Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация урока по теме "Формулы приведения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация урока по теме "Формулы приведения"

библиотека
материалов
План урока: Проверка домашнего задания Актуализация знаний Выполнение упражне...
«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой...
Домашняя работа Выполнила Рябцева Наталья
№667(2)
№668(2)
№675(2,4,6) 2) 4)
6)
Устная работа В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р...
3. Может ли быть верным равенство? sin² x + cos² x = -⅓ sin² 2x + cos² 2x = 1...
Упростить: 2 sinα cos α __________ ; cos²α - sin²α 1- cos²α _________ - tg ²α...
Упросить: Sin (π/2- α) cos (3π/2 + α ) Tg (π + α) ctg (π/2 + α ) Cos (π - α )...
Выполнение упражнений. № 671 (1,2) 2)Sin 25π/ 3 – cos (-17π/ 2)–tg10π/3= sin...
№673(3;1) sin(7π /6 + α) = - sin (π /6 +α ) sin(7π /6 + α) = sin (π+ (π /6 +α...
№ 672(1,3) Sin (π/4 + α) - cos (π/4 - α) = 0 Sin π/4 · cos α + Sin α · cos π/...
Страничка ЕГЭ. Найти значение выражения: cos119°· sin 31° + cos29°· cos31° _...
Вычислить: 15 tg 28°· cos² 152° __________________ 1- 2 sin² 73°
Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из...
Долгие годы тригонометрия служила и развивалась благодаря астрономии. В VIII...
Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная...
Следует отметить, что помимо «плоскостной» тригонометрии, изучаемой в школе,...
Домашнее задание. § 34 № 671 ( 3,4) № 672 ( 2,4) ; № 673 ( 2,4) дополнительно...
Итог урока. Мы познакомились с формулами приведения, учились применять их при...
Математический диктант. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул...
Продолжи равенство: 2. sin(π/2+α)= tg(π+α)= 3. cos(3π/2 -α)= sin(3π/2+α)= 4....
Проверим наши старания. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул...
2. sin(π/2+α)= cosα tg(π+α)=tg α 3.cos(3π/2 -α)= -sin α sin(3π/2+α)= -cos α 4...
Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в т...
Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в т...
30 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 План урока: Проверка домашнего задания Актуализация знаний Выполнение упражне
Описание слайда:

План урока: Проверка домашнего задания Актуализация знаний Выполнение упражнений Страничка ЕГЭ Историческая справка (презентация) Задание на дом. Итог урока.

№ слайда 3 «Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой
Описание слайда:

«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира». Н.И. Лобачевский.

№ слайда 4 Домашняя работа Выполнила Рябцева Наталья
Описание слайда:

Домашняя работа Выполнила Рябцева Наталья

№ слайда 5 №667(2)
Описание слайда:

№667(2)

№ слайда 6 №668(2)
Описание слайда:

№668(2)

№ слайда 7 №675(2,4,6) 2) 4)
Описание слайда:

№675(2,4,6) 2) 4)

№ слайда 8 6)
Описание слайда:

6)

№ слайда 9 Устная работа В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р
Описание слайда:

Устная работа В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) вокруг начало координат на угол 836° ; -134 ° ; 286° ; 405° ; - 208° 2. В какой четверти лежит угол α , если выполняется условие a) sin α > 0, cos α < 0 b) sin α < 0, tg α >0

№ слайда 10 3. Может ли быть верным равенство? sin² x + cos² x = -⅓ sin² 2x + cos² 2x = 1
Описание слайда:

3. Может ли быть верным равенство? sin² x + cos² x = -⅓ sin² 2x + cos² 2x = 1 sin² x/2 + cos² x/2 = 3/2 4. Что больше? Сos π или sin π/2 cos 0 или sin π ; sin 3π/2 или cos π

№ слайда 11 Упростить: 2 sinα cos α __________ ; cos²α - sin²α 1- cos²α _________ - tg ²α
Описание слайда:

Упростить: 2 sinα cos α __________ ; cos²α - sin²α 1- cos²α _________ - tg ²α ; 7 cos²α - 5 + 7 sin²α ; Cos²α tg (- α) + cos²(-α) - sin²(-α) – tg (-α); 1- cos 2α 6 cos²2α ------------- ; ------------- Sin²α 1+ cos4α

№ слайда 12 Упросить: Sin (π/2- α) cos (3π/2 + α ) Tg (π + α) ctg (π/2 + α ) Cos (π - α )
Описание слайда:

Упросить: Sin (π/2- α) cos (3π/2 + α ) Tg (π + α) ctg (π/2 + α ) Cos (π - α ) cos (3π/2 - α ) Sin (π+ α ) tg(π/2 - α ) Вычислить: Sin 150° cos 405° Tg 210° ctg 300° Cos 120° cos 225°

№ слайда 13 Выполнение упражнений. № 671 (1,2) 2)Sin 25π/ 3 – cos (-17π/ 2)–tg10π/3= sin
Описание слайда:

Выполнение упражнений. № 671 (1,2) 2)Sin 25π/ 3 – cos (-17π/ 2)–tg10π/3= sin (8π + π /3) – cos 8,5 π – tg(3π + π /3) = √3/2 – 0 - √3 =- √3/2

№ слайда 14 №673(3;1) sin(7π /6 + α) = - sin (π /6 +α ) sin(7π /6 + α) = sin (π+ (π /6 +α
Описание слайда:

№673(3;1) sin(7π /6 + α) = - sin (π /6 +α ) sin(7π /6 + α) = sin (π+ (π /6 +α))= - sin (π /6 +α ) лев.ч. = прав.ч

№ слайда 15 № 672(1,3) Sin (π/4 + α) - cos (π/4 - α) = 0 Sin π/4 · cos α + Sin α · cos π/
Описание слайда:

№ 672(1,3) Sin (π/4 + α) - cos (π/4 - α) = 0 Sin π/4 · cos α + Sin α · cos π/4 - - cos π/4 · cos α - sinα · sin π/4 = = √2/2 cos α + Sin α · √2/2 - √2/2 · cos α - sinα · √2/2 =0 3) ctgα· ctg(3π/2 + α) = -1 ctgα· (-tg α) = -1 -1=-1

№ слайда 16 Страничка ЕГЭ. Найти значение выражения: cos119°· sin 31° + cos29°· cos31° _
Описание слайда:

Страничка ЕГЭ. Найти значение выражения: cos119°· sin 31° + cos29°· cos31° ____________________________ sin 17°·sin103° + cos17°· sin13°

№ слайда 17 Вычислить: 15 tg 28°· cos² 152° __________________ 1- 2 sin² 73°
Описание слайда:

Вычислить: 15 tg 28°· cos² 152° __________________ 1- 2 sin² 73°

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из
Описание слайда:

Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из потребностей людей при ведение расчетов, связанных с земельными работами (для определения расстояния до недоступных предметов, составления географических карт и пр.). Еще древнегреческие ученые создали «тригонометрию хорд», в которой выражались зависимости между центральными углами кругу и хордами, на которых они опираются. Этой тригонометрией пользовался во II в. До н. э. в своих расчетах древнегреческий астроном Гиппарх. Во II в. н.э. греческий ученый Птолемей в своей работе «Алмагест» («Великая книга») вывел соотношения в круге, которые по сути своей аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов.

№ слайда 20 Долгие годы тригонометрия служила и развивалась благодаря астрономии. В VIII
Описание слайда:

Долгие годы тригонометрия служила и развивалась благодаря астрономии. В VIII в. Усилиями математиков Ближнего и Среднего Востока тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами ( отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а так же составлены таблицы значений тригонометрических функций. Слово «синус» произошло от латинского sinus («перегиб»), которое, в свою очередь, происходит от арабского слова «джива» («тетива лука»). Слово «косинус» – сокращение словосочетания complementi sinus («синус дополнения»), объясняющего тот факт, что cos  равен синусу угла, дополняющего угол до  до /2, т. е. cos  = sin(/2- ). Латинское слово tangens переводиться как «касательная» ( «касательная к окружности»). Идея введения тригонометрических понятий с помощью единичного радиуса получила распространение в X-XI вв.

№ слайда 21 Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная
Описание слайда:

Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в 1462-1464 гг. немецким астроном и математиком И. Мюллером, известным в истории под псевдонимом Региомонтан (1436-1476). После Региомонтана значительный вклад в тригонометрию внес польский астроном и математик Н. Коперник (1473-1543) , посвятивший этой науке два раздела своего знаменитого труда «Об обращениях небесных тел» (1543). Позже, в сочинениях И. Кеплера (1571-1630), Й. Бюрги (1552-1632), Ф, Виета и других известных математиков, встречаются сложные преобразования тригонометрических выражений и выводятся многие формулы. Интересны, например, рекуррентные формулы, полученные Ф. Виетом: cos m = 2 cos  cos (m-1) - cos (m-2) cos m = -2 sin  sin (m-1) + cos (m-2) sin m = 2 cos  sin (m-1) - sin (m-2) sin m = 2 sin  cos (m-1) + sin (m-2) Тригонометрическая символика с годами совершенствовалась и лишь в трудах Л. Эйлера в XVIII в. приобрела современный вид, удобный для решения вычислительных задач.

№ слайда 22 Следует отметить, что помимо «плоскостной» тригонометрии, изучаемой в школе,
Описание слайда:

Следует отметить, что помимо «плоскостной» тригонометрии, изучаемой в школе, существует сферическая тригонометрия, являющаяся частью сферической геометрии. Сферическая тригонометрия рассматривает соотношения между сторонами и углами треугольников на сфере , образованных дугами больших кругов сферы. Исторически сферическая тригонометрия возникла из потребностей астрономии фактически раньше тригонометрии на плоскости.

№ слайда 23 Домашнее задание. § 34 № 671 ( 3,4) № 672 ( 2,4) ; № 673 ( 2,4) дополнительно
Описание слайда:

Домашнее задание. § 34 № 671 ( 3,4) № 672 ( 2,4) ; № 673 ( 2,4) дополнительно: Упростить:

№ слайда 24 Итог урока. Мы познакомились с формулами приведения, учились применять их при
Описание слайда:

Итог урока. Мы познакомились с формулами приведения, учились применять их при упрощении выражений, вычислениях. А теперь проверь себя, чему и как ты научился

№ слайда 25 Математический диктант. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул
Описание слайда:

Математический диктант. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами: В правой части формулы ставится тот знак, который…. Если в левой части формулы угол равен π/2±α и 3π/2±α , то… Если угол равен π±α , то…

№ слайда 26 Продолжи равенство: 2. sin(π/2+α)= tg(π+α)= 3. cos(3π/2 -α)= sin(3π/2+α)= 4.
Описание слайда:

Продолжи равенство: 2. sin(π/2+α)= tg(π+α)= 3. cos(3π/2 -α)= sin(3π/2+α)= 4. ctg(π-α)= cos(π/2-α)= 5.Упрости: sin(3π/2+α) + cos(2π+α)= cos(π/2+α) + sin(2π-α)=

№ слайда 27 Проверим наши старания. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул
Описание слайда:

Проверим наши старания. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами: В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 0< α<π/2. Если в левой части формулы угол равен π/2±α и 3π/2±α , то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если угол равен π±α , то замены не происходит.

№ слайда 28 2. sin(π/2+α)= cosα tg(π+α)=tg α 3.cos(3π/2 -α)= -sin α sin(3π/2+α)= -cos α 4
Описание слайда:

2. sin(π/2+α)= cosα tg(π+α)=tg α 3.cos(3π/2 -α)= -sin α sin(3π/2+α)= -cos α 4. ctg(π-α)= -ctg α cos(π/2-α)=sin α 5.Упрости: sin(3π/2+α) + cos(2π+α)= 0 cos(π/2+α) + sin(2π-α)= -2sin α

№ слайда 29 Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в т
Описание слайда:

Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в теории. В. Научился решать задачи. С. Повторил весь ранее изученный материал. Что вам не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники. Б. Учитель. С. Учебник. Д. Никто.

№ слайда 30 Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в т
Описание слайда:

Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в теории. В. Научился решать задачи. С. Повторил весь ранее изученный материал. Что вам не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники. Б. Учитель. С. Учебник. Д. Никто.

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для проведения урока закрепления изученного материала. В ней содержится материал по проверке домашнего задания, различные задания по применению тригонометрических формул для устной работы, рассматриваются задания из учебника на упрощение выражений с использованием формул приведения, задания КИМов ЕГЭ на упрощение выражений с использованием различных тригонометрических формул:формул двойного угла,приведения, суммы и разности синусов и косинусов.

В презентацию включен исторический материал, подготовленный учащимся.

В качестве итога урока проводится тестирование с последующей проверкой.

Автор
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров513
Номер материала 318542
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх