Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация урока по теме "Формулы приведения"

Презентация урока по теме "Формулы приведения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
План урока: Проверка домашнего задания Актуализация знаний Выполнение упражне...
«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой...
Домашняя работа Выполнила Рябцева Наталья
№667(2)
№668(2)
№675(2,4,6) 2) 4)
6)
Устная работа В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р...
3. Может ли быть верным равенство? sin² x + cos² x = -⅓ sin² 2x + cos² 2x = 1...
Упростить: 2 sinα cos α __________ ; cos²α - sin²α 1- cos²α _________ - tg ²α...
Упросить: Sin (π/2- α) cos (3π/2 + α ) Tg (π + α) ctg (π/2 + α ) Cos (π - α )...
Выполнение упражнений. № 671 (1,2) 2)Sin 25π/ 3 – cos (-17π/ 2)–tg10π/3= sin...
№673(3;1) sin(7π /6 + α) = - sin (π /6 +α ) sin(7π /6 + α) = sin (π+ (π /6 +α...
№ 672(1,3) Sin (π/4 + α) - cos (π/4 - α) = 0 Sin π/4 · cos α + Sin α · cos π/...
Страничка ЕГЭ. Найти значение выражения: cos119°· sin 31° + cos29°· cos31° _...
Вычислить: 15 tg 28°· cos² 152° __________________ 1- 2 sin² 73°
Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из...
Долгие годы тригонометрия служила и развивалась благодаря астрономии. В VIII...
Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная...
Следует отметить, что помимо «плоскостной» тригонометрии, изучаемой в школе,...
Домашнее задание. § 34 № 671 ( 3,4) № 672 ( 2,4) ; № 673 ( 2,4) дополнительно...
Итог урока. Мы познакомились с формулами приведения, учились применять их при...
Математический диктант. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул...
Продолжи равенство: 2. sin(π/2+α)= tg(π+α)= 3. cos(3π/2 -α)= sin(3π/2+α)= 4....
Проверим наши старания. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул...
2. sin(π/2+α)= cosα tg(π+α)=tg α 3.cos(3π/2 -α)= -sin α sin(3π/2+α)= -cos α 4...
Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в т...
Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в т...
30 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 План урока: Проверка домашнего задания Актуализация знаний Выполнение упражне
Описание слайда:

План урока: Проверка домашнего задания Актуализация знаний Выполнение упражнений Страничка ЕГЭ Историческая справка (презентация) Задание на дом. Итог урока.

№ слайда 3 «Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой
Описание слайда:

«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира». Н.И. Лобачевский.

№ слайда 4 Домашняя работа Выполнила Рябцева Наталья
Описание слайда:

Домашняя работа Выполнила Рябцева Наталья

№ слайда 5 №667(2)
Описание слайда:

№667(2)

№ слайда 6 №668(2)
Описание слайда:

№668(2)

№ слайда 7 №675(2,4,6) 2) 4)
Описание слайда:

№675(2,4,6) 2) 4)

№ слайда 8 6)
Описание слайда:

6)

№ слайда 9 Устная работа В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р
Описание слайда:

Устная работа В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) вокруг начало координат на угол 836° ; -134 ° ; 286° ; 405° ; - 208° 2. В какой четверти лежит угол α , если выполняется условие a) sin α > 0, cos α < 0 b) sin α < 0, tg α >0

№ слайда 10 3. Может ли быть верным равенство? sin² x + cos² x = -⅓ sin² 2x + cos² 2x = 1
Описание слайда:

3. Может ли быть верным равенство? sin² x + cos² x = -⅓ sin² 2x + cos² 2x = 1 sin² x/2 + cos² x/2 = 3/2 4. Что больше? Сos π или sin π/2 cos 0 или sin π ; sin 3π/2 или cos π

№ слайда 11 Упростить: 2 sinα cos α __________ ; cos²α - sin²α 1- cos²α _________ - tg ²α
Описание слайда:

Упростить: 2 sinα cos α __________ ; cos²α - sin²α 1- cos²α _________ - tg ²α ; 7 cos²α - 5 + 7 sin²α ; Cos²α tg (- α) + cos²(-α) - sin²(-α) – tg (-α); 1- cos 2α 6 cos²2α ------------- ; ------------- Sin²α 1+ cos4α

№ слайда 12 Упросить: Sin (π/2- α) cos (3π/2 + α ) Tg (π + α) ctg (π/2 + α ) Cos (π - α )
Описание слайда:

Упросить: Sin (π/2- α) cos (3π/2 + α ) Tg (π + α) ctg (π/2 + α ) Cos (π - α ) cos (3π/2 - α ) Sin (π+ α ) tg(π/2 - α ) Вычислить: Sin 150° cos 405° Tg 210° ctg 300° Cos 120° cos 225°

№ слайда 13 Выполнение упражнений. № 671 (1,2) 2)Sin 25π/ 3 – cos (-17π/ 2)–tg10π/3= sin
Описание слайда:

Выполнение упражнений. № 671 (1,2) 2)Sin 25π/ 3 – cos (-17π/ 2)–tg10π/3= sin (8π + π /3) – cos 8,5 π – tg(3π + π /3) = √3/2 – 0 - √3 =- √3/2

№ слайда 14 №673(3;1) sin(7π /6 + α) = - sin (π /6 +α ) sin(7π /6 + α) = sin (π+ (π /6 +α
Описание слайда:

№673(3;1) sin(7π /6 + α) = - sin (π /6 +α ) sin(7π /6 + α) = sin (π+ (π /6 +α))= - sin (π /6 +α ) лев.ч. = прав.ч

№ слайда 15 № 672(1,3) Sin (π/4 + α) - cos (π/4 - α) = 0 Sin π/4 · cos α + Sin α · cos π/
Описание слайда:

№ 672(1,3) Sin (π/4 + α) - cos (π/4 - α) = 0 Sin π/4 · cos α + Sin α · cos π/4 - - cos π/4 · cos α - sinα · sin π/4 = = √2/2 cos α + Sin α · √2/2 - √2/2 · cos α - sinα · √2/2 =0 3) ctgα· ctg(3π/2 + α) = -1 ctgα· (-tg α) = -1 -1=-1

№ слайда 16 Страничка ЕГЭ. Найти значение выражения: cos119°· sin 31° + cos29°· cos31° _
Описание слайда:

Страничка ЕГЭ. Найти значение выражения: cos119°· sin 31° + cos29°· cos31° ____________________________ sin 17°·sin103° + cos17°· sin13°

№ слайда 17 Вычислить: 15 tg 28°· cos² 152° __________________ 1- 2 sin² 73°
Описание слайда:

Вычислить: 15 tg 28°· cos² 152° __________________ 1- 2 sin² 73°

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из
Описание слайда:

Как и многие разделы математики, тригонометрия возникла в древние времена из потребностей людей при ведение расчетов, связанных с земельными работами (для определения расстояния до недоступных предметов, составления географических карт и пр.). Еще древнегреческие ученые создали «тригонометрию хорд», в которой выражались зависимости между центральными углами кругу и хордами, на которых они опираются. Этой тригонометрией пользовался во II в. До н. э. в своих расчетах древнегреческий астроном Гиппарх. Во II в. н.э. греческий ученый Птолемей в своей работе «Алмагест» («Великая книга») вывел соотношения в круге, которые по сути своей аналогичны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синуса суммы и разности двух углов.

№ слайда 20 Долгие годы тригонометрия служила и развивалась благодаря астрономии. В VIII
Описание слайда:

Долгие годы тригонометрия служила и развивалась благодаря астрономии. В VIII в. Усилиями математиков Ближнего и Среднего Востока тригонометрия выделилась из астрономии и стала самостоятельной математической дисциплиной. К этому времени хорды в тригонометрии были заменены синусами ( отношениями половины хорды к радиусу круга), были введены понятия косинуса и тангенса, а так же составлены таблицы значений тригонометрических функций. Слово «синус» произошло от латинского sinus («перегиб»), которое, в свою очередь, происходит от арабского слова «джива» («тетива лука»). Слово «косинус» – сокращение словосочетания complementi sinus («синус дополнения»), объясняющего тот факт, что cos  равен синусу угла, дополняющего угол до  до /2, т. е. cos  = sin(/2- ). Латинское слово tangens переводиться как «касательная» ( «касательная к окружности»). Идея введения тригонометрических понятий с помощью единичного радиуса получила распространение в X-XI вв.

№ слайда 21 Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная
Описание слайда:

Первый научный труд, в котором тригонометрия утвердилась как самостоятельная ветвь математики, был создан в 1462-1464 гг. немецким астроном и математиком И. Мюллером, известным в истории под псевдонимом Региомонтан (1436-1476). После Региомонтана значительный вклад в тригонометрию внес польский астроном и математик Н. Коперник (1473-1543) , посвятивший этой науке два раздела своего знаменитого труда «Об обращениях небесных тел» (1543). Позже, в сочинениях И. Кеплера (1571-1630), Й. Бюрги (1552-1632), Ф, Виета и других известных математиков, встречаются сложные преобразования тригонометрических выражений и выводятся многие формулы. Интересны, например, рекуррентные формулы, полученные Ф. Виетом: cos m = 2 cos  cos (m-1) - cos (m-2) cos m = -2 sin  sin (m-1) + cos (m-2) sin m = 2 cos  sin (m-1) - sin (m-2) sin m = 2 sin  cos (m-1) + sin (m-2) Тригонометрическая символика с годами совершенствовалась и лишь в трудах Л. Эйлера в XVIII в. приобрела современный вид, удобный для решения вычислительных задач.

№ слайда 22 Следует отметить, что помимо «плоскостной» тригонометрии, изучаемой в школе,
Описание слайда:

Следует отметить, что помимо «плоскостной» тригонометрии, изучаемой в школе, существует сферическая тригонометрия, являющаяся частью сферической геометрии. Сферическая тригонометрия рассматривает соотношения между сторонами и углами треугольников на сфере , образованных дугами больших кругов сферы. Исторически сферическая тригонометрия возникла из потребностей астрономии фактически раньше тригонометрии на плоскости.

№ слайда 23 Домашнее задание. § 34 № 671 ( 3,4) № 672 ( 2,4) ; № 673 ( 2,4) дополнительно
Описание слайда:

Домашнее задание. § 34 № 671 ( 3,4) № 672 ( 2,4) ; № 673 ( 2,4) дополнительно: Упростить:

№ слайда 24 Итог урока. Мы познакомились с формулами приведения, учились применять их при
Описание слайда:

Итог урока. Мы познакомились с формулами приведения, учились применять их при упрощении выражений, вычислениях. А теперь проверь себя, чему и как ты научился

№ слайда 25 Математический диктант. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул
Описание слайда:

Математический диктант. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами: В правой части формулы ставится тот знак, который…. Если в левой части формулы угол равен π/2±α и 3π/2±α , то… Если угол равен π±α , то…

№ слайда 26 Продолжи равенство: 2. sin(π/2+α)= tg(π+α)= 3. cos(3π/2 -α)= sin(3π/2+α)= 4.
Описание слайда:

Продолжи равенство: 2. sin(π/2+α)= tg(π+α)= 3. cos(3π/2 -α)= sin(3π/2+α)= 4. ctg(π-α)= cos(π/2-α)= 5.Упрости: sin(3π/2+α) + cos(2π+α)= cos(π/2+α) + sin(2π-α)=

№ слайда 27 Проверим наши старания. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул
Описание слайда:

Проверим наши старания. Продолжи предложение: Чтобы записать любую из формул приведения, нужно руководствоваться правилами: В правой части формулы ставится тот знак, который имеет левая часть при условии 0< α<π/2. Если в левой части формулы угол равен π/2±α и 3π/2±α , то синус меняется на косинус, тангенс на котангенс и наоборот. Если угол равен π±α , то замены не происходит.

№ слайда 28 2. sin(π/2+α)= cosα tg(π+α)=tg α 3.cos(3π/2 -α)= -sin α sin(3π/2+α)= -cos α 4
Описание слайда:

2. sin(π/2+α)= cosα tg(π+α)=tg α 3.cos(3π/2 -α)= -sin α sin(3π/2+α)= -cos α 4. ctg(π-α)= -ctg α cos(π/2-α)=sin α 5.Упрости: sin(3π/2+α) + cos(2π+α)= 0 cos(π/2+α) + sin(2π-α)= -2sin α

№ слайда 29 Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в т
Описание слайда:

Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в теории. В. Научился решать задачи. С. Повторил весь ранее изученный материал. Что вам не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники. Б. Учитель. С. Учебник. Д. Никто.

№ слайда 30 Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в т
Описание слайда:

Рефлексия. Результатом своей личной работы считаю, что я .. А. Разобрался в теории. В. Научился решать задачи. С. Повторил весь ранее изученный материал. Что вам не хватало на уроке при решении задач? А. Знаний. Б. Времени. С. Желания. Д. Решал нормально. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники. Б. Учитель. С. Учебник. Д. Никто.

Краткое описание документа:

Данная презентация предназначена для проведения урока закрепления изученного материала. В ней содержится материал по проверке домашнего задания, различные задания по применению тригонометрических формул для устной работы, рассматриваются задания из учебника на упрощение выражений с использованием формул приведения, задания КИМов ЕГЭ на упрощение выражений с использованием различных тригонометрических формул:формул двойного угла,приведения, суммы и разности синусов и косинусов.

В презентацию включен исторический материал, подготовленный учащимся.

В качестве итога урока проводится тестирование с последующей проверкой.

Общая информация

Номер материала: 318542

Похожие материалы