиями, осуществляя ломку плоских представлений; рассмотреть их связь с реальными объектами и практикой -развитие пространственного воображения и коммуникативной компетенции
Какие геометрические фигуры вы изучили в школе?
Школьный курс геометрии Планиметрия- изучает свойства фигур на плоскости Стереометрия- изучает свойства фигур в пространстве
Каменные шары Коста - Рики
Простейшие геометрические фигуры Планиметрия Стереометрия
Изображение плоскости: 1.Параллелограмм 2.Произвольная область
Через какое наименьшее количество точек можно провести единственную плоскость? А А В А В С А В С
Аксиомы стереометрии Аксиома – это утверждение, не требующее доказательства А В С А 1: Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна
Сколько общих точек должна иметь прямая с плоскостью, чтобы прямая лежала в плоскости?
А 2: Если две точки прямой ле лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости А В a
А 3: А Если две плоскости имеют общую точку, то у них есть общая прямая, на которой расположены все их общие точки
Символическая запись: К α К є α В В є α а с а C α с C α а в О а в = О
Следствия из аксиом: Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна Дано: M є a Доказать: І М Р N существование α: М є α, а C α Доказательство: Докажем существование α отметим:…. ϵ а, …. ϵ а По аксиоме… проводим плоскость α: ….ϵ α,…. ϵ α,…ϵ α Существование α доказано Докажем единственность α а ʗ α, М ϵ α => ….ϵ α, …. ϵ α, … ϵ α => α- единственная плоскость II единственность α
Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна а О в
Самостоятельная работа: Вариант 1 Вариант 2 1.Укажите простейшие фигуры : Стереометрии Планиметрии А) отрезок б) точка в) прямая а) плоскость б) отрезок г) луч д)плоскость в) прямая г)угол д) луч 2.Запишите символически: а) точка М лежит а) прямая а не лежит в плоскости α в плоскости α б) плоскости α и ϒ б) прямая в пересекает пересекаются по прямой с плоскость α в точке О 3.Единственная плоскость не проходит через: проходит через: а) любые три точки а) две пересекающиеся прямые б) прямую и не лежащую б) любые две точки на ней точку в) три точки, не лежащие на одной в) любые две точки прямой
Ответы: Вариант 1 Вариант 2 1.точка, прямая, плоскость 1.точка, прямая 2. а) М ϵ α 2. а) а ȼ α б) α ∩ Ƴ = с б) в∩ α = О 3. а) любые три точки 3. а)две пересекающиеся в) любые две точки прямые в) три точки, не лежащие на одной прямой
План урока
Предмет: Математика
Тема урока: Предмет и аксиомы стереометрии, их следствия.
Тип урока: урок изучения нового материала
Время урока: 45 минут
Цели :
-познакомить учащихся с основными понятиями и аксиомами стереометрии, взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве, осуществляя ломку плоских представлений; показать их связь с реальными объектами и практикой
- развитие пространственного воображения, логического мышления и коммуникативной компетенции у обучающихся
Оборудование: план урока, интерактивная доска, опорные конспекты, элементы стереометрического ящика, карточки – инструкции к доказательству теоремы, учебные пособия, модели фигур
Ход урока:
Задачи:
– проверить готовность классного помещения к уроку
– отметить отсутствующих
– сообщить учащимся тему и цель урока
Режимы: учитель- класс, учитель – ученик, ученик – учитель, класс – учитель
|
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|
- приветствие учащихся, организационная беседа
- сообщение цели и темы урока |
- учащиеся приветствуют учителя в ответ, занимают места, отвечают на вопросы учителя -учащиеся записывают тему урока |
2. Повторение ( основных базовых понятий школьного курса геометрии)
Задачи:
- выяснить назначение школьного курса геометрии, его основные базовые понятия (простейшие фигуры)
-активизация учащихся с целью развития коммуникации по ориентации в информационном поле
- развитие навыков коммуникативного общения
Режимы: учитель- класс, учитель – ученик, ученик – учитель, класс – учитель
|
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|
- предлагается вспомнить название и назначение школьного курса геометрии - в случае затруднения предлагается назвать изученные геометрические фигуры и особенность их расположения |
- делают попытку ответить на поставленный вопрос - называют изученные фигуры, указать на их расположение в плоскости |
3. Изучение нового материала
Задачи:
- привлечь учащихся к выяснению предназначения курса стереометрии, его практической значимости
-с помощью учащихся выяснить основные простейшие фигуры курса стереометрии , сформулировать его аксиомы и следствия из них
-совершенствование навыков диалогической речи
- развитие культуры математической речи и навыков владения символикой
- развитие логического мышления учащихся в ходе установления причинно – следственных связей
Режимы: учитель – ученик, ученик – учитель, класс – учитель, учитель – класс. Класс - ученик
|
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|
1) предлагается в ходе совместного обсуждения заполнить опорный конспект №1 : Школьный курс геометрии. Простейшие геометрические фигуры 2) вспоминают понятие аксиомы и его отличие от теоремы
3) предлагает ответить на вопросы, подводящие к формулировке аксиом стереометрии и просит сформулировать их 4) предлагает учащимся записать формулировки аксиом в тетрадь 5) предлагает ответить на вопросы: -Можно ли через прямую и не лежащую на ней точку провести плоскость? Указать их количество - Находятся ли в плоскости пересекающиеся прямые? Сколько таких плоскостей можно провести? 6) учащимся предлагается записать символически по чертежу: - точка С принадлежит прямой n - точка М не принадлежит прямой n - точка К лежит в плоскости ϒ - точка В не лежит в плоскости ϒ - прямые а и в пересекаются в точке О Учащиеся знакомятся с символической записью понятий: - прямая а лежит в плоскости -прямая в не лежит в плоскости 5) предлагает ответить на вопросы: -Можно ли через прямую и не лежащую на ней точку провести плоскость? Указать их количество 6) разбирает доказательство теоремы 1 на доске, привлекая учащихся к обсуждению: - символическая запись условия теоремы - учащимся предлагаются вопросы для обсуждения: - В какой аксиоме говорится о проведении плоскости? Через какие элементы она проходит? - Можно ли провести плоскость через точки Р, N, М. На основании чего? - Почему прямая а лежит в плоскости? - Через какие простейшие фигуры проходит плоскость α? На основании какой аксиомы она единственная? 7) предлагает учащимся самостоятельно заполнить пропуски в доказательстве ( работа в парах) 8) проверка заполнения доказательства 9) Предлагает ответить на вопрос: - Находятся ли в одной плоскости пересекающиеся прямые? Сколько таких плоскостей можно провести?
|
- принимают активное участие в обсуждении содержания ОК №1 - заполняют пропуски в ОК №1
- формулируют понятие аксиомы и отвечают на поставленный вопрос - продолжают заполнять ОК №1 - отвечают на вопросы учителя
- записывают формулировки аксиом, выполняют чертежи
- отвечают на вопрос учителя и формулируют следствия из аксиом
- выходят по желанию к доске и символически записывают утверждения, а остальные работают в тетради
- записывают в тетрадь символическую запись утверждений
- участвуют в обсуждении - формулируют теорему 1
- записывают ее условие в тетрадь - выполняют чертеж
- участвуют в обсуждении
- самостоятельно работают парами, обсуждая доказательство - выходят к доске , заполняют пропуски
- выдвигают гипотезы - записывают формулировки теоремы 2 и делают чертеж
|
4.Закрепление изученного материала
Задачи
проверить:
- усвоение учащимися основных понятий стереометрии и аксиом;
- умение переходить от чертежа к символической записи;
- способность анализируя изученное, сопоставлять и делать выводы.
Самостоятельная работа – 5- 7 мин
Учащиеся отвечают на вопросы ( по слайду) , с последующей проверкой.
5.Заключительный этап
Задачи:
|
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
|
- объявляется домашнее задание, учитель отвечает на возникшие вопросы |
- учащиеся записывают домашнее задание и задают вопросы |
Профессия: Учитель математики
В каталоге 6 511 курсов по разным направлениям
