Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Вписанные и описанные окружности.
Учительница математики МБОУ «Адаевская ООШ Актанышского муниципального района РТ»
Садыйкова Энзе Хаертдиновна
2012 год
2 слайд
Вписанная окружность.Если все стороны многоугольника касаются окружности, то эта окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник называется описанным.
3 слайд
Теорема.В любой треугольник можно вписать окружность.
Докозательство.Посмотрим треугольник АВС и обозначим через О точку пересечения биссектрис.Через точку О проводим соответственно на стороны АВ,ВС и СА перпендикуляры ОК,ОL и ОМ.Точка О лежит на равном расстоянии от сторон треугольника АВС, поэтому ОК=ОL=ОМ.Таким образом окружность центром О и радиусом ОК проходит через точки К,L и М. Стороны треугольника АВС касаются окружности в точкахК,L и М, так как они перпендикулярны радиусам ОК, ОL и ОМ. Значит, окружность с центром О и радиусом ОК является вписанной в треугольник АВС.
4 слайд
В треугольник можно вписать одну и только одну окружность
В любой четырехугольник нельзя вписать окружность
5 слайд
В любом описанном четырехугольнике сумма противоположных сторон равны.
Легко доказывать это свойство. На рисунке обозначены равные отрезки равными буквами. АВ+СД=а+b +с+d, ВС+АД=а+b+ с+d, поэтому АВ+СД=ВС+АД.
Если у четырехугольника суммы противоположных сторон равны, то можно провести вписанную окружность
6 слайд
Описанная окружность
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то эта окружность называется описанной, а многоугольник-вписанным в окружность. Четырехугольник АВСД является вписанным в окружность с центром О, а четырехугольник АЕСД не является вписанным
7 слайд
Теорема.Около любого треугольника можно провести описанную окружность
Посмотрим любой треугольник АВС. Обозначим через точку О точку пересечения серединных перпендикуляров и проведем отрезки ОА,ОВ и ОС. Точка О лежит на равном расстоянии от вершин треугольника АВС, поэтому ОА=ОВ=ОС. Итак окружность с центром О и радиусом ОА проходит через три точки треугольника АВС, значит она и есть описанная окружность.
8 слайд
Свойство описанной окружности. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180
9 слайд
Задача №689
У равнобедренного треугольника основание 10 см, боковые стороны 13 см. Найти радиус вписанной окружности
Дано: АС=10,АВ=ВС=13
Найти: R=х
Решение: 5: х=13 : (12-х)
13х=5(12-х)
18х=60
х=3 1/3
10 слайд
Задача №690
В равнобедренном треугольнике боковая сторона 60 см, центр вписанной окружности делит высоту, проведенную на основание,считая с вершины как 12:5. Найти основание треугольника.
Дано треугольник АВС. АВ=ВС=60, ВО:ОТ=12:5
Найти АС
Решение: 12:5=60:х
х=25. АС=50
Ответ 50
11 слайд
Задача №691
Вписанная в равнобедренный треугольник окружность в точке касания делит одну боковую сторону, считая с основания, на отрезки 3см и 4 см.
Найти периметр треугольника.
Дано: АВС –равнобедренный треугольник , АВ=ВС, СМ=3,МВ=4.
Найти: Р.
Решение: СМ=СТ=3, 6+7+7=20
Ответ: 20
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Этот проект применяется для объяснения новой темы в 8 классе по теме «Вписанная и описанная окружности». Применяя элементы игры, компьютера, интерактивной доски ученики быстро и легко изучают новый материал, повышается у учеников интерес к математике, воспитывается внимательность, чувство ответственности.
Перед учениками поставлены проблемы.
1. Какая окружность называется вписанной?
2. Какая окружность называется описанной?
3. Как провести вписанную и описанную окружности?
4. Какие свойства вписанной и описанной окружностей?
6 661 989 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Садыйкова Энзе Хаертдиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.